管理運籌學(xué)課后習(xí)題答案

1、第2章 線性規(guī)劃的圖解法1解： 5B A 1 O 1 C 6 (1) 可行域為OABC(2) 等值線為圖中虛線部分(3) 由圖可知，最優(yōu)解為B點， 最優(yōu)解：=，。最優(yōu)目標函數(shù)值：2解： x 1 0.6 0.10 0.1 0.6 1 x(1) 由圖解法可得有唯一解 ，函數(shù)值為3.6。(2) 無可行解(3) 無界解(4) 無可行解(5) 無窮多解(6) 有唯一解 ，函數(shù)值為。3解：(1). 標準形式： (2). 標準形式： (3). 標準形式： 4解：標準形式： 松弛變量（0，0） 最優(yōu)解為 =1，x=3/2.5解：標準形式： 剩余變量（）最優(yōu)解為 x1=1，x2=5.6解：(1) 最優(yōu)解為 x1

2、=3，x2=7.(2)(3)(4)(5) 最優(yōu)解為 x1=8，x2=0.(6) 不變化。因為當(dāng)斜率,最優(yōu)解不變,變化后斜率為1,所以最優(yōu)解不變.7解：模型：(1) ，即目標函數(shù)最優(yōu)值是103000(2) 2，4有剩余，分別是330，15，均為松弛變量.(3) 50，0，200，0。(4) 在變化，最優(yōu)解不變。在400到正無窮變化，最優(yōu)解不變.(5) 因為,所以原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變.8解：(1) 模型： 基金a,b分別為4000，10000,回報率為60000。(2) 模型變?yōu)椋?推導(dǎo)出： ，故基金a投資90萬，基金b投資30萬。第3章 線性規(guī)劃問題的計算機求解1解：(1) ，。目標函數(shù)最優(yōu)值

3、103000。(2) 1，3車間的加工工時已使用完；2，4車間的加工工時沒用完；沒用完的加工工時數(shù)為2車間330小時,4車間15小時.(3) 50，0，200，0 含義：1車間每增加1工時，總利潤增加50元；3車間每增加1工時，總利潤增加200元；2車間與4車間每增加一個工時，總利潤不增加。(4) 3車間，因為增加的利潤最大。(5) 在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。(6) 不變 因為在的范圍內(nèi)。(7) 所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時，約束條件1的右邊值在變化，對偶價格仍為50（同理解釋其它約束條件）。(8) 總利潤增加了100×50=500

4、0,最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。(9) 不能，因為對偶價格發(fā)生變化。(10) 不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和 (11) 不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和，其最大利潤為103000+50×5060×200=93500元。2解：(1) 4000，10000，62000(2) 約束條件1：總投資額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)則降低0.057； 約束條件2：年回報額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)升高2.167；約束條件3：基金B(yǎng)的投資額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)不變。(3) 約束條件1的松弛變量是0，表示投資額正好為1200000；約束條件2的剩余變量是0，表示投

5、資回報率正好是60000；約束條件3的松弛變量為700000，表示投資B基金的投資額為370000。(4) 當(dāng)不變時，在3.75到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變； 當(dāng)不變時，在負無窮到6.4的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變。(5) 約束條件1的右邊值在變化，對偶價格仍為0.057（其它同理）。(6) 不能，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和，理由見百分之一百法則。3解：(1) 18000，3000，102000，153000(2) 總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1200000；基金b的投資額的剩余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300000；(3) 總投資額每增加1個單位，回報

6、額增加0.1； 基金b的投資額每增加1個單位，回報額下降0.06。(4) 不變時，在負無窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變； 不變時，在2到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。(5) 約束條件1的右邊值在300000到正無窮的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為0.1； 約束條件2的右邊值在0到1200000的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為-0.06。(6) 100% 故對偶價格不變。4解：(1) ，最優(yōu)目標函數(shù)18.5。(2) 約束條件2和3，對偶價格為2和3.5，約束條件2和3的常數(shù)項增加一個單位目標函數(shù)分別提高2和3.5。(3) 第3個，此時最優(yōu)目標函數(shù)值為22。(4) 在負無窮到5.5的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)

7、解不變，但此時最優(yōu)目標函數(shù)值變化。(5) 在0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數(shù)值變化。5解：(1) 約束條件2的右邊值增加1個單位，目標函數(shù)值將增加3.622；(2) 目標函數(shù)系數(shù)提高到0.703，最優(yōu)解中的取值可以大于零；(3) 根據(jù)百分之一百法則判定，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和，所以最優(yōu)解不變；(4) 因為% 根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對偶價格是否有變化。第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案。 設(shè)按14種方案下料的原材料的根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x

8、9，x10，x11，x12，x13，x14，模型如下：表4-1 各種下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123min fx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t. 2x1x2x3x4 80 x23x52x62x7x8x9x10 350 x3x62x8x93x112x12x13 420 x4x7x92x10x122x133x14 10 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11

9、，x12，x13，x14 0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最優(yōu)值為300。2解：從上午11時到下午10時分成11個班次，設(shè)xi表示第i班次安排的臨時工的人數(shù),模型如下： min f16（x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11）st x11 9 x1x21 9 x1x2x32 9 x1x2x3x42 3 x2x3x4x51 3 x3x4x5x62 3 x4x5x6x71 6 x5x6x7x82 12 x6x7x8x92 12 x

10、7x8x9x101 7 x8x9x10x1117 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110 最優(yōu)值為320。(1) 在滿足對職工需求的條件下，在11時安排8個臨時工，13時新安排1個臨時工，14時新安排1個臨時工，16時新安排4個臨時工，18時新安排6個臨時工可使臨時工的總成本最小。(2) 這是付給臨時工的工資總額為80元，一共需要安排20個臨時工的班次。約束 松弛/剩余變量 對偶價格 - - - 1 0 -4 2 0 0 3 2

11、 0 4 9 0 5 0 -4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 -4 10 0 0 11 0 0根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時安排的8個人工做3小時，13時安排的1個人工作3小時，可使得總成本更小。（3）設(shè)xi表示第i班上班4小時臨時工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時臨時工人數(shù) min f16（x1x 2x3x4x5x6x7x8）12（y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9）st x1y11 9 x1x2y1 y21 9 x1x2x3y1 y2 y32 9 x1x2x3x4y2 y3 y42 3 x2x3x4x5y3 y4 y51 3 x3x4x5x6y4 y

12、5 y62 3 x4x5x6x7y5 y6 y71 6 x5x6x7x8y6 y7 y82 12 x6x7x8y7y8y92 12 x7x8y8y91 7 x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9 0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x10，x20，x30，x40，x50，x60，x70，x86，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0最優(yōu)值為264。安排如下：在11：0012：00安排8個三小時的班，在13：0014：00安排1個三小時的班，在15：0016：0

13、0安排1個三小時的班，在17：0018：00安排4個三小時的班，在18：0019：00安排6個四小時的班?？偝杀咀钚?64元，能比第一問節(jié)?。?20-264=56元。3解：設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：max z10 x112x214x3s.t. x11.5x24x32000 2x11.2x2x31000 x1 200x2250x3 100x1，x2，x3 0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x1200，x2250，x3100，最優(yōu)值為6400。(1) 在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn) A 200件，B 250件，C 100件，

14、可使生產(chǎn)獲利最多。(2) A、B、C的市場容量的對偶價格分別為10元，12元，14元。材料、臺時的對偶價格均為0。說明A的市場容量增加一件就可使總利潤增加10元，B的市場容量增加一件就可使總利潤增加12元，C的市場容量增加一件就可使總利潤增加14元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應(yīng)當(dāng)首先開拓C產(chǎn)品的市場，如果要增加資源，則應(yīng)在0價位上增加材料數(shù)量和機器臺時數(shù)。4解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f25x

15、1120x1230x2124x22st x11x12x21x22 2000 x11x12 x21x22 x11x21 700 x12x22 450 x11,x12,x21,x22 0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x11700，x12300，x210，x221000 最優(yōu)值為47500。(1) 白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1000戶，可使總調(diào)查費用最小。(2) 白天調(diào)查的有孩子的家庭的費用在20到26元之間，總調(diào)查方案不會變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費用在19到25

16、元之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費用在20到25元之間，總調(diào)查方案不會變化。(3) 發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1400到正無窮之間，對偶價格不會變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0到1000之間，對偶價格不會變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負無窮到 1300之間，對偶價格不會變化。5解：設(shè)第i個月簽訂的合同打算租用j個月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f2800x114500x126000x137300x142800x214500x226000x232800x314500x322800x41stx11 1

17、5 x12x21 10 x13x22x31 20 x14x23x32x41 12 xij 0，i，j1，2，3，4用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x1115，x120，x130，x140，x2110，x220，x230，x3120，x320，x4112，最優(yōu)值為159600。即 在一月份租用1500平方米一個月，在二月份租用1000平方米一個月，在三月份租用2000平方米一個月，四月份租用1200平方米一個月，可使所付的租借費最小。6解：設(shè)xij表示第i種類型的雞需要第j種飼料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： max z9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x

18、33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33） st x11 0.5（x11x12x13） x12 0.2（x11x12x13） x21 0.3（x21x22x23） x23 0.3（x21x22x23） x33 0.5（x31x32x33） x11x21x31 30 x12x22x32 30 x13x23x33 30 xij 0，i，j1，2，3用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320，最優(yōu)值為335。即生產(chǎn)雛雞飼料50噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料40噸

19、。7設(shè)X為第i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品I數(shù)量 Y為第i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品II數(shù)量 Z，W分別為第i 個月末產(chǎn)品I、II庫存數(shù) S，S分別為用于第（i+1）個月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米）。則可以建立如下模型： Min z= s.t X-10000=Z X+Z-10000=Z X+Z-10000=Z X+Z-10000=Z X+Z-30000=Z X+Z-30000=Z X+Z-30000=Z X+Z-30000=Z X+Z-30000=Z X+Z-100000=Z X+Z-100000=ZX+Z-100000=ZY-50000=WY+W-50000=WY+W-15000=WY+W-15000=W

20、Y+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=W Y+W-15000=W Y+W-50000=W Y+W-50000=W Y+W-50000=W S 1 X+Y 1 0.2Z+0.4W 31 X,Z 用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： 最優(yōu)值為4910500 X,X=10000,X=10000,X=10000, X=30000, X=30000, X=30000, X=45000, X=105000, X=70000, X=70000, X=70000; Y=50000, Y=50000, Y=15000, Y=15000, Y=15000 Y=

21、15000, Y=15000, Y=15000, Y=15000, Y=50000, Y=50000, Y=50000; Z=15000, Z=90000, Z=60000, Z=30000; S=3000,S=15000,S 其余變量都等于08解：設(shè)第i 個車間生產(chǎn)第j種型號產(chǎn)品的數(shù)量為x,可以建立下面的數(shù)學(xué)模型： +11s.t 4 x j=1,2,3,4用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： *最優(yōu)解如下* 目標函數(shù)最優(yōu)值為 : 279400 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x11 0 11 x21 0 26.4 x31 1400 0 x41 0 16.5 x51 0 5.28 x1

22、2 0 15.4 x32 800 0 x42 0 11 x52 0 10.56 x13 1000 0 x23 5000 0 x43 0 8.8 x53 2000 0 x14 2400 0 x24 0 2.2 x44 6000 0 約束 松弛/剩余變量 對偶價格 - - - 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 3.8 5 7700 0 6 0 2.2 7 0 4.4 8 6000 0 9 0 5.5 10 0 2.64 目標函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - x11 無下限 25 36 x21 無下限 25 51.4 x31 19.72 25 無上限 x4

23、1 無下限 25 41.5 x51 無下限 25 30.28 x12 無下限 20 35.4 x32 9.44 20 無上限 x42 無下限 20 31 x52 無下限 20 30.56 x13 13.2 17 19.2 x23 14.8 17 無上限 x43 無下限 17 25.8 x53 3.8 17 無上限 x14 9.167 11 14.167 x24 無下限 11 13.2 x44 6.6 11 無上限 常數(shù)項數(shù)范圍 : 約束 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - 1 0 1400 2900 2 無下限 300 800 3 300 800 2800 4 7000 8000 10000

24、5 無下限 700 8400 6 6000 18000 無上限 7 9000 15000 18000 8 8000 14000 無上限 9 0 12000 無上限 10 0 10000 15000即最優(yōu)值為279400（2）對5個車間的可用生產(chǎn)時間做靈敏度分析可以照以上管理運籌學(xué)軟件的計算結(jié)果自行進行。9解：設(shè)第一個月正常生產(chǎn)x,加班生產(chǎn)x,庫存x;第二個月正常生產(chǎn)x,加班生產(chǎn)x, 庫存x;第三個月正常生產(chǎn)x，加班生產(chǎn)x，庫存x;第四個月正常生產(chǎn)x,加班生產(chǎn)x,可以建立下面的數(shù)學(xué)模型：Min f=200(x+ x+ x+ x)+300(x+ x+ x+ x)+60(x+ x+ x) s.t x

25、 x x x x x x x x x 用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：最優(yōu)值為f=3710000元x=4000噸，x2 =500噸，x3=0噸，x=4000噸, x=0噸x=1000噸, x=4000噸, x=500噸, x=0噸, x=4000噸，x=500噸。第5章 單純形法1解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2解：(1) 該線性規(guī)劃的標準型為： max 5x19x20s1+0s2+0s3 s.t. 0.5x1x2s18 x1x2s210 0.25x10.5x2s36 x1，x2，s1，s2，s3 0 (2) 有兩個變量的值取零，因為有三個基

26、變量、兩個非基變量，非基變量取零。(3) (4，6，0，0，2)T(4) (0，10，2，0，1)T(5) 不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。(6) 略3解：(1)迭代次數(shù)基變量630250000031010040002101050021-100120000000063025000(2) 線性規(guī)劃模型為： max 6x130x225x3 s.t. 3x1x2s1=40 2x2x3s2=50 2x1x 2x3s320 x1，x2，x3，s1，s2，s3 0(3) 初始解的基為（s1，s2，s3）T，初始解為（0，0，0，40，50，20）T，對應(yīng)的目標函數(shù)值為0。(4) 第一次迭代時，

27、入基變量時x2，出基變量為s3。4解：最優(yōu)解為（2.25，0）T，最優(yōu)值為9。單純形法：迭代次數(shù)基變量41000013107042019000041001002.51-0.254.75410.500.252.2542010-10-15解：(1) 最優(yōu)解為（2，5，4）T，最優(yōu)值為84。(2) 最優(yōu)解為（0，0，4）T，最優(yōu)值為-4。6解：有無界解7解：(1) 無可行解(2) 最優(yōu)解為（4，4）T，最優(yōu)值為28。(3) 有無界解(4) 最優(yōu)解為（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。第6章 單純形法的靈敏度分析與對偶1解：(1) c124(2) c26(3) cs282解：(1) c1-0.5(2) -2

28、c30(3) cs20.53解：(1) b1250(2) 0b250(3) 0b31504解：(1) b1-4(2) 0b210(3) b345解：(1) 利潤變動范圍c13，故當(dāng)c1=2時最優(yōu)解不變(2) 根據(jù)材料的對偶價格為1判斷，此做法不利(3) 0b245(4) 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計劃(5) 此時生產(chǎn)計劃不需要修改，因為新的產(chǎn)品計算的檢驗數(shù)為-3小于零，對原生產(chǎn)計劃沒有影響。6解：均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計算機輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對應(yīng)的對偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可知此線性規(guī)劃有無窮多組解。7解：(1) min f= 10

29、y1+20y2.s.t. y1+y22y1+5y21y1+y21y1,y20(2) max z= 100y1+200y2. s.t. 1/2y1+4y242y1+6y242y1+3y22y1,y208. 解：(1) min f= -10y1+50y2+20y3. s.t. -2y1+3y2+y31 -3y1+y2 2 -y1+y2+y3 =5y1,y20,y3沒有非負限制。(2) max z= 6y1-3y2+2y3.s.t. y1-y2-y31 2y1+y2+y3 =3 -3y1+2y2-y3-2y1,y20,y3沒有非負限制9解：用對偶單純形法解迭代次數(shù)基變量-1-2-300000-11-

30、1100-40112010800-11001-2000000-1-2-30001-11-11-10040021110400-11001-2-11-11000-3-2-1002-1100-10-1600031120-201-100-12-1-2210300-5-10-3最優(yōu)解:x1=6,x2=2,x3=0，目標函數(shù)最優(yōu)值為10。第7章 運輸問題1（1）此問題為產(chǎn)銷平衡問題甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量4002503502001200最優(yōu)解如下*起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4- - - - -1 0 250 0 502 400

31、 0 0 03 0 0 350 150此運輸問題的成本或收益為: 19800此問題的另外的解如下：起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4- - - - -1 0 250 50 02 400 0 0 03 0 0 300 200此運輸問題的成本或收益為: 19800（2）如果2分廠產(chǎn)量提高到600，則為產(chǎn)銷不平衡問題最優(yōu)解如下*起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4- - - - -1 0 250 0 02 400 0 0 2003 0 0 350 0此運輸問題的成本或收益為：19050注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 200 第1產(chǎn)地的剩余 50 第3 個產(chǎn)地剩余 150（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平

32、衡問題 最優(yōu)解如下*起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4- - - - -1 50 250 0 02 400 0 0 03 0 0 350 150此運輸問題的成本或收益為: 19600注釋：總需求量多出總供應(yīng)量 150 第1 個銷地未被滿足，缺少 100 第4 個銷地未被滿足，缺少 502首先，計算本題的利潤模型甲0.30.30.40.40.30.40.10.9乙0.30.30.10.1-0.40.2-0.20.6丙0.050.050.050.050.150.05-0.050.55丁-0.2-0.20.30.30.1-0.1-0.10.1由于目標函數(shù)是“max”，將目標函數(shù)變?yōu)椤癿in”則以上利潤模型變?yōu)橐韵履Ｐ停杭?0.3-0.3-0.4-0.4-0.3-0.4-0.1-0.9乙-0.3-0.3-0.1-0.10.4-0.20.2-0.6丙-0.05-0.05-0.05-0.05-0.15-