空間立體幾何知識點(diǎn)歸納文科教學(xué)內(nèi)容

1、第一章空間幾何體知識點(diǎn)歸納1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的一旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成,一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。棱柱:有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱 柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。1、空間幾何體的三視圖和直觀圖投影：中心投影平行投影（1）定義：幾何體的 正視圖、側(cè)視圖和俯視 圖統(tǒng)稱為幾何體的 三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長

2、、寬、高的特點(diǎn)：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”2、空間幾何體的直觀圖 （表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xOy （盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）建立斜坐標(biāo)系xOy',使 xOy'=450 （或135°）,注意它們確定的平面表示水平平面；Y軸的線畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于 X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于段，在直觀圖中畫成平行于 丫軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；一般地，原圖的面積是其直觀圖面積的2J5倍，即S原圖=2亞跖觀4、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面

3、積；S«面2 r l圓錐側(cè)面積：S側(cè)面r l圓臺側(cè)面積：&痼(rR)l體積公式:1s3.1 ,h ；V臺體一h3,S上SyS下球的表面積和體積:43R3. 一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。3第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1、公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)A l,B l lA , B公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)若A, B, C不共線，則A, B, C確定平面推論1 :過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個平面若A l,則點(diǎn)A和l確定平面若ml n A,則m,n確定平面若m Pn ,則m, n確定平面公理2及其推

4、論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、公理3 :如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),P ,P那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。Il 且 P l公理3作用：（1）判定兩個平面是否相交的依據(jù)； （2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。4、公理4:也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行.aPb,cPb a Pc5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。bbb方向相同則/ 1 =/ 2aPa ,b Pb且1與2方向相同1= 2>b方向相反則aPa,bPb且1與2方向相反1/ 1+ / 2= 180 °2 =180作用：該定理也叫等角定理，可以用

5、來證明空間中的兩個角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。a Pb, a I b A,a,b異面(1)沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行(2)有一個公共點(diǎn)的兩條直線相交(3)不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、線面位置關(guān)系： 直線在平面內(nèi)、平行、相交9、證明兩直線平行的主要方法是：三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；這條直線和它們的交線平行線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么a/ a平行線的傳遞性：a Pb,cPb a Pc面面平行的性質(zhì)：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的

6、交線平行;aPb那么這條直線和它們的交線平行;直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交,(上面的) 10、線面平行：(即直線與平面無任何公共點(diǎn) ) 判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以)aa/ba/b(2)性質(zhì)IV：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行;(3)面面平行性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行另外性質(zhì)W:夾在兩平行平面間的平行線段相等;11、面面平行：(即兩平面無任何公共點(diǎn))(D判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行a ,

7、b al b A aP ,bP(2)面面平行性質(zhì)：平行于同一平面的兩平面平行;AC BDPA,CB,DAB PCD11、線線垂直:證明兩直線垂直和主要方法:利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直;PA“線影垂”，“線斜垂”)利用三垂線定理證明兩直線垂直(“三垂”指的是“線面垂”如圖：POOA是PA在平面 上的射影又直線a，且a OA即：線影垂直 線斜垂直，反之也成立。11、線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。 條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩m, n嘉盤季吉植性康定毒

8、性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。12、面面垂直:定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。袤徐重宜的定義曲向重邕的判定定理判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。（只需在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線就可證明面面垂直）轉(zhuǎn)化思想面面平行面面垂直4線面平行4線面垂直»線線平行4線線垂直,通常在兩異面直線中的一條上取空間角及空間距離的計算、異面直線所成的角 1.異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角 一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線,如圖：直線a與睇面，b/b ,直線a與直線b的夾角為兩異面直線

9、a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0 , 902、求法：平移直線法(一作，二說，三求一一余弦定理)二、斜線與平面成成的角1.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面斜線pa在平面 上射影， PAO為線面角。2、范圍：0, 23-求法：定義法(一作，二說，三求一一解直角三角形)三、二面角1.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角l大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直如圖：在二面角 -l-中，O棱上一點(diǎn)，OA , OB ,且OA l,OB l,則 AOB為二面角 -l-的平面角。范圍：0,2、求法：(1)定義法用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：確構(gòu)成二面角兩個半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。(求空間角的三個步驟是“一找”、“二證”、“三計算”)(2)、三垂線定理法：條件：從一個面到另一個面有垂線(3)公式法：5.點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長度。