第7周：分數與分數相乘、分數連乘、倒數的認識、整理與練習

1、同步教育信息 】、本周主要內容：年級六年級科目主講老師汪銀海數學分數與分數相乘、分數連乘、倒數的認識、整理與練習 二、本周學習目標：1、理解分數與分數相乘的意義， 掌握分數與分數相乘的計算方法， 能夠正確進行計算； 使學生知道分數乘分數的計算法則也適用于整數和分數相乘，把分數乘法統一成一個法則， 進一步鞏固分數乘法的計算法則；能夠用分數與分數相乘的方法解決一些簡單的實際問題。2、理解倒數的意義，會判斷兩個數是否互為倒數；掌握求倒數的方法，能熟練得求一 個數（ 0 除外）的倒數。3、使學生經歷解決問題的探索過程，進一步培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理的能力，體 驗數學學習的樂趣。三、考點分析：1、分數

2、和分數相乘，表示求一個數的幾分之幾相加的和，分數和分數相乘，用分子相 乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。2、因為整數可以看成分母是 1 的假分數，所以分數和分數相乘的計算方法適用于分數 和整數相乘。3、三個數相乘，先把前兩個數相乘，得出的積再和第三個數相乘。但為了簡便，可以 先把所有分數的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。4、一個數和真分數相乘，所得的積小于這個數；一個數和假分數相乘，所得的積大于 這個數。5、解答分數乘法應用題時，可以借助于線段圖來分析數量關系。在畫線段圖時，先畫 單位“ 1”的量。數量關系式是：單位“ 1” 分率 = 分率對應的量。6、乘積為 1 的兩個數互為倒

3、數，求一個數（ 0 除外）的倒數，只要把這個數的分子、 分母調換位置。7、1的倒數是 1，0沒有倒數，真分數的倒數都大于1，自然數的倒數都是分子為 1 的真分數，假分數的倒數小于或等于1。四、典型例題例 1、下面的長方形代表 1 公頃，請你在圖中表示出121 公頃的 2 ，結果是多少公頃？2311分析與解： 這個題目要分層次思考，一步一步展開。1）1 公頃是 1公頃的 1 （1公頃的一221 2 1半）；（2） 1 公頃的 2，就是將 1 公頃部分平均分成 3份，表示出 2份。2 3 2第一種解法：121 公頃的 21 公頃2第二種解法：231 公頃2231 公頃21 公頃的 2231 公頃的

4、 2 是大長方形的 2 ， 1 2 =2 3 6 2 32 （公頃）或 1 2 = 1 （公頃）6 2 3 312點評： 由于“ 1 ”“ 2 ”在平分時有多種形式，因而本題的表現形式也有多種。計算時分子 23與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母，能約分的先約分。9 85例 2、 計算。（ 1） 9 8（ 2）4 510 96分析與解： 計算分數乘分數時， 只要按照分數乘法的計算法則進行計算 （分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母） 。在計算時為了計算簡便，也可以先約分再計算。1010554 5 = 4 5 66103點評：因為整數可以看成分母是 1 的假分數， 所以分

5、數和分數相乘的計算方法適用于分數和 整數相乘。43 例 3、果園里有蘋果樹 400 棵，梨樹的棵數是蘋果樹的 4 ，桃樹的棵數是梨樹的 3 ，果園里54 有桃樹多少棵。分析與解： 先根據梨樹的棵數是蘋果樹的4 ，把 蘋果樹的棵數 看作單位“ 1”，求出梨樹的53棵數；再根據桃樹的棵數是梨樹的線段圖如下：3 ，把 梨樹的棵數 看作單位“ 1”，求出桃樹的棵數。400棵4蘋果樹：梨 樹：桃樹：？棵43 =43400 400 = 240 （棵）5454答： 果園里有桃樹 240 棵。點評：分數連乘應用題的分析思路和前面所學的一步求一個數的幾分之幾是多少的應用題的 分析思路一樣， 先根據前面一個條件分

6、析把哪個數量看作單位“ 1”，求出第一步所要求的問題；再根據后面一個條件分析把哪個數量看作單位“1”，求出第二步要求的問題，也就是題目的結果。11例 4、一袋大米重 25 千克，先吃去這袋大米的 ，又吃去 千克， 兩次一共吃去多少千克？55分析與解： 求兩次共吃去多少千克， 要用第一次吃的千克數加上第二次吃的千克數； 第一次111吃了這袋大米的1 ，是把這袋大米看作單位“1”，即吃去25千克的1 ；第二次吃去1千克。555先求出第一次吃去多少千克。11125 = 5 （千克） 5 + = 5 （千克）5551答： 兩次一共吃去 5 1 千克。511點評： 這一題的關鍵就是正確理解題目中兩個 所

7、表示的不同含義，第一個 表示是一個551 1 1數的幾分之幾， 是分率； 而第二個 1表示的是 1 千克，是具體的量。 要先求出第一天的 1 所5 5 51對應的量再直接加上第二天吃的 1 千克就可以了。 在解題過程中， 一定要注意區(qū)分， 并作出5正確的判斷，再進行解答。33例 5、一根鋼管截成兩段，第一段占3 ，第二段長 3 米。哪一根長？553第二段長 米5分析與解： 可以用畫圖的方法，把題意表示出來。線段圖如下：3 第一段占532553 32通過線段圖可以看出，第一段占3 ，第二段占1 -3=2555答： 第一段長一些。3點評： 乍看上去，兩個 3 ，一個是分率，一個是具體的量。而單位“

8、1”是多少并不知道，5所以無法比較大小。 與此題類似的課本上的思考題答案也無法比較。 其實仔細對比一下， 會發(fā)現，課本上的是兩根鋼管，而這兒是一根鋼管，這是本質的不同。所以通過思考得出第 一次用得多。所以具體題目還得具體分析。3 10例 6、寫出 3 、 10 、3、的倒數。4734分析與解： 求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數分子、 分母調換位置， 如 3 443 如果是整數，可以將這個整數先轉化成分母是 1 的分數，然后再調換分子、分母位置，如 91= ；如果是小數，可以將小數先化成分數，然后按照類似的方法得出它的倒數，19如 = 1 1 = 65 按照一定的方法寫出一個數的倒數后，可

9、以用相乘是否等于5 56方法來驗算自己寫出的倒數是否正確。343 的倒數是 443101010710 的倒數是 77103 的倒數是 13的倒數是 2的倒數是3驗算： 3443 = 110 7170 = 156 = 1例 7、 判斷：7878因為 7 8 = 1 ，所以 7 和 8 是倒數。8787錯誤解法：正確思路分析：78乘積是 1 的兩個數互為倒數，只能說 和 互為倒數。87正確解答：錯誤。點評： 倒數表示的是兩個數之間的關系， 所以在說倒數時都說哪個數是哪個數的倒數， 而不 是說哪個數是倒數。這就和我們以前學過的約數和倍數、垂直和平行一樣，不可單獨存在， 必須成對存在。例 8、 填空。

10、45（ ）= 7 （ ） = （ ） 1 = （ ）但是都等 可以從倒數的96分析與解： 這是一道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等， 于幾呢？題目中沒有明確的要求， 說明有多種填法。 但是要解答得又對又快，意義入手，即考慮每個算式的積都是1，這樣，在相應的括號里只填上與之相乘的那個數的倒數就可以了。那么解答此題時就只能一道一道地去思如果題目中明確給出了一個確定的數值作為積，考解答了。949 ) 4 = 7496)1115 =6（模擬試題】、基礎鞏固題1、25 6 表示（）；34 表示（42、92190 米的 23 是(米；1414 公頃的 45 是）公頃。3、計算下面各題。

11、32618133721312 815 2016 219210 35133 2224、小剛每分鐘行 50 米，小李每分鐘行的是小剛的454 ，小李每分鐘行多少米？想：根據“小李每分鐘行的是小剛的45 ，把5看作單位“ 1”，求小李是多少？每分鐘行多少米，就是求5、李大伯家養(yǎng)雞 60 只，養(yǎng)的鴨比雞少 16 , 鴨比雞少多少只？61想：根據“養(yǎng)的鴨比雞少 ”。把 看作單位“ 1”，求鴨比雞少多少只，6就是求 的 是多少。436、飼養(yǎng)組養(yǎng)了 15只雞，養(yǎng)鴨的只數是雞的 4 , 養(yǎng)鵝的只數是鴨的 3 ，飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？544 想：先根據“養(yǎng)鴨的只數是雞的 ”，把看作單位“ 1”，求出養(yǎng)鴨的只數；5

12、3再根據“養(yǎng)鵝的只數是鴨的 4 ”，把 看作單位“ 1”，求出養(yǎng)鵝的只數。7、判斷。 因為 a b=1，所以 a 和 b 互為倒數。（）38 78 的倒數是 73 。（ ） 任何自然數都有一個倒數。（） 真分數的倒數一定大于 1。（）10、1122811 1122 ( 1212111、11、 0、1112 、11 )58、 與（ ）互為倒數。69 的倒數是（ ）。（ ）與互為倒數。（ ）是 97 的倒數。1 的倒數是（ ）。（ ）沒有倒數。二、思維拓展題9、在里填上“” 、“時，橫線上應該先哪些數？ 當中填” 、“”或“” 。98963633 1 0 10 910727441111 11121

13、110、 22 22 ( 12 、 1、 11 、110、12、11 )真分數的倒數一定大于 1。） 當中填時，橫線上應該先哪些數？（ 當中填時，橫線上應該先哪些數？（ 當中填 =時，橫線上應該先哪些數？（43=（37911、（） = (）（34732已知 a71115并且 a、12、373 =12b=c，15大的順序排列，并說明理由。1211、11）1111、 、 0）1212111 )22141）=（）+ = (）- = 193333b、c 都不等于0，把 a、b、c 這三個數按從小到7 1115假設 a 3 =b= c = 13 121513、應用題。那么 a =316、b=1211c=

14、 1 那么 a c b一個平行四邊形的底是1213 米，26高是 27 米，它的面積是多少平方米？12 2613 27（平方米）2753修路隊修路，上午修了 千米，下午修的是上午的 ，下午修多少千米？84（千米）3223果園里種的蘋果樹的棵數是梨樹的 25 ，種的桃樹的棵數是蘋果的 43 ，已知果園里共種了梨樹 480 棵，種的桃樹多少棵？23480 54 = 144 (棵)、自主探索題314、一個正方體的棱長是 3 分米，它的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？4332733327表面積： 336 = 27 （平方厘米） 體積： 333 = 27 （立方厘米）4 484446415、兩個 自然數的倒數的和為172，這兩個 數分別是（ 12 ）和（ 2 ）或（ 3 ）和 （ 4 ）。數學趣味園阿溪里斯追