寧夏卷高考模擬試題理科四

1、.2012年寧夏卷高考模擬試題理科(四)一、填空題1.已知集合,則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【命題立意】本題考查了集合的概念與運(yùn)算?！窘忸}思路】，則。2. 已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【命題立意】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛算數(shù)的概念?！窘忸}思路】的共軛復(fù)數(shù)是。3.在某次體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：91,93,96,94,91,93,94,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為（ ）A. 1.1B. 1.2C. 1.3D. 1.4【答案】B【命題立意】本題考查了平均數(shù)與方差等知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力?！窘忸}思路】去

2、掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩下五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為93，則所剩數(shù)據(jù)的方差為4. 盒中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四只小球，現(xiàn)從中取出1只放回后再取出1只(每個(gè)小球被取出的可能性相同)，則取出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【命題立意】本題考查了古典概型?！窘忸}思路】能被3整除的情況為共5種，.5. 若下列程序框圖中輸入n6，m4，那么輸出的p等于（ ）A. 180B. 240C. 300D. 360【答案】D【命題立意】本題考查了算法中流程圖的知識(shí)?！窘忸}思路】當(dāng)輸入n6，m4，第一次運(yùn)行后得到，第二次運(yùn)行后得到，第三次運(yùn)行后得到，第四次運(yùn)行后得到。6.

3、已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（ ）A. 116B. 117C. 118D. 119【答案】D【命題立意】本題考查了等差數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單性質(zhì)?！窘忸}思路】由，得，即，則7. 已知平面及以下三個(gè)幾何體，長(zhǎng)、寬、高皆不相同的長(zhǎng)方體；正四面體；底面為平行四邊形，但不是菱形和矩形的四棱錐，那么這三個(gè)幾何體在平面上的射影可以為正方形的幾何體的個(gè)數(shù)是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【命題立意】考查空間想象能力和探究問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【解題思路】在正方體模型中建構(gòu)相應(yīng)實(shí)例知均有可能.8. 一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻開始以速度運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為( )A. mB. 2mC. mD.

4、4m【答案】D【命題立意】考查路程和位移的區(qū)別，路程是位移的絕對(duì)值之和，所以需要判斷在上，哪些時(shí)間段的位移為負(fù).【解題思路】在及上，；在上，.在的路程為：.9.設(shè)二次函數(shù)（），若對(duì)所有的實(shí)數(shù)，都有成立，則（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【命題立意】本題考查了二次函數(shù)的圖象及處理不等式中恒成立問(wèn)題的特殊化思想。，【解題思路】取時(shí)，有，即10.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML=90°，KL1，則的值為（ ）A. B. C. D. 【命題立意】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)?！窘忸}思路】由KLM為等腰直角三角形，KL1可得，則。11.函數(shù)圖象上的

5、點(diǎn)到直線的最小距離是（ ）A. B. .C. D. 【答案】B【命題立意】本題考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，以及點(diǎn)到直線的距離公式?！窘忸}思路】由得則函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的最小距離是12.當(dāng)函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時(shí)，我們稱這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間函數(shù)的保值區(qū)間有、三種形式以下四個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，從圖象可知，有個(gè)保值區(qū)間的函數(shù)是（ ）A. AB. BC. CD. D【答案】B【命題立意】本題屬于新定義創(chuàng)新，考查閱讀理解與知識(shí)遷移能力?！窘忸}思路】四個(gè)選項(xiàng)中，只有B圖中函數(shù)圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)落在同一單調(diào)區(qū)間上，若記兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則三個(gè)保值區(qū)間為.13

6、.已知直角梯形中，是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為. 【命題立意】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及求模的最小值?！窘忸}思路】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以的最小值為.14.如圖，在直角梯形中，分別是的中點(diǎn)，將三角形沿折起。下列說(shuō)法正確的是（）（）（）（填上所有正確的序號(hào)）（1）不論折至何位置（不在平面內(nèi)）都有平面；（2）不論折至何位置都有; （3）不論折至何位置（不在平面內(nèi)）都有; （4）在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使.【命題立意】本題考查了平面圖形的折疊以及空間平行與垂直的判定。【解題思路】逐個(gè)判斷。過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則，所以，所以平面平面所以平面（）正確；由（）可知，平面，所以

7、，（）正確；（）顯然錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，平面，此時(shí)，（）正確。15. AC是O的直徑，B是圓上一點(diǎn)，ABC的平分線與O相交于D，已知BC1，AB，則AD.【命題立意】本題考查了應(yīng)用正弦定理解三角形的能力。【解題思路】如圖，由題意得，中，AB，由正弦定理，.16. 把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成角大小為 .【答案】45°【命題立意】本題考查圖形翻折問(wèn)題，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.【解題思路】當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大，直線BD和平面ABC所成角大小為45°。17. (本題滿分16分)已知等差數(shù)列中的前三項(xiàng)分別

8、為，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令,求證：是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式； 解: （1）成等差數(shù)列 前3項(xiàng)為2，4，6 （2）由知，所以， 有，即，而，故是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。 所以 19. 某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：789100.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊所中的最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；求的分布列；求的數(shù)學(xué)期望.【解析】該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為的可能取值 為7，8，9，10，則的分布列為789100.040.210.390.36的數(shù)學(xué)期望為.20. (本題滿分15分)已知橢圓的離心率為，以

9、原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；解：（1）由題意知， 所以， 即， 又因?yàn)?，故橢圓的方程為（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由 得 由， 得， 又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是：21(理科)設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）若關(guān)于x的方程在0，2上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，由，得；由，得所以，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.由知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，且，所以當(dāng)時(shí)，因

10、為當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，即，故的取值范圍為.方程，即.記，則，由，得；由，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.為使在上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須在和上各有一個(gè)實(shí)根，于是有，即解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21(文科) (本題滿分16分)已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，且的圖象在處的切線與直線平行。 （1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間； （2）若對(duì)任意的都有成立，求函數(shù)的最值。解：，由題意可得，解得故，由，得，的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為.由可知的極小值為又，在上的最小值為2，由對(duì)恒成立，則，即，解得.而，故當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)，有最大值10.22如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC，求證：PDE=POCABPOEDC·證明：因AE=AC，AB為直徑， 故OAC=OAE 所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE