二次函數解決實際問題

1、教學設計教學設計二次函數的性質應用二次函數的性質應用騰蛟二中騰蛟二中 陳銘金陳銘金課程目標：課程目標：熟練的利用二次函數的概念熟練的利用二次函數的概念和性質解決實際生活，生產和性質解決實際生活，生產中的最值問題。中的最值問題。教學方法和手段：教學方法和手段：1，探究性學習教學法：具體是在教師的指導下，探究性學習教學法：具體是在教師的指導下，以發(fā)現、發(fā)明的心理動機去探索、尋求解決問題以發(fā)現、發(fā)明的心理動機去探索、尋求解決問題的辦法，以類似科學研究的方法去獲取知識，應的辦法，以類似科學研究的方法去獲取知識，應用知識解決實際問題。從而在掌握知識內容的同用知識解決實際問題。從而在掌握知識內容的同時，讓

2、學生體驗、理解、應用科學方法，培養(yǎng)創(chuàng)時，讓學生體驗、理解、應用科學方法，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。新精神和實踐能力。2，多媒體輔助教學：通過多媒體課件的演示，可，多媒體輔助教學：通過多媒體課件的演示，可以極大提高學生的學習興趣，增加課堂容量，從以極大提高學生的學習興趣，增加課堂容量，從而更好的完成課堂目標，提高課堂效率。而更好的完成課堂目標，提高課堂效率。學法指導：學法指導：主動發(fā)現問題主動發(fā)現問題（自主探索，共同研究）（自主探索，共同研究） 分析問題分析問題創(chuàng)造性解決問題創(chuàng)造性解決問題教學活動過程：教學活動過程：1.已知已知:二次函數二次函數y=2x2-4x+5,填空填空:(1)開口方向開口方

3、向_;(2)頂點坐標頂點坐標_;(3)函數函數y有最有最_值值,即即y的最的最_值等于值等于_.一一.由舊引新由舊引新,導入新課導入新課:3向上向上(1,3)小小小小2.一般求二次函數的最值有一般求二次函數的最值有_種方種方法法,即即_法和法和_法法.兩兩配方配方公式公式引例引例 用長用長60米籬笆圍成一個矩形園子，請同米籬笆圍成一個矩形園子，請同學們寫出自己的設計方案，并計算矩形的面學們寫出自己的設計方案，并計算矩形的面積。積。二二.創(chuàng)設情景，提出問題：創(chuàng)設情景，提出問題：5m25m10m20m15m15m（學生可能設計出多種，教師可以利用多媒體（學生可能設計出多種，教師可以利用多媒體列舉出

4、幾種列舉出幾種)(1)邊長為整數邊長為整數,共有共有_種方案種方案?(2)面積為面積為221m2,則它的長為則它的長為_m,寬為寬為_m.(3)面積為面積為230m2可以嗎可以嗎?為什么為什么?解解:設長方形的長為設長方形的長為xm,則寬為則寬為(30-x)m,由題意得由題意得X(30-x)=230,即即x2-30 x+230=0,302-42300,此方程無實數解此方程無實數解,因此面積為因此面積為230m2的長方形不存在的長方形不存在.補充補充:151317(4)它的最大面積為多少呢它的最大面積為多少呢?解解:設長方形的長為設長方形的長為xm,面積為面積為ym2,由題意得由題意得y=x(3

5、0-x)即即y=-x2+30 x (0 x30) =-(x-15)2+225當當x=15時時,屬于屬于0 x30范圍內范圍內,Ymax=225m2答答:略略利用二次函數性質可以解決許多生活和生產實際中的利用二次函數性質可以解決許多生活和生產實際中的最值問題最值問題,一般步驟是一般步驟是:(1)列二次函數解析式列二次函數解析式,并確定自變量的取值范圍并確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內在自變量的取值范圍內,運用公式或通過配方求出運用公式或通過配方求出它的最值它的最值.三三.分析討論，研究問題：分析討論，研究問題：訓練題訓練題1 如圖，用長如圖，用長60米的籬笆，一面靠墻圍米的籬笆，

6、一面靠墻圍成矩形園子，該如何設計，使矩形面積最大？成矩形園子，該如何設計，使矩形面積最大？（讓學生發(fā)現本題與引例的區(qū)別與（讓學生發(fā)現本題與引例的區(qū)別與聯系，自己來解決問題聯系，自己來解決問題.）讓學生觀察發(fā)現面積最大的一種設計方案，讓學生觀察發(fā)現面積最大的一種設計方案，出示解題過程，并總結歸納利用二次函數出示解題過程，并總結歸納利用二次函數的性質求實際最值問題的一般驟。的性質求實際最值問題的一般驟。如圖，用長如圖，用長60米的籬笆，圍成一面靠墻且中米的籬笆，圍成一面靠墻且中間有一道籬笆隔墻的矩形園子，間有一道籬笆隔墻的矩形園子，（）該如何設計，使矩形面積最大？（）該如何設計，使矩形面積最大？（

7、）如果中間有（）如果中間有n道籬笆隔墻道籬笆隔墻,該如何設計，該如何設計，使矩形面積最大？比較（）使矩形面積最大？比較（）,（）的結果（）的結果你能得出什么結論？你能得出什么結論？訓練題訓練題用長用長6米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？問寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？訓練題訓練題（通過問題變形，進一步培養(yǎng)學生解決實際（通過問題變形，進一步培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。利用多媒體演示。）問題的能力。利用多媒體演示。）訓練題訓練題如圖，矩形的對角線長是否隨邊長的變化而變如圖，矩形

8、的對角線長是否隨邊長的變化而變化？有最大（小）值嗎？化？有最大（?。┲祮?？（先利用多媒體進行演示變化（先利用多媒體進行演示變化情況，在讓學生自己來解決情況，在讓學生自己來解決問題。）問題。）訓練題訓練題如圖，船位于船正東如圖，船位于船正東km處，現在，處，現在，兩船同時出發(fā)，船以每時兩船同時出發(fā)，船以每時 km的速的速度朝正北方向行駛，船以每時度朝正北方向行駛，船以每時 km的速的速度朝正西方向行駛，何時兩船最近？最近距度朝正西方向行駛，何時兩船最近？最近距離是多少？離是多少？訓練題訓練題5B船在船在A船的西偏北船的西偏北450方向上方向上,兩船相距兩船相距 千米千米,若若A向西航行向西航行,

9、B船同時向南航行船同時向南航行,且且B船的船的速度是速度是A船速度的船速度的2倍倍,那么那么A,B兩船的最近距兩船的最近距離是離是_千米千米.210ACBA1B1訓練題訓練題6所以，S= S矩形矩形=2SDHE-2SAGH 自變量自變量x的取值范圍是：的取值范圍是：SDHE=SBFG ,SAHEG=SECF解得，0 x6（2）令S=4x，得，4x=-2x2+14x例例1 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD的邊上，截取的邊上，截取AH=AG=CE=CF= x，已，已知：知：AB=8，BC=6。求：（。求：（1）四邊形）四邊形EHGF的面積的面積S關于關于x的函的函數表數表 達式和達式和X的取值范圍；（的取值范圍；（2）當）當x為何值時，為何值時，S