耦合電感和理想變壓器

1、成都信息工程學(xué)院成都信息工程學(xué)院-控制工程系控制工程系上節(jié)課內(nèi)容回顧上節(jié)課內(nèi)容回顧o 串聯(lián)諧振電路：串聯(lián)諧振電路：o 諧振頻率？諧振頻率？o 品質(zhì)因數(shù)？品質(zhì)因數(shù)？o 諧振時(shí)電感、電容的電壓值有效值如何表示？諧振時(shí)電感、電容的電壓值有效值如何表示？o 通頻帶如何表示？通頻帶如何表示？ 第十一章第十一章 耦合電感和理想變壓器耦合電感和理想變壓器 本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：耦合電感的伏安關(guān)系；耦合電感的伏安關(guān)系；理想變壓器的伏安關(guān)系；理想變壓器的伏安關(guān)系；理想變壓器的阻抗變換作用理想變壓器的阻抗變換作用本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)：空心變壓器電路分析空心變壓器電路分析u u1 1i i1 1u u2 2i i2 2N

2、 N1 1: : i i1 1 1111=L=L1 1i i1 1 2121=M=M2121i i1 1N N2 2: :i i2 2 2222 1212=L=L2 2i i2 2=M=M1212i i2 2dtdiLdtdu111111 dtdiMdtdu1212121 MM2121: : 互感系數(shù)互感系數(shù)dtdiLdtdu222222 dtdiMdtdu2121212 MM12 12 : : 互感系數(shù)互感系數(shù)MM12 12 = = MM21 21 =M=M11-1 11-1 1 1、互感電壓、互感電壓u u1 1i i1 1u u2 2i i2 2i i1 1i i2 2u u1 1u u

3、2 2 當(dāng)電流當(dāng)電流i i1 1 、i i2 2分別從兩個(gè)線圈對(duì)應(yīng)的端紐流入時(shí)，分別從兩個(gè)線圈對(duì)應(yīng)的端紐流入時(shí)，磁通相互加強(qiáng)，則這兩個(gè)端紐稱作為同名端。磁通相互加強(qiáng)，則這兩個(gè)端紐稱作為同名端。意意 義：義：若電流若電流i i1 1由由N N1 1的的“ “ ” ”端流入，則在端流入，則在N N2 2中產(chǎn)中產(chǎn)生的互感電壓生的互感電壓u u2121的正極在的正極在N N2 2的的“ ” ”端。端。 同名端規(guī)定：同名端規(guī)定：2 2、耦合電感的同名端、耦合電感的同名端3.3.電路符號(hào)：電路符號(hào)：同名端判斷：同名端判斷：1 11 11 1、已知線圈繞向判斷、已知線圈繞向判斷2 2、未知線圈繞向判斷、未知

4、線圈繞向判斷2 22 21 11 12 22 2L L1 1L L2 2L L1 1L L2 2MMMM 1 11 12 22 2電流表正向偏轉(zhuǎn)則電流表正向偏轉(zhuǎn)則2 2與與1 1同名端同名端線圈中的互感現(xiàn)象可以用附加電壓源來表征線圈中的互感現(xiàn)象可以用附加電壓源來表征圖圖b:b:時(shí)域模型時(shí)域模型圖圖c:c:相量模型相量模型11-2 11-2 線圈端電壓：線圈端電壓： 1u 與與 、 與與 的參考方向的參考方向關(guān)于同名端一關(guān)于同名端一致致，兩線圈上的電壓分別為：，兩線圈上的電壓分別為：1i2u2i dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 12222111IMjILjUIMjI

5、LjU 1u 與與 、 與與 的參考方向的參考方向關(guān)于同名端不關(guān)于同名端不一致一致，所以其互感為負(fù)，即：，所以其互感為負(fù)，即：1i2u2i dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 12222111IMjILjUIMjILjU + + +1 1）自感電壓的正負(fù)：）自感電壓的正負(fù)： u u與與i i是否關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)為正，否則為負(fù)是否關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)為正，否則為負(fù); ;2 2）互感電壓的正負(fù)：）互感電壓的正負(fù)： 將同名端將同名端 重合，若重合，若i i2 2與與u u1 1 （或（或i i1 1 與與u u2 2 ）參考方向關(guān)聯(lián)，則互感為正，否則為負(fù)。參考方向關(guān)聯(lián)，則互感為正，否則為負(fù)

6、。耦合電感伏安關(guān)系中正負(fù)號(hào)的確定耦合電感伏安關(guān)系中正負(fù)號(hào)的確定 請(qǐng)記下請(qǐng)記下 例例11-1 11-1 試寫出如圖所示各耦合電感的伏安關(guān)系。試寫出如圖所示各耦合電感的伏安關(guān)系。L L1 1L L2 2c ca ab bd du u1 1u u2 2i i1 1i i2 2MM圖圖(a)(a)解：對(duì)圖（解：對(duì)圖（a a）VCRVCR為：為： dtdiLtu111)( L L1 1L L2 2c ca ab bd du u1 1u u2 2i i1 1i i2 2MM圖圖(b)(b)dtdiM2 dtdiLtu222)( dtdiM1 dtdiLtu111)( dtdiM2 dtdiLtu222)(

7、 dtdiM1 對(duì)圖（對(duì)圖（b b）VCRVCR為：為： 練習(xí)：電路如圖所示：若練習(xí)：電路如圖所示：若則互感系數(shù)則互感系數(shù)MM等于多少？等于多少？解：解：21222UUU 122IMjILj 020015005090150 MjLjHM3 i1i2=0u2L1L2VtuAti)9050cos(2150,50cos2021 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k 154k 154頁頁 ，它反映了兩線圈耦合松緊的程度，它反映了兩線圈耦合松緊的程度 21maxLLMMMk :10 k討論：討論：k=1 k=1 全耦合全耦合 k=0 k=0 無耦合無耦合k0.5 k0.5 緊耦合緊耦合 k0.5 k0.5 松耦合松耦合含

8、互感含互感M的兩線圈的兩線圈L1 和和L2，其儲(chǔ)能為：，其儲(chǔ)能為：212222112121iMiiLiLw 當(dāng)互感磁通與自感磁通方向一致時(shí)取正，否則取負(fù)當(dāng)互感磁通與自感磁通方向一致時(shí)取正，否則取負(fù)順接：指耦合電感的異名端相接順接：指耦合電感的異名端相接 ， 圖圖a a所示：所示：把互感電壓看作電壓源后的等效電路把互感電壓看作電壓源后的等效電路 圖圖b b、c c所示：所示：11-4 11-4 1.1.耦合電感串聯(lián)耦合電感串聯(lián)圖圖b b可得等效電路的可得等效電路的VCRVCR：圖圖b b可得相量形式的可得相量形式的VCRVCR：等效電感等效電感反接串聯(lián)：指耦合電感的同名端相接反接串聯(lián)：指耦合電感

9、的同名端相接 ， 圖圖a a所示所示圖圖b:b:等效電路等效電路圖圖c:c:簡化等效電路簡化等效電路圖圖b b可得等效電路的可得等效電路的VCRVCR：圖圖b b可得相量形式的可得相量形式的VCRVCR：MLLL221 （順（順接取接取正，反接取負(fù)）正，反接取負(fù)）等效電感等效電感(1)(1)同向串聯(lián)同向串聯(lián) （順接）（順接）(2)(2)反向串聯(lián)反向串聯(lián)（反接）（反接）L L1 1L L2 2 U I（順（順接取接取正，反接取負(fù)）正，反接取負(fù)）L L1 1L L2 2 U I串聯(lián)去耦合小結(jié)：串聯(lián)去耦合小結(jié)：MLLL221 MLLL221 MLLL221 2.2.耦合電感并聯(lián)耦合電感并聯(lián)(2)(2

10、)異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)L L1 1L L2 2M2LLMLLL21221 （同側(cè)取負(fù)，異側(cè)取正）（同側(cè)取負(fù)，異側(cè)取正）M2LLMLLL21221 MLLMLLL221221 (1)(1)同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián) 21UU 和和例例11-211-2：圖示電路，圖示電路， =100rad/s=100rad/s， U=220VU=220V。求。求: : 解：解：j300j500j10003002000220jZUI A 31.5661. 0 1UV 74.1194 .136 2UV 38.2204.311 0220U設(shè)設(shè)此處是串聯(lián)反接：等效電感此處是串聯(lián)反接：等效電感L=LL=L1 1+L+L2 2-2M=3H

11、-2M=3H IIjIj100500300 IIjIj1005001000解：解：)M2LL(jRRZ2121 順接：順接：反接：反接：481.81IU 212XR 30IP2 R 756.751 X429.31IU 222XR 7066. 92 XMXX 421 4XXM21 mH07.53 ( (順接順接) )( (反接反接) )例例11-311-3：兩個(gè)耦合線圈，接到兩個(gè)耦合線圈，接到220V220V，50Hz50Hz正弦電壓上。正弦電壓上。順接時(shí)順接時(shí)I=2.7A,P=218.7WI=2.7A,P=218.7W；反接時(shí)反接時(shí)I=7AI=7A。求互感求互感M=?M=? 21jXRjXR(

12、 (順接順接) )( (反接反接) ) 例例11-411-4：圖示電路，圖示電路， =4rad/s, C = 5F , M=3H=4rad/s, C = 5F , M=3H。1 1）求輸入阻抗）求輸入阻抗Z Z，2 2）當(dāng)）當(dāng)C C為何值時(shí)阻抗為何值時(shí)阻抗Z Z為純電阻？為純電阻？Z Z解：解：32643642 LH415 LCRZZZZ )(95.1410 j1 1）互感元件為同側(cè)并聯(lián)，有）互感元件為同側(cè)并聯(lián)，有2 2）若改變電容使）若改變電容使Z Z為純電阻性，則有：為純電阻性，則有：151 C FC601 1505. 010jj 成都信息工程學(xué)院成都信息工程學(xué)院-控制工程系控制工程系上節(jié)

13、課內(nèi)容回顧上節(jié)課內(nèi)容回顧o 耦合元件：耦合元件：o同名端如何確定？同名端如何確定？oVCR如何表示？如何表示？o耦合系數(shù)耦合系數(shù)k=？o 耦合元件去耦等效：耦合元件去耦等效：o耦合元件串聯(lián)：耦合元件串聯(lián)：o耦合元件并聯(lián)：耦合元件并聯(lián)： 1 1） T T型連接型連接同側(cè)同側(cè)T T型連接型連接異側(cè)異側(cè)T T型連接型連接3 3 耦合電感的耦合電感的T T型連接及等效型連接及等效11-4 11-4 2 2）去耦等效電路）去耦等效電路同側(cè)同側(cè)T T型連接型連接? ?1 1? ?2 2? ?3 3L L1 1 -M-ML L2 2 - - MMMM21113 IMjILjU 311)( IMjIMLj 1

14、2223 IMjILjU 322)( IMjIMLj 321 III? ?1 1? ?3 3? ?2 22 2）去耦等效電路（續(xù)）去耦等效電路（續(xù)）異側(cè)異側(cè)T T型連接型連接? ?1 1? ?2 2? ?3 3322)( IMjIMLj 311)( IMjIMLj 321 IIIL L1 1+M+ML L2 2+M+M-M-M21113 IMjILjU 12223 IMjILjU 同側(cè)同側(cè)T T型型異側(cè)異側(cè)T T型型L L1 1 - - MML L2 2 - - MMMML L1 1 + + MML L2 2 + + MM-M-MT T型連接去耦合小結(jié)：型連接去耦合小結(jié)：? ?1 1? ?2

15、2解：解：去耦等效電路：去耦等效電路：（1）K=0.5，M = 0.5H,由由KVL得：得： 0010)(55211IIjIj0I10)II(5jI5j2212 A87.813.11I1 A87.2164I2 WRIP16022 ?1?2例例11-5 11-5 已知，已知， =10rad/s=10rad/s。 分別求分別求K=0.5K=0.5和和K=1K=1時(shí)時(shí), ,電路中的電流電路中的電流? ?1 1和和? ?2 2以及電阻以及電阻R=10R=10 時(shí)吸收的功率。時(shí)吸收的功率。 解得解得：?1?2（2 2）K=1K=1，M = 1HM = 1H，由，由KVLKVL得：得： 0100)(102

16、1IIj010)(10221 IIIjAI 452101 180102IWRIP100022 解得解得：解：解：1) 1) 判定同名端：判定同名端：2) 2) 去耦等效電路：同側(cè)去耦等效電路：同側(cè)T T型型3) 3) 移去待求支路移去待求支路Z Z，求戴，求戴維南等效電路：維南等效電路： 例例11-611-6：圖示電路，求圖示電路，求Z Z為何值可獲最大功率？其中：為何值可獲最大功率？其中：Vttu)10cos(210)(4 求開路電壓求開路電壓： 01048648jjUocV 61.1011.6486)48(62jjjZo 67. 26 . 3j 4) 4) 戴維南等效電路：戴維南等效電路：

17、*oZZ )(67. 26 . 3 jWRUPoocm59.242 04010)10cos(210)( UVttu求等效阻抗求等效阻抗：含互感元件電路分析應(yīng)注意：含互感元件電路分析應(yīng)注意： 1 1、列方程時(shí)不要漏掉互感電壓；、列方程時(shí)不要漏掉互感電壓； 2 2、注意同名端與互感電壓的關(guān)系；、注意同名端與互感電壓的關(guān)系； 3 3、去耦等效條件以及聯(lián)接方式；、去耦等效條件以及聯(lián)接方式； 4 4、應(yīng)用戴維南定理時(shí)，內(nèi)外電路應(yīng)無耦合。、應(yīng)用戴維南定理時(shí)，內(nèi)外電路應(yīng)無耦合。 變壓器也是電路中常用的一種器件，其電路模變壓器也是電路中常用的一種器件，其電路模型由耦合電感構(gòu)成。型由耦合電感構(gòu)成。空芯變壓器：空

18、芯變壓器：耦合電感中的兩個(gè)線圈繞在非鐵磁性耦合電感中的兩個(gè)線圈繞在非鐵磁性材料的芯子上，則構(gòu)成空芯變壓器材料的芯子上，則構(gòu)成空芯變壓器鐵芯變壓器：鐵芯變壓器：耦合電感中的兩個(gè)線圈繞在鐵芯上，耦合電感中的兩個(gè)線圈繞在鐵芯上，則構(gòu)成鐵芯變壓器則構(gòu)成鐵芯變壓器空芯變壓器和鐵芯變壓器的主要區(qū)別：空芯變壓器和鐵芯變壓器的主要區(qū)別： 前者屬松耦合，耦合系數(shù)前者屬松耦合，耦合系數(shù)K K較小，較小， 后者屬緊耦合，耦合系數(shù)后者屬緊耦合，耦合系數(shù)K K接近于接近于1 1。一、組成：一、組成： N1: N1: 一次側(cè)線圈（原邊線圈）一次側(cè)線圈（原邊線圈）N2: N2: 二次側(cè)線圈（副邊線圈）二次側(cè)線圈（副邊線圈）

19、芯架：非導(dǎo)磁材料芯架：非導(dǎo)磁材料二、電路模型：二、電路模型：R1、R2是繞組電阻是繞組電阻RL是二次側(cè)負(fù)載是二次側(cè)負(fù)載us是一次側(cè)電源是一次側(cè)電源三、電路方程：三、電路方程：由由KVLKVL得回路方程：得回路方程：S2111UIMjI)LjR( 0)(2221 IRLjRIMjL 1111LjRZ 令令：LRLjRZ 2222 SUIMjIZ 2111 02221 IZIMj 一次側(cè)自阻抗一次側(cè)自阻抗二次側(cè)自阻抗二次側(cè)自阻抗2222111ZMZUIs 2212ZIMjI 反映阻抗：反映二次側(cè)回路反映阻抗：反映二次側(cè)回路對(duì)一次側(cè)回路的影響對(duì)一次側(cè)回路的影響說明：說明：2222ZMZref 的的參

20、參考考方方向向有有關(guān)關(guān)與與同同名名端端位位置置及及）與與同同名名端端位位置置無無關(guān)關(guān)）121II2I11122ZMZref 反映阻抗：反映一次側(cè)回路反映阻抗：反映一次側(cè)回路對(duì)二次側(cè)回路的影響對(duì)二次側(cè)回路的影響1.1. 一次側(cè)等效電路一次側(cè)等效電路2222ZM 二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的反映阻抗二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的反映阻抗11ZrefZ一次側(cè)回路自阻抗一次側(cè)回路自阻抗11LjR 四、等效電路四、等效電路? ?1 11 1）一次側(cè)電流？）一次側(cè)電流？2 2）輸入阻抗？）輸入阻抗？refsZZUI 111refiZZZ 1122ZLZLjR 22 1110ZUIs 二次側(cè)開路時(shí)的電流二次側(cè)開路時(shí)的電流二次側(cè)自阻抗

21、二次側(cè)自阻抗1122ZMZref refZ 2.2. 二次側(cè)等效電路二次側(cè)等效電路一次側(cè)對(duì)二次側(cè)的反映阻抗一次側(cè)對(duì)二次側(cè)的反映阻抗10IMj ? ?2 21 1）二次側(cè)電流？）二次側(cè)電流？2 2）輸出阻抗？）輸出阻抗？ refZZIMjI22102 refZZZ22o 五、空心變壓器的分析方法：五、空心變壓器的分析方法：反映阻抗法；反映阻抗法；等效電感法（去耦合）；等效電感法（去耦合）；六、含空芯變壓器電路的分析應(yīng)注意：六、含空芯變壓器電路的分析應(yīng)注意： 1 1、列方程時(shí)不要漏掉互感電壓；、列方程時(shí)不要漏掉互感電壓； 2 2、注意同名端與互感電壓的關(guān)系；、注意同名端與互感電壓的關(guān)系； 3 3、

22、去耦等效條件以及聯(lián)接方式；、去耦等效條件以及聯(lián)接方式； 4 4、應(yīng)用戴維南定理時(shí)，內(nèi)外電路應(yīng)無耦合。、應(yīng)用戴維南定理時(shí)，內(nèi)外電路應(yīng)無耦合。例例11-7 電路如圖所示，已知：電路如圖所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，M=1H，R=10， 求穩(wěn)態(tài)電流求穩(wěn)態(tài)電流i2。t)V(us10cos210 方法一：反映阻抗法方法一：反映阻抗法1210222jLjRZ 1210110222222jZMZref 9 . 41 . 4jrefsZZUI 111 50111jLjZ 9.41.4500100jj 08522.0 2212ZIMjI 12108522. 01100jj 0135141.0 所以：

23、所以：Atti)13510cos(2141.0)(02 方法二：等效電感法方法二：等效電感法 去耦合去耦合先求出先求出 然后用分流公式求然后用分流公式求1I2I1I2IRMLjMjMjRMLjMjMLjUIs )()(/()(2212 02513141. 0 I例例11-7 電路如圖所示，已知：電路如圖所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，M=1H，R=10， 求穩(wěn)態(tài)電流求穩(wěn)態(tài)電流i2。t)V(us10cos210 例例11-8 電路如圖所示，已知：電路如圖所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，M=1H，求負(fù)載求負(fù)載R為何值時(shí)可獲得最大功率傳輸？為何值時(shí)可獲得最大功率傳輸？t)V(us

24、10cos210 解：斷開負(fù)載解：斷開負(fù)載R求輸出阻抗求輸出阻抗 102122ojjjZLjZref 50110221122jZMZref 2j 50111jLjZ 所以：所以： 可獲得最大功率傳輸可獲得最大功率傳輸 10o ZR成都信息工程學(xué)院成都信息工程學(xué)院-控制工程系控制工程系上節(jié)課內(nèi)容回顧上節(jié)課內(nèi)容回顧o 耦合元件去耦等效：耦合元件去耦等效：o 耦合元件同側(cè)耦合元件同側(cè)T T型連接？型連接？o 耦合元件異側(cè)耦合元件異側(cè)T T型連接？型連接？o 空心變壓器電路分析：空心變壓器電路分析：o 一次側(cè)對(duì)二次側(cè)的反映阻抗？一次側(cè)對(duì)二次側(cè)的反映阻抗？o 二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的反映阻抗？二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的反

25、映阻抗？o 輸入阻抗？輸入阻抗？o 輸出阻抗？輸出阻抗？一、組成一、組成：N1: N1: 一次側(cè)線圈（原邊線圈）一次側(cè)線圈（原邊線圈）N2: N2: 二次側(cè)線圈（副邊線圈）二次側(cè)線圈（副邊線圈）芯架：高導(dǎo)磁材料芯架：高導(dǎo)磁材料二、電路模型：二、電路模型：? ?1 1? ?2 2? ?1 1? ?2 21U1U2U2U理想化條件：理想化條件： 1 1、全耦合，、全耦合，k=1;=1; 2 2、不消耗能量也不儲(chǔ)存能量不消耗能量也不儲(chǔ)存能量; ; 3 3、L L1 1、L L2 2、MM; ;221212n)NN(LL 12NNn 21NNn 三、電路方程：三、電路方程：1.1.電壓關(guān)系電壓關(guān)系注：

26、注：電流方向與同名端滿足一致方向，否則取正電流方向與同名端滿足一致方向，否則取正2.2.電流關(guān)系電流關(guān)系12in1i 4 4、同名端、參考方向不同，則電路方程不同。同名端、參考方向不同，則電路方程不同。12nuu 12UnU 12In1I注：注：電壓方向與同名端滿足一致方向，否則取負(fù)電壓方向與同名端滿足一致方向，否則取負(fù)3 3、一次一次電流與電流與二次二次電流滿足代數(shù)關(guān)電流滿足代數(shù)關(guān)系系: : 12nuu 12in1i 1 1、電壓與電流相互獨(dú)立；電壓與電流相互獨(dú)立；2 2、一次電壓與二次電壓滿足代數(shù)關(guān)系：一次電壓與二次電壓滿足代數(shù)關(guān)系： 說明說明: :例例11-911-9：寫出下列理想變壓器

27、伏安關(guān)系。：寫出下列理想變壓器伏安關(guān)系。解：解：（1 1）（2 2）12UnU 121InI 12UnU 121InI 1 1）只有一個(gè)參數(shù)）只有一個(gè)參數(shù)n n（無（無L L1 1、L L2 2、MM）；）；2 2）不消耗能量、不儲(chǔ)存能量，是無記憶元件）不消耗能量、不儲(chǔ)存能量，是無記憶元件理想變理想變壓器的壓器的特點(diǎn)：特點(diǎn)：0)()()()(2211 titutitu任意時(shí)刻滿足：任意時(shí)刻滿足：四、阻抗變換作用四、阻抗變換作用例：求下列電路輸入阻抗。例：求下列電路輸入阻抗。 22IUZo)(1212ZZnZi )/(1212ZZnZi 11IUZiLZn21 SZn2 ? ?1 1? ?2 2

28、1U 2U + +- -五、含理想變壓器的電路分析五、含理想變壓器的電路分析理想變壓器作用：理想變壓器作用：電壓變換、電流變換、阻抗變換電壓變換、電流變換、阻抗變換例例11-1011-10：圖示電路，：圖示電路，求電壓求電壓。2U 解：法解：法1 1：直接列寫方程：直接列寫方程KVLKVL： 010UI11 22UI25 12U10U 12I101IV020U2 解得：解得：V02U1 理想變壓器理想變壓器的的VCRVCR：移去負(fù)載，有：移去負(fù)載，有：2 2）戴維南定理法：）戴維南定理法：1 UnUocS2oZnZ 0100 100 接入負(fù)載，電路如下：接入負(fù)載，電路如下：252502 ZUUoc25251000100 V020 ? ?1 1? ?2 21U 例例11