因式分解(提公因式法)

1、15.4 因式分解因式分解北三家北三家中學(xué)中學(xué)630能被哪些數(shù)整除？能被哪些數(shù)整除？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)式因式分解因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式.x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是相反方向的變因式分解與整式

2、乘法是相反方向的變形形15.4.1 提公因式法提公因式法由由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)這樣就把這樣就把ma+mb+mc分解成分解成兩個(gè)因式乘積的形式兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式另一個(gè)因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得的商所得的商,像像這種分解因式的方法叫做這種分解因式的方法叫做 .它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法例例1 把把8a3b

3、2 + 12ab3c 分解因式分解因式.8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低指數(shù)指數(shù)公因式公因式4ab2一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)觀察觀察方向方向例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是這個(gè)式子的公因式是這個(gè)式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).動(dòng)手試一試你會(huì)了嗎？動(dòng)手試一試你會(huì)了嗎？ 把下列各式用提公因式法因式分解把下列各式用提公因式法因式分解 3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4練習(xí)練習(xí):1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.計(jì)算計(jì)算534+2433+6332.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2