2018年徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷及答案

1、2018年徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷（滿分150分，考試時間100分鐘） 2018.4考生注意：1本試卷含三個大題，共25題；2答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是 A. ； B. （）； C. ；D. 2直線不經(jīng)過的象限是 A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限3 如果關(guān)于的方

2、程有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是A； B； C； D4某射擊選手10次射擊的成績統(tǒng)計結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是成績（環(huán)）78910次數(shù)1432A8、8； B8、8.5； C8、9； D8、105如果一個正多邊形內(nèi)角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于A45°； B60°； C120°； D135°6下列說法中，正確的個數(shù)共有（1）一個三角形只有一個外接圓； （2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； （3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點(diǎn)距離相等A1個； B2個； C3個；

3、D4個二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7函數(shù)的定義域是 .8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： = .9方程的解是 10不等式組的解集是 .11已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上.如果，那么與的大小關(guān)系是： .12拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .13四張背面完全相同的卡片上分別寫有、四個實(shí)數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為 第15題圖14在ABC中，點(diǎn)D在邊BC 上，且BD:DC=.如果設(shè)，那么等于 （結(jié)果用、的線性組合表示）. 15如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理

4、畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm175cm之間的人數(shù)約有 人16已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是4，那么另一個圓的半徑是 .17從三角形（非等腰三角形）一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形.如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線如圖，在 ABC中，DB=1，BC=2，CD是 ABC的完美分割線，且 ACD是以CD為底邊的等腰三角形，則CD的長為 .第17題圖第18題圖18如圖，在RtABC中，C=90°，AB=5

5、，BC=3點(diǎn)P、Q分別在邊BC、AC上，PQAB把PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到PDE（點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對應(yīng)），點(diǎn)D落在線段PQ上，若AD平分BAC，則CP的長為 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算： 20（本題滿分10分） 解分式方程：21（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）如圖，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D（1）求tanDAB； （2）若O過A、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)O在邊AB上，用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)O的位置并求出O的半徑（保留作圖痕跡，不寫作法）第21題圖22（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）

6、小題滿分7分）第22題圖“五一”期間小明和小麗相約到蘇州樂園游玩，小麗乘私家車從上海出發(fā)30分鐘后，小明乘坐火車從上海出發(fā)，先到蘇州北站，然后再乘出租車去游樂園（換乘時間忽略不計），兩人恰好同時到達(dá)蘇州樂園，他們離上海的距離y（千米）與乘車時間t（小時）的關(guān)系如圖所示請結(jié)合圖像信息解決下面問題：（1）本次火車的平均速度是 千米/小時？（2）當(dāng)小明到達(dá)蘇州北站時，小麗離蘇州樂園的距離還有多少千米？23（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）第23題圖在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BD=BC點(diǎn)E在對角線BD上，且DCE=DBC（1）求證：AD=BE；（2）延長CE交

7、AB于點(diǎn)F，如果CFAB，求證：4EFFC=DEBD24（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分）第24題圖如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線過點(diǎn)B、C，且與x軸交于另一點(diǎn)A（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線軸交該拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形OMNC是平行四邊形時，求它的面積；（3）聯(lián)結(jié)AC，設(shè)點(diǎn)D是該拋物線上的一點(diǎn)，且滿足DBA=CAO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）已知四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作

8、CF/DB交AB延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF交BC于點(diǎn)H（1）如圖1，當(dāng)EFBC時，求AE的長；（2）如圖2，以EF為直徑作O，O經(jīng)過點(diǎn)C交邊CD于點(diǎn)G（點(diǎn)C、G不重合），設(shè)AE的長為，EH的長為求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；聯(lián)結(jié)EG，當(dāng)DEG是以DG為腰的等腰三角形時，求AE的長圖2第25題圖圖12018年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案2018.4一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.B；2.D；3.D；4.B；5.A；6C二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7的一切實(shí)數(shù)；8；9；10；11；12；13；14；1572；161或7；17；182三、解答題：

9、（本大題共7題，滿分78分）19解：原式（8分）（2分）20解：方程兩邊同時乘以得：（3分）解得：，（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，是原方程的根（2分）所以，原方程的解是（2分）21解：（1）在RtABC中，C=90°，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD平分BAC，C=90°，AD=AD，DC=DE，AC=AE=3，BE=2（2分）RtABC中，（1分）在RtBDE中，DE =（1分）（1分）（2）作圖正確（2分）聯(lián)結(jié)OD，設(shè)O的半徑為r，AO=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=DAC，ODA=DAC，ODAC（2分），即，解得（1分）22解：（1）千米/小時（3分）

10、（2）設(shè)的解析式為，當(dāng)時，y=0；當(dāng)t=1時，y=90，得：解得：，（3分）故把代入，得y=60， （1分）設(shè)的解析式，當(dāng)時，y=60，得：a=72，y=72t，（1分）當(dāng)t=1，y=72，120-72=48（千米）（2分）答：當(dāng)小明到達(dá)蘇州北站時，小麗離蘇州樂園的距離還有48千米（2分）23.證明：(1)在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ABC=DCB，（1分）DCE=DBC，ABD=ECB（1分）ADBC，ADB=EBC，（1分）BD=BC，（2分）(2)聯(lián)結(jié)AC，ADBC，AB=CD，AC=BD，BD=BC，AC=BC（1分）CFAB，AF=BF=，（1分）又BFE =CFB=90

11、°，由（1）ABD=ECB，（2分）同理可證：（2分）（1分）24解：（1）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（4，0）、C（0，2）（1分）由題意可得，解得，拋物線表達(dá)式為（2分）（2）設(shè)M，N，MN=當(dāng)OMNC是平行四邊形時，MN=,（2分）平行四邊形OMNC的面積（1分）（3）由，解得，A（-1，0）（1分）當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時，過C作CDAB交拋物線于點(diǎn)D，A、B關(guān)于對稱軸對稱，C、D關(guān)于對稱軸對稱，四邊形ABDC為等腰梯形，CAO=DBA，即點(diǎn)D滿足條件，D（3，2）；（2分）當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時，DBA=CAO，tanDBA=tanCAO =2，（1分）設(shè)點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE直線AB于點(diǎn)

12、E，由題意可得BE=，DE=，（舍），D（5，18） （2分）綜上可知滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）或（5，18）25解：（1）四邊形ABCD是菱形DCAB，AB=BC，DB和AC互相垂直平分（1分）CF/DB，四邊形DBFC是平行四邊形，BF=DC=AB=10，CAB=BCA（1分）當(dāng)EFBC時，CAB=BCA=CFE，RtAFC，即（1分）RtACF中，（1分）（2）聯(lián)結(jié)OB，AB=BF，OE=OF，OB/AC，且（1分），（1分）在RtEBO中，()（2分）（說明：當(dāng)C、G兩點(diǎn)重合時有EFBD，）當(dāng)GD=GE時，有GDE =GED，又ACDB，DEC=90°，GCE=GEC，GE=GC，GD=GC，即G為DC的中點(diǎn)，又EO=FO，GO是梯形EFCD的中位線，GO，（1分），（1分）解得（1分）法一：當(dāng)DE=DG時，聯(lián)結(jié)OD、OC、GOGO=EO，DO=DO，OEDOGD(SSS)，（1分）DEO=DGO，CGO=BEO=OFC，