人教版高一數(shù)學《集合的含義與表示》教案

1、人教版高一數(shù)學集合的含義與表示教案小編給大家整理了人教版高一數(shù)學集合的含義與表示教案，希望能給大家?guī)韼椭?課題：集合的含義與表示(1)課型：新授課教學目標：(1) 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征;(2) 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系;(3) 掌握常用數(shù)集及其記法;教學重點：掌握集合的基本概念;教學難點：元素與集合的關(guān)系;教學過程：一、引入課題軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的

2、對象，為此，我們將學習一個新的概念集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容二、新課教學(一)集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1) 大于3小于11的偶數(shù);(2) 我國的小河流;(3) 非負奇數(shù);(4) 方程的解;(5) 某校2019級新生;(6) 血壓很高的人;(7) 著名的數(shù)學家;(8) 平面直角坐標

3、系內(nèi)所有第三象限的點(9) 全班成績好的學生。對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。4. 關(guān)于集合的元素的特征(1) 確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。(2) 互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。(3) 無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。(4) 集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。5. 元素與集合的關(guān)系;(1) 如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A，記作：a∈A(2) 如果a不是集

4、合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A，記作：aA例如，我們A表示“120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A4A，等等。6. 集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A,B,C表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。7. 常用的數(shù)集及記法：非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;正整數(shù)集，記作N*或N+;整數(shù)集，記作Z;有理數(shù)集，記作Q;實數(shù)集，記作R;(二)例題講解：例1.用“∈”或“”符號填空：(1)8N;(2)0N;(3)-3Z;(4)Q;(5)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國A，美國A，印度A，英國A。例2.已知集合P

5、的元素為,若3∈P且-1P，求實數(shù)m的值。(三)課堂練習：課本P5練習1;歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。作業(yè)布置：1. 習題1.1，第1-2題;2. 預習集合的表示方法。課后記:課題：集合的含義與表示(2)課型：新授課教學目標：(1) 了解集合的表示方法;(2) 能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;教學重點：掌握集合的表示方法;教學難點：選擇恰當?shù)谋硎痉椒?教學過程：一、復習回顧：1. 集合和元素的定義;元素的三個特

6、性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。2. 集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么?有何關(guān)系二、新課教學(一).集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。1. )列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。2. 各個元素之間要用逗號隔開;3. 元素不能重復;4. 集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等;5. 對于含有較多元

7、素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2) 方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;(3) 由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;(4) 方程組的解組成的集合。思考2:(課本P4的思考題)得由描述法的定義：(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號內(nèi)。具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2,(x,y)|y=x2+

8、1，儀|直角三角形，；說明：1 .課本P5最后一段話；2. 描述法表示集合應注意集合的代表元素，如(x,y)|y=x2+3x+2與y|y=x2+3x+2是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：xI整數(shù),即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1) 方程x22=0的所有實數(shù)根組成的集合;(2) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;(3) 方程組的解。思考3：(課本P6思考)說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合

9、中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。(二).課堂練習：1. 課本P6練習2;2. 用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)3. 集合A=x|∈Z，x∈N，則它的元素是。4. 已知集合A=x|-3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置：1. 習題1.1，第3.4題;2. 課后預習集合間的基本關(guān)系.課后記:課題：集合間的基本關(guān)系課型：新授課教學目標：(1) 了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義;(2) 理解子集、真子集的概念;(3) 能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系;(4) 了解空集的含義。教學重點：子集與空集的概念;能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系。教學難點：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。教學過程：一、復習回顧：1. 提問：集合的兩種表示方法?如何用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)10以內(nèi)3的倍數(shù);(2)1000以內(nèi)3的倍數(shù)2. 用適當?shù)姆柼羁眨?N;Q;-1.5R。思考1：類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢二、新課教學(一).子集、空集等概念的教學：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：(1) ，;(2) ，;(3) ，由學生通過觀察