二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

1、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用騰蛟二中騰蛟二中 陳銘金陳銘金課程目標(biāo)：課程目標(biāo)：熟練的利用二次函數(shù)的概念熟練的利用二次函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際生活，生產(chǎn)和性質(zhì)解決實(shí)際生活，生產(chǎn)中的最值問(wèn)題。中的最值問(wèn)題。教學(xué)方法和手段：教學(xué)方法和手段：1，探究性學(xué)習(xí)教學(xué)法：具體是在教師的指導(dǎo)下，探究性學(xué)習(xí)教學(xué)法：具體是在教師的指導(dǎo)下，以發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的心理動(dòng)機(jī)去探索、尋求解決問(wèn)題以發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的心理動(dòng)機(jī)去探索、尋求解決問(wèn)題的辦法，以類(lèi)似科學(xué)研究的方法去獲取知識(shí)，應(yīng)的辦法，以類(lèi)似科學(xué)研究的方法去獲取知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。從而在掌握知識(shí)內(nèi)容的同用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。從而在掌握知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)，讓

2、學(xué)生體驗(yàn)、理解、應(yīng)用科學(xué)方法，培養(yǎng)創(chuàng)時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)、理解、應(yīng)用科學(xué)方法，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。新精神和實(shí)踐能力。2，多媒體輔助教學(xué)：通過(guò)多媒體課件的演示，可，多媒體輔助教學(xué)：通過(guò)多媒體課件的演示，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加課堂容量，從以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加課堂容量，從而更好的完成課堂目標(biāo)，提高課堂效率。而更好的完成課堂目標(biāo)，提高課堂效率。學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)法指導(dǎo)：主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（自主探索，共同研究）（自主探索，共同研究） 分析問(wèn)題分析問(wèn)題創(chuàng)造性解決問(wèn)題創(chuàng)造性解決問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)過(guò)程：教學(xué)活動(dòng)過(guò)程：1.已知已知:二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2-4x+5,填空填空:(1)開(kāi)口方向開(kāi)口方

3、向_;(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)_;(3)函數(shù)函數(shù)y有最有最_值值,即即y的最的最_值等于值等于_.一一.由舊引新由舊引新,導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課:3向上向上(1,3)小小小小2.一般求二次函數(shù)的最值有一般求二次函數(shù)的最值有_種方種方法法,即即_法和法和_法法.兩兩配方配方公式公式引例引例 用長(zhǎng)用長(zhǎng)60米籬笆圍成一個(gè)矩形園子，請(qǐng)同米籬笆圍成一個(gè)矩形園子，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出自己的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)算矩形的面學(xué)們寫(xiě)出自己的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)算矩形的面積。積。二二.創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題：創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題：5m25m10m20m15m15m（學(xué)生可能設(shè)計(jì)出多種，教師可以利用多媒體（學(xué)生可能設(shè)計(jì)出多種，教師可以利用多媒體列舉出

4、幾種列舉出幾種)(1)邊長(zhǎng)為整數(shù)邊長(zhǎng)為整數(shù),共有共有_種方案種方案?(2)面積為面積為221m2,則它的長(zhǎng)為則它的長(zhǎng)為_(kāi)m,寬為寬為_(kāi)m.(3)面積為面積為230m2可以嗎可以嗎?為什么為什么?解解:設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,則寬為則寬為(30-x)m,由題意得由題意得X(30-x)=230,即即x2-30 x+230=0,302-42300,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解此方程無(wú)實(shí)數(shù)解,因此面積為因此面積為230m2的長(zhǎng)方形不存在的長(zhǎng)方形不存在.補(bǔ)充補(bǔ)充:151317(4)它的最大面積為多少呢它的最大面積為多少呢?解解:設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為面積為ym2,由題意得由題意得y=x(3

5、0-x)即即y=-x2+30 x (0 x30) =-(x-15)2+225當(dāng)當(dāng)x=15時(shí)時(shí),屬于屬于0 x30范圍內(nèi)范圍內(nèi),Ymax=225m2答答:略略利用二次函數(shù)性質(zhì)可以解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的利用二次函數(shù)性質(zhì)可以解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的最值問(wèn)題最值問(wèn)題,一般步驟是一般步驟是:(1)列二次函數(shù)解析式列二次函數(shù)解析式,并確定自變量的取值范圍并確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內(nèi)在自變量的取值范圍內(nèi),運(yùn)用公式或通過(guò)配方求出運(yùn)用公式或通過(guò)配方求出它的最值它的最值.三三.分析討論，研究問(wèn)題：分析討論，研究問(wèn)題：訓(xùn)練題訓(xùn)練題1 如圖，用長(zhǎng)如圖，用長(zhǎng)60米的籬笆，一面靠墻圍米的籬笆，

6、一面靠墻圍成矩形園子，該如何設(shè)計(jì)，使矩形面積最大？成矩形園子，該如何設(shè)計(jì)，使矩形面積最大？（讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題與引例的區(qū)別與（讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題與引例的區(qū)別與聯(lián)系，自己來(lái)解決問(wèn)題聯(lián)系，自己來(lái)解決問(wèn)題.）讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)面積最大的一種設(shè)計(jì)方案，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)面積最大的一種設(shè)計(jì)方案，出示解題過(guò)程，并總結(jié)歸納利用二次函數(shù)出示解題過(guò)程，并總結(jié)歸納利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際最值問(wèn)題的一般驟。的性質(zhì)求實(shí)際最值問(wèn)題的一般驟。如圖，用長(zhǎng)如圖，用長(zhǎng)60米的籬笆，圍成一面靠墻且中米的籬笆，圍成一面靠墻且中間有一道籬笆隔墻的矩形園子，間有一道籬笆隔墻的矩形園子，（）該如何設(shè)計(jì)，使矩形面積最大？（）該如何設(shè)計(jì)，使矩形面積最大？（

7、）如果中間有（）如果中間有n道籬笆隔墻道籬笆隔墻,該如何設(shè)計(jì)，該如何設(shè)計(jì)，使矩形面積最大？比較（）使矩形面積最大？比較（）,（）的結(jié)果（）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？訓(xùn)練題訓(xùn)練題用長(zhǎng)用長(zhǎng)6米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問(wèn)寬和高各是多少米時(shí)，窗戶(hù)的透光面積最大？問(wèn)寬和高各是多少米時(shí)，窗戶(hù)的透光面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？訓(xùn)練題訓(xùn)練題（通過(guò)問(wèn)題變形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際（通過(guò)問(wèn)題變形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。利用多媒體演示。）問(wèn)題的能力。利用多媒體演示。）訓(xùn)練題訓(xùn)練題如圖，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是否隨邊長(zhǎng)的變化而變?nèi)鐖D，矩形

8、的對(duì)角線長(zhǎng)是否隨邊長(zhǎng)的變化而變化？有最大（?。┲祮?？化？有最大（?。┲祮幔浚ㄏ壤枚嗝襟w進(jìn)行演示變化（先利用多媒體進(jìn)行演示變化情況，在讓學(xué)生自己來(lái)解決情況，在讓學(xué)生自己來(lái)解決問(wèn)題。）問(wèn)題。）訓(xùn)練題訓(xùn)練題如圖，船位于船正東如圖，船位于船正東km處，現(xiàn)在，處，現(xiàn)在，兩船同時(shí)出發(fā)，船以每時(shí)兩船同時(shí)出發(fā)，船以每時(shí) km的速的速度朝正北方向行駛，船以每時(shí)度朝正北方向行駛，船以每時(shí) km的速的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船最近？最近距度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船最近？最近距離是多少？離是多少？訓(xùn)練題訓(xùn)練題5B船在船在A船的西偏北船的西偏北450方向上方向上,兩船相距兩船相距 千米千米,若若A向西航行向西航行,

9、B船同時(shí)向南航行船同時(shí)向南航行,且且B船的船的速度是速度是A船速度的船速度的2倍倍,那么那么A,B兩船的最近距兩船的最近距離是離是_千米千米.210ACBA1B1訓(xùn)練題訓(xùn)練題6所以，S= S矩形矩形=2SDHE-2SAGH 自變量自變量x的取值范圍是：的取值范圍是：SDHE=SBFG ,SAHEG=SECF解得，0 x6（2）令S=4x，得，4x=-2x2+14x例例1 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD的邊上，截取的邊上，截取AH=AG=CE=CF= x，已，已知：知：AB=8，BC=6。求：（。求：（1）四邊形）四邊形EHGF的面積的面積S關(guān)于關(guān)于x的函的函數(shù)表數(shù)表 達(dá)式和達(dá)式和X的取值范圍；（的取值范圍；（2）當(dāng)）當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，S