逐差法求加速度

1、戴氏精品堂溫江直營總校 S=aT2和逐差法求加速度應(yīng)用分析一、勻變速直線運動的特點：物體做勻變速直線運動時，若加速度為a，在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)發(fā)生的位移依次為S1、S2、S3、Sn，則有S2-S1=S3-S2=S4-S3=Sn-Sn-1=aT2。即任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差相等，可以依據(jù)這個特點，判斷原物體是否做勻變速直線運動或已知物體做勻變速直線運動，求它的加速度。例1：某同學(xué)在研究小車的運動的實驗中，獲得一條點跡清楚的紙帶，已知打點計時器每隔0.02s打一個計時點，該同學(xué)選A、B、C、D、E、F六個計數(shù)點，對計數(shù)點進行測量的結(jié)果記錄在下圖中，單位是cm。 試計算小車的加速度為多大

2、？解：由圖知：S1=AB=1.50cm，S2=BC=1.82cm，S3=CD=2.14cm，S4=DE=2.46cm，S5=EF=2.78cm。 可見： S2S1=0.32cm，S3S2=0.32cm，S4S3=0.32cm，S5S4=0.32cm 即S=0.32cm又S=aT2 即a=ST2=0.3210-2（20.2）2 m/s2=2102m/s2說明：該題提供的數(shù)據(jù)可以說理想化了，實際中不可能出現(xiàn)S2S1= S3S2= S4S3= S5S4。例2：如下圖所示，是某同學(xué)測量勻變速直線運動的加速度時，從若干紙帶中選出的一條紙帶的一部分，他每 隔4個點取一個計數(shù)點，圖上注明了他對各計算點間距離

3、的測量結(jié)果。試驗證小車的運動是否是勻變速運動？ 解：S2S1=1.60 S3S2=1.55 S4S3=1.62 S5S4=1.53 S6S5=1.63 故可以得出結(jié)論：小車在任意兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，小車的運動 是勻加速直線運動。 若進一步要我們求出該小車運動的加速度，此時，應(yīng)用逐差法處理數(shù)據(jù)。 由于題中條件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六個數(shù)據(jù)，應(yīng)分為3組。 a1=S4S13T2a2=S5S23T2a3=S6S33T2 即a= 13（a1+ a2+ a3）= 13（S4S13T2+S5S23T2+S6S33T2）=(S4+S5+S6)（S3+

4、S2+S1）33T2即全部數(shù)據(jù)都用上，相當于把2n個間隔分成n個為第一組，后n個為第二組，這樣起到了減小誤差的目的。而如若不用逐差法而是用： a1=S2S1T2a2=S3S2T2a3=S4S3T2a4=S5S4T2a5=S6S5T2 再求加速度有：a= 15（a1+ a2+ a3+ a4+ a5）=15S6S1T2=S6S15T2 相當于只用了S6與S1兩個數(shù)據(jù)，這樣起不到用多組數(shù)據(jù)減小誤差的目的?！窘Y(jié)論】若題目給出的條件是偶數(shù)段 都要分組進行求解，分別對應(yīng)： a=(S4+S3)（S1+S2）22T2；a=(S4+S5+S6)（S3+S2+S1）33T2；a=(S8+S7+S6+S5)（S1+S2+S3+S4）44T2 二、若在練習(xí)中出現(xiàn)奇數(shù)段，如3段、5段、7段等。這時我們發(fā)現(xiàn)不能恰好分成兩組?？紤]到實驗時中間段的數(shù)值較接近真實值，應(yīng)分別采用下面求法： a=S3S12T2 a=(S4+S5)（S2+S1）23T2 a=(S7+S6+S5)（S3+S2+S1）34T2三、另外，還有兩種特殊情況，說明如下：如果題目中數(shù)據(jù)理想情況，發(fā)現(xiàn)S2S1=S3S