2017年赤峰市中考數(shù)學試卷含答案解析

1、 2017年赤峰市中考數(shù)學試卷含答案解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑每小題3分，共計36分）1|（3）5|等于（）A8B2C2D82下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3風景秀美的赤峰有“草原明珠”的美稱，赤峰市全域總面積為90021平方公里90021用科學記數(shù)法表示為（）21·cn·jy·comA9.0021×105B9.0021×104C90.021×103D900.21×1024下列運算正確的是（）A3x+2y=5（x+y）B

2、x+x3=x4Cx2x3=x6D（x2）3=x65直線ab，RtABC的直角頂點C在直線a上，若1=35°，則2等于（）A65°B50°C55°D60°6能使式子+成立的x的取值范圍是（）Ax1Bx2C1x2Dx27小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內投擲飛鏢，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）ABCD8下面幾何體的主視圖為（）ABCD9點A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，則y1、y2的大小關系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定10如圖，將邊長為

3、4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF=2，則A=（）A120°B100°C60°D30°11將一次函數(shù)y=2x3的圖象沿y軸向上平移8個單位長度，所得直線的解析式為（）Ay=2x5By=2x+5Cy=2x+8Dy=2x812正整數(shù)x、y滿足（2x5）（2y5）=25，則x+y等于（）A18或10B18C10D26二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共12分）13分解因式：xy2+8xy+16x= 14如果關于x的方程x24x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是 15數(shù)據(jù)5，6，5，4，10

4、的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和是 16在平面直角坐標系中，點P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點P'（y+1，x+2），我們把點P'（y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結點已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若點P1的坐標為（2，0），則點P2017的坐標為 三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共10題，滿分102分）17（）÷，其中a=2017°+（）1+tan30°18已知平行四邊形ABCD（1）尺規(guī)作圖：作BAD

5、的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF19為了增強中學生的體質，某校食堂每天都為學生提供一定數(shù)量的水果，學校李老師為了了解學生喜歡吃哪種水果，進行了抽樣調查，調查分為五種類型：A喜歡吃蘋果的學生；B喜歡吃桔子的學生；C喜歡吃梨的學生；D喜歡吃香蕉的學生；E喜歡吃西瓜的學生，并將調查結果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）求此次抽查的學生人數(shù)；（2）將圖2補充完整，并求圖1中的x；（3）現(xiàn)有5名學生，其中A類型3名，B類型2名，從中任選2名學生參加體能測試，求這兩名學

6、生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）20王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50°，王浩的手機長度為17cm，寬為8cm，王浩同學能否將手機放入卡槽AB內？請說明你的理由（提示：sin50°0.8，cos50°0.6，tan50°1.2）21如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限作等邊ABC（1）若點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（2）點P（2，m）在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，當PAD與OAB相似時，P點是

7、否在（1）中反比例函數(shù)圖象上？如果在，求出P點坐標；如果不在，請加以說明22為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵23如圖，點A是直線AM與O的交點，點B在O上，BDAM垂足為D，BD與O交于點C，OC平分AOB，B=60°（1）求證：AM是O的切線；（2）若D

8、C=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留和根號）24如圖1，在ABC中，設A、B、C的對邊分別為a，b，c，過點A作ADBC，垂足為D，會有sinC=，則SABC=BC×AD=×BC×ACsinC=absinC，即SABC=absinC同理SABC=bcsinASABC=acsinB通過推理還可以得到另一個表達三角形邊角關系的定理余弦定理：如圖2，在ABC中，若A、B、C的對邊分別為a，b，c，則a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題：（1）如圖3，在DEF中，F(xiàn)=60

9、76;，D、E的對邊分別是3和8求SDEF和DE2解：SDEF=EF×DFsinF= ；DE2=EF2+DF22EF×DFcosF= （2）如圖4，在ABC中，已知ACBC，C=60°，ABC'、BCA'、ACB'分別是以AB、BC、AC為邊長的等邊三角形，設ABC、ABC'、BCA'、ACB'的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1+S2=S3+S425OPA和OQB分別是以OP、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點C、D、E分別是OA、OB、AB的中點21教育網(wǎng)（1）當AOB=90°時如圖1，連接PE

10、、QE，直接寫出EP與EQ的大小關系；（2）將OQB繞點O逆時針方向旋轉，當AOB是銳角時如圖2，（1）中的結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請加以說明（3）仍將OQB繞點O旋轉，當AOB為鈍角時，延長PC、QD交于點G，使ABG為等邊三角形如圖3，求AOB的度數(shù)26如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；【版權所有：21教育】（3）在拋物

11、線上是否存在異于B、D的點Q，使BDQ中BD邊上的高為2？若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由2017年內蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑每小題3分，共計36分）1|（3）5|等于（）A8B2C2D8【考點】1A：有理數(shù)的減法；15：絕對值【分析】根據(jù)分式的減法和絕對值可以解答本題【解答】解：|（3）5|=|35|=|8|=8，故選D2下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【

12、解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意故選：C3風景秀美的赤峰有“草原明珠”的美稱，赤峰市全域總面積為90021平方公里90021用科學記數(shù)法表示為（）2·1·c·n·j·yA9.0021×105B9.0021×104C90.021×103D900.21×102【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，

13、其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】【解答】解：90021用科學記數(shù)法表示為9.0021×104故選：B4下列運算正確的是（）A3x+2y=5（x+y）Bx+x3=x4Cx2x3=x6D（x2）3=x6【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的計算法則計算，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不是同類項不

14、能合并，故A錯誤；B、不是同類項不能合并，故B錯誤；C、x2x3=x5，故C錯誤；D、（x2）3=x6，故D正確故選：D5直線ab，RtABC的直角頂點C在直線a上，若1=35°，則2等于（）A65°B50°C55°D60°【考點】JA：平行線的性質【分析】先根據(jù)直角為90°，即可得到3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得出2的度數(shù)【解答】解：RtABC的直角頂點C在直線a上，1=35°，3=90°35°=55°，又ab，2=3=55°，故選：C6能使式子+成立的x的取值范圍是（）Ax1

15、Bx2C1x2Dx2【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：1x2故選：C7小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內投擲飛鏢，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）【來源：21cnj*y.co*m】ABCD【考點】X5：幾何概率【分析】直接利用正方形的性質結合轉化思想得出陰影部分面積=SCEB，進而得出答案【解答】解：如圖所示：連接BE，可得，AE=BE，AEB=90°，且陰影部分面積=SCEB=SBEC=S正方形ABCD，故小明投擲飛鏢一次，則飛鏢

16、落在陰影部分的概率為：故選：B8下面幾何體的主視圖為（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看，故選：C9點A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，則y1、y2的大小關系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進行填空【解答】解：反比例函數(shù)y=中的90，經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，又A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且13，y1y2，故選A10如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點

17、A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF=2，則A=（）A120°B100°C60°D30°【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；L8：菱形的性質【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質得出ACBD，根據(jù)折疊得出EFAC，EF平分AO，得出EFBD，得出EF為ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出BD的長，進而可得到BO的長，由勾股定理可求出AO的長，則ABO可求出，繼而BAO的度數(shù)也可求出，再由菱形的性質可得A=2BAO【解答】解：連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，A沿EF折疊與O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，E、F分別為AB、AD的

18、中點，EF為ABD的中位線，EF=BD，BD=2EF=4，BO=2，AO=2，AO=AB，ABO=30°，BAO=60°，BAD=120°故選A11將一次函數(shù)y=2x3的圖象沿y軸向上平移8個單位長度，所得直線的解析式為（）Ay=2x5By=2x+5Cy=2x+8Dy=2x8【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案【解答】解：由題意，得y=2x3+8，即y=2x+5，故選：B12正整數(shù)x、y滿足（2x5）（2y5）=25，則x+y等于（）A18或10B18C10D26【考點】1C：有理數(shù)的乘法【分析】易得（2x5）、（2y5）均為

19、整數(shù)，分類討論即可求得x、y的值即可解題【解答】解：xy是正整數(shù)，（2x5）、（2y5）均為整數(shù)，25=1×25，或25=5×5，存在兩種情況：2x5=1，2y5=25，解得：x=3，y=15，；2x5=2y5=5，解得：x=y=5；x+y=18或10，故選 A二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共12分）13分解因式：xy2+8xy+16x=x（y+4）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：xy2+8xy+16x=x（y2+8y+1

20、6）=x（y+4）2故答案為：x（y+4）214如果關于x的方程x24x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m2【考點】AA：根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出=168m0，解之即可得出m的取值范圍【解答】解：關于x的方程x24x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（4）24×2m=168m0，解得：m2故答案為：m215數(shù)據(jù)5，6，5，4，10的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和是16【考點】W5：眾數(shù)；W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，再相加即可【解答】解：數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

21、所以眾數(shù)是5；數(shù)據(jù)按從小到大排列為4，5，5，6，10，中位數(shù)為5；平均數(shù)=（5+6+5+4+10）÷5=6；5+5+6=16故答案為1616在平面直角坐標系中，點P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點P'（y+1，x+2），我們把點P'（y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結點已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若點P1的坐標為（2，0），則點P2017的坐標為（2，0）【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標【分析】求得點P2、P3、P4、P5的值，即可發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，即可解題【解答】解：P1 坐標為（

22、2，0），則P2坐標為（1，4），P3坐標為（3，3），P4坐標為（2，1），P5坐標為（2，0），Pn的坐標為（2，0），（1，4），（3，3），（2，1）循環(huán)，2017=2016+1=4×504+1，P2017 坐標與P1點重合，故答案為（2，0）三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共10題，滿分102分）17（）÷，其中a=2017°+（）1+tan30°【考點】6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】先化簡分式，然后再化簡a的值，從而可求出

23、原式的值【解答】解：原式=××=由于a=2017°+（）1+tan30°，a=15+3=1原式=218已知平行四邊形ABCD（1）尺規(guī)作圖：作BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；21*cnjy*com（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF【考點】N2：作圖基本作圖；L5：平行四邊形的性質【分析】（1）作BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質得出ABDC，ADBC，故1=2，3=4再由AF平分BAD得出1=3，故可得出2=4，據(jù)此可得出結論【解答】解：

24、（1）如圖所示，AF即為所求；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC，1=2，3=4AF平分BAD，1=3，2=4，CE=CF19為了增強中學生的體質，某校食堂每天都為學生提供一定數(shù)量的水果，學校李老師為了了解學生喜歡吃哪種水果，進行了抽樣調查，調查分為五種類型：A喜歡吃蘋果的學生；B喜歡吃桔子的學生；C喜歡吃梨的學生；D喜歡吃香蕉的學生；E喜歡吃西瓜的學生，并將調查結果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題：21世紀教育網(wǎng)版權所有（1）求此次抽查的學生人數(shù)；（2）將圖2補充完整，并求圖1中的x；（3）現(xiàn)有5名學生，其中A類型3名，B類型2名，從中任

25、選2名學生參加體能測試，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)百分比=計算即可；（2）求出B、C的人數(shù)畫出條形圖即可；（3）利用樹狀圖，即可解決問題；【解答】解：（1）此次抽查的學生人數(shù)為16÷40%=40人（2）C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人，條形圖如圖所示，（3）由樹狀圖可知：兩名學生為同一類型的概率為=20王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50°，王浩的手機長度為

26、17cm，寬為8cm，王浩同學能否將手機放入卡槽AB內？請說明你的理由（提示：sin50°0.8，cos50°0.6，tan50°1.2）【考點】T8：解直角三角形的應用【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以求得AD和CD的長，進而可以求得DB的長，然后根據(jù)勾股定理即可得到AB的長，然后與17比較大小，即可解答本題2-1-c-n-j-y【解答】解：王浩同學能將手機放入卡槽AB內理由：作ADBC于點D，C=50°，AC=20cm，AD=ACsin50°=20×0.8=16cm，CD=ACcos50°=20×0.6=1

27、2cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB=，17=，王浩同學能將手機放入卡槽AB內21如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限作等邊ABC21·世紀*教育網(wǎng)（1）若點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（2）點P（2，m）在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，當PAD與OAB相似時，P點是否在（1）中反比例函數(shù)圖象上？如果在，求出P點坐標；如果不在，請加以說明www-2-1-cnjy-com【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）由直線解析式可求得A、B坐標，在RtAOB中，利用三角函數(shù)定義可求

28、得BAO=30°，且可求得AB的長，從而可求得CAOA，則可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)解析式；21*cnjy*com（2）分PADABO和PADBAO兩種情況，分別利用相似三角形的性質可求得m的值，可求得P點坐標，代入反比例函數(shù)解析式進行驗證即可【解答】解：（1）在y=x+1中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，A（，0），B（0，1），tanBAO=，BAO=30°，ABC是等邊三角形，BAC=60°，CAO=90°，在RtBOA中，由勾股定理可得AB=2，AC=2，C（，2），點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2×=

29、2，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）P（2，m）在第一象限，AD=ODOA=2=，PD=m，當ADPAOB時，則有=，即=，解得m=1，此時P點坐標為（2，1）；當PDAAOB時，則有=，即=，解得m=3，此時P點坐標為（2，3）；把P（2，3）代入y=可得3，P（2，3）不在反比例函數(shù)圖象上，把P（2，1）代入反比例函數(shù)解析式得1=，P（2，1）在反比例函數(shù)圖象上；綜上可知P點坐標為（2，1）22為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元（1）若

30、兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵【考點】B7：分式方程的應用；C9：一元一次不等式的應用【分析】（1）設梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，根據(jù)兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可；（2）設購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總費用不超過6000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）設梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，依題意得： =，解得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，且符合題意答：梨樹苗的單價

31、是5元；（2）設購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，依題意得：（5+2）+5a6000，解得a850答：梨樹苗至少購買850棵23如圖，點A是直線AM與O的交點，點B在O上，BDAM垂足為D，BD與O交于點C，OC平分AOB，B=60°（1）求證：AM是O的切線；（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留和根號）【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算【分析】（1）由已知條件得到BOC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得到1=2=60°，由角平分線的性質得到1=3，根據(jù)平行線的性質得到OAM=90°，于是得到結論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質得

32、到OAC=60°，根據(jù)三角形的內角和得到CAD=30°，根據(jù)勾股定理得到AD=2，于是得到結論【解答】解：（1）B=60°，BOC是等邊三角形，1=2=60°，OC平分AOB，1=3，2=3，OABD，BDM=90°，OAM=90°，AM是O的切線；（2）3=60°，OA=OC，AOC是等邊三角形，OAC=60°，OAM=90°，CAD=30°，CD=2，AC=2CD=4，AD=2，S陰影=S梯形OADCS扇形OAC=（4+2）×2=624如圖1，在ABC中，設A、B、C的對邊分別為a

33、，b，c，過點A作ADBC，垂足為D，會有sinC=，則SABC=BC×AD=×BC×ACsinC=absinC，即SABC=absinC同理SABC=bcsinASABC=acsinB通過推理還可以得到另一個表達三角形邊角關系的定理余弦定理：如圖2，在ABC中，若A、B、C的對邊分別為a，b，c，則a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題：（1）如圖3，在DEF中，F(xiàn)=60°，D、E的對邊分別是3和8求SDEF和DE2解：SDEF=EF×DFsinF=6

34、；DE2=EF2+DF22EF×DFcosF=49（2）如圖4，在ABC中，已知ACBC，C=60°，ABC'、BCA'、ACB'分別是以AB、BC、AC為邊長的等邊三角形，設ABC、ABC'、BCA'、ACB'的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1+S2=S3+S4【考點】KY：三角形綜合題【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理即可得出結論；（2）方法1、利用正弦定理得出三角形的面積公式，再利用等邊三角形的性質即可得出結論；方法2、先用正弦定理得出S1，S2，S3，S4，最后用余弦定理即可得出結論【解答】解：（1）

35、在DEF中，F(xiàn)=60°，D、E的對邊分別是3和8，EF=3，DF=8，SDEF=EF×DFsinF=×3×8×sin60°=6，DE2=EF2+DF22EF×DFcosF=32+822×3×8×cos60°=49，故答案為：6，49；（2）證明：方法1，ACB=60°，AB2=AC2+BC22ACBCcos60°=AC2+BC2ACBC，兩邊同時乘以sin60°得， AB2sin60°=AC2sin60°+BC2sin60°A

36、CBCsin60°，ABC'，BCA'，ACB'是等邊三角形，S1=ACBCsin60°，S2=AB2sin60°，S3=BC2sin60°，S4=AC2sin60°，S2=S4+S3S1，S1+S2=S3+S4，方法2、令A，B，C的對邊分別為a，b，c，S1=absinC=absin60°=abABC'，BCA'，ACB'是等邊三角形，S2=ccsin60°=c2，S3=aasin60°=a2，S4=bbsin60°=b2，S1+S2=（ab+c2），S

37、3+S4=（a2+b2），c2=a2+b22abcosC=a2+b22abcos60°，a2+b2=c2+ab，S1+S2=S3+S425OPA和OQB分別是以OP、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點C、D、E分別是OA、OB、AB的中點（1）當AOB=90°時如圖1，連接PE、QE，直接寫出EP與EQ的大小關系；（2）將OQB繞點O逆時針方向旋轉，當AOB是銳角時如圖2，（1）中的結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請加以說明（3）仍將OQB繞點O旋轉，當AOB為鈍角時，延長PC、QD交于點G，使ABG為等邊三角形如圖3，求AOB的度數(shù)【考點】RB：幾何變換綜合題【

38、分析】（1）先判斷出點P，O，Q在同一條直線上，再判斷出APEBFE，最后用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出結論；（2）先判斷出CE=DQ，PC=DE，進而判斷出EPCQED即可得出結論；（3）先判斷出CQ，GP分別是OB，OA的垂直平分線，進而得出GBO=GOB，GOA=GAO，即可得出結論21教育名師原創(chuàng)作品【解答】解：（1）如圖1，延長PE，QB交于點F，APO和BQO是等腰直角三角形，APO=BQO=90°，AOP=BOQ=45°，AOB=90°，AOP+AOB+BOQ=180°，點P，O，Q在同一條直線上，APO=BQO=90°，APBQ，PAE=FBE，點E是AB中點，A