高中數(shù)學(xué)選修23精講精練

1、第一講、第二講、第三講3第一練 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組10第二練 綜合訓(xùn)練B組12第三練 提高訓(xùn)練C組14第四、五講 二項(xiàng)式定理16第一練 二項(xiàng)式定理21第二練 二項(xiàng)式定理23第三練 二項(xiàng)式定理24數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 答案26數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理 綜合訓(xùn)練B組 答案28數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理 提高訓(xùn)練C組 答案29數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 二項(xiàng)式定理 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組31數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理 綜合訓(xùn)練B組32數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 二項(xiàng)式定理 提高訓(xùn)練C組33第一講、第二講、第三講 排列組合問題聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組

2、合問題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉硖幚?。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略;能運(yùn)用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問題分析問題的能力 3.學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問題.復(fù)習(xí)鞏固1.分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種

3、不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法3.分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別 分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.4.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.

4、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步計(jì)數(shù)原理得位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙

5、相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20 三.不相鄰問題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共

6、有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種不同的方法,由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 30四.定序問題倍縮空位插入策略例4.7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： (空位法)設(shè)

7、想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? （插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有 方法定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？ 五.重排問題求冪策略例5.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有 7 種分法.把第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種分依此類推,由分步計(jì)數(shù)原理共有種不同的排法允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象

8、，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為種練習(xí)題：1 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 42 2. 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法六.環(huán)排問題線排策略例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余7人共有（8-1）！種排法即！ 一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作

9、圓形排列共有練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 120七.多排問題直排策略例7.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.個(gè)特殊元素有種,再排后4個(gè)位置上的特殊元素丙有種,其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有種,則共有種一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究. 練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 346 八.排列組合混合問題先選后排策略例8.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),

10、每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法.解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共有種方法.再把4個(gè)元素(包含一個(gè)復(fù)合元素)裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎?練習(xí)題：一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有 192 種九.小集團(tuán)問題先整體后局部策略例9.用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,在兩個(gè)奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解：把,當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)共有種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部

11、共有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有種排法.小集團(tuán)排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。練習(xí)題：.計(jì)劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,幅油畫,幅國(guó)畫, 排成一行陳列,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為2. 5男生和女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種十.元素相同問題隔板策略例10.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個(gè)空隙。在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有種分法。將n個(gè)相同的元素分成m

12、份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為練習(xí)題：1 10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？ 2 .求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù) 十一.正難則反總體淘汰策略例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的 取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難,可用總體淘汰法。這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù),所取的三個(gè)數(shù)含有3個(gè)偶數(shù)的取法有,只含有1個(gè)偶數(shù)的取法有,和為偶數(shù)的取法共有。再淘汰和小于10的偶數(shù)共9種，符合條件的取法共有有些排列組合問題,正面直接

13、考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷,可以先求出它的反面,再?gòu)恼w中淘汰.練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?十二.平均分組問題除法策略例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取書得種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象,不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法。平均

14、分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。練習(xí)題：1 將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì), 有多少分法？（）2.10名學(xué)生分成3組,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 （1540）3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_（）十三. 合理分類與分步策略例13.在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法解：10演員中有5人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞3人為

15、全能演員。選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究 只會(huì)唱的5人中沒有人選上唱歌人員共有種,只會(huì)唱的5人中只有1人選上唱歌人員種,只會(huì)唱的5人中只有2人選上唱歌人員有種，由分類計(jì)數(shù)原理共有 種。解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。練習(xí)題：1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座 談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有34 2. 3成人2小孩乘船游玩,1號(hào)船最多乘3人, 2號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或3只船,但小孩不能單獨(dú)乘一只船, 這3人共有多少

16、乘船方法. （27） 本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn)：*以3個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)*以3個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)*以只會(huì)跳舞的2人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)都可經(jīng)得到正確結(jié)果十四.構(gòu)造模型策略例14. 馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：把此問題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3個(gè)不亮的燈有 種一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決練習(xí)題：某排共有10個(gè)座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有

17、空位，那么不同的坐法有多少種？（120）十五.實(shí)際操作窮舉策略例15.設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,有多少投法解：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有種還剩下3球3盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用實(shí)際操作法，如果剩下3,4,5號(hào)球, 3,4,5號(hào)盒3號(hào)球裝4號(hào)盒時(shí)，則4,5號(hào)球有只有1種裝法，同理3號(hào)球裝5號(hào)盒時(shí),4,5號(hào)球有也只有1種裝法,由分步計(jì)數(shù)原理有種 3號(hào)盒 4號(hào)盒 5號(hào)盒 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果練

18、習(xí)題：1.同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9)2.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū) 域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,則不同的著色方法有 72種十六. 分解與合成策略例16. 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除分析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13依題意可知偶因數(shù)必先取2,再?gòu)钠溆?個(gè)因數(shù)中任取若干個(gè)組成乘積，所有的偶因數(shù)為：練習(xí):正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線解：我們先從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四體共有體共,每個(gè)四面體有分

19、解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略,把一個(gè)復(fù)雜問題分解成幾個(gè)小問題逐一解決,然后依據(jù)問題分解后的結(jié)構(gòu),用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問題合成,從而得到問題的答案 ,每個(gè)比較復(fù)雜的問題都要用到這種解題策略3對(duì)異面直線,正方體中的8個(gè)頂點(diǎn)可連成對(duì)異面直線十七.化歸策略例17. 25人排成5×5方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？解：將這個(gè)問題退化成9人排成3×3方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少選法.這樣每行必有1人從其中的一行中選取1人后,把這人所在的行列都劃掉，如此繼續(xù)下去.從3×3方隊(duì)中選

20、3人的方法有種。再?gòu)?×5方陣選出3×3方陣便可解決問題.從5×5方隊(duì)中選取3行3列有選法所以從5×5方陣選不在同一行也不在同一列的3人有選法。處理復(fù)雜的排列組合問題時(shí)可以把一個(gè)問題退化成一個(gè)簡(jiǎn)要的問題，通過解決這個(gè)簡(jiǎn)要的問題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來的問題練習(xí)題:某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？()十八.數(shù)字排序問題查字典策略例18由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)？解:數(shù)字排序問題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高位向低位查,依次求出其符合要求的個(gè)

21、數(shù),根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出其總數(shù)。 練習(xí):用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來,第71個(gè)數(shù)是 3140 十九.樹圖策略例19人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有_ 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，樹圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果練習(xí): 分別編有1，2，3，4，5號(hào)碼的人與椅，其中號(hào)人不坐號(hào)椅（）的不同坐法有多少種？二十.復(fù)雜分類問題表格策略例20有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標(biāo)有A、B、C、D、E五個(gè)字母,現(xiàn)從中取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法紅11122

22、3黃123121蘭321211取法 解:一些復(fù)雜的分類選取題,要滿足的條件比較多, 無從入手,經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)遺漏的情況,用表格法,則分類明確,能保證題中須滿足的條件,能達(dá)到好的效果.小結(jié) 本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。排列組合歷來是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，通過我們平時(shí)做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證。同學(xué)們只有對(duì)基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來解決問題.對(duì)于一些比較復(fù)雜的問題,我們可以將幾種策略結(jié)合起來應(yīng)用把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第一

23、練 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 1將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）A B C D 2從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（ ）A種 B.種 C.種 D.種3個(gè)人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A B C D4共個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（ ）A. B C D5現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.二、填空題 1從甲、

24、乙，等人中選出名代表，那么（1）甲一定當(dāng)選，共有 種選法（2）甲一定不入選，共有 種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有 種選法.142名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.3由這六個(gè)數(shù)字組成_ _個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).4在的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_個(gè)？5用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則 .6從中任取三個(gè)數(shù)字，從中任取兩個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有_個(gè)？三、解答題1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果.（1）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有人：每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封信？每?jī)?/p>

25、人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組人：從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？從中選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？（3）有八個(gè)質(zhì)數(shù)：從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？2個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙之間有且只有兩人，（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰），（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中。3解方程 第二練 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題

26、 1由數(shù)字、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D 個(gè)2張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是( )A B C D3且,則乘積等于A B C D4從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（ ）種.A. B C D5從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（ ）A B C D二、填空題 1個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過，有 種可能的結(jié)果？2以這幾個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有 種不同取法.3已知集合,從集合,中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),可作出不同的點(diǎn)共有_個(gè).4且若則_.5在

27、件產(chǎn)品中有件是次品，從中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有_種（用數(shù)字作答）.6，則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的子集個(gè)數(shù)為_.三、解答題1集合中有個(gè)元素，集合中有個(gè)元素，集合中有個(gè)元素，集合滿足（1）有個(gè)元素； （2）（3）， 求這樣的集合的集合個(gè)數(shù).2計(jì)算：（1）； （2）.（3）3證明：.、4從中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線?5張椅子排成,有個(gè)人就座,每人個(gè)座位,恰有個(gè)連續(xù)空位的坐法共有多少種?第三練 提高訓(xùn)練C組一、選擇題 1若，則的值為（ ）A B C D2某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小

28、組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（ ）A B C D 3本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（ ）A B C D4設(shè)含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，則的值為（ ）A. B C D5不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ） A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè) 6由十個(gè)數(shù)碼和一個(gè)虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A. B C D二、填空題 1將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有 種？2在的邊上有個(gè)點(diǎn)，邊上有個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有 個(gè).3從,這七個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同數(shù)字作

29、為二次函數(shù)的系數(shù)則可組成不同的函數(shù)_個(gè),其中以軸作為該函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸的函數(shù)有_個(gè).4若則自然數(shù)_.5若,則.三、解答題1個(gè)人坐在一排個(gè)座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2) 個(gè)空位只有個(gè)相鄰的坐法有多少種?(3) 個(gè)空位至多有個(gè)相鄰的坐法有多少種?2有個(gè)球,其中個(gè)黑球,紅、白、藍(lán)球各個(gè)，現(xiàn)從中取出個(gè)球排成一列，共有多少種不同的排法？第四、五講 二項(xiàng)式定理第一練 二項(xiàng)式定理基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 一、選擇題 1在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. B C D2的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. B C D3展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A B C D二、填空題 1在的

30、展開式中，的系數(shù)是 .2在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 ， .三、解答題1已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng).2（1）在的展開式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。3已知其中是常數(shù),計(jì)算第二練 二項(xiàng)式定理 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題 1把把二項(xiàng)式定理展開，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A B C D2的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（ ）A. B C D3在的展開中，的系數(shù)是（ ）A. B C D二、填空題 1展開式中的常數(shù)項(xiàng)有 2在件產(chǎn)品中有件是次品，從

31、中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有_種（用數(shù)字作答）.3的展開式中的的系數(shù)是_三、解答題1、求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。第三練 二項(xiàng)式定理提高訓(xùn)練C組一、選擇題 1若，則的值為（ ）A. B C D2在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（ ）A. B C D二、填空題 1若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .2的近似值（精確到）是多少？3已知,那么等于多少?三、解答題1求展開式中按的降冪排列的前兩項(xiàng).2用二次項(xiàng)定理證明能被整除.3求證：.4(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值

32、等于,求.數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 答案一、選擇題 1B 每個(gè)小球都有種可能的放法，即2C 分兩類：（1）甲型臺(tái)，乙型臺(tái)：；（2）甲型臺(tái)，乙型臺(tái)： 3C 不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求4B 不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有，為所求5B 設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則 即二、填空題1（1） ；（2） ；（3） 2 先排女生有，再排男生有，共有3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來排列有，其余的，共有5 當(dāng)時(shí)，有個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為 ；當(dāng)時(shí)，不能被整除，即無解6 不考慮的特殊情況，有若在首位

33、，則 三、解答題1解：（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。是排列問題，共通了封信；錯(cuò)誤！未找到引用源。是組合問題，共握手次。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。是排列問題，共有種選法；錯(cuò)誤！未找到引用源。是組合問題，共有種選法。（3）錯(cuò)誤！未找到引用源。是排列問題，共有個(gè)商；錯(cuò)誤！未找到引用源。是組合問題，共有個(gè)積。2解：（1）甲固定不動(dòng)，其余有，即共有種；（2）甲有中間個(gè)位置供選擇，有，其余有，即共有種；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；（4）從甲、乙之外的人中選個(gè)人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于人

34、的全排列，則共有種；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排這五個(gè)空位，有，則共有種；（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即種；（7）先在個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即（8）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當(dāng)中有，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中一次，即3解：得 數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理 綜合訓(xùn)練B組 答案一、選擇題 1C 個(gè)位，萬位，其余，共計(jì)2D 相當(dāng)于個(gè)元素排個(gè)位置，3B 從到共計(jì)有個(gè)正整數(shù)，即4A 從中選個(gè)，有，把看成一個(gè)整體，則個(gè)元素全排

35、列， 共計(jì)5A 先從雙鞋中任取雙，有，再?gòu)闹恍腥稳≈?，即，但需要排?種成雙的情況，即，則共計(jì)二、填空題1 每個(gè)人都有通過或不通過種可能，共計(jì)有2 四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即3 ，其中重復(fù)了一次4 5 件次品，或件次品，6 直接法：分三類，在個(gè)偶數(shù)中分別選個(gè)，個(gè)，個(gè)偶數(shù)，其余選奇數(shù)， ；間接法：三、解答題1解：中有元素 。2解：（1）原式。 （2）原式。另一方法： （3）原式3證明：左邊右邊 所以等式成立。4解：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，則有種；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，則有種；共計(jì)有種。5解：把個(gè)人先排，有，且形成了個(gè)縫隙位置，再把連續(xù)的個(gè)空位和個(gè)空位 當(dāng)成兩個(gè)不同的