3三元一次方程組解法舉例

1、三元一次方程組解法舉例一、學習內容熟練掌握簡單的三元一次方程的解法。、例題分析第一階梯例1解方程組提示：解一次方程的思想是什么？可以采取什么方法來實現(xiàn)?參考答案:解:把代入得 5x+3(2x-7)+2z=2整現(xiàn)得11x+2z=23 X 2+ 得 25x=50 , x=2把x=2代入和得y=-3, z=x = 2T = T1z =I2是原方程的解口仃 轉化 . 轉化 | r即三兀一一兀一一兀，因說明:解三元一次方程， 可以先消去一個未知數(shù)化為二元一次方程來解, 此代入消元、加減消元法均可運用例22x-y = 7解方程組 x + 2y+5z = 13x -7y+ z = 4提示：此方程組是一個三元

2、一次方程組，我們知道，解二元一次方程組的基本方法是代入法和加減法，事實上，在求解過程中，不管是代入或是加減，其目的是消元，把二元轉化為一元，從而求解，類似，三元一次方程組的解法也可以設法將三元'二元一元，觀察方程組,中含有兩個未知數(shù)，可以變形為y=2x-7，把分別代入，便于消去y，得到一個關于x,z的二元一次方程組，通過求解x ,z便可求岀y的值，從而達到解三元一次方程組的目的。參考答案：解：由得y=2x-7將分別代入得4 = 3-llx+= -A5-得12x=48 x=4把x=4代入得4+z=3z=-1把x=4, z=-1代入得4+2y+5(-1)=12y=2 y=1=4.y = l

3、是原方程組的解z = -1說明：此題也可以用代入法求解x, z，一般來說，當方程組中某個未知數(shù)為1時，用“代入法”來求解比較簡，當某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整數(shù)倍時用“加減法“消元比較容易，特別對多元一次方程組，兩者可以結合起來。第二階梯例13a + 2y + z = 13解方程組r+_y + 2T2x + 3y - z = 12®提示：考慮用加減法，三個方程中，z的系數(shù)比較簡單， 設法先消去Z，+可以消去z， 得到一個只含x，y的方程，進一步+x 2,也可以消去z得到一個只含 x，y的方程，這樣， 就得到了一個關于 x，y的二元一次方程組。參考答案：+得5x + 5y = 25

4、 + X 2 得 5x + 7y = 31與組成«5z + 5j = 255x+7y = 31x = 2:解這個方程組-得 L=3把x = 2 , y = 3代入得3 X 2 + 2 X 3 + z = 13x = 2y 3 是原方程組的解說明：此題是根據(jù)觀察三個未知數(shù)的系數(shù)，先要考慮好消去哪個未知數(shù)，這是根據(jù)誰的系數(shù)簡單，就消去誰，此題還可以利用 -X 3，-X 2消去x或-X 2,-X 3消去y, 都可以利用消元法求解方程組，可見消元法是解多元一次方程組基本方法。例2若關于備y的畝程絹 + 4j-7 = Q2x 2b二 C1玄+今-13二0 _x- 2y + 5= 0心有相同的解

5、，求& b的值.提示：兩方程組有相同的解是指存在一對x、y的值，使兩個方程組中的每兩個方程左邊和z + 4y - 7= 0右邊的值相等，這 x、y的值就是方程組Lx-2y + 5=Q的解.參考答案: + 4y-7 = 0解：解方程組x - 2y + 5 0-得6y=12y=2把y=2代入得x=-1把x=-1, y=2代入，得2 X( -1 ) +2-2b=03 X (-1)+2a-13=0解得a=8 b=0說明：此題是利用待定系數(shù)法求解a、b值是二元一次方程組的一個簡單應用第三階梯例1x + y+z - 20提示：這個方程組中的方程是一個等比式，這就決定了這個方程的特殊性采取特殊的解法

6、，設二 J，那么x = 2k , y = 3k , z = 5k，然后都代入解岀k求解x，y，z參考答案：解設二'一那么 x = 2k , y = 3k , z = 5k將代入得 2k + 3k + 5k = 2010k = 20k = 2z = 47 = 6z - in將k = 2代入得到-原方程組的解說明：用特殊求解方法，可以直接把三元一次方程組變成一元一次方程解的過程簡單多了, 這種設等比式為其一個常數(shù)k的方法，在今后學習中還會經常見到。解方程組工2x=3x + z + 2=4+l)(z + 2)例2提示：可采用先例數(shù)，再裂項，再換元的方法。參考答案:再裂項，得=0+1).兀x 4-2 _ 1+ 2)3j + z + 3_ 1(y+l)(z+2) = 4則得到+(7=1A二24 解之b二224C = 24說明：本例關鍵是對自方程組取倒數(shù)和裂項,取倒數(shù)法是一種常用的解題方法，是一種非常巧妙的逆向思維方法。三、檢測題填空題1 、由個一次方程組成，并且含有個未知數(shù)的方程叫三元一次方程組2 、三元一次方程 2x-3y+4z=8，用x、y的代數(shù)式表示 z是3 、方程組U =兀的解有；a = 3彳卩十z =5z + 龍=44 、方程組r的解是解方程+ z = -7. 4zx =1 、I2 、在等式 y=ax2+bx+c 中，當