2012中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題五二次根式課件 人教新課標(biāo)版

1、 信心源自于努力信心源自于努力 結(jié)合近幾年中考試題分析，二次根式的內(nèi)容考查有以下結(jié)合近幾年中考試題分析，二次根式的內(nèi)容考查有以下特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1.1.命題方式為二次根式的化簡與運(yùn)算，常常結(jié)合分式的命題方式為二次根式的化簡與運(yùn)算，常常結(jié)合分式的化簡求值題目進(jìn)行考查，題型以填空題、解答題為主；化簡求值題目進(jìn)行考查，題型以填空題、解答題為主； 2.2.命題熱點(diǎn)為二次根式性質(zhì)的運(yùn)用，二次根式的運(yùn)算，命題熱點(diǎn)為二次根式性質(zhì)的運(yùn)用，二次根式的運(yùn)算，利用利用 (a0)(a0)確定自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍. .a 1. 1.二次根式的概念與性質(zhì)是二次根式化簡的依據(jù)二次根式的概念與性質(zhì)是二次根式化簡

2、的依據(jù), ,也是也是二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要弄清二次二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要弄清二次根式的概念的內(nèi)涵與外延根式的概念的內(nèi)涵與外延. . 2. 2.二次根式的化簡與運(yùn)算是中考熱點(diǎn)之一，應(yīng)通過各二次根式的化簡與運(yùn)算是中考熱點(diǎn)之一，應(yīng)通過各種形式的題目進(jìn)行訓(xùn)練種形式的題目進(jìn)行訓(xùn)練. .此類題目往往含有一定的技巧性，此類題目往往含有一定的技巧性，并多與實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起并多與實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起. .二次根式的有關(guān)概念二次根式的有關(guān)概念1.1.二次根式二次根式 中的被開方數(shù)中的被開方數(shù)a a可以是數(shù)可以是數(shù), ,也可以是單項(xiàng)式、多也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)

3、式，但必須注意被開方數(shù)項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意被開方數(shù)a0a0是是 為二次為二次根式的前提條件根式的前提條件. .2.2.可以從以下兩個(gè)方面理解最簡二次根式可以從以下兩個(gè)方面理解最簡二次根式: :(1)(1)被開方數(shù)中不含分母被開方數(shù)中不含分母; ;(2)(2)被開方數(shù)中每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)被開方數(shù)中每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù). .aa3.3.判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式, ,必須把它們化為必須把它們化為最簡二次根式最簡二次根式, ,然后看它們的被開方數(shù)是否相同然后看它們的被開方數(shù)是否相同. .【例【例1 1】(2011(2011廣州中考

4、廣州中考) )當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)x x的取值使得的取值使得 有意義有意義時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=4x+1y=4x+1中中y y的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)y-7 (B)y9(A)y-7 (B)y9(C)y9 (D)y9(C)y9 (D)y9【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】選選B.B.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x x使使 有意義，則有意義，則x-20,x-20,即即x2.x2.所以所以4x+19,4x+19,即即y9.y9.x2x21.(20101.(2010茂名中考茂名中考) )若代數(shù)式若代數(shù)式 有意義，則有意義，則x x的取值的取值范圍是范圍是( )( )(A)x1(A)x1且且x2 (B)x1

5、x2 (B)x1(C)x2 (C)x2 (D)x1(D)x1且且x2x2【解析【解析】選選D.D.要使代數(shù)式要使代數(shù)式 有意義有意義, ,必須同時(shí)滿足必須同時(shí)滿足x-10,x-20 x-10,x-20兩個(gè)條件兩個(gè)條件, ,解得解得x1x1且且x2.x2.x 1x2x 1x22.(20112.(2011上海中考上海中考) )下列二次根式中，最簡二次根式是下列二次根式中，最簡二次根式是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選C.C.選項(xiàng)選項(xiàng)A A、B B根號(hào)中有分母，選項(xiàng)根號(hào)中有分母，選項(xiàng)D D的被開方數(shù)的被開方數(shù)50=550=52 22.2.150.

6、55503.(20103.(2010煙臺(tái)中考煙臺(tái)中考) )在函數(shù)在函數(shù) 中自變量中自變量x x的取值范的取值范圍是圍是_._.【解析【解析】因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以x-50 x-50，所以所以x5.x5.答案：答案：x5x5yx5二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)1. (a0)1. (a0)具有雙重非負(fù)性，一是具有雙重非負(fù)性，一是a0,a0,二是二是 0.0.2. 2. 中的中的a a可以是任意實(shí)數(shù)，而可以是任意實(shí)數(shù)，而 中的中的a a必須是非負(fù)數(shù)，必須是非負(fù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，時(shí)， 沒有意義沒有意義. .3.3.如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，可

7、以利用公式如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，可以利用公式 把開得盡方的因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)把開得盡方的因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面外面. .aa2a2( a)a2a|a|,【例【例2 2】(2010(2010黃石中考黃石中考) )已知已知x x1 1，則，則 化簡的化簡的結(jié)果是結(jié)果是( )( )(A)x(A)x1 (B)x1 (B)x1 (C)1 (C)x x1 (D)11 (D)1x x【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】選選D.D.當(dāng)當(dāng)x x1 1時(shí)時(shí), x, x1 10,0,原式原式2x2x 12x 1x 11 x. 4.(20114.(2011涼山中考涼山

8、中考) )已知已知 , ,則則2xy2xy的的值為值為( )( )(A)-15 (B)15(A)-15 (B)15(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選A.A.由由 可得可得 , ,所以所以y=-3.y=-3.所以所以y2x552x31521522x5052x0 5x252xy2315.2 5.(20105.(2010廣州中考廣州中考) )若若a a1 1，化簡，化簡 =( )=( )(A)a-2 (B)2-a (C)a(A)a-2 (B)2-a (C)a (D)-a (D)-a【解析【解析】選選D.D.根據(jù)公式根據(jù)公式 =|a|=|a|可知：可知： |a-1|-1|a-1|-1，由于

9、，由于a a1 1，所以，所以a a1 10 0，因此，因此|a-1|-1|a-1|-1(1(1a)a)1 1a.a.2a 112a2a 116.(20116.(2011日照中考日照中考) )已知已知x,yx,y為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 ，那么，那么x x20112011-y-y20112011=_.=_.【解析【解析】根據(jù)二次根式的定義，根據(jù)二次根式的定義，1-y0,1-y0,即即y-10,y-10,所所以以 , ,由于由于 ， , ,得得1+x=0,1-y=0,1+x=0,1-y=0,所以所以,x=-1,y=1,x,x=-1,y=1,x20112011-y-y20112011=(-1)

10、=(-1)20112011-1-120112011=-2.=-2.答案：答案：-2-21 xy 11 y01 x1 y1 y01 x0(1 y)1 y07.(20117.(2011樂山中考樂山中考) )若若m m為正實(shí)數(shù)，且為正實(shí)數(shù)，且 , ,則則 =_.=_.【解析【解析】 ,m ,m為正實(shí)數(shù)，為正實(shí)數(shù)，答案：答案：1m3m221mm1m3m22111m(m)(m)413,mmm3 1322111m(m)(m)3 13.mmm二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算1.1.在被開方數(shù)相乘時(shí)，可先考慮因式分解或因數(shù)分解，避在被開方數(shù)相乘時(shí)，可先考慮因式分解或因數(shù)分解，避免運(yùn)算繁雜免運(yùn)算繁雜. .2.2.實(shí)

11、數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及所有的乘法公式實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及所有的乘法公式, ,在二在二次根式的運(yùn)算中仍然適用次根式的運(yùn)算中仍然適用. .3.3.二次根式相乘二次根式相乘( (除除) )，將被開方數(shù)相乘，將被開方數(shù)相乘( (除除) )，所得的積，所得的積( (商商) )仍作積仍作積( (商商) )的被開方數(shù)的被開方數(shù), ,并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式. .【例【例3 3】(2011(2011聊城中考聊城中考) )化簡：化簡： _._.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】答案：答案：2055205 2 555. 8.(20108.(2010嘉興中考

12、嘉興中考) )設(shè)設(shè)a a0 0，b b0 0，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 ( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選B. B. 與與 不能合并不能合并. .abababab2( a)aaabbab9.(20119.(2011孝感中考孝感中考) )下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選A.A.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得： ； 與與 不是同類二次根式；不是同類二次根式；82223523682482 2 222232366; 8242.10.(20111

13、0.(2011上海中考上海中考) )計(jì)算：計(jì)算：【解析【解析】原式原式0132712.32 1 3 32 1322 3. 分類討論思想分類討論思想1.1.每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問題的已知量是用字不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會(huì)影響問

14、母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會(huì)影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一段而言都是一致的，即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成致的，即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，這種按不同情況分若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想想. .2.2.分類討論的一般步驟：分類討論的一般步驟：(1)(1)確定討論對(duì)象，確定對(duì)象的全體；確定討論對(duì)象，確定對(duì)象的全

15、體；(2)(2)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類； (3)(3)逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果；逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果；(4)(4)歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論. .【例】【例】(2009(2009濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )已知已知a a為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)數(shù)，那么 等于等于( )( )(A)a(A)a (B)-a (C)-1 (D)0 (B)-a (C)-1 (D)0【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】分分a a大于大于0 0、小于、小于0 0、等于、等于0 0三種情況討論三種情況討論 的的值值. .【自主解答【自主解答】選選D.D.當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)， -a-a2

16、20, 0, 無意義無意義. .當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)，時(shí)，-a-a2 2=0, =0,=0, =0,當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，-a-a2 20, 0, 無意義無意義. .2a2a2a2a2a1.(2010 1.(2010 天津中考天津中考) )比較比較 的大小，正確的是的大小，正確的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選C.C.325732753725357224, 4525;， 3333328, 78,7 2,725.3257， ，2.(20092.(2009茂名中考茂名中考) )若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x x、y y滿足滿足xy0 xy0，則，則 的最大值

17、是的最大值是_._.【解析【解析】xy0,x0 xy0,x0且且y0.y0.(1)(1)當(dāng)當(dāng)x x0,y0,y0 0時(shí)，時(shí)，m=1+1=2,m=1+1=2,(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x0,y0,y0 0時(shí)，時(shí)，m=1-1=0,m=1-1=0,(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x0,y0,y0 0時(shí)，時(shí)，m=-1+1=0,m=-1+1=0,(4)(4)當(dāng)當(dāng)x x0,y0,y0 0時(shí)，時(shí)，m=-1-1=-2,mm=-1-1=-2,m的最大值是的最大值是2.2.答案：答案：2 2x| y|m|x|y1.(20101.(2010湛江中考湛江中考) )下列二次根式是最簡二次根式的是下列二次根式是最簡二次根式的是( )( )

18、(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選C.AC.A中被開方數(shù)中含有分母中被開方數(shù)中含有分母2,B2,B、D D中含有能開得中含有能開得盡方的因數(shù)盡方的因數(shù)4 4，A A、B B、D D都不是最簡二次根式，只有都不是最簡二次根式，只有C C是最簡是最簡二次根式二次根式. .124382.(20102.(2010荊門中考荊門中考) )若若a a、b b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 ，則則b ba a的值為的值為( )( )(A)2 (B)0(A)2 (B)0(C)(C)2 (D)2 (D)以上都不對(duì)以上都不對(duì)【解析【解析】選選C. ,|aC. ,|a2|0, 02|0, 0，|a|a2|=02|=0， , a=2,b=0, a=2,b=0,b-a=-2.b-a=-2.2|a 2|b0 2|a 2|b0 2b02b3.(20103.(2010南寧中考南寧中考) )下列計(jì)算結(jié)果正確的是下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選C. C. 與與 不是同類二次