MBA數(shù)學基本概念與公式合集(最詳細、最清晰版)

1、顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM考試大綱及考試題型一、2016年數(shù)學考試大綱管理類專業(yè)學位聯(lián)考綜合能力考試中的數(shù)學基礎(chǔ)部分主要考查考生的運算能力、邏 輯推理能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)處理能力，通過問題求解和條件充分性判斷兩種形式 來測試。試題涉及的數(shù)學知識范圍有算術(shù)、代數(shù)、幾何和數(shù)據(jù)分析方面的內(nèi)容。1.算術(shù)部分包括整數(shù)及其運算（整除、公倍數(shù)、公約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)）、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、比與比例、數(shù)軸與絕對值;2代數(shù)部分包括整數(shù)及其運算、整式的因式與因式分解、分式及其運算、函數(shù)、（集合、一元二次函數(shù)及其圖像、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

2、）、代數(shù)方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組）、不等式（不等式的性質(zhì)、均值不等式、簡單絕對值不等式、簡單分式不等式、不等式求解、元一次不等式（組），元二次不等式）；1顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM3.數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）；S34.幾彳可部分包平面圖形（三角形、矩形、平行四邊形、梯形、圓與扇形）、空間幾彳可體（長方體、圓柱體、球體）、平面解析幾何（平面直角坐標系、直線方程與圓的 方程、兩點間距離公式與點到直線的距離公式）

3、;5.數(shù)據(jù)分析部分包括計數(shù)原理（加法原理、乘法原理、排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)）、概率（事件及其簡單運算、加法公式、乘法公式、古典概型、貝努里概型）；6.新增加考點：數(shù)據(jù)描述（平均值、方差與標準差、數(shù)據(jù)的圖表表示）、空間幾何體（長方體、圓柱體、球體）。二、數(shù)學試題的兩種題型在綜合能力試題中，第一大題“問題求解”（含15個小題）及第二大題“條件充分性 判斷”（含10個小題）為數(shù)學試題，每小題3分，共75分。問題求解題的測試形式為單項選擇題，要求考生從給定選項A、B、C、D、E中按題 目要求選出一項作為解答（選項中只有一項符合題目要求）。條件充分性判斷的測試形式也是單項選擇題，每個小題有一段題干敘

4、述（含假設(shè)與結(jié) 論或只含結(jié)論）及兩個條件：條件（1 ）和條件（2）,要求判斷所給出的條件是否充分支 持題干中陳述的結(jié)論，并按以下規(guī)則在A、B、C、D、E中擇一作為解答。A. 條件（1 ）充分，但條件華不充分。B. 條件（2 ）充分，但條件（1 ）不充分。C. 條件（1 ）和（2 ）單獨都不充分，但條件（1 ）和（2 ）聯(lián)合起來充分。D. 條件（1 ）充分，條件（2 ）也充分。盲彳吟1E. 條件（1 ）和（2 ）單獨都不充分，且條件（1 ）和（2 ）聯(lián)合起來也不充分。由上可見，問題求解是作必要性判斷，條件充分性判斷題是作充分性判斷。數(shù)學的兩 / /< /種試題類型，是以簡單的數(shù)學基礎(chǔ)知識為

5、平臺作邏輯判斷。#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM3顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM第_章算術(shù)第一節(jié)實數(shù)的概念及運算一、數(shù)的分類與概念正整數(shù)整數(shù)（Z） 0自然數(shù)（N）門為我實數(shù)（町有理數(shù)（0）整數(shù)負整數(shù)厶令2 /jr /正分數(shù)負分數(shù)分數(shù)"無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）遂；奇數(shù) 2n ± 1偶數(shù) 2n正整數(shù)二、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)數(shù)就稱為質(zhì)數(shù)（素數(shù)）,1質(zhì)數(shù). 合數(shù)大于1的正整數(shù)，如果除了 1和自身之外，否則就稱為合數(shù)。則：最小的質(zhì)數(shù)為2,最小的合數(shù)為4【注】1

6、既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù);常見30以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、"、13、仃、19、23、29.三、奇數(shù)偶數(shù)運算性質(zhì)奇數(shù)士奇數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)士偶數(shù)二奇數(shù),偶數(shù)士偶數(shù)二偶數(shù);奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù),奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù),偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)。#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM【注】整數(shù)加與莎同奇同偶;整數(shù)x,y,貝（Jx + y與x y同奇同偶。如果有一個自然數(shù)d能被自然數(shù)b整除，則稱d為b的倍數(shù)；稱b為d的約數(shù);幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，稱為這幾個自然數(shù)的公約數(shù)；公約數(shù)中最大的一個公約數(shù), 稱為這幾個自然數(shù)的最大公約數(shù);幾個自然數(shù)共有的倍數(shù)稱為這幾

7、個自然數(shù)的公倍數(shù)；其中除0以外最小的一個公倍 數(shù)，稱為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。五、正整數(shù)除法中的商數(shù)與余數(shù) 設(shè)正整數(shù)川被正整數(shù)加除的商數(shù)為$,余數(shù)為廣，則可以表示為：二加s +廠（$和廠為自然數(shù)，0冬廠加）.特例，舁能被加整除是指余數(shù)r = 0.常見數(shù)整除的數(shù)字特征:能被2整除的數(shù)：個位數(shù)字為0, 2, 4, 6, 8；能被3整除的數(shù)：各位數(shù)字之和必能被3整除;能被4整除的數(shù)末兩位（個位和十位）數(shù)字必能被4整除;能被5整除的數(shù)個位數(shù)字為0或5 ；能被6整除的數(shù)同時滿足能被2和3整除的條件;能被8整除的數(shù)末三位能被8整除;能被9整除的數(shù)各位數(shù)字之和能被9整除;5顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識

8、點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM能被10整除的數(shù)：個位數(shù)字為0.#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM六、實數(shù)的運算(2)（3）（護）"二嚴(4 ) (ab)m = ambm(5)m am=F(8)c 一巴 1op1.兩個數(shù)a與b之比為R,是指? = k，記a.b = k、稱k是d與b的比值。 bZ比例：相等的比稱為比例，記作a:b = c:d或特別的：當cr.b-b.c時，稱b為a和c的比列中項，即b2

9、-ac3. 正比：若y = kx （鳥不為0）,則稱y與x成正比，k稱為比例系數(shù);反比：若y二一（£不為0）,則稱y與x成反比，£稱為比例系數(shù)。Jt I /4比值常用百分率表示：稱d是b的百分之廠是指a = br%； 個體所占百分比=卑怦xl00%3個體量=總量x個體所占百分比;總量 變化率=些b屮二丫川史x 100%今變后量=變前量x（l +變化率）；原值為d變刖量'7增長率p% 空業(yè)現(xiàn)值為a（l + p%）7顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM下降率p% 原值小現(xiàn)值為d(l "%)甲比乙大&qu

10、ot;0甲一乙乙P% 0 甲=乙 X(l + /?%)；#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM二、比例的基本性質(zhì)三、比例的基本定理1.更比定理：?=cb aa3.合比定理:甲是乙的p%O甲=乙卩(1 ) crb = c:docid = bc (內(nèi)項積等于外項積)(2 ) d：b = c:dob:a = d:cob:d = d7co db c:2.反比定理:？ = 2b aa ca ca +b c + d=Obd bA 八，宀paca b4.

11、分比定理：=«>-ba bL 人八I.亠' d 土加C5. 合分比定理= 7-;)、b a b±ma J / c 込-宀e QS 打a+c + £6. 等比定理：- = - =b d - b + d + f其中：利用等比定理的前提是：6/ + c + e x 0且b + d + /H0第三節(jié)平均值_、算術(shù)平均值：給定個數(shù)厲宀心，“，稱：Q =丄£仏=坷+佑+偽+""n 1=1為這舁個數(shù)的算術(shù)平均值。二、幾何平均值：如果川個正數(shù)務(wù)衛(wèi)”務(wù)4，稱：ag ylaa2 ta3，an為這川個數(shù)的幾何平均值。三、均值不等式（算術(shù)平均值

12、不小于幾彳可平均值）當兩個正數(shù)q, b,則巴二臨 （當且僅當“b時等號成立）。I注】均值不等式運用的3個要素J 正、二定、三相等。常用變形：a2 +b2 > lab ；>ab ；<d（ + ->2（ab>0）.9顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM=£玄仇二可：=£|（糾_可2+佃可H % -an稱為這組數(shù)據(jù)的方差,為這組數(shù)據(jù)的標準差。第四節(jié)絕對值-X絕對值的概念實數(shù)d的絕對值定義為:a=&#

13、176;,（心0）< 0）注】絕對值的幾何意義：表示距離。其中:|x| = d表示與原點的距離為a,x-b =d表示與b點的距離為d ,-a01L aba二、絕對值方程題型及解題型一：|/(x)| = 6f f(x) = a 或/(x) = _d； 題型二：|/(x) + |g(x)| = 題型三：|/(x)| + |g(x)| =d 3雙層絕對值方程，由內(nèi)而外分類討論去絕對值求解;G 3多個絕對值方程，分區(qū)間段討論去絕對值求解。三、絕對值不等式題型及解法乙刁II />>題型一：(琳2°0/(兀)2°酚(兀)0-。； |/(x)|<ao-a 題型二|

14、/(x)|>|g(x)|</(x)2>g(x)2 (注意平方差公式的運用);題型三：| Sg亠佇一片)(求交集)|/W|(x) < -g(x)或 f (x) <g(x)(求并集)注】此種題型若用畫圖求解，非常直觀。題型四：f(x) + g(x)>a多個絕對值不等式，分區(qū)間段討論去絕對值求解。每個分 11顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM類區(qū)間段求交集，最后求所有分類解集的并集。(1 )對稱性：同=|一対;(2)等價性：品=同,(3)自比性：-6/ <<|tz ,進而推理可得V# a| +

15、 x>0, |x|-x>0,(4) 非負性:|x|>0,其他具有非負性的因素：平方數(shù)(或偶次乘方)；開偶次根號。(5) 同號異號性質(zhì);參 彳x + y =|兀 x-y<x：|+|y|K2。； + y| => xy > 0 ；X y = x + yxy<0；x y>x + y xy V 0.(6)三角不等式：a-b<a+b<a + b,左邊等號成立條件為ab>0且間2問；右邊其中：左邊等號成立條件：ab<0且|a|b|；右邊等號成立條件：ab>0. 推論：同一問q°-b|s|d|+|b|，此時 等號成立條件為

16、“so.、CO :五、兩個特殊絕對值模型仁平底鍋型:像的表現(xiàn)為兩頭高，中間平，類似于平底鍋。|x-«| + |x-/?|,此種函數(shù)表達式，沒有最大值，只有最小值。 且在兩個零點之間取得最小值a-bo2、“ 字型：f = x-a-x別在零點的兩側(cè)取得且兩個最值為土a b。圖像的表現(xiàn)為兩頭平，中間斜。-b,此種函數(shù)表達式，既有最大值也有最小值，分注】此種題型利用數(shù)形結(jié)合求解較為直觀。第二章整式與分式第一節(jié)整式的運算一、常用的基本公式1. 平方差：，=(a+b)(a b)；2. 完全平方和：(a+b) ci - 2ub +；1特別的：X 土 一X)+(p¥g)x+pg = (x

17、+ p)(x+g)“±2 + 丄完全平方差：(«-/?)" a2 - 2ab+b2 3. 十字分解：x24. 三項和的平方：(a-b-rcY=cr +b2 +c2 + 2(ab + bc + ac)；展開式的通項為:5. 立方和：a3 +b3 =a + b)a2 -ab+b2立方差：a3 -b3 =(a-b)a2 +ab+b26. 二項式定理:(a + b)n = an +以上展開式共7?+ 1項，MTk+l = C3參丄/特別的：和的立方：(a+b)3 =6f3 +3a2b + 3ab2 +b3 ； 差的立方：X。一/?卩=a3 3a2b + 3ab2 一 bl

18、7. "次方的差：an -bn =(a- b)(anx + an2b + an3b2 + + bnx). 特別的:xn-l = (x-+ 兀心 + + x +1)第二節(jié)整式的除法一、整式除法的定義設(shè)/(X)為77次多項式，g(x)為加次多項式且m<n,將/(x)被g(x)除的結(jié)果表示為: f(x) = g(x)h(x) + r(x),其中：力是n-m次多項式，稱力為/被g(x)除的商式,# 廠是方次低于川次的多項式，稱廠為/被g(x)除的余式。特例，若/'(X)被g除的余式r(x)等于0,就稱/(x)能被g(x)整除。二、整除定理丿丿1. 若,(x)能被(xa)整除0/

19、(兀) = (xAa)：g(x)0/(a) = 0；2. 若/(x)能被(x-a)(x-b)整除o/(x) = (x-a)(x-b).g(x)三、帶余除法定理1. 以x d去除多項式/(x),其余式r(x)必為一個常數(shù)心 且余數(shù)必為r = /(a).= ma H n f(b) = mbn: 川z其余式為mx + n ,可得第三節(jié)分式2. 若/'被(x-a)(x-b)存在余式，則其余式至多為一個一次式，解題時可待定 3A一、分式的概念：用表示兩個整式，AB就可以表示成一的形式，如果B中含有 BA字母，式子總就叫做分式，其中/!叫做分式的分子，&叫做分式的分母。B15顏教練的MBA

20、數(shù)學一MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺“MBA_yanjiaolian”【注】注意分母3不能為0,且后面分式的各種變形、計算都是在分式有意義（B工0 ） 的前提下進行的。二、分式的基本性質(zhì)（設(shè)以下各式中分母均不為0 ）等氓（約分）kb ba v d “ ad x= Q b be三、分式方程的增根-夕/八°c(4)b dr05)b1=v四、分式方程無解：情況生增根，即分母為零;17顏教練的MBA數(shù)學一MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺“MBA_yanjiaolian”#顏教練的MBA數(shù)學一MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺“MBA_yanjiaolian”情況二：分

21、式本身無解，即分子不為零。 r o la 五、特殊數(shù)學方法：待定系數(shù)法、整體思想、降幕思想、”的代換。#顏教練的MBA數(shù)學一MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺“MBA_yanjiaolian”#顏教練的MBA數(shù)學一MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺“MBA_yanjiaolian”#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM第三章方程與不等式第一節(jié)方程?？即鷶?shù)方程及其求解1. -56次方程：形如祇+心0(心0)；其根為心十仝2.次方程組

22、：形如%+悄 君(其中坷與勺，匕與人分別不同時為零), ax + by = c 如果咅，則該方程組有唯一解;a、 be 如果£l = 2 = £l ,則該a、°b、:方程組有無數(shù)組解；adc如果蟲=孑工土，則該方程組無解。ayb*6-【注】一元二次方程組可看作為兩條直線的位置關(guān)系求解，上述三種情況分別對應(yīng)兩條直線的相交、重合、平行。3.元二次方程：ax2 +bx 十c = O(ghO)(1 )根判別式：=少一4ac方程的解依值的正負號不同分為如下三種情況: 介b 士 lb 4cic當厶。時，方程有兩個不相等的實根，求根公式為：如2=72a當厶=0時，方程有兩個相等

23、的實根x1=x2=-當<()時，此時方程沒有實根。【注】一元二次方程根的求解方法：先考慮十字分解，再考慮求根公式。(2)根與系數(shù)關(guān)系韋達定理19顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM設(shè)召，兀是方程ax2 +bx + c O（aO）的兩個根0 叫十電=韋達定理的對稱輪換式變形：（1 ）+ x= & + 兀 J _ 一（2 ） |召一兀|二 g-xj二脈+訂-4曲（方程兩根之差的絕對值） 1 , 1 _x+x.xx X. xxx彳一&

24、#174;2=（裁兀）（再一耳）1 I 1 _仏+圮居2兀內(nèi)(3)(4)(5)(6)(7)- -< f=毛 y 7 亡)>Xy +x23 =（XJ +七）（兀/ 西兀2 +兀）=（西 +兀2）（X1 +兀2） 3兀1花Xj3 X?=(西x2)(x12 + XxX2 + x2+兀 xx2結(jié)論】若方程dF +bx + c = 0 （d工0）的兩個 方程ax2-bx + c = 0的兩個根分別為為，'/1 1 方程cx2+bx + a = 0的兩個根分別為上，一2。X】乞 則方程cx bx +。= 0的兩個根分別為,I I < /%! X2x.,則第二節(jié)函數(shù)一、?？己瘮?shù)及其

25、圖像性質(zhì)21顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM1.次函數(shù):y = kx + b其圖像為一條直線，其中斤為其斜率。R0時，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，圖像必過第一、三象限;£<0時，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，圖像必過第二、四象限。2.反比例函數(shù)：y = -x£>0時，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，圖像過第一、三象限;kvo時，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，圖像過第二、四象限。3.元二次函數(shù)：f(x) = ax2+bx +

26、 c ( aO).元二次函數(shù)圖像的三圖像開口方向:由二次項系數(shù)a的正負號決定：do時，圖像開口向上；d<o時，圖像開口向下;a圖像的對稱軸：對稱軸3函數(shù)的頂點坐標為：函數(shù)的頂點式為：y=ab2仏亠慶b一厶 4cic ,且函數(shù)在對稱軸位置取得最值,匕 2a » 46° d 4ac b4qc b若do,函數(shù)有最小值；若6/<0,函數(shù)有最大值A(chǔ) 7 4a4a 函數(shù)圖像的縱截距：即函數(shù)圖像與y軸交于(0,c)點。 常見表達式：a+b + c = /(1) ； a-b + c = /(-l); 4a + 2b+ c =/(2).23顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系

27、列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM第三節(jié)不等式不等式的基本性質(zhì)1.反身性：a>bob<a；2.傳遞性：a> b,b> c 3 a> c ；3.倒數(shù)性:4.可加性:a> b,ab>0 < ；a ba> a +c> b + c ； ab，cd=>a+cb + d ；5.可乘性:a > b,c < d (c > a> b,c>-d）今 a cb丁 d ；匕二7 /ac>bc （不等號兩邊同乘以正數(shù)，不等號方向不變）;#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺tt

28、MBA yanjiaolianMa>b,c<0今ac<bc （不等號兩邊同乘以負數(shù)，不等號方向改變）； a> b> O.c > d > 0 ac> bd （正數(shù)同向可相乘，不等號方向不變）;abO,cdO >->0d c3 a一> b d c6.乘方、開方性質(zhì)：a>b>On&N）an >b>b>0./(A)= 0的根b ± /AX.,=J2db?la方程無實根f(x)> 0的解集x<xx> x2bXH 2a兀為一切實數(shù)f(x)< 0的解集x<x<

29、x2空集空集注】解題時注意結(jié)合拋物線圖像的分析?！绢}型】一元二次不等式恒成立解法ax2 +bx + <四、一元高次不等式a>0:>0怛成S:形如(x d)&b)(x c)>0,QJT +bx+c vO怛成立=>a <0A<025顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM穿線法：確保兀前系數(shù)均為正數(shù)時，在數(shù)軸上依次標注各式子的零點，從右上方畫線,依次穿過每個零點，解集大于取上部分圖像，小于取下部分圖像

30、。#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM【注】若不等號改為“s”或 0”，則只能是分子等于0、除去分母為0情況; 不等號右邊不為零時，移項通分，再求解。六、根式不等式類型/W>o題型一：g(x)O；/(H>g(x)g(x)2 0題型二：/(x)>0f(x)<g(x27顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM題型三：=>/M>0/紂g （疇蜉七廠空旨乙/#

31、顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM29顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺ttMBA yanjiaolianM第四章數(shù)列-X數(shù)列的基本概念1. 定義：依一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫這個數(shù)列的項。 數(shù)列的一般表達形式為ass，4屮， 或簡記為 匕其中：叫做數(shù)列%的通項，下標斤為自然數(shù)叫做數(shù)列的項數(shù)。丄 如果通項a”與項數(shù)"之間的函數(shù)關(guān)系，可以用一個關(guān)于"的關(guān) a” = f何為數(shù)列a”的通項公式。2. 數(shù)列的前兀項和場七疋即：Sn a + a2 2表示，則稱二.等差.等比數(shù)列

32、性質(zhì)對比記憶"s -s ,n nn = 1n>2對比方面等差數(shù)列X k1 滬d等比數(shù)列定義土陸 an- = d5 =也工0）-1通項公式 O W；=q +（zi_l）d6 =加心前門項和公式2- S,嚴"+"（）d . z d、 =- +（坷? ?1. S”/q（qHl）1 92. s”=®d）i q公差/公比性質(zhì)ci Cl d = ”“ 或n m嚴=生或=%嚴#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺uMBA_yanjiaolianM勺=am +（刃一 m）d若項數(shù)加，n, p , q滿足 m + n = p + q ,貝！J

33、5 + 6 = Qp + Qq 若項數(shù)加，n , p, g滿足 m + n = p + q ,貝！J項數(shù)性質(zhì)如：a+an= a2 +an_ =a3+an_2=如：l a驢” =&久 an-l = a3 q_2 =如果abc三個數(shù)成等差數(shù)列，則如果a,b,c三個非零數(shù)成等比數(shù)2b = a+ c ,稱b為Q與c的等差中I L 列，則b2 =ac,稱b為a與c的等項:、參箔L1心u比中項：中項性質(zhì)1 X = J為 % = ar-s + %1. a/ =。色+$2.如果等差數(shù)列項數(shù)2r = m+n,2 .如果等比數(shù)列項數(shù)則 2ar=am+an2rm + n ,貝!Ja/ am -an常用：v

34、LA vy、f fk 11 _ 2“ 當項數(shù)滿足：部分和性質(zhì)當項數(shù)滿足:芳、a + b,c + d,e + /,成等差數(shù)a + b,c + d,e + /,等差數(shù)列，則列，則aaah. acad> a“、仍成 aa.+ ah,ac+ad,ae +% uv仍成等差數(shù)列等比數(shù)列。1 +1an 1£ + Q ? H£ ,階段和性質(zhì)色+1 + an+2 !H a2n，4屮 + 勺+2 !a2n，a2n+l + a2n+2h。3“，即a2/i+l + a2n+2%， 即sn,s2n-sn,s3n-s2n,也是等差S”,S?" Sn, S3lls?”,也疋等數(shù)列（公差為

35、汩d）比數(shù)列（公比為/）補充性質(zhì)1. ci,b,c即成等差又成等比，則a b chO；2. 已知數(shù)列%為等差數(shù)列,則數(shù)列八是等比數(shù)列,且其首項為八, 公比為3. 已知數(shù)列匕為各項為正的等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)og/”為等差數(shù)列， 且其首項為log" q ,公差為loga q33顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺uMBA_yanjiaolianM第五章排列組合與概率初步第一節(jié)排列與組合1加法原理（分類計數(shù)原理）如果完成一件事有舁類辦法，只要選擇其中的任何一種方法，就可以完成這件事。若 在第一類辦法中有“種不同的方法，第二類辦法中有加?種不同的方法，在第"類辦

36、 法中有叫種不同的方法，那么完成這件事共有N =叫+/K, +種不同的方法。2. 乘法原理（分步計數(shù)原理）7如果完成一件事，需要依次連續(xù)地分為個步驟，若完成第一個步驟有風種不同的 方法，完成第二個步驟有加?種不同的方法，完成第齊步有加種不同的方法，那么完 成這件事共有N = “ xm2 xx“,種不同的方法。二、排列與排列數(shù)公式W才1 排列（無重復(fù)排列）的定義沽吒若從斤個不同的元素中，任取加（/?</?）個元素，按照一定的順序排成的一列，叫 做從/?個不同元素中任取m個元素的一個排列。2排列數(shù) 上了若從斤個不同的元素中取岀加個元素 5 5 的所有排列的種數(shù)，稱為從卅個不同 元素中取出川個

37、不同元素的排列數(shù)，記作那。當m = /?時，稱作舁個元素的全排列，也 叫和的階乘，即亡，通常用符號川表示。3. 排列數(shù)公式那= =心一1）（2）（一” + 1）4. 全排列數(shù)P：=h ! = /? x （n 1） x （/? 2）x x 2 x 15. 允許重復(fù)的排列設(shè)每次從個不同的元素中任取1個，取后放回，共取加次，則這加個取出的元素排成一行的不同排法有瀘種。1.組合的定義三、組合與組合數(shù)公式從舁個不同的元素中素中任取加個元素的一個纟個元素并成的一組，叫做從粒個不同的元2.組合數(shù)從舁個不同的元素中，取出加（加s小個元素的所有組合的總數(shù) 素中，取出用個元素的組合數(shù)，記作C；：。" &

38、#39; '匚 f ',稱為從個不同元3. 組合數(shù)公式Cm = P： y 訕一 1）5 一逅（川一加 41） 乂 “!【注】兩個規(guī)定QC：=1；C：=1組合數(shù)常用性質(zhì)：C： = c;-w,C： + C；= c”+135顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺uMBA_yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺uMBA_yanjiaolianM三、常見題型解法匯總1x兩個原理題型:組建數(shù)問題、區(qū)域特色問題、路徑問題對特征做好合理的分類、分布求解;#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yan

39、jiaolianM2、排列題型: 特殊元素、特殊位置題型優(yōu)先照顧;2相鄰題型捆綁法：先將相鄰的元素"捆綁“起來視作一個整體元素，然后再考慮其與其他元素的排列O 不相鄰題型插空法：先將其他元素排列好，然后結(jié)合題意，再將不相鄰的元素在 這些排好的元素之間及兩端的空隙中插入。 人住房題型幕次式，結(jié)果為“房”的“人”次方。3、組合題型： 至多至少題型反面處理或分類討論；三 容斥型題型反面處理或分部分討論;3分組分配題型一一先分組后分配；尤其注意當元素被均分時，務(wù)必除以均分組數(shù)的階乘。名額分配型隔板法：將n個相同元素，分給m的個體，若每個個體均不空，則有種分法；若允許個體為空，則有d 種分法。

40、 換座位題型座位輪換和對調(diào)兩種情況討論，記憶法。取鞋配對題型注意不同雙鞋子的來源即可; 其他題型正難則反、幾何特征枚舉、枚舉找規(guī)律。第二節(jié)概率初步概率事件基本概念及關(guān)系1. 必然事件、不可能事件與隨機事件必然事件：每次試驗必發(fā)生的事件，記為：Qo37顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM39顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM不可能事件：每次試驗中都不可能發(fā)生的事情，記為：0o隨機事件：在試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，常用A, B, C,表示。2.事件的圖形表示：利用集合中的圖來表

41、示將必然事件Q畫為一個矩形。將一般的隨機事件A畫為矩形Q內(nèi)的一塊平面區(qū)域，當隨機點落入?yún)^(qū)域A時表示事件A發(fā)生，當隨機點并未落入?yún)^(qū)域A時表示事件A不發(fā)生。 將不可能事件0畫為空區(qū)域，隨機點不會落入空區(qū)域。 事件的包含：若事件A的發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則稱事件B包含事件A ,記為AcB或BnA。3.隨機事件的運算及圖形表示事件的運算】設(shè)A與B是兩個隨機事件事件的并：A + B或記AUB.A + B=A與B中至少有一個發(fā)生,用Venn圖表示為：A圖形與B圖形的并,所以A加B又稱A與B的并。A + B事件的減法:<4 一 B以 / L <3/ /(定義為A-B=A發(fā)生但B不發(fā)生,用圖表示

42、為：在A圖形中挖去它與B圖形的公共部分。事件的交：或AHB定義為AB=A發(fā)生B也發(fā)生用Venn圖表示為：4圖形與B圖形的相交部分,A-B#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM41顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM所以也稱A與B的交。 事件力的逆事件或?qū)α⑹录隙x為A=A不發(fā)生，用Venn形。表示為：在Q的矩形中挖去力4.事件間的相互關(guān)系:設(shè)為兩個隨機事件若事件4與事件B不能同時發(fā)生,=0,則稱事件A與事件B互斥或互不相容。從圖上看，圖形A與圖形B分離。嗨N沁7 若事件A與事件B滿

43、足A + B = Q,則稱事件A與事件B互補。從W/7圖上看，圖形A與圖形B的并為必然事件Z + B = Q互補Qo 若事件A與事件B既互斥又互補,發(fā)生，B不發(fā)生時A必發(fā)生。Z'二概率的計算互逆1.常用的概率運算性質(zhì)#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM加法公式:設(shè)4與B是兩個隨機事件，貝！ P(A U B) = P(4) + P(B) 一 P(A fl B)。特別，當A與B互不相容即互斥時，成立P(A + B) = P(A) + P(B

44、),即 P(A UB) = P(A) + P(B).逆事件概率公式:記A的逆事件即對立事件為兀 則P(A) = 1 - P(A) o特別，因為由德摩根定律：A + B = XB, AB = A + B,所以有P(A + B) = 1 - P(AB), P(AB)1-P(A + B).2. 三種常見事件的概率計算 等可能事件的概率(古典概率)定義事件滿足兩個特征：丿玄 C(1) 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2) 各基本事件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同；我們稱具有這兩個特征的概率稱為古典概率模型，簡稱古典概型。例如：擲兩枚均勻硬幣，求出現(xiàn)兩個正面的概率。取樣本空間：甲正乙正

45、，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反這里四個基本事件是等可能發(fā)生的，故屬古典概型，且所有基本事件個數(shù)為=兩個正面的次數(shù)為m-1,則該事件發(fā)生的概率為/? = |.43顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM對于古典概型中任一事件A的概率P( A)定義為: 訟二加j A包含的基本事件個數(shù)基本事件的總數(shù)n古典概率題法摸球模型一母為“人住房萬模型類型一：將不同的球放入不同的盒子，則分子為分組分配模型;類型二：將相同的球放入不同的盒子，則分子為名額分配模型;類型三：又放回的摸球，則總數(shù)每次都一樣；類型四、無放回的摸球，即抽獎、開密碼鎖模型中獎機會均等。骰子

46、道具與幾何特征模型一征枚舉法立方體多面涂色模型一大立方體表面涂色，力DT成立方數(shù)的小立方體中三面涂色小立方體8個頂點處產(chǎn)生，共8個二面涂色小立方體棱上(非頂點)的數(shù)量乘以12一面涂色小立方體每個面中間小立方體的數(shù)量乘以6沒有涂色小立方體一一剝?nèi)ヒ粚悠さ膬?nèi)核立方體的數(shù)量相互獨立事件的概率:定義淳件人是否發(fā)生對事件3發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。數(shù)學中：隨機事件A和B滿足概率關(guān)系P(AB)二P(4)P(B),就稱事件A與事件B相互獨立。【性質(zhì)】若4與B是相互獨立事件，則4與B, 4與B, A與B也相互獨立?！咀ⅰ炕コ馐录c相互獨立事件是有區(qū)別的:上乂 兩事件互斥是指同一次試驗

47、中兩事件不能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指不同試驗下, _ 多個體游戲、猜謎題型一注意“至少”、“至多萬提問的反面或分類;生。二者互不影響；兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)串并聯(lián)電路題型串聯(lián)14正面正常”考慮；并聯(lián)“反面不正常萬考慮;闖關(guān)游戲題型一分情況分類討論一般的，在相同條件下重復(fù)做的N次試驗稱為N次獨立重復(fù)試驗。【特點】（1 ）獨立重復(fù)試驗，是在相同條件下各次之間相互獨立地進行的一種試驗;（2）每次試驗只有“成功”或“失敗”兩種可能結(jié)果。每次試驗“成功”的概率都卩，“失敗”的概率為1 卩。例如，在3次獨立實驗中，實驗成功的概率為"，求3次實驗中恰

48、好成功2次的概率。 解：P （ 3次實驗中恰好成功2次）=P（A4A）+ P（tCIa） + P（AA）二 P（可P（A）P（A）+ P（A）P（可P（A）+ P（4）P（A）P（可二項概率公式】在成功率為P （0</?<1）的川次獨立重復(fù)試驗中恰好成功加次的概 率為0W=c：pm（iPy-fn （加=0丄 2,/）.注：對照引出例，公式中C：對應(yīng)于：川次中的加次成功有多少種可能性;對應(yīng)于：某2次成功而其余斤一 7次失敗的概率。特別的：斤次全成功的概率為：PS次全成功）= /；小欠全失敗的概率為：P（“次全失?。? （1-p）N次獨立重復(fù)題型及解法幾局幾勝制比賽最后一場單獨勝，前面

49、場次N次獨立重重“至少”題型反面的“全失敗”或“全成功”考慮 打靶、導(dǎo)彈命中率一:是煉“至少”第六章幾何第一節(jié)平面幾何線與角【角的平分線性質(zhì)】角平分線上的一點，到角兩邊的距離相等。線段的垂直平分線線段垂直平分線上的_點到線段兩端點的距離相等?！酒叫芯€中角的定義】對頂角、同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角 如圖所示，一直線與兩條平行直線相交所形成的角中：1. O與上2互為對頂角:且Z1 = Z2 （對頂角相等2. 上1與上4互為同位角，fiZl = Z4 （兩直線平行內(nèi)錯角相等）3. 上2與上4互為內(nèi)錯角，且Z2 = /4 （兩直線平行內(nèi)錯角相等）</4. Z3與上4互為同旁內(nèi)角，且23 + 24 = 180° （兩直線平行同旁內(nèi)角互補）平行線比例性質(zhì)】直線被一組平行線截得的線段成比例47顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM1.三角形內(nèi)角和等于180°, BP： Zl + Z2 + Z3 = 180#顏教練的MBA數(shù)學MBA聯(lián)考數(shù)學知識點系列關(guān)注微信公眾平臺MMBA yanjiaolianM2. 三角形一個外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，如Z4 = Z2 + Z3O3