人教版八級(jí)下冊(cè)二次根式教案

1、16. 1.1 二次根式教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用a a> 0的意義解答具體題目.提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：形如.aa>0的式子叫做二次根式的概念；2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“aa> 0解決具體問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下三個(gè)課本P2的三個(gè)思考題：二、探索新知很明顯J3、彳0、£，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如a a> 0?的式子叫做二次根式，“；稱為二次根號(hào).學(xué)生活動(dòng)議一議：1.

2、 -1有算術(shù)平方根嗎？2. 0的算術(shù)平方根是多少？3. 當(dāng) a<0,有意義嗎?老師點(diǎn)評(píng)：略例1.以下式子，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：2、33、丄、：xx>0、x.0、4 2、- . 2、一1x yx y x > 0, y?> 0.分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0.解：二次根式有：2 、辰x>0、V0、- V2、寸 x y x > 0, y> 0；不是次根式的有：33、1、42、1 .xx y例2.當(dāng)I x是多少時(shí)， 3x 1在頭數(shù)氾圍內(nèi)有意義?分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0,所以

3、3x-1 > 0, ? 3x 1才能有意義.1解：由 3x-1 > 0,得：x> 31 .當(dāng)x時(shí)，、3x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.3三、穩(wěn)固練習(xí)教材P5練習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展1例3.當(dāng)x是多少時(shí)，2x 3 +在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x 1分析：要使3 +在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足 2x 3中的?0和x 1中的x+1工0.x 12x 3 0解：依題意，得x 103由得：x > -2由得：x豐-131當(dāng)x>-且xm-1時(shí)，'、2x 3 +在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2x 1例4(1)滬、.廠+、廠2 +5，求-的值.(答案：2)y2(2)假設(shè) a 1 + b 1

4、 =0，求 a2004+b2004 的值.(答案：壬)五、歸納小結(jié)學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)本節(jié)課要掌握：1. 形如.aa> 0的式子叫做二次根式，“ 稱為二次根號(hào).2. 要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).六、布置作業(yè)1. 教材 P51, 2, 3, 42. 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .以下式子中，是二次根式的是A . - .7B .3 7C .XD . x2.以下式子中，不是二次根式的是A . . 4B .16c .1.8D .x3. 一個(gè)正方形的面積是 5，那么它的邊長(zhǎng)是A . 5 B .、5 C. 1D .以上皆不對(duì)5二、填空題1. 形如的式子

5、叫做二次根式.2. 面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為 .3. 負(fù)數(shù)平方根.三、綜合提高題1. 某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為 0.2m，按設(shè)計(jì)需要，？底面應(yīng) 做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2. 當(dāng)x是多少時(shí)，_ +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3.假設(shè),rx + x "3有意義，那么尺= 4使式子：(x 5)2有意義的未知數(shù)x有丨個(gè).A . 0 B . 1C. 2 D .無(wú)數(shù)5.a、b為實(shí)數(shù)，且a 5+2.1O 2a =b+4，求a、b的值.第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：一、1 . A 2 . D 3 . B二、i . a a> 02 . a 3.沒(méi)有1. 設(shè)底面邊長(zhǎng)為 x，

6、那么0.2x2=1，解答：x= 5 .2.依題意得:2x 3 03x2x 0當(dāng)x>-3且XM 0時(shí)，一空 3 + x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義.2x13. 4 . B 5 . a=5, b=-4316.1.2 二次根式2教學(xué)內(nèi)容1. a a> 0 是- -個(gè)非負(fù)數(shù);2. 島 2=a a?0.教學(xué)目標(biāo)理解、.aa>0是一個(gè)非負(fù)數(shù)和a2=aa>0，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a a> 0是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出.a2=aa>0；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：a a?0 是- 一個(gè)非負(fù)數(shù)；

7、2=a a> 0及其運(yùn)用.2難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出x a a> 0是一個(gè)非負(fù)數(shù)；？用探究的方法導(dǎo)出-a2=a a> 0.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)口答1. 什么叫二次根式？2. 當(dāng)a> 0時(shí)， a 叫什么？當(dāng)a<0時(shí)， a 有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng)略.二、探究新知議一議：學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答.a a> 0 是- -個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出a?0 是- 一個(gè)非負(fù)數(shù).|做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：/42=； V22=； V92=； V32=；Vq2=老師點(diǎn)評(píng)：4是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義,.4 是一個(gè)

8、平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有 4 2=4.同理可得:、22=2 , . 92=9 , 、32=3, , 12=1 ,、.02t a2?0,. . a22=a2=0,所以掐 2=a a?0|例1計(jì)算1. 1 322. 3、523.C, 又 a+12> 0,- a2+2a+1 > 0a2 2a 1 =a2+2a+124.¥2分析：我們可以直接利用,a2=a a> 0的結(jié)論解題.蔦 2=6， T2叮 7-三、穩(wěn)固練習(xí)計(jì)算以下各式的值：、.18 一 22空234、02(3.5)2 ®3)2四、應(yīng)用拓展3.例2計(jì)算解:1因?yàn)閤?0,所以x+1>0所以上面的4題都

9、可以運(yùn)用ax 12=x+11. 、X 12 X > 04 . 4X2 12x 92分析：1因?yàn)?x > 0，所以 x+1>0 ; 2a2?0; 3a2+2a+1= a+10；44x2-12x+9=2x2-2 2x 3+32=2x-32>0.4T 4x2-12x+9= 2x2-2 2x 3+32= 2x-32又 2x-32> 0二 4x2-12x+9 >0,. . 4x2 12x 92=4x2-12x+9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解以下因式：1x2-3 2x4-4(3) 2x2-3分析:(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. a a> 0 是- -個(gè)非負(fù)數(shù)；2.

10、5 2=a a> 0;反之:a= 5 2 a > 0六、布置作業(yè)1. 教材 P5 5, 6, 7, 82 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1以下各式中 J5、. 3a、. b2 1、'. a2 b2、-. m2 20、'- 144，二次根式 的個(gè)數(shù)是.A . 4 B . 3 C. 2 D . 12數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，那么 a的取值范圍是.A . a>0 B . a> 0C. a<0 D . a=0二、填空題1 .-罷2=.2. X 1 有意義，那么是一個(gè)數(shù).三、綜合提高題1. 計(jì)算 92 2-乜23尹2(5) (2,3 3、2)(2 .

11、3 3、2)2. 把以下非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：115 23.4 3一 4X X > 063. x y 1 +、x 3 =0,求 xy 的值.4. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解以下因式：1x2-2 2x4-93x2-521.1二次根式教學(xué)內(nèi)容a2 = a a>0教學(xué)目標(biāo)理解a2 =a a> 0并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究.=a a> 0，并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：.a2 = a a>0.2. 難點(diǎn)：探究結(jié)論.3. 關(guān)鍵：講清a> 0時(shí)， .a2 = a才成立.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1.

12、 形如.aa> 0的式子叫做二次根式；2. 、a a> 0 是- -個(gè)非負(fù)數(shù)；3. ( . a )2= a a?0.那么，我們猜測(cè)當(dāng)a>0時(shí)，a2 =a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.二、探究新知學(xué)生活動(dòng)填空：老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：22=2;.臨2=00 ;.(110)2=;.(3)2=| ；02=0; :(7)2=|因此，一般地：=a a?0例1化簡(jiǎn)192.,( 4)23一 254，( 3)2分析：因?yàn)?9=-32, 2 -42=42, 325=52 ,4 -32=32，所以都可運(yùn)用,.'a2=a0?去化簡(jiǎn).解：1、_9 = . 32

13、 =32、. 42 =.孑=43. 25=,孑=5 4一32=、孑=3三、穩(wěn)固練習(xí)教材P7練習(xí)2.四、應(yīng)用拓展例2 填空：當(dāng)a>0時(shí)，JZ=；當(dāng)a<0時(shí)，JZ=, ?并根據(jù)這一性質(zhì)答復(fù)以下問(wèn)題.1假設(shè) a2=a，那么a可以是什么數(shù)？2假設(shè)Ja2=-a，貝U a可以是什么數(shù)？3a2 >a，那么a可以是什么數(shù)？分析：a2=a a> 0，二要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“2中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)aw 0時(shí)，孑=、a2，那么-a>0.1根據(jù)結(jié)論求條件；2根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；3根據(jù)1、 2可知. a2 = I a | ,而丨a |要大

14、于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.解：1因?yàn)?a2 =a，所以a> 0 ；2因?yàn)?a2 =-a，所以 aw 0 ；3因?yàn)楫?dāng)a> 0時(shí),a2 =a，要使.a2 >a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，a2=-a，要使 a2 >a,即使-a>a, a<0 綜上，a<0例 3 當(dāng) x>2，化簡(jiǎn)x 22 -、. 1 2x2 .分析：略五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：二a2 =a a>0及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，' a2 =- a的應(yīng)用拓展.六、布置作業(yè)1. 教材 P5習(xí)題 16. 13、4、6、&2 選作

15、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題,(2；)2的值是2 2 C. 4-.D .以上都不對(duì)2. a>0時(shí)，-.a2、, ( a)2、a2，比擬它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是 丨.D. _ a2 > a2 = . ( a)2C. a2 < . ( a)2 <- , a2二、填空題1.0.0004=.2. 假設(shè).20m是一個(gè)正整數(shù)，那么正整數(shù)m的最小值是 .三、綜合提高題1. 先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+，1 2a a2的值，甲乙兩人的解答如下:甲的解答為：原式=a+(1 a) =a+ 1-a=1 ;乙的解答為：原式=a+、.、(1 a)2 =a+a-1=2

16、a-仁17 .兩種解答中， 的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是 .2. 假設(shè) |1995-a | + a 2000 =a,求 a-19952的值.提示：先由a-2000> 0，判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值3假設(shè)-3< x< 2 時(shí)，試化簡(jiǎn) |x-2 | +J(x 3)2 +Jx2 10x 25。答案：一、1. C 2. A二、1. -0. 022. 5三、1.甲甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2. 由得 a-?2000?>0, ?a?>2000所以 a-1995+ . a 2000 =a, a 2000=1995 , a-2000=19952,所以

17、a-19952=2000.3. 10-x21 . 2 二次根式的乘除教學(xué)內(nèi)容x a 、b = '. ab a> 0, b> 0，反之,ab . a 、. b a> 0, b> 0及其運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解.a ,b = .aba>0, b>0，. ab a ,ba>0, b>0，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出a b = 、aba> 0, b>0并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；?利用逆向思維，得出 ,'ab.a . b a>0，b>0并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)： a 、.、b = ab a&

18、gt; 0，b> 0，ab a . b a> 0，b> 0及它們的運(yùn)用.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出,a , b =ab a>0，b>0.關(guān)鍵：要講清 ab a<0,b<0八 a b ，如(2) ( 3) =、.、( 2)(3)或.(2)3)=.廠3=X , 3.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題.1. 填空i /4 x V9=，9 =；2x a/25 =，25 =.37105 x 736=，Jioo 36=.參考上面的結(jié)果，用“>、<或=填空.44 x 7949，尿 x 25Vi6 25，7100 x 736100 362. 利用計(jì)

19、算器計(jì)算填空1血 X 亦恵，2Q x J 5V10，3V5x V630， 4V4 x J520，577 x 710V7o .老師點(diǎn)評(píng)糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤二、探索新知學(xué)生活動(dòng)讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：1被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；2兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，？并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘,為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為yfa Jb = Vab . a> 0, b> 0反過(guò)來(lái)：Tab = 4a Jba>0, b>0例1 .計(jì)算1 .5 x 721 x3.9 x 27分析：直接利用.a b = -. aba> 0, b &

20、gt;0計(jì)算即可. 解：15 x '、7 = '、352x /9=39 x、279 2792 3=9.34£ x 76=例2化簡(jiǎn)1、9 16 2,16 81 3、, 81 1004、9x2 y2 5，、54分析：利用-ab a b a> 0, b> 0直接化簡(jiǎn)即可. 解：19 16= .9 x . 16 =3 x 4=12216 81 = .16 x . 81=4 x 9=363，81 100 = 81 x . 100 =9 x 10=9049x2y2 = , 32 x . x2y2 = . 32 x . x2 x y2 =3xy5，54= . 9 6 =

21、、3 x 6 =3 6三、穩(wěn)固練習(xí)1計(jì)算學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng).16 x ,83、6 x2 io(2)化簡(jiǎn):20 ； .18；.24；54；,12a2b2教材Pii練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3.判斷以下各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：1.4廠9)4924"2 x 25 =4 x x /25 =4 x >/25 =4 V12 =8解：1不正確.改正：.(4) ( 9) = %；4 9 =、4 x 9 =2 x 3=62不正確.改正：x 725=乂宓二!2 25 = 7H? = j16 7 = 4 曲 25V 25 25五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.a b = -. ab = a>

22、 0, b > 0，ab =-“ a , b a> 0, b> 0及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1.課本 P111 , 4, 5, 6. 1 2丨.2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)、選擇題的結(jié)果是.1. 化簡(jiǎn)aB.-aD. - ,a2等式'、X 1 X 1<X21成立的條件是A . x> 1 B. x> -1 C. -1 w xw 1 D . x > 1 或 x< -13 以下各等式成立的是A 4.5 X 2、5 =85B 5 3 X 42 =20、5C 4 . 3 X 32 =7 . 5 D 53 X 4 12 =20 . 6二、填空題1.

23、 Jl014=12. 自由落體的公式為 S= gt2g為重力加速度，它的值為10m/s2，假設(shè)物體下落的2高度為720m，那么下落的時(shí)間是 三、綜合提高題1 一個(gè)底面為30cm X 30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，？現(xiàn)將一局部水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？2 探究過(guò)程：觀察以下各式及其驗(yàn)證過(guò)程(23 2) 2 V 323 2 2' 22 1 22 12(22 1)' 22 1陽(yáng) 1) 3|3(32 1) 盯二 3332 1 32 132 1 = ：8通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出:a>0，并驗(yàn)證你

24、的結(jié)論答案:、1. B 2. C 3.A4.D、1. 13、. 62. 12s.、1 .設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為X,那么 x2X 10=30 X 30X 20, x2=30X 30 X 2,x= .30 30 x、2 =30 i 2 .驗(yàn)證:aa21教學(xué)內(nèi)容fa3_aa = jfaa21a. a2 1 a2 1: a2 1a2 121 . 2二次根式的乘除2，反過(guò)來(lái)a?0, b>0及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)目標(biāo)a> 0,b>0及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)

25、鍵1 .重點(diǎn)：理解b>0 丨，a>0, b>0及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.難點(diǎn)關(guān)鍵:發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題：1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.2.填空規(guī)律：鳥(niǎo)19； 71616'、3636.、81813.利用計(jì)算器計(jì)算填空314=_223 =規(guī)律：.23'2 方 5 ；,8每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.老師點(diǎn)評(píng)二、探索新知根據(jù)大家的練習(xí)和答復(fù)，我剛剛同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也答復(fù)得十分準(zhǔn)確,們可以得到：般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定:反過(guò)來(lái),F面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.分析：

26、上面4小題利用a?0, b>0便可直接得出答案.1114 16416 = J4=23分析：直接利用a?0, b>0就可以到達(dá)化簡(jiǎn)之目的.33/X5x 、5x8y.5x三、穩(wěn)固練習(xí)四、應(yīng)用拓展教材P14練習(xí)1.例3._ 9 xx2 5x 4，且x為偶數(shù)，求1+x、2的值.x 6 x 1分析：式子豐=扌3，只有a>0, b>0時(shí)才能成立.因此得到9-x > 0且x-6> 0,即6<x < 9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 .9x0x 9解：由題意得，即x 6 0x 6/ x為偶數(shù)/ x=8原式=1+x(X 4)(X 1) (x 1)(x 1)=1+x=

27、1+xx 4,(T7j=.(1 x)(x 4)當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=.4 9=6.五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握a?0，b>0及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1. 習(xí)題 16. 22、7、8、9.2. 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.計(jì)算的結(jié)果是1；.5C.2D .邁72.閱讀以下運(yùn)算過(guò)程:1_<3 密33 '332，：5數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化，那么,化簡(jiǎn)26的結(jié)果是丨.C. 16二、填空題1.分母有理化:(1) r =3/2；(2)112 =；(3)2.5 =2 .x=3 , y=4 , z=5，那么/xy的最后結(jié)果是 .三、綜合提高題1.有一

28、種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為.3 ： 1, ?現(xiàn)用直徑為3、15 cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少?2. 計(jì)算答案:1nmC二、1. (1)宦(2)a>0-n>02(3)帀62 52、52,5三、1 .設(shè)：矩形房梁的寬為x cm，那么長(zhǎng)為、3 xcm,依題意,得：,3x2+x2=3 .152,4x2=9 X 15, x=?215 cm，2. 1x=3x2=空.3卅.原式=-22m32m3 m2'2m!m322原式J=-2 m n)(m n)2a22a=-2m npV6a21.2 二次根式的乘除3教學(xué)內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的概念

29、及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)1計(jì)算1.3：5,老師點(diǎn)評(píng)：還,泛2衛(wèi)8=痊755 V273£2a ah1 km, h2km , ?那么2現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是它們的傳播半徑的比是它們的比是2Rg,2Rh2

30、、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):1. 被開(kāi)方數(shù)不含分母；2被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)生分組討論，推薦 老師點(diǎn)評(píng)：不是.34個(gè)人到黑板上板書(shū).例 1. (1) 3 _ ；.x2y4 x4y2 ；,8x2y3例 2 .如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 ° , AC=2.5cm , BC=6cm，求 AB 的長(zhǎng).解：因?yàn)?ab2=ac2+bc2所以AB= Z523613=6.5 cm因此AB的長(zhǎng)為6

31、.5cm.三、穩(wěn)固練習(xí)練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3.觀察以下各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:1_ = _1 丄2_1)_ 丄2-12 1 (.2 1)(.2 1) 2 1 '11 G/3 72)品邁仏匚3 方=門2)(匚32)八 ，同理可得： 4 .廠4-3，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算2002+1的值. 1 . 1 . 1 亠 1,213. 2.43. 2002< 2001分析：由題意可知，此題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到達(dá)化簡(jiǎn)的目的.解：原式=2-1+ 3-2. 4-3 + 2002 -、. 2001x2002

32、 +1=、2002 -1 . 2002+1=2002-仁2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1. 習(xí)題 16. 23、7、10.2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.如果X y>0是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是2.把B . . xy y>0y>0D.以上都不對(duì)和J占中根號(hào)外的和移入根號(hào)內(nèi)得.c .ai3. 在以下各式中，化簡(jiǎn)正確的選項(xiàng)是1= ± I aj 葺1化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是C. 、a4b =a2b一 x3 x2 =x x 14 .化簡(jiǎn)孚2的結(jié)果是V272B.匚3二、填空題1.化簡(jiǎn),x4x2y2X &g

33、t; 01.a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)： 行a丄，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？假a設(shè)不正確，？請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程:解：3a -a=a、 a -a 丄a = a-1 a a2假設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且y=1-，求x y x y 的值.答案：一、1. C 2. D 3.C4.C2 x402.：42 x0116634:. 2、1. XX y 2. - , a 1、1.不正確，正確解答：a30因?yàn)?1 ，所以a<0,-0aa =-aa +=(1-a). a21 x-4=0,. x= ± 2,但I(xiàn) x+2m 0,. x=2 , y=421.3二次根式的加減1教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌

34、握二次根式加減的方法.先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).重難點(diǎn)關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.2. 難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算以下各式.12x+3x ;22x2-3x2+5x2；3x+2x+3y ;43a2-2a2+a3教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字 母不變，系數(shù)相加減. 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算以下各式.12 & +3 222、8-3 .8+5 . 83、7+2、7+3、.7 43、,3-2、,3+.,2老

35、師點(diǎn)評(píng)：1如果我們把.2當(dāng)成X,不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？2、,2 +3、“2 =2+3、，2 =522把8當(dāng)成y;2 8 -3、8 +5 8= 2-3+5. 8 =4、. 8 =8、23把、.,7當(dāng)成z;、7 +27 +7=2 .7+2 .7+3 7= 1+2+3 丨 一 7=6 .743看為x，2看為y 3、32、3+ .2=3-2.3 + '、2='. 3 + . 2因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2 2與、-8外表上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的.板書(shū)3、2 + J8 =3 '、2+2.2 =5 23.3 + 方 =3/5 +3/3 =6/3所

36、以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，？再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例1 計(jì)算1.8+ ,182.16X+ .64X分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.解：18 + ' 18 =2 2+3 2 =2+32 =5 22 、，16x +、64x =4 X+8 x = 4+8 ' x=12,x例2 計(jì)算1 3 48 9. 1 +32 .48.20+ . 12-、.5解：13 .48 嘰+3 712=12 亦-3 73+6 73= 12-3+673 =15 732 .48 20+ . 12-、.5=、48+

37、.20+ .12- .5=4 - 3 +2+2、3 八.5 =6 '、3 + -、5三、穩(wěn)固練習(xí)教材P19 練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例 3 . 4x2+y2-4x-6y+10=0，求| 9x +y2.- x x -5- y的值.分析：此題首先將等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得2x-12+y-32=0,1即x= , y=3 其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，？再合并同2類二次根式，最后代入求值.解：T 4x2+y 2-4x-6y+10=0/ 4x2-4x+1+y 2-6y+9=0 2x-12+ y-32=01 x= , y=3=2x , x + xy -x x

38、+5 xy=x、x +6 xy1當(dāng) x= , y=3 時(shí),2本節(jié)課應(yīng)掌握：1不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式;五、歸納小結(jié)2相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.六、布置作業(yè)1.習(xí)題 16. 3 1、2、3、5.2 選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題i以下二次根式： JT2 ，42 :!；后中，與J3是同類二次根式的是丨.A .和2.以下各式：其中錯(cuò)誤的有A. 3個(gè)二、填空題1 .在-：?8 > 75a、 ；9a、-J125、 J3a、3 0.2、-2 ,中，與:3a 是同33a8類二次根式的有.2.計(jì)算二次根式 5掐-3兀-7需+9屈的最后結(jié)果是 .B .和C.和D .和 3/3

39、 +3=6 V3 ；斤V7 =1 ；V2 + V6 =J8=2V2；=2 V2,.B . 2個(gè)三、綜合提高題1. 5 2.236,求45 的值.V 5 V 552. 先化簡(jiǎn)，再求值.6xjy + 色 Jxy3-4x/ + Q36xy，其中 x= , y=27 .' x y, y2結(jié)果精確到0.0121.3二次根式的加減2教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解容許用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根

40、式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先 將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做穩(wěn)固.二、探索新知例1.如下列圖的Rt ABC中，/ B=90 °，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/?秒的速 度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問(wèn)：幾 秒后 PBQ的面積為35平方厘米？結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示分析：設(shè)x秒后 PBQ的面積為35平方厘米, 公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后厶PBQ的面積為35平方厘米.那么有 PB=x , BQ=2x1依題意，得：x 2x=352那么 PB=x, BQ=2

41、x , ?根據(jù)三角形面積x2=35x= 35所以.38秒后 PBQ的面積為35平方厘米.答："35秒后 PBQ的面積為35平方厘米.例2 .要焊接如下列圖的鋼架，大約需要多少米鋼材分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材, 的長(zhǎng)度.精確到0.1m？?只需知道這四段解：由勾股定理，得 czsx .c nAB=.AD2BD2. 4222,20 =2.5BC=BD2CD2. 2212 =、. 5所需鋼材長(zhǎng)度為AB+BC+AC+BD=2 .5+ .5 +5+2=3、5+73X 2.24+7 13.7 m答：要焊接一個(gè)如下列圖的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.三、穩(wěn)固練習(xí)

42、教材練習(xí)3四、應(yīng)用拓展例3 假設(shè)最簡(jiǎn)根式3a b4a 3b與根式、2ab2 b3 6b2是同類二次根式，求 a、b的值.？同類二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；？事實(shí)上，根 式-2ab2 b3 6b2不是最 簡(jiǎn)二次根式，因此把2ab2 b3 6b2化簡(jiǎn)成|b|- , 2a b 6，才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2 , 2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式.2ab2 b3 6b2化為最簡(jiǎn)二次根式：-2ab2 b3 6b2 = ,b2(2a 1 6) =|b| . 2a b 64a 3b 2a b 6由題意得3a

43、b 22a 4b 63a b 2 a=1, b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題.六、布置作業(yè)1. 習(xí)題 16. 37.2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1. 直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為.？結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式A . 5-. 2 B .50 C.D .以上都不對(duì)2. 小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為 30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，？為了增加其穩(wěn)定 性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為丨米.結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根 式表示A . 13 .100 B. 1300 C. 10.13 D. 5、13二、填空題1. 某地有一長(zhǎng)方形

44、魚(yú)塘，魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2, ?魚(yú)塘的寬是m .結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式2. 等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為.2 , ?那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是.結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式三、綜合提高題1. 假設(shè)最簡(jiǎn)二次根式 2V3m22與 74m210是同類二次根式，求 m、n的值.32. 同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a2± 2ab+b2=a± b2,你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)包括0都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=32, 5= r, 52,你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察：、.2 -12= . 22-2 1 2 +12=2-2 2

45、 +1=3-2、2反之，3-2=2-2+ 1 = 、2-12 3-2、2= '、2-12 ' 3 22= -2-1求：13 2.2 ;2，4 2 3 ;3你會(huì)算4 一 12嗎？4假設(shè)' a 2 b m 、n，貝y m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由.答案:一、1. A 2. C、1. 20 22. 2+2.2、1.依題意,一3 m224m2 102 m8m 2,2得2n122 n3n、3所以m22或m22或m2.2或m 2.2n3n 、n 3n 32. 13 2:2 ( 2 1)2 “2+12 ,4 23 =、( 3 1)2 = .3+13.、4 . 12 = .4

46、 2.3-,( 3 1)2 =、3-1m n a4理由：兩邊平方得 a±2、b =m+n 土 2、mnmn b所以m n mn21.3 二次根式的加減3教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題：1. 計(jì)算1 2x+y zx

47、 2 2x2y+3xy2+ xy2. 計(jì)算1 2x+3y 2x-3y 2 2x+12+ 2x-12老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有1？單項(xiàng)式x單項(xiàng)式；2單項(xiàng)式X多項(xiàng)式；3多項(xiàng)式十單項(xiàng)式；4完全平方公式；5平方差公式的運(yùn) 用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，？當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1 .計(jì)算：1.,6 +、8X 3 2 4.6-3'、2 丨十 2 .2分析：剛剛已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，？所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.解：i、6 +、8x ,3= 6 x 3+、一8 x ,3='J18