高一圓與圓的方程培優(yōu)專題(共33頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓與圓的方程培優(yōu)第卷（選擇題）一選擇題（共14小題）1已知圓，考慮下列命題：圓C上的點(diǎn)到（4，0）的距離的最小值為；圓C上存在點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等；已知點(diǎn)，在圓C上存在一點(diǎn)P，使得以AP為直徑的圓與直線相切，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D32直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=2上，則ABP面積的取值范圍是（）A2，6B4，8C，3D2，33直線axy+3=0與圓（x1）2+（y2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)且|AB|=2，則a=（）A1BC2D34點(diǎn)M（x，y）在曲線C：x24x+y221=0上運(yùn)動(dòng)，t=x2+y

2、2+12x12y150a，且t的最大值為b，若a，bR+，則的最小值為（）A1B2C3D45設(shè)集合A=（x，y）|（x+3sin）2+（y+3cos）2=1，R，B=（x，y）|3x+4y+10=0，記P=AB，則點(diǎn)集P所表示的軌跡長(zhǎng)度為（）ABCD6若圓x2+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是（）A2，1B2，2+C，D0，+）7平面內(nèi)，已知點(diǎn)A為定圓O外的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B為圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若BDAC且CDOB，則點(diǎn)D的軌跡是（）A拋物線B雙曲線C橢圓D圓8已知圓C1：，x2+y2=r2，圓C2：（

3、xa）2+（yb）2=r2（r0）交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：a（x1x2）+b（y1y2）=0；2ax1+2by1=a2+b2；x1+x2=a，y1+y2=b其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D39在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩圓C1：x2+y2=12和C2：x2+y2=14，又點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，1），M、N是C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形AMQN能構(gòu)成矩形的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D無數(shù)個(gè)10已知圓O：x2+y2=1若A、B是圓O上不同兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊ABC，則|OC|的最大值是（）ABC2D11數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)形結(jié)合百般好，

4、隔離分家萬事休”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，在一定條件下數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，這樣代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決如：與相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（a，b）之間距離的幾何問題，由此觀點(diǎn)，滿足方程的點(diǎn)的軌跡為（）ABCD12已知點(diǎn)A（2，0），B（2，0），若圓（x3）2+y2=r2（r0）上總存在點(diǎn)P滿足=0，則r的取值范圍是（）A1，+）B1，3C3，5D1，513已知點(diǎn)P是直線x+yb=0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O：x2+y2=1引切線，切點(diǎn)分別為M，N，且MPN=90°，若滿足以上條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，則b=（）A2B±2CD14在平

5、面直角坐標(biāo)系中，圓O：x2+y2=1被直線y=kx+b（k0）截得的弦長(zhǎng)為，角的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)P（k，b2），則tan的最小值（）AB1CD2第卷（非選擇題）二填空題（共20小題）15正方體ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為12，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn)點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則使MECF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于 16圓心為兩直線x+y2=0和x+3y+10=0的交點(diǎn)，且與直線x+y4=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 17已知扇形內(nèi)切圓半徑與扇形半徑之比為1：3，則內(nèi)切圓面積與扇形面積之比為 18由直線y=x1上的一點(diǎn)向圓x2+（y2）2=1引切線，則切線長(zhǎng)（此點(diǎn)到

6、切點(diǎn)的線段長(zhǎng)）的最小值為 19已知圓C：x2+y26x+8=0，則圓心C的坐標(biāo)為 ；若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k= 20如圖所示的三棱錐ABCD中，BAD=90°，ADBC，AD=4，AB=AC=2，BAC=120°，若點(diǎn)P為ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點(diǎn)P在ABC內(nèi)所成的軌跡的長(zhǎng)度為 21P（x，y）是（x3）2+y2=4上的點(diǎn)，則的范圍是 如果圓（x1）2+（yb）2=2被x軸截得的弦長(zhǎng)是2，那么b= 22已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為圓H對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為

7、圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則圓C的半徑r的取值范圍是 23已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，正四面體PABC的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)A（m，0，0），B（0，n，0），mn0，則|OP|的取值范圍為 24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P為直線l：kxy+4=0上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N在圓C：（x1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，且滿足|MN|=2，若=，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 25已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0）直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2，則點(diǎn)M的軌跡方程為 26當(dāng)正實(shí)數(shù)m變化時(shí)，斜率不為0的定直線始終與圓（x2m）2+（y+m）2=m2相切，則直線l的方程

8、為 27已知直線l：y=k（x+4）與圓（x+2）2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線3x4y6=0的距離的最大值為 28點(diǎn)M為正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為B1C1上一點(diǎn)，NC1=2NB1，DMBN，若球O的體積為9，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為 29設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y22ay2=0（a0）相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為 30已知直線l：x+y=3與圓C：（xa）2+（y5）2=10交于A，B兩點(diǎn)，圓C在點(diǎn)A，B處的切線l1，l2相交于點(diǎn)P（），則四邊形ACBP的面積為 31已知圓x2+y22x+4y20=0

9、上一點(diǎn)P（a，b），則a2+b2的最小值是 32在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓M：x2+（y3）2=a2（a0），點(diǎn)，B（1，0），C（3，2），若圓M上存在點(diǎn)P，使得BPC=90°，PAB=45°，則a的值為 33當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1時(shí)，|x+2y+a|+|3x2y|的取值與x，y均無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取范圍是 34設(shè)M=（x，y）|x2+y225，N=（x，y）|（xa）2+y29，若MN=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三解答題（共6小題）35若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y26x8y+16=0外切（）求實(shí)數(shù)m的值；（）若圓C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y

10、軸的正半軸交于點(diǎn)B，P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在圓C1上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值36如圖，圓C：x2+y2+2x3=0內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦（1）當(dāng)=135°時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程；（3）若圓C上的動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），R（a，0）（a0）的距離之比恒為定值（1），求實(shí)數(shù)a的值37已知圓C的圓心在直線x3y=0上，且與y軸相切于點(diǎn)（0，1）（）求圓C的方程；（）若圓C與直線l：xy+m=0交于A，B兩點(diǎn)，分別連接圓心C與A，B兩點(diǎn)，若CACB，求m的值3

11、8已知圓M的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），求APB；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由39已知直線x2y+2=0與圓C：x2+y24y+m=0相交，截得的弦長(zhǎng)為（1）求圓C的方程；（2）過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，與函數(shù)y=x2的圖象相交于M、N兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），證明：直線MN與圓C相切；（3）若函數(shù)y=x2圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)P

12、、Q、R，且滿足直線PQ和PR都與圓C相切，判斷線QR與圓C的位置關(guān)系，并加以證明40已知以點(diǎn)C（a，）（aR，a0）為圓心的圓與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，與y軸相交于O，B兩點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)（1）當(dāng)a=2時(shí)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)a變化時(shí)，OAB的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)直線l：2x+y4=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|OM|=|ON|，求|MN|的值圓與方程培優(yōu)參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1已知圓，考慮下列命題：圓C上的點(diǎn)到（4，0）的距離的最小值為；圓C上存在點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等；已知點(diǎn)，在圓C上存在一點(diǎn)P，使得以AP為直徑的圓

13、與直線相切，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【解答】解：對(duì)于，動(dòng)圓圓心與（4，0）的距離減去圓的半徑為：=，不正確；對(duì)于，已知?jiǎng)訄AC的圓心（a2，2a）的軌跡方程為：y2=4x，又圓C的半徑為，圓C上有一點(diǎn)P（，0）到點(diǎn)（，0）的距離與到直線x=的距離相等，正確；對(duì)于，A（，0），在圓C上有且只有一點(diǎn)P，使得以AP為直徑的圓與直線x=相切動(dòng)圓圓心與（，0）的距離減去圓的半徑為：=，當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)等號(hào)成立此時(shí)在圓C上有且只有一點(diǎn)P（，0），使得以AP為直徑的圓與直線x=相切正確真命題的個(gè)數(shù)為2故選：C2直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=2上，則A

14、BP面積的取值范圍是（）A2，6B4，8C，3D2，3【解答】解：直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，令x=0，得y=2，令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=2上，設(shè)P（2+，），點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離：d=，sin（）1，1，d=，ABP面積的取值范圍是：，=2，6故選：A3直線axy+3=0與圓（x1）2+（y2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)且|AB|=2，則a=（）A1BC2D3【解答】解：圓的圓心為（1，2），半徑為2，|AB|=2，圓心到直線AB的距離d=，即=，解得a=1故選：A4點(diǎn)M（x，y）在曲線C：x24x+

15、y221=0上運(yùn)動(dòng)，t=x2+y2+12x12y150a，且t的最大值為b，若a，bR+，則的最小值為（）A1B2C3D4【解答】解：曲線C：x24x+y221=0可化為（x2）2+y2=25，表示圓心在A（2，0），半徑為5的圓，t=x2+y2+12x12y150a=（x+6）2+（y6）2222a，（x+6）2+（y6）2可以看作點(diǎn)M到點(diǎn)N（6，6）的距離的平方，圓C上一點(diǎn)M到N的距離的最大值為AN+5，即點(diǎn)M是直線AN與圓C的離點(diǎn)N最遠(yuǎn)的交點(diǎn)，所以直線AN的方程為：y=（x2），聯(lián)立，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，t取得最大值，則tmax=（6+6）2+（36）2222a=b，所以a+b=3，所

16、以（a+1）+b=4，則=（）（a+1）+b=1，當(dāng)且僅當(dāng)，a+b=3，即a=1，b=2時(shí)取等號(hào)故選：A5設(shè)集合A=（x，y）|（x+3sin）2+（y+3cos）2=1，R，B=（x，y）|3x+4y+10=0，記P=AB，則點(diǎn)集P所表示的軌跡長(zhǎng)度為（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意，集合A=（x，y）|（x+3sin）2+（y+3cos）2=1，R，其幾何意義為以點(diǎn)（3sin，3cos）為圓心，半徑為1的圓，而圓心（3sin，3cos），滿足（3sin）2+（3cos）2=9，在以（0，0）圓心，半徑為3的圓上，則集合A對(duì)應(yīng)的幾何圖形為圓x2+y2=4和x2+y2=16之間的圓環(huán)，B=（x，

17、y）|3x+4y+10=0，其對(duì)應(yīng)的幾何圖形為直線3x+4y+10=0，原點(diǎn)（0，0）到直線的距離d=2，則直線與圓x2+y2=4相切，與圓x2+y2=16相交，設(shè)交點(diǎn)為A、B，又由P=AB，則交集P對(duì)應(yīng)的幾何圖形為線段AB，而圓x2+y2=16的半徑為4，則AB=2=4，故選：D6若圓x2+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是（）A2，1B2，2+C，D0，+）【解答】解：圓x2+y24x4y10=0可化為（x2）2+（y2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax

18、+by=0的距離為2可得，圓心到直線l：ax+by=0的距離d32=；即，則a2+b2+4ab0，若a=0，則b=0，故不成立，故b0，則上式可化為+1+40，由直線l的斜率k=，則上式可化為k24k+10，則k2，2+，故選：B7平面內(nèi)，已知點(diǎn)A為定圓O外的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B為圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若BDAC且CDOB，則點(diǎn)D的軌跡是（）A拋物線B雙曲線C橢圓D圓【解答】解：如圖：延長(zhǎng)DC，交直線OA與A，因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若BDAC且CDOB，所以O(shè)BCA，BC=，CD=DA，所以DADA=CA=2OB定值2OBAA，所求的D 軌跡是雙曲線故選：B8已知圓

19、C1：，x2+y2=r2，圓C2：（xa）2+（yb）2=r2（r0）交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：a（x1x2）+b（y1y2）=0；2ax1+2by1=a2+b2；x1+x2=a，y1+y2=b其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【解答】解：兩圓方程相減可得直線AB的方程為：a2+b22ax2by=0，即2ax+2by=a2+b2，故正確；分別把A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)代入2ax+2by=a2+b2得：2ax1+2by1=a2+b2，2ax2+2by2=a2+b2，兩式相減得：2a（x1x2）+2b（y1y2）=0，即a（x1x2）+b（

20、y1y2）=0，故正確；由圓的性質(zhì)可知：線段AB與線段C1C2互相平分，x1+x2=a，y1+y2=b，故正確故選：D9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩圓C1：x2+y2=12和C2：x2+y2=14，又點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，1），M、N是C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形AMQN能構(gòu)成矩形的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D無數(shù)個(gè)【解答】解：如圖所示，任取圓C2上一點(diǎn)Q，以AQ為直徑畫圓，交圓C1與M、N兩點(diǎn)，則四邊形AMQN能構(gòu)成矩形，由作圖知，四邊形AMQN能構(gòu)成矩形的個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)故選：D10已知圓O：x2+y2=1若A、B是圓O上不同兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊ABC，則|OC|的最大值是（）A

21、BC2D【解答】解：圓O：x2+y2=1若A、B是圓O上不同兩點(diǎn)，則設(shè)A（cos，sin），B（cos，sin），則：|AB|=，當(dāng)=時(shí)，所以：O到AB的距離為，由于：ABC為等邊三角形，則：C到AB的距離為，所以：|OC|的最大值為故選：C11數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，在一定條件下數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，這樣代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決如：與相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（a，b）之間距離的幾何問題，由此觀點(diǎn)，滿足方程的點(diǎn)的軌跡為（）ABCD【解答】解：，=2，方程表示到兩點(diǎn)（2，0），（2，0）的距離之

22、差為2，兩點(diǎn)（2，0），（2，0）間的距離為4，滿足方程的點(diǎn)的軌跡是以（2，0），（2，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，滿足方程的點(diǎn)的軌跡方程為=2（x1）故選：A12已知點(diǎn)A（2，0），B（2，0），若圓（x3）2+y2=r2（r0）上總存在點(diǎn)P滿足=0，則r的取值范圍是（）A1，+）B1，3C3，5D1，5【解答】解：，P在以AB為直徑的圓O：x2+y2=4上，圓（x3）2+y2=r2（r0）與圓x2+y2=4有公共點(diǎn)，|r2|3r+2，解得1r5故選：D13已知點(diǎn)P是直線x+yb=0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O：x2+y2=1引切線，切點(diǎn)分別為M，N，且MPN=90°，若滿足以上條件的點(diǎn)P

23、有且只有一個(gè)，則b=（）A2B±2CD【解答】解：過原點(diǎn)O作x+yb=0的垂線y=x，垂足為A，由對(duì)稱性可知當(dāng)P在A處時(shí)，MPN=90°，OA平分MPN，OAM=OAN=45°，過A的水平線與豎直線為圓的兩條切線，故A（1，1）或A（1，1），代入x+yb=0可得b=2或2故選：B14在平面直角坐標(biāo)系中，圓O：x2+y2=1被直線y=kx+b（k0）截得的弦長(zhǎng)為，角的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)P（k，b2），則tan的最小值（）AB1CD2【解答】解：圓O的半徑為1，被直線y=kx+b（k0）截得的弦長(zhǎng)為，圓心O到直線l的距離d=，即=，b2=，tan=+2=

24、1，當(dāng)且僅當(dāng)=即k=1時(shí)取等號(hào)故選：B二填空題（共20小題）15正方體ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為12，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn)點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則使MECF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于【解答】解：正方體ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為12，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：2；所以正方體的棱長(zhǎng)為：2E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn)點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則使MECF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡是圖形中的紅色線；點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于：2×2=4+2故答案為：16圓心為兩直線x+y2=0和x+3y+10=0的交點(diǎn)，且與直線x+y4=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x4）

25、2+（y+2）2=2【解答】解：聯(lián)立，解得，圓心坐標(biāo)為：（4，2）圓與直線x+y4=0相切，圓心（4，2）到直線x+y4=0的距離為，圓的半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x4）2+（y+2）2=2，故答案為：（x4）2+（y+2）2=217已知扇形內(nèi)切圓半徑與扇形半徑之比為1：3，則內(nèi)切圓面積與扇形面積之比為2：3【解答】解：如圖，由OD與圓O相切，連接OB得到OBOD兩半徑之比為1：3，即OA：OB=3：1，OO：OB=2：1，所以因?yàn)镾圓=×（OB）2，S扇=則=6×=6×=2：3故答案為：2：318由直線y=x1上的一點(diǎn)向圓x2+（y2）2=1引切線，則切線長(zhǎng)（此點(diǎn)到

26、切點(diǎn)的線段長(zhǎng)）的最小值為【解答】解：圓x2+（y2）2=1的圓心為C（0，2），半徑r=1圓心C到直線y=x1的距離為d=當(dāng)點(diǎn)P在直線y=x1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P與圓心C在直線上的射影重合時(shí)，切線長(zhǎng)達(dá)到最小值設(shè)切點(diǎn)為A，得RtPAC中，PA=即切線長(zhǎng)（此點(diǎn)到切點(diǎn)的線段長(zhǎng)）的最小值為故答案為：19已知圓C：x2+y26x+8=0，則圓心C的坐標(biāo)為（3，0）；若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=【解答】解：圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+y2=1，圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r=1，直線y=kx與圓C相切，圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=（不合題意舍去）或k=，則k=故答案為：20如圖

27、所示的三棱錐ABCD中，BAD=90°，ADBC，AD=4，AB=AC=2，BAC=120°，若點(diǎn)P為ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點(diǎn)P在ABC內(nèi)所成的軌跡的長(zhǎng)度為【解答】解：因?yàn)锽AD=90°，所以ADAB，又ADBC，且ABBC=B，所以AD平面ABC在平面ABC內(nèi)，取點(diǎn)P，連PA，則DPA是DP與平面ABC所成角又因?yàn)锳D=4，所以直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，須AP=2，即點(diǎn)P在ABC內(nèi)所成的軌跡是以A為圓心，半徑為2的圓的一部分而BAC=120°=，故點(diǎn)P在ABC內(nèi)所成的軌跡的長(zhǎng)度為=故答案為：21P（x

28、，y）是（x3）2+y2=4上的點(diǎn)，則的范圍是，如果圓（x1）2+（yb）2=2被x軸截得的弦長(zhǎng)是2，那么b=±1【解答】解：表示圓（x3）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)連線的斜率，如下圖所示：設(shè)OP為y=kx，聯(lián)立（x3）2+y2=4得（k2+1）x2+6x+5=0令=3620（k2+1）=0解得k=±則的范圍是，把y=0代入（x1）2+（yb）2=2得：（x1）2+b2=2（x1）2=2b2x1=1+，x2=1所以有：|x1x2|=2由題得：2=2=1b=±1故答案為：，±122已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，0），B（1，0），C（3，2），其

29、外接圓為圓H對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則圓C的半徑r的取值范圍是，）【解答】解：由題意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），AB的垂直平分線是x=0，BC：y=x1，BC的中點(diǎn)是（2，1），BC的垂直平分線是y=x+3由，得到圓心H是（0，3），r=，則直線BH的方程為3x+y3=0，設(shè)P（m，n）（0m1），N（x，y）因?yàn)辄c(diǎn)M是點(diǎn)P，N的中點(diǎn)，所以M（，），又M，N都在半徑為r的圓C上，所以，即 ，因?yàn)樯鲜绞顷P(guān)于x，y的方程組有解，即以（3，2）為圓心，r為半徑的圓，與以（6m，4n）為圓心，2r為半徑的圓有公共

30、點(diǎn)，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2對(duì)任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域?yàn)椋?0，又線段BH與圓C無公共點(diǎn)，所以（m3）2+（33m2）2r2對(duì)任意m0，1成立，即r210m212m+109r2對(duì)任意m0，1成立，則有r2，故圓C的半徑r的取值范圍為，）故答案為：，）23已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，正四面體PABC的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)A（m，0，0），B（0，n，0），mn0，則|OP|的取值范圍為【解答】解：如圖所示，若固定正四面體PABC的位置，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的球面上運(yùn)動(dòng)，設(shè)

31、AB的中點(diǎn)為M，則PM=，所以原點(diǎn)O到點(diǎn)P的最近距離等于PM減去球M的半徑，最大距離是PM加上球M的半徑；所以1|OP|+1，即|OP|的取值范圍是1，+1故答案為：1，+124在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P為直線l：kxy+4=0上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N在圓C：（x1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，且滿足|MN|=2，若=，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【解答】解：易知，圓心C的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)線段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)Q（x0，y0），由于，所以四邊形OMPN為平行四邊形，則點(diǎn)Q也是線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x0，2y0），點(diǎn)P在直線kxy+4=0上，則有2kx02y0+4=0，化簡(jiǎn)得kx0y0+2=0，所以

32、，點(diǎn)Q在直線kxy+2=0上，由于點(diǎn)Q是線段MN的中點(diǎn)，所以，CQMN，且CQ=，可視為圓心C到直線kxy+2=0上一點(diǎn)的距離等于，所以，圓心C到直線kxy+2=0的距離，即，化簡(jiǎn)得2k24k10，解得或，故答案為：25已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0）直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2，則點(diǎn)M的軌跡方程為x2xy1=0（x±1）【解答】解：設(shè)M（x，y），AM，BM的斜率存在，x±1，又kAM=，kBM=，由kAM+kBM=2得：=0，整理得：x2xy1=0，點(diǎn)M的軌跡方程為：x2xy1=0（x±1）故答案為：x2xy1=0（x±

33、;1）26當(dāng)正實(shí)數(shù)m變化時(shí)，斜率不為0的定直線始終與圓（x2m）2+（y+m）2=m2相切，則直線l的方程為y=【解答】解：設(shè)l：y=kx+b，則，即（3k2+4k）m2+2b（2k+1）m+b2=0，因?yàn)樵摰仁綄?duì)任意m0成立，故3k2+4k=0，2b（2k+1）=0，b2=0，即，故答案為：y=27已知直線l：y=k（x+4）與圓（x+2）2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線3x4y6=0的距離的最大值為4【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C（2，0），半徑r=2，圓心C（2，0）到直線y=k（x+4）的距離d=2，直線l：y=k（x+4）過定點(diǎn)A（4，0）

34、，設(shè)M（x0，y0），B（x1，y1），則，代入（x+2）2+y2=4，可得（x0+3）2+y02=1M的軌跡是以（3，0）為圓心，以1為半徑的圓，則M到直線3x4y6=0的距離的最大值為 +1=4故答案為：428點(diǎn)M為正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為B1C1上一點(diǎn)，NC1=2NB1，DMBN，若球O的體積為9，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為【解答】解：如圖，在BB1上取點(diǎn)P，使2BP=PB1，連接CP、DP，BN，NC1=2NB1，CPBN，又DC平面BCC1B1，DCBN，則BN平面DCP，則M點(diǎn)的軌跡為平面DCP與球O的截面圓周設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則，解得a=連接OD

35、、OP、OC，由VODPC=VCDPO，求得O到平面DPC的距離為截面圓的半徑r=則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為故答案為：29設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y22ay2=0（a0）相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為【解答】解：由圓C：x2+y22ay2=0，得x2+（ya）2=a2+2圓心C（0，a），半徑為則C到直線xy+2a=0的距離d=，|AB|=2，解得a=（a0）故答案為：30已知直線l：x+y=3與圓C：（xa）2+（y5）2=10交于A，B兩點(diǎn)，圓C在點(diǎn)A，B處的切線l1，l2相交于點(diǎn)P（），則四邊形ACBP的面積為5【解答】解：根據(jù)題意，圓C：（xa）2+（y5）2=10的

36、圓心為（a，5），過圓心C與P的直線與直線AB垂直，則有=1，解可得a=2，則|PC|=，圓心C到直線x+y=3的距離d=2，則|AB|=2×=2，則S四邊形ACBP=×|PC|×|AB|=5；故答案為：531已知圓x2+y22x+4y20=0上一點(diǎn)P（a，b），則a2+b2的最小值是3010【解答】解：圓x2+y22x+4y20=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y+2）2=25圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑r=5，原點(diǎn)到圓心的距離為，則a2+b2最小值為（5）2=3010故答案為：301032在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓M：x2+（y3）2=a2（a0），點(diǎn)，B

37、（1，0），C（3，2），若圓M上存在點(diǎn)P，使得BPC=90°，PAB=45°，則a的值為【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），P在圓上，則有m2+（n3）2=a2，又由點(diǎn)，B（1，0），AB都在x軸上，若PAB=45°，則有KPA=1，變形可得n=m+，若BPC=90°，則BPPC，則有KPB×KPC=1，即，變形可得：n22n+m24m+3=0，聯(lián)立，解可得：a=，故答案為：33當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1時(shí)，|x+2y+a|+|3x2y|的取值與x，y均無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取范圍是，+）【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，可設(shè)

38、x=cos，y=sin，則x+2y=cos+2sin=sin（+），其中=arctan2；x+2y，當(dāng)a時(shí)，|x+2y+a|+|3x2y|=（x+2y+a）+（3x2y）=a+3，其值與x，y均無關(guān)；實(shí)數(shù)a的取范圍是，+）故答案為：，+）34設(shè)M=（x，y）|x2+y225，N=（x，y）|（xa）2+y29，若MN=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2a2【解答】解：由題意，M、N為兩個(gè)點(diǎn)集，分別是以5為半徑，（0，0）為圓心和以3為半徑（a，0）為圓心的圓內(nèi)的點(diǎn)集MN=N，NMN所在的圓與M所在的圓內(nèi)切或內(nèi)含2a2故答案為：2a2三解答題（共6小題）35若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y26

39、x8y+16=0外切（）求實(shí)數(shù)m的值；（）若圓C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在圓C1上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值【解答】解：（）圓C1的圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為（m0），圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，圓心距為：5，又兩圓外切，得，解得m=4（）由題易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），圓C1：x2+y2=4，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），x0，y0（2，0）由題意，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0），四邊形ABNM的面積S=|AN|BM|=|=|，由點(diǎn)P在圓

40、C1上，得x02+y02=4，四邊形ABNM的面積S=，四邊形ABNM的面積為定值436如圖，圓C：x2+y2+2x3=0內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦（1）當(dāng)=135°時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程；（3）若圓C上的動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），R（a，0）（a0）的距離之比恒為定值（1），求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：（1）由題意知，圓心C（1，0），半徑R=2，直線AB的方程為x+y+1=0，直線AB過圓心C，所以弦長(zhǎng)AB=2R=4（4分）（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，ABPC，kABkPC=1，又kPC=1，所以kAB=1，直線AB的

41、方程為xy+3=0（8分）（3）設(shè)M（x0，y0），則滿足，（9分）由題意得，即（10分）整理得，由得，恒成立，所以，又a0，0，1，解之得a=3（12分）37已知圓C的圓心在直線x3y=0上，且與y軸相切于點(diǎn)（0，1）（）求圓C的方程；（）若圓C與直線l：xy+m=0交于A，B兩點(diǎn)，分別連接圓心C與A，B兩點(diǎn)，若CACB，求m的值【解答】（本題滿分9分）解：（）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），圓C的圓心在直線x3y=0上，所以a=3b因?yàn)閳A與y軸相切于點(diǎn)（0，1），則b=1，r=|a0|所以圓C的圓心坐標(biāo)為（3，1），r=3則圓C的方程為（x3）2+（y1）2=9 （5分）（）因?yàn)镃ACB，|CA

42、|=|CB|=r，所以ABC為等腰直角三角形因?yàn)閨CA|=|CB|=r=3，則圓心C到直線l的距離則，求得m=1或5 （9分）38已知圓M的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），求APB；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0），所以MP=2，又因?yàn)镸A=MB=1，所以MPA=MPA=30°，故APB