(精)2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、202年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共30分）1(3分)人類與病毒的斗爭是長期的，不能松懈.據(jù)中央電視臺報(bào)道,截止北京時(shí)間02年月30日凌晨,全球新冠肺炎患者確診病例達(dá)到1002萬.12萬用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是 A.BC.D.萬2.(3分）下列各數(shù)中，比大比4小的無理數(shù)是A3.1B.CD3.(3分)下列正方體的展開圖上每個(gè)面上都有一個(gè)漢字.其中，手的對面是口的是 AB.CD.（分）下列說法正確的是 A.為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查B確定事件一定會發(fā)生C某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為、7、9、99、98、6,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98D數(shù)

2、據(jù)、7、2的中位數(shù)是65.（分）圖2是圖中長方體的三視圖,用表示面積，,則 A.CD6.（3分)如圖,正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球,設(shè)每條棱上的小球數(shù)為，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯誤的是 B. C D7.（分）中國奇書易經(jīng)中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿5進(jìn)1，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是A1089165D.2948.（3分)如圖,在半徑為的中，將劣弧沿弦翻折，使折疊后的恰好與、相切,則劣弧的長為A.BC.D9(3分)如圖,直線與拋物線交于、兩點(diǎn),則的圖象可能是 AB

3、.D1.(3分）如圖,，點(diǎn)在上，四邊形是矩形，連接、交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).下列個(gè)判斷:平分；;若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則為等腰直角三角形.正確判斷的個(gè)數(shù)是 A4B.C21二、填空題(每小題3分，共18分)11(3分）20年是中華人民共和國成立0周年，天安門廣場舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行活動.其中,群眾游行隊(duì)伍以“同心共筑中國夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放”“偉大復(fù)興”三個(gè)部分,某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生最喜歡哪個(gè)部分,制作扇形統(tǒng)計(jì)圖.以下是打亂了的統(tǒng)計(jì)步驟:繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖收集三個(gè)部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中三個(gè)部分所占的百分比其中正確的統(tǒng)計(jì)順序是 12.（3分）如圖，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線

4、對稱，則.3.（3分）小明為測量校園里一棵大樹的高度,在樹底部所在的水平面內(nèi),將測角儀豎直放在與相距的位置,在處測得樹頂?shù)难鼋菫槿魷y角儀的高度是，則大樹的高度約為 (結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù):,，14.（分)如圖,點(diǎn)、在反比函數(shù)的圖象上，、的縱坐標(biāo)分別是3和,連接、，則的面積是 .1.（3分）已知的三邊、滿足，則的內(nèi)切圓半徑 1（3分)已知為正整數(shù),無論取何值,直線與直線都交于一個(gè)固定的點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；記直線和與軸圍成的三角形面積為,則 ，的值為.三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共72分)17.（分）計(jì)算:（7分）求代數(shù)式的值，其中.(7分）如圖,點(diǎn)在的邊上，以為半

5、徑作,的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)(1)尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形;(2）判斷與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.20（7分)爭創(chuàng)全國文明城市,從我做起.尚理中學(xué)在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取了0名學(xué)生的測試成績，分?jǐn)?shù)如下:94 83 0 86 4 88 96 10 9 294 82 4 8988 3 8 94 93 92整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:等級成績分頻數(shù)854根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)填空: ， ;(2)若成績不低于90分為優(yōu)秀,估計(jì)該校1200名八年級學(xué)生中,達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù);(3）已知等級中有2名女生，現(xiàn)從等級中隨機(jī)抽

6、取名同學(xué)，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率1(8分）如圖，中,，、分別是邊、的中點(diǎn).將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,得(1）判斷四邊形的形狀,并證明；（2）已知，求四邊形的面積2（8分）某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如下表:原進(jìn)價(jià)（元張)零售價(jià)(元張）成套售價(jià)（元套)餐桌380940餐椅16已知用60元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用300元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同.(1)求表中的值;（2)該商場計(jì)劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售,請問怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤？

7、最大利潤是多少?23.(8分）如圖,在梯形中，,，,.為線段上的一動點(diǎn)，且和、不重合,連接,過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對這個(gè)問題進(jìn)行了研究：(1）通過推理，他發(fā)現(xiàn),請你幫他完成證明(2)利用幾何畫板,他改變的長度,運(yùn)動點(diǎn)，得到不同位置時(shí)，、的長度的對應(yīng)值:當(dāng)時(shí),得表12450.8313.501.30.83當(dāng)時(shí)，得表14561.17.02.502.672.502001.17這說明，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，要保證點(diǎn)總在線段上，的長度應(yīng)有一定的限制填空：根據(jù)函數(shù)的定義,我們可以確定，在和的長度這兩個(gè)變量中， 的長度為自變量， 的長度為因變量；設(shè),當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)總在線段上，求的取值范圍

8、.2（1分）（1）閱讀與證明如圖1，在正的外角內(nèi)引射線,作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)(點(diǎn)在內(nèi)),連接,、分別交于點(diǎn)、完成證明:點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，,正中，,，得.在中， 在中, .求證:.(2)類比與探究把(1）中的“正”改為“正方形”,其余條件不變，如圖2類比探究，可得: ;線段、之間存在數(shù)量關(guān)系 (3）歸納與拓展如圖,點(diǎn)在射線上，,，在內(nèi)引射線,作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)（點(diǎn)在內(nèi)）,連接，、分別交于點(diǎn)、則線段、之間的數(shù)量關(guān)系為 25(1分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)(1）求拋物線的解析式；（2)在拋物線上是否存在一點(diǎn),使？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不

9、存在,請說明理由;（3）點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的最小值.2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分,共30分)1.（分）人類與病毒的斗爭是長期的,不能松懈.據(jù)中央電視臺報(bào)道，截止北京時(shí)間02年6月日凌晨，全球新冠肺炎患者確診病例達(dá)到002萬100萬用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是A萬【解答】解:1002萬用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選:.2(3分)下列各數(shù)中,比3大比4小的無理數(shù)是 A.31B.C【解答】解：，,、3.14是有理數(shù),故此選項(xiàng)不合題意；、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意;、是比3大比4小的無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意;、比大的無

10、理數(shù),故此選項(xiàng)不合題意；故選:.3（3分）下列正方體的展開圖上每個(gè)面上都有一個(gè)漢字.其中，手的對面是口的是 .CD.【解答】解:、手的對面是勤，不符合題意；、手的對面是口，符合題意;、手的對面是罩,不符合題意；、手的對面是罩，不符合題意;故選：4.（分)下列說法正確的是A為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查B.確定事件一定會發(fā)生C.某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、7、99、99、98、6,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9D數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是【解答】解：為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯誤;.確定事件一定會發(fā)生，或一定不會發(fā)生，此選項(xiàng)錯誤;

11、某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、9、9，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9和9,此選項(xiàng)錯誤;數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是，此選項(xiàng)正確;故選：5（3分)圖2是圖1中長方體的三視圖,用表示面積，,則 AB.D.【解答】解:,俯視圖的長為,寬為,則俯視圖的面積，故選:（3分）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為,下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù),則表達(dá)錯誤的是 A C.D.【解答】解:由題意得,當(dāng)每條棱上的小球數(shù)為時(shí),正方體上的所有小球數(shù)為.而, , ，所以選項(xiàng)表達(dá)錯誤,符合題意;、選項(xiàng)表達(dá)正確，不符合題意；故選：7(分)中國奇書易經(jīng)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期,

12、人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿5進(jìn)1,用來記錄孩子自出生后的天數(shù).由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是 .1B.89C.1529【解答】解:，故選:.（3分)如圖，在半徑為5的中，將劣弧沿弦翻折，使折疊后的恰好與、相切，則劣弧的長為A.B.C.【解答】解:如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn),連接、,四邊形為菱形，折疊后的與、相切,四邊形為正方形,，劣弧的長故選:9(3分)如圖，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的圖象可能是A.B.C.【解答】解：設(shè)，,，,由圖象可知,在點(diǎn)和點(diǎn)之間,在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè),，故選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)、不符合題意；故選：1.（分）如圖

13、,，點(diǎn)在上,四邊形是矩形,連接、交于點(diǎn),連接交于點(diǎn).下列4個(gè)判斷:平分;；;若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則為等腰直角三角形正確判斷的個(gè)數(shù)是 4B3C.2D.1【解答】解：四邊形是矩形,平分,故正確；四邊形是矩形，,，,，故正確;,，連接,如圖,，,，,故正確;根據(jù)題意作出圖形，如圖2,是的中點(diǎn),，平分,，,四邊形是矩形，,，,，為等腰直角三角形,故正確;故選:.二、填空題(每小題3分,共18分）11（3分）019年是中華人民共和國成立70周年,天安門廣場舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行活動其中，群眾游行隊(duì)伍以“同心共筑中國夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放”“偉大復(fù)興”三個(gè)部分，某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本班學(xué)

14、生最喜歡哪個(gè)部分,制作扇形統(tǒng)計(jì)圖以下是打亂了的統(tǒng)計(jì)步驟:繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖收集三個(gè)部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中三個(gè)部分所占的百分比其中正確的統(tǒng)計(jì)順序是 .【解答】解：正確的統(tǒng)計(jì)順序是:收集三個(gè)部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)；計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中三個(gè)部分所占的百分比；繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；故答案為：12.(3分）如圖,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則 .【解答】解:點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,，故答案為1.（3分)小明為測量校園里一棵大樹的高度，在樹底部所在的水平面內(nèi)，將測角儀豎直放在與相距的位置,在處測得樹頂?shù)难鼋菫槿魷y角儀的高度是，則大樹的高度約為 11 .（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):，,【解答】解:如圖，過點(diǎn)作，垂足為，由

15、題意得,，,在中,(米故答案為：1.14.(分)如圖,點(diǎn)、在反比函數(shù)的圖象上,、的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接、,則的面積是9【解答】解:點(diǎn)、在反比函數(shù)的圖象上,、的縱坐標(biāo)分別是3和6，,，作軸于,軸于,，,，故答案為91(3分)已知的三邊、滿足,則的內(nèi)切圓半徑 1 .【解答】解:,，,，是直角三角形,，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為,根據(jù)題意,得,故答案為：1.6.（3分）已知為正整數(shù),無論取何值，直線與直線都交于一個(gè)固定的點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；記直線和與軸圍成的三角形面積為,則 ，的值為【解答】解：直線，直線經(jīng)過點(diǎn)；直線,直線經(jīng)過點(diǎn).無論取何值，直線與的交點(diǎn)均為定點(diǎn)直線與軸的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為,，；.

16、故答案為;三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共7分）17（5分）計(jì)算：【解答】解：原式8.(分)求代數(shù)式的值,其中【解答】解：原式當(dāng)時(shí)，原式9(7分）如圖,點(diǎn)在的邊上,以為半徑作,的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）,補(bǔ)全圖形；(2）判斷與交點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由【解答】解:(1）如圖,射線，直線即為所求.(2）直線與相切，交點(diǎn)只有一個(gè).理由：，,平分，,，,，直線是的切線,與直線只有一個(gè)交點(diǎn)20.（分)爭創(chuàng)全國文明城市,從我做起.尚理中學(xué)在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，分?jǐn)?shù)如下：9

17、8 90 86 94 88 96 100 8294 82 84 89 8 9 98 94 9 2整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:等級成績分頻數(shù)854根據(jù)以上信息，解答下列問題（）填空:3, ;（2）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計(jì)該校100名八年級學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù);（3)已知等級中有2名女生,現(xiàn)從等級中隨機(jī)抽取名同學(xué)，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率【解答】解：()由題意知，,即；故答案為:3、0；(2)估計(jì)該校0名八年級學(xué)生中,達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)為（人;（3）列表如下: 男女女男 (男，女)（男，女)女（男，女) （女,女)女（男，女）(女,女) 所有等

18、可能的結(jié)果有6種,其中恰好是一名男生和一名女生的情況有種，恰好抽到一男一女的概率為.21.(8分）如圖，中,、分別是邊、的中點(diǎn)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)80度,得.（1)判斷四邊形的形狀，并證明；（2）已知，求四邊形的面積.【解答】解:（1)結(jié)論：四邊形是菱形.，,，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，,四邊形是平行四邊形,，,四邊形是菱形（2）連接,交于點(diǎn).四邊形是菱形,，,設(shè)，則有，（8分）某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如下表：原進(jìn)價(jià)(元張)零售價(jià)（元張）成套售價(jià)(元套）餐桌894餐椅160已知用00元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用130元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同.(1)求表中的值;(2)該商場計(jì)劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)

19、量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過00張若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售,請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤?最大利潤是多少？【解答】解：（)根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.答:表中的值為260（2)設(shè)購進(jìn)餐桌張，則購進(jìn)餐椅張，根據(jù)題意得:,解得：.設(shè)銷售利潤為元,根據(jù)題意得:,，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為:.答:當(dāng)購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí),才能獲得最大利潤，最大利潤是90元3.(8分）如圖,在梯形中,，為線段上的一動點(diǎn)，且和、不重合,連接，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn).聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對這個(gè)問題進(jìn)行了研究：(1)通過推理

20、,他發(fā)現(xiàn),請你幫他完成證明(2）利用幾何畫板，他改變的長度，運(yùn)動點(diǎn),得到不同位置時(shí),、的長度的對應(yīng)值:當(dāng)時(shí),得表1245.31.3.51.33083當(dāng)時(shí),得表123451172.02.502.67.02.001.7這說明，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí),要保證點(diǎn)總在線段上,的長度應(yīng)有一定的限制填空:根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定,在和的長度這兩個(gè)變量中，的長度為自變量, 的長度為因變量;設(shè),當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)總在線段上,求的取值范圍【解答】(1）證明:,，,，(）解：根據(jù)函數(shù)的定義,我們可以確定,在和的長度這兩個(gè)變量中，的長度為自變量,的長度為因變量，故答案為：,設(shè),，,，,，時(shí),有最大值,點(diǎn)在線段上,，.24.（10分)（1）閱讀與證明如圖1，在正的外角內(nèi)引射線,作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)(點(diǎn)在內(nèi))，連接，、分別交于點(diǎn)、.完成證明:點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，,正中,，,，得.在中，,60 .在中，, .求證：（2）類比與探究把(）中的“正”改為“正方形”,其余條件不變,如圖.類比探究,可得:；線段、之間存在數(shù)量關(guān)系.（3）歸納與拓展如圖3,點(diǎn)在射線上，在內(nèi)引射線,作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)（點(diǎn)在內(nèi))，連接,、分別交于點(diǎn)、.則線段、之間的數(shù)量關(guān)系為 【解答】()解：如圖中,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，正中