-導數的概念及運算(基礎+復習+習題+練習)

1、課題：導數的概念及運算考綱要求：1.了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）;2掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義;3.理解導函數的概念熟記基本導數公式；4掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則;5.了解復合函數的求導法則會求某些簡單函數的導數;6.會求“過點A的曲線的切線方程”和“在點A處的切線方程”.教材復習1.設函數y =f （x）在x = X。處附近有定義，當自變量在x = xo處有增量x時，則函數.:yy=f（x）相應地有增量 勺=f（X。*x） - f（X。），如果x 0時，厶y與八x的比LX（也叫函數的平均變化率）有極限即-歲無限趨近于某個常

2、數，我們把這個極限值叫做函數y = f （x）在XTx。處的導數，記作y，即f （x。）=lim丄。単一盤 TAX在定義式中，設X = X。*二X，貝 y=X = X - X。，當Ax趨近于。時，X趨近于x0，因 此，導數的定義式可寫成f（X。：x） - f（X。）f（X）- f（X。）f （x。）= lim - lim. Jo=xx %x-x。2.求函數y=f（x）的導數的一般步驟：1求函數的改變量 厶y = f （x- f （x）它的幾何意義是曲線y =f（x）上點（x0,f （x0）處的切線的斜率因此，如果2求平均變化率衛(wèi)二f（X”f（X）3.導數的幾何意義：;3取極限，得導數y = f

3、 （x）二馭。衛(wèi)導數f（X。）. i典。心。）反映的函數y = f （x）在點xx0處變化的快是函數y = f （x）在點x0處的瞬時變化率，它y = f （x）在點Xo可導，則曲線y = f （x）在點（x。，f （x。）處的切線方程為不會學會，會的做對.127沒有不會做，只有沒努力！不會學會，會的做對128沒有不會做，只有沒努力!y - f(X。)= f (x)(x -xo)4.導函數( (導數) )：如果函數y = f (x)在開區(qū)間(a,b)內的每點處都有導數，此時對于每一個x (a,b)，都對應著一個確定的導數f (x)，從而構成了一個新的函數f (x), ,稱這個函數f (x)為函

4、數y=f(x)在開區(qū)間內的導函數，簡稱導數，也可記作y，即f(x)=y=也y ,f(x+Ax) f(x)limlimx7 :_ x0- x函數y = f(x)在x0處的導數、x關就是函數y = f(x)在開區(qū)間(a,b)(x(a,b)上導數fH(x)在x。處的函數值，即V x釜=f (xo) 所以函數y = f (x)在X。處的導數也記作f (x。)*5.幾種常見函數的導數：CO( (C為常數) )；(xn) = nxn( (Q) )；(ax) =axIn a. .6.求導法則：法則1u(x)二v(x) = u (x)二v (x).法則2 u (x)v(x) u (x V (x ) u (x

5、)v Cu(x) =Cu(x)法則3:u(八o)lv丿v7.復合函數的求導法則：復合函數y= f (g(x)的導數和函數y = f (u),u = g(x)的導數間的關系為yxyu ux. .8.導數的幾何意義是曲線y = f (x)在點(x, f (x)處的切線的斜率，即f (x0),要注意“過點A的曲線的切線方程”與“在點A處的切線方程”是不盡相同的，后者A必為切 點，前者未必是切點. .典例分析：題型一 利用導數的定義解題問題1.用導數的定義求下列函數的導數：1 y=f(x)=x2；2 y =f (x) = x(sin X=cosx；(cosx) -sin x；(In x) J1；x1(

6、logax) logae,xxx(e) = e不會學會，會的做對129沒有不會做，只有沒努力!題型二導數的計算問題 3 3.求下列函數的導數:11 y二exI nx問題 2 2.f(X。-2 厶 X)- f(Xo)3、x-1，求f2（2013高三西工大附中二模） 若f (3) = 2，則lim上3xT- f(1 2x)x -1ex1ex-1不會學會，會的做對130沒有不會做，只有沒努力!問題 3 3.求下列復合函數的導數.3(1 )y =(2x3)；sin x1 cosx24y = x -1 sin x x cosx5 y =3xex-2xe36y = 3x-4x 2x-12 y=、3-x；不

7、會學會，會的做對131沒有不會做，只有沒努力!題型三導數的幾何意義的應用：求曲線切線的方程問題 3 3.1求過點P 1,1且與曲線y=x3相切的直線方程3y =sin2x -I 34 y = In 2x 5不會學會，會的做對132沒有不會做，只有沒努力!3（08屆高三攸縣一中） 已知曲線13rm的一條切線方程是y = 4x4，貝V m的值為A.4B.283D-I或1334（2010遼寧）已知點P在曲線yJ 上，為曲線在點P處的切線的傾斜角,e +1則:71JJ的取值范圍是A.0,)B. /)44 2二3:3:D.)5已知a為常數，若曲線y二ax2，3x-lnx存在與直線x y-0垂直的切線，則

8、實數 一1）（1Ia的取值范圍是A.：B.-：,C.-1, :D.-：，-1丨IL22不會學會，會的做對133沒有不會做，只有沒努力!不會學會，會的做對134沒有不會做，只有沒努力!22.(07屆高三皖南八校聯考)已知f (x)二x - 2xf，則f=_3.(2012沈陽模擬)若曲線y=x2，axb在0,b處的切線方程是x-yT=0，貝UA. a T,b二1 B. a二-1,b二1 C. a =1,b二一1 D. a = -1,b1154.(2013杭州模擬)若存在過點1,0的直線與曲線y=x3和y二ax2x-9都相切,425217257則a - A. -1或-B. -1或-C.-或-D.-或

9、764446443225.已知f (x) =x f (”)x課后練習作業(yè):1.若f (Xo)f(Xok) f(Xo)2k不會學會，會的做對135沒有不會做，只有沒努力!6.已知函數f(x)=x -4x，5x-4.1求曲線f (x)在x=2處的切線方程;-x，則f(x)在點f|,f3處的切線方程是2求經過點A 2, -2的曲線f(x)的切線方程.不會學會，會的做對136沒有不會做，只有沒努力!走向高考：1.（07湖北文）曲線y =x2x24x+2在點（1, 3）處的切線方程是 _2.（2013廣東）若曲線y=kx In x在點1,k處的切線平行于x軸,則k=_3.（2013江西）設函數f （x）

10、在（0：）內可導，且f （ex）二x ex,則f （1）=不會學會，會的做對137沒有不會做，只有沒努力!4.（05北京）過原點作曲線y=ex的切線，則切點的坐標為 _ ，切線的斜率為5.(06全國)設函數f (x) =cos( J3x) ( 0 兀)，若f (x) + f (x)是奇函數,則二_6.(05湖南)設fo(x) =si nx,fi(x) = f(x),f2(x)=fi(x)，fn d(x fn(x),y = x4的一條切線丨與直線x 4y -8 = 0垂直，則丨的方程為A.4x-y-3=0;B.x 4y-5=0;C. 4x - y 3 = 0;D.x 4y 3 = 0n N，貝y

11、f2005(x)二A. sin xB. -sinxC.coxD.cosx7.（06安徽）若曲線8.（07海南）曲線y不會學會，會的做對138沒有不會做，只有沒努力!A92222A._ eB. 4eC. 2eD. e29.(09湖北)已知函數f (x) = f)cos x sin x則f ()的值為442x10.(07全國n文)已知曲線y的一條切線的斜率為411.(08海南)設f (x) =xln x，若f (xj=2，則XQ戸InQA. e2B.eC. D. In 2212.(08全國)曲線y=x3-2x，4在點(1,3)處的切線的傾斜角為A. 30B. 45C. 60D. 120113.(07湖北文)已知函數y = f(x)的圖象在點M(1, f(1)處的切線方程是y x 2，2則f (1) f (1) =_2（