2011-2015全國卷ⅠⅡ選修4-4高考真題及答案(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上(2011課標全國)在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數方程為（為參數）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.解析:（I）設P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數方程為（為參數）（）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為。所以.(2012課標全國)已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是

2、，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為（1）求點的直角坐標；（2）設為上任意一點，求的取值范圍。【解析】（1）點的極坐標為 點的直角坐標為 （2）設；則 (2013課標全國)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程已知曲線C1的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)解：(1)將消去參數t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所

3、以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.(2013課標全國)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數)上，對應參數分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數方程為(為參數，02)(2)M點到坐標原點的距離(02)當時，d0，故

4、M的軌跡過坐標原點(2013課標全國)已知曲線C：1，直線l：(t為參數)(1)寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值解：(1)曲線C的參數方程為(為參數)，直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點P(2cos ，3sin )到l的距離d|4cos 3sin 6|，則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當sin()1時，|PA|取得最大值，最大值為.當sin()1時，|PA|取得最小值，最小值為.(2014課標全國)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為

5、極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為2cos ，.(1)求C的參數方程；(2)設點D在C上，C在D處的切線與直線l：yx2垂直，根據(1)中你得到的參數方程，確定D的坐標解：(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數方程為(t為參數，0t)(2)設D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)為圓心，1為半徑的上半圓因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐標為，即.(2015課標全國)在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（）求，的極坐標方程；（）若直線的極坐標方程為，設與的交點為, ,求的面積. (2015課標全國)在直角坐標系中