高一數(shù)學(xué)幕指對(duì)函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異

1、3.2.1 3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第二課時(shí)第二課時(shí) 冪、指、對(duì)函數(shù)模型冪、指、對(duì)函數(shù)模型 增長(zhǎng)的差異性增長(zhǎng)的差異性問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x (a (a1)1)，對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù) y=logy=loga ax(ax(a1)1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=x y=x n n (n (n0)0)在區(qū)在區(qū)間（間（0 0，+）上的單調(diào)性如何？）上的單調(diào)性如何？ 2.2.利用這三類函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)利用這三類函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，其增長(zhǎng)速度是有差異的，我們?cè)鯓宇}，其增長(zhǎng)速度是有差異的，我們?cè)鯓诱J(rèn)識(shí)這種差異呢？認(rèn)識(shí)這種差異呢？ 探究（一）：特殊

2、冪、指、對(duì)函數(shù)模型的差異探究（一）：特殊冪、指、對(duì)函數(shù)模型的差異 對(duì)于函數(shù)模型對(duì)于函數(shù)模型 ：y=2y=2x x, y=x, y=x2 2, y=log, y=log2 2x x 其中其中x x0. 0. 思考思考1:1:觀察三個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)觀察三個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng) 表表, , 這三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況如何？這三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況如何？ 1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1381.1380.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=logy=log2x x11.5611.569 96.766

3、.764.844.843.243.241.961.961 10.360.360.040.04y=xy=x210.55610.5568 86.0636.0634.5954.5953.4823.4822.6392.6392 21.5161.5161.1491.149y=2y=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60.60.20.2x xx012345678y=2x12481632 64 128 256y=x201491625 364964思考思考2:2:對(duì)于函數(shù)模型對(duì)于函數(shù)模型y=2y=2x x和和y=xy=x2 2，觀察下列，觀察下列自變量與函數(shù)

4、值對(duì)應(yīng)表：自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)表： 當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，你估計(jì)函數(shù)時(shí)，你估計(jì)函數(shù)y=2y=2x x和和y=xy=x2 2的圖象共的圖象共有幾個(gè)交點(diǎn)？有幾個(gè)交點(diǎn)？ 思考思考4:4:在同一坐標(biāo)系中這三個(gè)函數(shù)圖象的相在同一坐標(biāo)系中這三個(gè)函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系如何？請(qǐng)畫出其大致圖象對(duì)位置關(guān)系如何？請(qǐng)畫出其大致圖象. . xyo11 24y=2xy=x2y=log2x思考思考3:3:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=2)=2x x -x -x2 2(x(x0)0)，你能用二，你能用二分法求出函數(shù)分法求出函數(shù)f(xf(x) )的零點(diǎn)嗎？的零點(diǎn)嗎？思考思考5:5:根據(jù)圖象，不等式根據(jù)圖象，不等式loglog2 2x

5、 x2 2x xx x2 2和和loglog2 2x xx x2 21 1和和n n0 0，在區(qū)間，在區(qū)間(0,+(0,+) )上上a ax x是否恒大于是否恒大于x xn n? ? a ax x是否恒小于是否恒小于x xn n? ?思考思考2:2:當(dāng)當(dāng)a a1 1，n n0 0時(shí)，在區(qū)間時(shí)，在區(qū)間(0,+(0,+) )上上, a, ax x與與x xn n的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？ 思考思考3:3:一般地，指數(shù)函數(shù)一般地，指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x (a(a1)1)和冪函和冪函數(shù)數(shù)y=xy=xn n(n(n0)0)在區(qū)間在區(qū)間(0,+(0,+) )上，其增長(zhǎng)的快上，其增長(zhǎng)的

6、快慢情況是如何變化的？慢情況是如何變化的？思考思考4:4:對(duì)任意給定的對(duì)任意給定的a a1 1和和n n0 0，在區(qū)間，在區(qū)間 (0,+)(0,+)上上,log,loga ax x是否恒大于是否恒大于x xn n? log? loga ax x是否是否恒小于恒小于x xn n? ?思考思考5:5:隨著隨著x x的增大的增大,log,loga ax x增長(zhǎng)速度的快慢增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化程度如何變化? x? xn n增長(zhǎng)速度的快慢程度如何增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化？變化？思考思考6:6:當(dāng)當(dāng)x x充分大時(shí)充分大時(shí),log,loga ax(ax(a1)x1)xn n與與(n(n0)0)誰(shuí)誰(shuí)的增

7、長(zhǎng)速度相對(duì)較快？的增長(zhǎng)速度相對(duì)較快？思考思考7:7:一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax(ax(a1)1)和冪和冪函數(shù)函數(shù)y=xy=xn n(n(n0) 0) 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上，其增長(zhǎng)的上，其增長(zhǎng)的快慢情況如何是如何變化的？快慢情況如何是如何變化的？xyo1y=log=logax xy=x=xn思考思考8:8:對(duì)于指數(shù)函數(shù)對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a1)1)，對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù) y=logy=loga ax(ax(a1)1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xy=xn n(n(n0)0)，總存在一，總存在一個(gè)個(gè)x x0 0，使，使x xx x0 0時(shí)時(shí),a,ax x,log,loga ax,xx,xn n三者的大小關(guān)系三者的大小關(guān)系如何？如何？思考思考9:9:指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x (0(0a a1)1)，對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax(0 x(0a a1)1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xy=xn n(n(n0),0),在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上衰減的快慢情況如何？上衰減的快慢情況如何？xyo1y=a=axy=x=xny=log=logax理論遷移理論遷移 例例 在某種金屬材料