2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷含答案詳解

1、2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1（3分）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段PD的長度2（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx43（3分）如圖是某個幾何題的展開圖，該幾何體是（）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱4（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c05（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A6B12C

2、16D187（3分）如果a2+2a1=0，那么代數(shù)式（a）的值是（）A3B1C1D38（3分）下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況20112016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推理不合理的是（）A與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9（3分）小蘇和小林在如圖1所示的

3、跑道上進(jìn)行4×50米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示下列敘述正確的是（）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點(diǎn)B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次10（3分）如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖

4、向上”的概率是0.618；若再次用計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620其中合理的是（）ABCD二、填空題（本題共18分，每題3分）11（3分）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)： 12（3分）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 13（3分）如圖，在ABC中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)若SCMN=1，則S四邊形ABNM= 14（3分）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，AD=CD若CAB=40°，則CAD=

5、15（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由OCD得到AOB的過程： 16（3分）圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知：RtABC，C=90°，求作RtABC的外接圓作法：如圖2（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作OO即為所求作的圓請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

6、驟.17（5分）計算：4cos30°+（1）0+|2|18（5分）解不等式組：19（5分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D求證：AD=BC20（5分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證（以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程證明：S矩形NFGD=SADC（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（ +

7、）易知，SADC=SABC， = ， = 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF21（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍22（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADBC，AD=2BC，ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的長23（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象與直線y=x2交于點(diǎn)A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n0），過點(diǎn)P作平行于x軸的

8、直線，交直線y=x2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)N當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍24（5分）如圖，AB是O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求O的半徑25（5分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81

9、 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙 （說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，7079分為生產(chǎn)技能良好，6069分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581

10、得出結(jié)論：a估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ；b可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 （至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）26（5分）如圖，P是AB所對弦AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAB交AB于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PNMB于點(diǎn)N已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.1 0.90（說明：補(bǔ)全表格

11、時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PAN為等腰三角形時，AP的長度約為 cm27（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x24x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求直線BC的表達(dá)式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），若x1x2x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍28（7分）在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是線段BC上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接A

12、P，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明29（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)（1）當(dāng)O的半徑為2時，在點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0）中，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 點(diǎn)P在直線y=x上，若P為O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B若線段AB上的所有點(diǎn)都是C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)

13、的取值范圍2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1（3分）（2017北京）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段PD的長度【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)到直線的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，可得答案【解答】解：由題意，得點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長度，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵2（3分）（2017北京）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx4【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式有意義的

14、條件即可求出x的范圍；【解答】解：由意義可知：x40，x4，故選（D）【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型3（3分）（2017北京）如圖是某個幾何題的展開圖，該幾何體是（）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱【考點(diǎn)】I6：幾何體的展開圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【解答】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解4（3分）（2017北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db

15、+c0【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合題意；B、bd0，故B不符合題意；C、|a|4=|d|，故C符合題意；D、b+c0，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得處a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵5（3分）（2017北京）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判

16、斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6（3分）（2017北京）若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A6B12C16D18【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案【解答】解：設(shè)多邊形為n

17、邊形，由題意，得（n2）180°=150n，解得n=12，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵7（3分）（2017北京）如果a2+2a1=0，那么代數(shù)式（a）的值是（）A3B1C1D3【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+2a1=0變形即可解答本題【解答】解：（a）=a（a+2）=a2+2a，a2+2a1=0，a2+2a=1，原式=1，故選C【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法8（3分）（2017北京）下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的

18、貿(mào)易情況20112016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推理不合理的是（）A與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案【解答】解：A、由折線統(tǒng)計圖可得：與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的

19、貿(mào)易額有所增長，正確，不合題意；B、由折線統(tǒng)計圖可得：20112014年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值為：（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷64358，故超過4200億美元，正確，不合題意，D、4554.4÷1368.23.33，2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵9（3分）（2017北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4

20、×50米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示下列敘述正確的是（）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點(diǎn)B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于

21、小林前15s跑過的路程，兩人相遇時，即實(shí)線與虛線相交的地方有兩次，即可解答【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的

22、條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論10（3分）（2017北京）如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620其中合理的是（）ABCD【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解答】解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，

23、計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時“釘尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故錯誤，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618故正確，若再次用計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故錯誤，故選B【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本題共18分，每題3分）11（3分）（2017北京）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：【考點(diǎn)】2

24、6：無理數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可【解答】解：寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式12（3分）（2017北京）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4個籃球的花費(fèi)+5個足球的花費(fèi)=435元，籃球的單

25、價足球的單價=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系13（3分）（2017北京）如圖，在ABC中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)若SCMN=1，則S四邊形ABNM=3【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】證明MN是ABC的中位線，得出MNAB，且MN=AB，證出CMNCAB，根據(jù)面積比等于相似比平方求出CMN與CAB的比，繼而可得出CMN的面積與四邊形ABNM的面積比最后求出結(jié)論【解答】解：M，

26、N分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，MN是ABC的中位線，MNAB，且MN=AB，CMNCAB，=（）2=，=，S四邊形ABNM=3SAMN=3×1=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵14（3分）（2017北京）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，AD=CD若CAB=40°，則CAD=25°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)AD=CD得出=，再由AB為O的直徑，CAB=40°得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出的度數(shù)，據(jù)此可得出結(jié)論【解答】解：AD=CD，=A

27、B為O的直徑，CAB=40°，=80°，=180°80°=100°，=50°，CAD=25°故答案為：25°【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵15（3分）（2017北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由OCD得到AOB的過程：OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到AOB【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；P6：坐標(biāo)與圖形變化對稱；Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析

28、】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由OCD得到AOB的過程【解答】解：OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到AOB（答案不唯一）故答案為：OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到AOB【點(diǎn)評】考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小16（3分）（2017北京）圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知：RtABC，C=90°，求作RtABC的外接圓作法：如圖2（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，

29、Q兩點(diǎn)；（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作OO即為所求作的圓請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑【考點(diǎn)】N3：作圖復(fù)雜作圖；MA：三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】13 ：作圖題【分析】由于90°的圓周角所的弦是直徑，所以RtABC的外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，然后作AB的中垂線得到圓心后即可得到RtABC的外接圓【解答】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑故答案為到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段

30、的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（5分）（2017北京）計算：4cos30°+（1）0+|2|【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角

31、的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=4×+12+2=22+3=3【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18（5分）（2017北京）解不等式組：【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由式得x3；由式得x2，所以不等式組的解為x2【點(diǎn)評】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了19（5分）（2017北京）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D求證：AD=BC【

32、考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=C=72°，根據(jù)角平分線的定義得到ABD=DBC=36°，BDC=72°，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論【解答】證明：AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，ABD=DBC=36°，BDC=72°，A=ABD，BDC=C，AD=BD=BC【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用20（5分）（2017北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的

33、“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證（以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程證明：S矩形NFGD=SADC（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（SAEF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC可得S矩形NFGD=S矩形EBMF【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論【解答】證明：S矩形

34、NFGD=SADC（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（ SANF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF故答案分別為 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考?？碱}型21（5分）（2017北京）關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍【考點(diǎn)】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判

35、別式，可得=（k1）20，由此可證出方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【解答】（1）證明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0中，=（k+3）24×1×（2k+2）=k22k+1=（k1）20，方程總有兩個實(shí)數(shù)根（2）解：x2（k+3）x+2k+2=（x2）（xk1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于1，k+11，解得：k0，k的取值范圍為k0【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）

36、牢記“當(dāng)0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于k的一元一次方程22（5分）（2017北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADBC，AD=2BC，ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的長【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）在Rt只要證明ADC=60°，AD=2即可解決問題；【解答】（1

37、）證明：AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，DE=BC，ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形，ABD=90°，AE=DE，BE=DE，四邊形BCDE是菱形（2）解：連接ACADBC，AC平分BAD，BAC=DAC=BCA，AB=BC=1，AD=2BC=2，sinADB=，ADB=30°，DAC=30°，ADC=60°，在RtACD中，AD=2，CD=1，AC=【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型23（5分）（2017北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x

38、0）的圖象與直線y=x2交于點(diǎn)A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)N當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將A點(diǎn)代入y=x2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值（2）當(dāng)n=1時，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PNPM，從而可知PN2，根據(jù)圖象可求出

39、n的范圍【解答】解：（1）將A（3，m）代入y=x2，m=32=1，A（3，1），將A（3，1）代入y=，k=3×1=3，（2）當(dāng)n=1時，P（1，1），令y=1，代入y=x2，x2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令x=1代入y=，y=3，N（1，3），PM=2PM=PN，P（n，n），點(diǎn)P在直線y=x上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x2于點(diǎn)M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型24（5分）（2017北京）如圖，AB是O的一條弦，E是A

40、B的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求O的半徑【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）欲證明DB=DE，只要證明DEB=DBE；（2）作DFAB于F，連接OE只要證明AOE=DEF，可得sinDEF=sinAOE=，由此求出AE即可解決問題【解答】（1）證明：AO=OB，OAB=OBA，BD是切線，OBBD，OBD=90°，OBE+EBD=90°，ECOA，CAE+CEA=90°，CEA=DEB，EBD=BED，DB=DE（2）作DF

41、AB于F，連接OEDB=DE，AE=EB=6，EF=BE=3，OEAB，在RtEDF中，DE=BD=5，EF=3，DF=4，AOE+A=90°，DEF+A=90°，AOE=DEF，sinDEF=sinAOE=，AE=6，AO=O的半徑為【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型25（5分）（2017北京）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工，

42、進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102 （說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，7079分為生產(chǎn)技能良好，6069分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

43、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：a估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為200；b可以推斷出甲或乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高或甲部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中

44、位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫表格即可求解；用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案，根據(jù)情況進(jìn)行討論分析，理由合理即可【解答】解：填表如下：成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102 a.×400=240（人）故估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 200；b答案不唯一，理由合理即可可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高或可以推斷出乙部門員工的生

45、產(chǎn)技能水平較高，理由為：甲部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高故答案為：1，0，0，7，10，2；200；甲或乙，甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；或甲部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵26（5

46、分）（2017北京）如圖，P是AB所對弦AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAB交AB于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PNMB于點(diǎn)N已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.11.60.90（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖

47、象，解決問題：當(dāng)PAN為等腰三角形時，AP的長度約為2.2cm【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用取點(diǎn)，測量的方法，即可解決問題；（2）利用描點(diǎn)法，畫出函數(shù)圖象即可；（3）作出直線y=x與圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可AP的長【解答】解：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量可得x4時，y=1.6cm，故答案為1.6（2）利用描點(diǎn)法，圖象如圖所示（3）當(dāng)PAN為等腰三角形時，x=y，作出直線y=x與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.2，2.2），PAN為等腰三角形時，PA=2.2cm故答案為2.2【點(diǎn)評】本題考查圓綜合題、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用測量法、圖象法解決實(shí)際問題

48、，屬于中考壓軸題27（7分）（2017北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x24x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求直線BC的表達(dá)式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），若x1x2x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用拋物線解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達(dá)式即可；（2）由拋物線解析式得到對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形解答【解答】解：（1）由y=x24x+3得到：y=（x3）（x1），C（0，3）所以A（1，0），B（3，0），設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=kx+b（k0），則，解得，所以直線BC的表達(dá)式為y=x+3；（2）由y=x24x+3得到：y=（x2）21，所以拋物線y=x24x+3的對稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）y1=y2，x1+x2=4令y=1，y=x+3，x=4x1x2x3，3x34，即7x1+x2+x38【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解答（2）題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，降低了解題的難度28（7分）（2017北京）在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是線段B