粘性流體管內(nèi)流

1、第六章 粘性流體管內(nèi)流動(dòng)6.1 粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)6.2 管內(nèi)流動(dòng)的兩種損失6.3 流體在管內(nèi)的層流流動(dòng)6.4 流體在管內(nèi)的湍流流動(dòng)6.5 沿程損失系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究6.6 局部損失系數(shù)6.7 管路的水利計(jì)算本章基本要求、重點(diǎn)及難點(diǎn)如下：基本要求：熟悉雷諾實(shí)驗(yàn)，掌握層流、紊流的流動(dòng)特點(diǎn)及二者的判據(jù)；掌握粘性流體總流的Bernoulli方程的適用條件及應(yīng)用，流體在圓管內(nèi)的層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)的特點(diǎn)、區(qū)別；掌握尼古拉茲實(shí)驗(yàn)；掌握管道的水力計(jì)算。重點(diǎn)：粘性流體總流的Bernoulli方程的適用條件及應(yīng)用、掌握尼古拉茲實(shí)驗(yàn)、管道的水力計(jì)算。難點(diǎn)：流體紊流流動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律，管道的水力計(jì)算。引言不可壓縮粘性

2、流體內(nèi)流研究方法數(shù)值法實(shí)驗(yàn)入口段與充分發(fā)展段解析法層流管道流渠道流流動(dòng)特點(diǎn)分 類(lèi)湍流速度分布流動(dòng)阻力沿程損失局部損失不可壓縮流可壓縮流C5流體機(jī)械D2內(nèi)流湍流模型混合長(zhǎng)理論N-S方程精確解管道阻力泊肅葉定律拋物線(xiàn)與對(duì)數(shù)分布穆迪圖管路系統(tǒng)D1謝齊公式6.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)：層流和紊流流動(dòng)狀態(tài)不同，產(chǎn)生阻力的方式及阻力大小就不同，因?yàn)榱鲃?dòng)機(jī)構(gòu)不同，將導(dǎo)致附面層性質(zhì)，流速分布不同，從而阻力不同，英國(guó)物理學(xué)家雷諾于1883年發(fā)表實(shí)驗(yàn)成果：指出：自然界中的流體流動(dòng)有兩種不同的流態(tài)：層流和紊流；測(cè)定了流動(dòng)損失與這兩種流動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系。雷諾實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)步驟、結(jié)果圖解說(shuō)明：1.水箱：水面高度不變2玻璃管

3、：水流為穩(wěn)定流3閥門(mén)：調(diào)節(jié)管中水流速度4顏色水箱：裝有與水重度相同的有色液體5細(xì)管6量筒 實(shí)驗(yàn)步驟：微開(kāi)閥們3：現(xiàn)象：呈現(xiàn)一層一層的分層流動(dòng)狀態(tài)，流體只有軸向運(yùn)動(dòng)無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)，各層間互不干擾層流再開(kāi)大閥們：現(xiàn)象：流動(dòng)不僅有軸向運(yùn)動(dòng)，也有橫向運(yùn)動(dòng)成波浪形，層流狀態(tài)已被破壞，有動(dòng)量交換的趨勢(shì)過(guò)渡擴(kuò)大閥門(mén)：現(xiàn)象：層流完全破壞，流體呈現(xiàn)出不規(guī)則的紊亂的碰撞紊流。6.1.2流態(tài)的判別 臨界速度 ：上臨界速度：隨著速度增大，水流由層流過(guò)度到紊流時(shí)的速度； 下臨界速度：隨著流速降低，水流由紊流又轉(zhuǎn)為層流的流速；實(shí)驗(yàn)表明：。判斷層流，紊流狀態(tài)： 紊流 層流 過(guò)渡l 雷諾數(shù)Re如何引入： 臨界速度隨著流體 和流體

4、流過(guò)的管徑變化，雷諾通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：不同管徑d ,不同的流體物性（）流體在時(shí)組成無(wú)因次數(shù)群：圓管中的臨界雷諾數(shù)：=2300(or 2000) 下臨界Re=13800 上臨界Re當(dāng)Re時(shí)，流動(dòng)為層流，否則為紊流。雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)知：下臨界雷諾數(shù)為一定值，而上臨界雷諾數(shù)與實(shí)驗(yàn)遇到的外界擾動(dòng)有關(guān)。所以一般以下臨界雷諾數(shù)判別流態(tài)，即Re2300時(shí)，管中是紊流；Re=2300時(shí)，管中是臨界流。任意截面管道中的臨界雷諾數(shù)Re物理意義：反映的是Re=慣性力/粘性力 的比值。結(jié)論：粘性力起主導(dǎo)作用時(shí)為層流，如紊流中的層流底層。 慣性力起主導(dǎo)作用時(shí)為紊流。層流定義：沿流動(dòng)方向上質(zhì)點(diǎn)無(wú)垂直橫向的隨機(jī)脈動(dòng)，流體分層運(yùn)

5、動(dòng)的流動(dòng)狀態(tài)。紊流定義：其流動(dòng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)與層流的不同，流體質(zhì)點(diǎn)作大尺度的運(yùn)動(dòng)外，還在各個(gè)方向做微小范圍內(nèi)的隨機(jī)脈動(dòng)。6.2管內(nèi)流動(dòng)的兩種損失l 流動(dòng)阻力：流體由于粘性，層與層之間，層與固壁間產(chǎn)生摩擦切應(yīng)力，阻礙流體流動(dòng)，形成的阻力叫流動(dòng)阻力。l 能量損失（阻力損失）：為維持流體流動(dòng)，需要克服阻力而消耗的能量叫能量損失。過(guò)程有可能克服摩擦阻力，還可能克服彎道，閥門(mén)等阻力。l 分兩類(lèi)：沿程阻力：克服沿程阻力消耗能量為沿程阻力損失；局部阻力：克服局部阻力消耗能量為局部阻力損失。1、沿程損失與沿程阻力定義：是在管截面不變的直管段（緩變流），由于流體粘性以及管壁的粗糙度使得流體與管壁以及流體之間存在摩擦

6、力，沿程阻礙流體的流動(dòng)稱(chēng)為沿程阻力，克服沿程阻力而消耗損失稱(chēng)為沿程損失。表示形式：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的沿程損失沿程水頭損失，m液柱單位體積立體的沿程損失沿程壓降損失 ，N/m2。式中 沿程阻力系數(shù)，影響因素 公式形式及值確定： 層流： 與 無(wú)關(guān) （理論計(jì)算） 紊流： 實(shí)驗(yàn)測(cè)定。2、局部阻力和局部損失 定義：當(dāng)流體流過(guò)閥門(mén)，折管，彎頭，三通閥，變截面的管件等管的配件時(shí)，由于流徑這些局部區(qū)域，流速大小和方向被劇烈變化而發(fā)生碰撞；旋渦等現(xiàn)象，由于粘性作用質(zhì)點(diǎn)間進(jìn)行劇烈摩擦和動(dòng)量交換，阻礙流體流動(dòng)，局部地區(qū)（發(fā)生急變流）而產(chǎn)生的阻力成為局部阻力?？朔植孔粤⑾牡哪芰繛榫植繐p失。表示形式： 單位重量流體的局

7、部阻力損失局部水頭損失；單位體積流體的局部阻力損失局部壓降損失 。影響： 及 大小完全取決于局部變形；確定：大小值針對(duì)不同管件，由實(shí)驗(yàn)確定3、沿程損失與平均流速的關(guān)系（流量） K系數(shù) m指數(shù) 層流、紊流： K、m不同，使hf相差很大。實(shí)驗(yàn)如下：在雷諾實(shí)驗(yàn)的玻璃管之上：層流：時(shí)，m=1 與成正比；紊流：時(shí)，m=1.75 2 結(jié)論：流體流動(dòng)狀態(tài)的質(zhì)變，引起沿程能量損失的量變，故計(jì)算粘性流體在管道中的沿程損失須先判斷其流動(dòng)狀態(tài)。4總阻力損失工程上的管路系統(tǒng)既有直管段又有閥門(mén)彎頭等局部管件。在應(yīng)用總流伯努利方程進(jìn)行管路水力計(jì)算時(shí)，所取兩斷面之間的能量損失既有沿程損失又有局部損失。應(yīng)分段計(jì)算再疊加，粘性

8、流體的總流的伯努利方程中：流經(jīng)12兩截面的全部阻力和局部阻力之和。長(zhǎng)管、短管概念：長(zhǎng)管：若 局部阻力很小，只有沿程阻力長(zhǎng)管 如輸油管路，為減小輸送過(guò)程阻力損失，必然減小局部阻力。.短管：若 局部阻力+沿程阻力短管6.3流體在圓管中的層流流動(dòng)簡(jiǎn)述流動(dòng)邊界層的概念：Re=慣性力/粘性力，由Re將流體流動(dòng)分為：流速很小Re很小時(shí)，慣性力可忽略得到線(xiàn)性方程。：流速很大Re很大時(shí)，如流體本身粘度 很小，粘性力可忽略，此時(shí)NS方程可簡(jiǎn)化成歐拉方程計(jì)算，但大量實(shí)踐證明簡(jiǎn)化處理它誤差很大，直至普朗特提出了關(guān)于邊界層的概念。 邊界層的形成過(guò)程及厚度 ： 邊界層內(nèi)： 再小，但 很大，粘性流體NS方程 邊界層外：

9、再大，但 很小，理想流體歐拉方程。管道入口段流動(dòng) 圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)邊界層形成和發(fā)展： 流體以一均勻流速 流入一段平整的圓管時(shí)，由于流體具有粘性所以在接近管壁處形成了很薄的邊界層，它的厚度將隨著離開(kāi)入口距離的增加而增加，同時(shí)由于流體在邊界層內(nèi)的流動(dòng)受到阻力停滯，使流速減小，而管內(nèi)流體總的流量要保持不變，因此必然早場(chǎng)管中心部分的流速加快，當(dāng)流體流入管內(nèi)達(dá)到離開(kāi)入口距離為x0，處形成的邊界層在管中心處匯合，從此邊界層充滿(mǎn)了整個(gè)管截面其厚度也不再變化，成為完全發(fā)展了的流動(dòng)，這之前為初始階段，之后為充分發(fā)展的層流運(yùn)動(dòng)。圖解說(shuō)明：自初始段后，若邊界層內(nèi)仍為層流，則管內(nèi)流動(dòng)保持為層流流動(dòng)。若邊界層內(nèi)是湍流，則管

10、內(nèi)為紊流流動(dòng)。 特點(diǎn)：管中心線(xiàn)上速度達(dá)到最大；各截面上的速度分布不同初始段長(zhǎng)度L：希望越短越好層流：；紊流：若Red=2000時(shí)，L=116d 變化：來(lái)流為層流，速度很?。≧e很?。┛梢园l(fā)展成充分的層流流動(dòng)。來(lái)流為紊流，速度很大（Re很大）會(huì)受到干擾，層流紊流邊界層中有層流層。1入口段流動(dòng)壁面滯止x=00xL邊界層增長(zhǎng)x=L邊界層充滿(mǎn)管腔xL充分發(fā)展段2入口段壓強(qiáng)損失均流加速壁面切應(yīng)力增大充分發(fā)展段壓強(qiáng)損失附加壓強(qiáng)損失3入口段長(zhǎng)度層流入口段L=(60 138)d (Re=10002300)湍流入口段L=(20 40)d (Re=104106) 平行平板間層流流動(dòng)工程背景：滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油流動(dòng)；滑

11、塊與導(dǎo)軌間隙流動(dòng)：活塞與缸壁間隙流動(dòng)等1 平板泊肅葉流動(dòng)已知條件：(1) =常數(shù)；=常數(shù)(2)定常流動(dòng)：(3)充分發(fā)展流動(dòng):(4)體積力為重力:基本方程：連續(xù)性方程與N-S方程簡(jiǎn)化 得由第二式 第一式左邊與y無(wú)關(guān)，右邊與x無(wú)關(guān)，只能均為常數(shù)。取p為截面平均壓強(qiáng)積分得 邊界條件 (1)速度分布 最大速度(2)切應(yīng)力分布壁面切應(yīng)力(3)流量 (4)平均速度2 一般庫(kù)埃特流已知條件：下板固定，上板以勻速U沿x方向運(yùn)動(dòng)，結(jié)合邊界條件，求解N-S方程可得(1)速度分布無(wú)量綱形式(2)切應(yīng)力分布例 圓柱環(huán)形縫隙中的流動(dòng)：庫(kù)埃特流已知: 中軸的直徑為d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30

12、mm，n = 3600轉(zhuǎn)/分潤(rùn)滑油的粘度系數(shù)為= 0.12 Pas求: 空載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)作用在軸上的粘性力大小解： (1)由于b 0，但依據(jù)減速0（負(fù)號(hào)）則動(dòng)量傳遞結(jié)果是 ，其結(jié)果是低速層被加速，高速層被減速，即這兩層流體在管軸方向上各受到且應(yīng)力作用，其大小 與動(dòng)量傳遞量相等，故 稱(chēng)作附加紊流中流體微團(tuán)的縱向脈動(dòng)造成的，理論分析可得出： 總切應(yīng)力： 很難測(cè)，由普朗特提出混合長(zhǎng)度理論：找出了與及y軸坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，從而可以象處理層流運(yùn)動(dòng)那樣，求出管內(nèi)紊流的時(shí)均速度分布。只是因其復(fù)雜，不能完全從理論上精確地確定，需借助合乎實(shí)際的假設(shè)，實(shí)際上以代替。式中 紊流旋渦粘性系數(shù)， 說(shuō)明：普朗特混合長(zhǎng)度。 意義：

13、流體質(zhì)點(diǎn)（在兩次碰撞之間）所走過(guò)的距離為，（相當(dāng)于分子自由程） 存在缺陷：l引入解決了，但違背了連續(xù)性介質(zhì)的假設(shè)，所以只能說(shuō) 公式是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，但實(shí)踐證明解決工程問(wèn)題較精確。 引入兩個(gè)假設(shè)： 第一個(gè)假設(shè)：流體質(zhì)點(diǎn)的縱向脈動(dòng)速度近似等于兩層流體的時(shí)均速度之差： 即 分析：流體質(zhì)點(diǎn)在層大會(huì)的時(shí)均速度為而它脈動(dòng)到y(tǒng)層大會(huì)是的時(shí)均速度比y層上的大， 相當(dāng)于在y 層上引起了大小為的縱向脈動(dòng)。第二個(gè)假設(shè)：橫向脈動(dòng)速度和縱向麥冬速度成比例。 即or 考慮到 的方向應(yīng)由時(shí)均速度表示： （C并入其中） 與 不同在于：是物性參量，但 不是，只是為研究問(wèn)題方便引進(jìn)。當(dāng)Re很大時(shí)， ，則 占主要，忽略 ； 總的 當(dāng)

14、Re很小時(shí)，（但仍為紊流時(shí)）， 為同一數(shù)量級(jí)，如在紊流邊界曾的層流，底層外邊，情形即是如此。紊流的脈動(dòng)摻混：不僅進(jìn)行動(dòng)量傳遞，還表現(xiàn)為熱量傳遞（有溫差），及質(zhì)量傳遞（有濃度差）統(tǒng)稱(chēng)為三傳（紊流擴(kuò)散）。6.4.2流體在圓管中的紊流流動(dòng) 1、湍流核心和粘性底層 如圖，流體在圓管中作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，絕大部分的流體處于湍流狀態(tài)。緊貼固壁有一層很薄的流體，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滯應(yīng)力起很大作用的這一薄層稱(chēng)為粘性底層。距壁面稍遠(yuǎn)，壁面對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)的影響減少，質(zhì)點(diǎn)的混雜能力增強(qiáng)，經(jīng)過(guò)很薄的一段過(guò)渡層之后，便發(fā)展成為完全的湍流，稱(chēng)為湍流核心。 粘性底層的厚度 很薄，可用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算2、湍流特點(diǎn)

15、及流動(dòng)參數(shù)時(shí)均化 紊流定義：流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不斷摻混引起質(zhì)點(diǎn)間碰撞和摩擦，產(chǎn)生無(wú)數(shù)旋渦，使流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間和空間作隨機(jī)變化，稱(chēng)為紊流。紊流本質(zhì)上是隨機(jī)的三維空非穩(wěn)態(tài)有旋流動(dòng)。脈動(dòng)現(xiàn)象是層流和紊流的根本區(qū)別。分為兩類(lèi)：準(zhǔn)穩(wěn)定流動(dòng)：紊流中各空間點(diǎn)的時(shí)均速度不隨時(shí)間改變； 非穩(wěn)定流動(dòng)：由于脈動(dòng)引起的時(shí)均速度隨時(shí)間改變 我們所要研究的是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。時(shí)均參數(shù)： 雖然同一瞬時(shí)，紊流流動(dòng)的規(guī)律仍然服從粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式，但脈動(dòng)現(xiàn)象的存在，使得解這些方程是不可能的，用一定時(shí)間間隔內(nèi)流體速度和壓力的平均值代替瞬時(shí)值，是研究紊流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)可行的方法，從而引出時(shí)均參數(shù)概念。時(shí)均速度的引出： 紊流中某一點(diǎn)瞬

16、時(shí)速度（）隨時(shí)間變化極其紊亂，但在一段時(shí)間t內(nèi)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)變化始終圍繞某一個(gè)平均值（）上下脈動(dòng)。時(shí)均速度：在一段時(shí)間 內(nèi)，紊流中空間某點(diǎn)上流體各瞬時(shí)速度的平均值。時(shí)均參數(shù)還有：注：平均流速是指流通截面上各點(diǎn)流體瞬時(shí)速度的平均值，時(shí)均速度則在流通截面上是不同的，具有不同的 和。 瞬時(shí)速度：在某時(shí)刻，空間某點(diǎn)上流體的真實(shí)速度。脈動(dòng)速度：在某時(shí)刻，紊流中空間某點(diǎn) 上流體瞬時(shí)速度和時(shí)均速度的差值。說(shuō)明： 可為正，也可為負(fù)；脈動(dòng)值的平均值為零，為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)（即在一段 內(nèi)不隨變化）注：工程中管道設(shè)備內(nèi)的紊流一般都是穩(wěn)定的，故伯努利方程對(duì)他也是適用的。 即脈動(dòng)值相乘的平均值不為零。說(shuō)明：時(shí)均參數(shù)代表了紊流的主流

17、任意點(diǎn)處流動(dòng)參量是在隨時(shí)間變化（有脈動(dòng)參量），研究瞬時(shí)流動(dòng)參量沒(méi)有意義，而把圍繞時(shí)均參數(shù)變化的時(shí)均參數(shù)作為主流。（入口出口流出）用測(cè)壓管，測(cè)速管測(cè)量紊流流場(chǎng)中某一點(diǎn)的P，；過(guò)一段時(shí)間 ，可得時(shí)均和時(shí)均 。l 時(shí)均參數(shù)的意義：瞬時(shí)速度難測(cè)使問(wèn)題簡(jiǎn)化，作為紊流場(chǎng)中特征流速。l 脈動(dòng)速度的意義：此時(shí)均 小得多在分析流動(dòng)阻力損失時(shí)有很重要的意義。 引入時(shí)均值的概念，雖對(duì)研究紊流流動(dòng)會(huì)帶來(lái)很大的方便，但平均化是一種假設(shè)，研究紊流流動(dòng)阻力時(shí)，不能只簡(jiǎn)單地根據(jù)時(shí)均速度而應(yīng)用牛頓粘性定律，須考慮到流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混進(jìn)行動(dòng)量交換的影響，否則會(huì)造成較大誤差。3、水力光滑和水力粗糙管 任何管道，管壁表面總是凹凸不平的

18、。管壁表面上峰谷之間的平均距離 稱(chēng)為管壁的絕對(duì)粗糙度。絕對(duì)粗糙度與管徑d之比稱(chēng)為管壁的相對(duì)粗糙度。 如圖，當(dāng) 時(shí)，管壁的絕對(duì)粗糙度完全淹沒(méi)在粘性底層中，流體好像在完全光滑的管子中流動(dòng)，這時(shí)的管道稱(chēng)為水力光滑管。當(dāng) 時(shí)，管壁的絕對(duì)粗糙度大部分或完全暴露在粘性底層之外，速度較大的流體質(zhì)點(diǎn)沖到凸起部位，造成新的能量損失，這時(shí)的管道稱(chēng)為水力粗糙管。絕對(duì)粗糙度：管壁表面凸出部分的平均值，用表示 相對(duì)粗糙度： 相對(duì)光滑度：(2)影響水力光滑管，粗糙管的因素： Re： Re Re對(duì)水力光滑管和粗糙管的影響： 水力光滑管：紊流流動(dòng)在層與層互不干擾的層流表面，對(duì)阻力損失沒(méi)有影響；與 無(wú)關(guān)。 水力粗糙管：對(duì)紊流流

19、動(dòng)殘生的阻力損失有影響?？梢?jiàn)，管壁 對(duì)流動(dòng)能量損失的影響只有在流動(dòng)處于水力粗糙狀態(tài)時(shí)才會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)。4、圓管中紊流結(jié)構(gòu)，速度分布，沿程損失 (1)紊流結(jié)構(gòu)：以平板為例：層流底層：流體一踏進(jìn)平板，先刑場(chǎng)層流邊界層，過(guò)渡為紊流邊界層，由于 產(chǎn)生一薄層，即層流底層。 特點(diǎn)： 厚度很?。◣资种缓撩祝?厚度與Re有關(guān)， Re流速產(chǎn)生擾動(dòng)劇烈 二者關(guān)系：對(duì)沿程度損失有很大影響（光滑管，粗糙管） 主要考慮粘性切應(yīng)力 。（因只有軸向速度）過(guò)渡層：1層流紊流核心區(qū)過(guò)渡區(qū)域；2粘性切應(yīng)力，附加切英里是同一數(shù)量級(jí)；3歸并為紊流前（分析時(shí)不討論此區(qū)的速度，時(shí)間分布規(guī)律）紊流核心區(qū)：（充分發(fā)展的紊流流動(dòng)）主要考慮附加

20、切應(yīng)力（與有關(guān)）可忽略 ：思考題：自然界中有哪幾種流態(tài)？如何判別？何謂沿程損失，局部阻力損失，阻力損失有何不同？圓管內(nèi)層，紊流速度分布，阻力損失有何不同？何謂水力光滑管，粗糙管？影響因素有哪些？尼古拉茲曲線(xiàn)為哪幾個(gè)區(qū)，名稱(chēng)，特點(diǎn)？管路計(jì)算的應(yīng)用？(2)速度分布：層流底層：因起厚度很薄，速度分布可以認(rèn)為是線(xiàn)性的。 定義： 切應(yīng)力速度（具有速度量綱） 無(wú)因次速度： 層流底層的速度分布（直線(xiàn)關(guān)系） 說(shuō)明：1 速度分布是呈直線(xiàn)分布 2時(shí)， 該值是層流底層速度的最大值，也是紊流區(qū)的邊界速度。紊流核心區(qū)： 僅考慮由于脈動(dòng)引起的，用代替需引入，但很難求出，故提出假設(shè)條件。 假設(shè)：與 y無(wú)關(guān)由于紊流脈動(dòng)引起的

21、與沿流動(dòng)方向垂直截面上任意一點(diǎn) 相同，均等于該截面壁面處切應(yīng)力值 ；水力光滑區(qū)： (K=const) 實(shí)驗(yàn)證明l不受粘性影響，對(duì)其有作用的唯一長(zhǎng)度是離壁面的距離y。 證明：如粘性流體沿x方向穩(wěn)定流動(dòng)，則沿平板表面：不隨y而變； 沿圓管： 積分： B、C y= , 代入求出速度分布：圓管中湍流流動(dòng)的速度分布為對(duì)數(shù)規(guī)律 :其中：K=const由半經(jīng)驗(yàn)公式確定，具體值由實(shí)驗(yàn)確定。 舉例：尼古拉茲對(duì)光滑圓管進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)： 得到：C1= 5.5 ,R=0.40 代入上式得：、速度分布： or圓管軸線(xiàn)上最大速度：圖解說(shuō)明：y=R時(shí)， 11與間關(guān)系：平均速度 ：其中：原點(diǎn)在A處時(shí)本題原點(diǎn)在O處： 12舉

22、例：指數(shù)規(guī)律：對(duì)數(shù)關(guān)系式是根據(jù)普朗特混合長(zhǎng)度理論推導(dǎo)出的，圓管內(nèi)紊流對(duì)數(shù)分布公式復(fù)雜，人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理出速度分布的指數(shù)公式：說(shuō)明： Re不同，n不同；Re=1.1*105 n=1/7 相應(yīng)的速度分布： 131/7次規(guī)律（在工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用，由拉普拉斯導(dǎo)出）平均速度： 由11，12，13聯(lián)合 （n與Re有關(guān)）近似計(jì)算可推出光滑管中紊流時(shí)的 ： 水平管段上： 力平衡 (3)紊流與層流比較 紊流： 層流： 說(shuō)明紊流任一截面處的速度分布比層流更趨均勻。 圖解說(shuō)明：層流Re2000速度分布呈拋物線(xiàn)分布 ；紊流 ，Re 104 ,層流底層直線(xiàn)型速度分布，主流區(qū)（紊流區(qū)）對(duì)數(shù)規(guī)律；紊流Re 1

23、05，層流底層 ，進(jìn)入紊流核心區(qū)域越快，且速度分布越趨均勻。 以上表示是在平均流速相等時(shí)層流、紊流速度分布情況。(4)切應(yīng)力分布：層流： 最大， 因管壁處 最大。 r=R處 （） 所以切應(yīng)力都是 。紊流：1）當(dāng)r=R處 ，由半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算時(shí)，（）說(shuō)明只是半經(jīng)驗(yàn)公式帶來(lái)的誤差；2）在0.05R時(shí)， 達(dá)到最大值，說(shuō)明由R0處 逐漸增加到0.05R時(shí)， 達(dá)到最大值，到管壁處減為零，而 達(dá)最大值。6.5沿程阻力損失系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究 因光滑管情況下得到的 計(jì)算式，而實(shí)際中存在的都是粗糙管壁， 對(duì)摩擦阻力影響如何？ ？沿程阻力損失：平均速度沿程阻力系數(shù)： 層流： 與Re有關(guān)，理論計(jì)算 紊流：紊流時(shí) 計(jì)算：尼

24、古拉茲實(shí)驗(yàn)應(yīng)用最廣，莫迪圖適用性強(qiáng)。尼古拉茲實(shí)驗(yàn)：自學(xué)： 1）人工粗糙管； 2）實(shí)驗(yàn)裝置 3）坐標(biāo)（橫、縱）參變量 4）實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)幾個(gè)區(qū)域，各自名稱(chēng)，Re范圍，各區(qū)域特點(diǎn)？如何確定？ 問(wèn)題：（1）為什么在層流底層區(qū)和光滑管區(qū)管壁粗糙度對(duì)阻力沒(méi)有影響？（2）為什么不同粗糙度的管子離開(kāi)光滑管區(qū)的極限Re不同？（3）為什么阻力平方區(qū)與Re無(wú)關(guān)？分為五個(gè)區(qū)：l 層流區(qū)AB：Re2300 說(shuō)明：五條線(xiàn)全部重合 與 無(wú)關(guān)， 只與Re有關(guān)。l 臨界區(qū)or層紊流過(guò)渡區(qū)BC： 變化規(guī)律不確定l 紊流水力光滑區(qū)CD： 2000Re80 （1）Re105l 紊流阻力粗糙管區(qū)DE：l 紊流水力粗糙管阻力平方區(qū)注：對(duì)于工

25、業(yè)管道如何求 ： 當(dāng)與Re無(wú)關(guān)，進(jìn)入阻力平方區(qū)時(shí)，利用中公式，由實(shí)驗(yàn)得到 ，反求 ，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。穆迪圖完全粗糙區(qū)穆迪圖湍流光滑區(qū)過(guò)渡區(qū)層流區(qū)粗糙過(guò)渡區(qū)普朗特史里希廷公式布拉休斯公式羅斯線(xiàn)無(wú)規(guī)律馮卡門(mén)公式等效粗糙度科爾布魯克公式非圓形管流動(dòng)沿程損失1. 水力半徑與直徑 水力半徑A為過(guò)流截面面積 ；P為濕周：壁面與流體接觸周長(zhǎng)橢圓同心圓環(huán)等邊三角形矩形 水力直徑2. 非圓形管水力計(jì)算（1）雷諾數(shù)用水力直徑表示用水力半徑表示 臨界雷諾數(shù)（2）用水力直徑表示的達(dá)西公式為達(dá)西摩擦因子（查穆迪圖），相對(duì)粗糙度為/dh。適用范圍： (1)管截面不特別扁長(zhǎng)（矩形l4h），(2)液體與氣體管道計(jì)算目的，任務(wù)：n

26、主要研究確定管道尺寸，流量，壓力降間關(guān)系n 計(jì)算目的，任務(wù)：n 已知流量、壓力降，設(shè)計(jì)計(jì)算管路尺寸；n 已知管道尺寸，流量，確定出壓力降；n 已知管道尺寸、壓力降，校核流量?；痉匠蹋哼B續(xù)性方程：伯努利方程：以為基準(zhǔn)面，列間方程阻力計(jì)算式： 其中 K查表確定尼古拉茲實(shí)驗(yàn),查莫迪圖動(dòng)量方程：分析選取控制體：例 沿程損失：已知管道和流量求沿程損失已知: d20cm , l3000m 的舊無(wú)縫鋼管, 900 kg/m3, Q90T/h., 在冬天為1.092 10-4 m2/s , 夏天為0.355 10-4 m2/s 求： 冬天和夏天的沿程損失hf解： 冬天 層流 夏天紊流 冬天（油柱）在夏天，查

27、舊無(wú)縫鋼管等效粗糙度=0.2mm, /d=0.001查穆迪圖2=0.0385夏天（油柱）例 沿程損失：已知管道和壓降求流量已知: d10cm , l400m的舊無(wú)縫鋼管比重為0.9, =10 -5 m2/s 的油求： 管內(nèi)流量Q解：穆迪圖完全粗糙區(qū)的0.025 , 設(shè)10.025 , 由達(dá)西公式查穆迪圖得20.027 ,重新計(jì)算速度查穆迪圖得20.027例 沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑已知: l400m的舊無(wú)縫鋼管輸送比重0.9, =10 -5 m2/s 的油Q = 0.0319 m3/s 求： 管徑d 應(yīng)選多大 解：由達(dá)西公式參照例選1=0.025由/ d= 0.2 / 98.5 =

28、0.002，查穆迪圖得2= 0.027/ dd 2= (3.7110 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 (m) Re2= 4000 / 0.1 = 4.01104/ d= 0.2 / 99.6 = 0.002，查穆迪圖得3= 0.027 取d =0.1m。6.6局部阻力損失系數(shù)K產(chǎn)生原因微團(tuán)碰撞摩擦產(chǎn)生渦旋擴(kuò)大收縮彎 管速度重新分布閥 門(mén)典型部件計(jì)算公式局部損失系數(shù)表局部損失6.6.1局部阻力系數(shù)理論解 要求局部水頭損失關(guān)鍵在于局部阻力系數(shù)的確定。只有管道截面突然擴(kuò)大可用解析方法求得局部阻力系數(shù)，絕大部分都由實(shí)驗(yàn)確定。如后圖，流體從斷面較小的管道流入截面突然擴(kuò)大的管道，在管壁拐角與主流

29、束之間形成旋渦。由于流速重新分布及旋渦耗能等原因引起能量損失，這種能量損失可用解析法加以推導(dǎo)計(jì)算。取斷面11、22及兩斷面之間的管壁為控制面，列兩斷面之間的伯努利方程取，則對(duì)控制面內(nèi)的流體沿管軸方向列動(dòng)量方程有式中，為渦流區(qū)環(huán)形面積上的平均壓強(qiáng)，為1、2斷面之間的距離。實(shí)驗(yàn)證明，取，考慮到，前式可寫(xiě)成由此得所以按連續(xù)性方程，上式可寫(xiě)為當(dāng)管道出口與大面積容器相連接時(shí)，于是。其它局部裝置的局部阻力系數(shù)可查有關(guān)手冊(cè)確定。6.6.2局部損失系數(shù)的確定1入口與出口(1)三種管入口(2) 管出口（K=1）對(duì)于不同管配件，K不同 當(dāng)Re很大時(shí)，K=const（所有局部阻力系數(shù)相同）阻力平方區(qū)，自模區(qū)針對(duì)不同

30、配件，確定K 有兩種確定方法：理論計(jì)算：如截面突然擴(kuò)大；大多數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，如各種閥門(mén)，漸擴(kuò)、縮突然轉(zhuǎn)彎等。2擴(kuò)大與縮?。?）截面突然擴(kuò)大管道：K理論計(jì)算：首先選一控制體，對(duì)其進(jìn)行受力分析：沿流動(dòng)方向11面上總壓力=P1A122面上對(duì)流體施加總壓力=P1（A2-A1）33面上總壓力=P2A2列動(dòng)量方程：為確定力（壓力）與流速關(guān)系，忽略粘性力 （連續(xù)方程）列11和33兩面伯努利方程：得P、及K關(guān)系設(shè)流動(dòng)是不可壓縮流體的穩(wěn)定湍流 （沿程 忽略） 所以 推出K：由定義 平均流速當(dāng)以為基準(zhǔn)面時(shí)得出K1值： 其中：當(dāng)以為基準(zhǔn)面時(shí)得K2值： 其中：3.彎管和折管(1) 彎管彎管中發(fā)生二次流和分離區(qū)圖為曲線(xiàn)。K

31、 隨增加而增大。(2) 折管安裝導(dǎo)流片后，K 減小80%。4.閥門(mén)關(guān)閉時(shí),K全開(kāi)時(shí),K值為閘閥蝶閥球閥。例 管路損失計(jì)算：沿程損失+局部損失已知: 圖CE3.7.2示上下兩個(gè)貯水池由直徑d=10cm，長(zhǎng)l=50m的鐵管連接（= 0.046 mm）中間連有球形閥一個(gè)（全開(kāi)時(shí)Kv=5.7），90彎管兩個(gè)（每個(gè)Kb= 0.64），為保證管中流量Q = 0.04m3/s , 求： 兩貯水池的水位差H（m）。解：管內(nèi)平均速度為 管內(nèi)流動(dòng)損失由兩部分組成：局部損失和沿程損失。局部損失除閥門(mén)和彎頭損失外，還有入口（Kin= 0.5）和出口（Kout=1.0）損失 沿程損失由穆迪圖確定。設(shè)=10 6m2/s對(duì)

32、兩貯水池液面（1）和（2）列伯努利方程的第一種推廣形式,對(duì)液面V1=V2=0，p1=p2=0，由上式可得 討論：（1）本例中盡管在單管中嵌入了多個(gè)部件，包括入口和出口，有多個(gè)局部損失成分，只要正確確定每個(gè)部件的局部損失因子，將其累加起來(lái)，按一個(gè)總的局部損失處理。 （2）計(jì)算結(jié)果表明，本例中管路局部損失與沿程損失大小相當(dāng)，兩者必須同時(shí)考慮 。 （3）本例若改為第三類(lèi)問(wèn)題：給定流量和水頭損失計(jì)算管徑，由于許多部件的局部損失因子與管徑有關(guān)，除了達(dá)西摩擦因子需要迭代計(jì)算外，局部損失因子也要迭代，計(jì)算的復(fù)雜性比不計(jì)局部損失時(shí)大大提高了。工程上通常將局部損失折算成等效長(zhǎng)度管子的沿程損失，使計(jì)算和迭代簡(jiǎn)化。

33、 6.7管路的水力計(jì)算： 按不同的連接方式聯(lián)接所組成的管路。管路系統(tǒng)的水力計(jì)算可分為簡(jiǎn)單管路的水力計(jì)算和復(fù)雜管路的水力計(jì)算。等徑無(wú)分支管的管路系統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單管路，除簡(jiǎn)單管路外的管路系統(tǒng)統(tǒng)稱(chēng)復(fù)雜管路，如串聯(lián)管路、并聯(lián)管路等。簡(jiǎn)單管路的水力計(jì)算正是前面所介紹方法的應(yīng)用，無(wú)特殊原則。這里以串聯(lián)和并聯(lián)管路為例討論復(fù)雜管路的水力計(jì)算問(wèn)題，并忽略管路中局部水頭損失和出流速度水頭。 管路系統(tǒng)的分類(lèi)： 1.按損失： 長(zhǎng)管： 短管：2.按管道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分：簡(jiǎn)單管路：是一根粗糙度均勻切直徑不變的管道復(fù)雜管路：串聯(lián)管路：由直徑不同的或粗糙度不同的管道順次連接而成的并聯(lián)管路：由總管某點(diǎn)分開(kāi)又在某點(diǎn)匯合的管道分支管道：由

34、總管某點(diǎn)分開(kāi)不再匯合網(wǎng)狀管道： 管路計(jì)算目的，任務(wù)：主要研究確定管道尺寸，流量，壓力降間關(guān)系 任務(wù)：已知流量、壓力降，設(shè)計(jì)計(jì)算管路尺寸；已知管道尺寸，流量，確定出壓力降已知管道尺寸、壓力降，校核流量。 基本方程：連續(xù)性方程：伯努利方程：以為基準(zhǔn)面，列間方程計(jì)算式： 其中：K查表確定，尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，查莫迪圖動(dòng)量方程：分析選取控制體： 管路計(jì)算：1.簡(jiǎn)單管道：管徑相同， 相同的一根管道流量：阻力損失： 2.串聯(lián)管道：管徑不同或 不同的管段，順次聯(lián)接所組成的管子。流量：阻力損失：3.并聯(lián)管路：數(shù)段管段并列聯(lián)接組成的管子流量：存在流量分配問(wèn)題： 代入上式阻力損失：在管道的分支點(diǎn)上（A，B）對(duì)于干管和支管而言，流體在該點(diǎn)上具有比能是一樣的。（N/m2 or J/m3）注：但由于分支管道1，2上質(zhì)量流量故產(chǎn)生的阻力損失不同 如在A，B兩截面列伯努利方程：分析：分支管路1，2各自的hw計(jì)算按串聯(lián)管路hw計(jì)算，又可列三個(gè)hw計(jì)算方程，可求各自管道尺寸、流量問(wèn)題。其中求某一個(gè)短道的hw即是hwAB.4.并