高中物理：《萬(wàn)有引力與航天 》

1、天體運(yùn)行考點(diǎn)深化一、兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō)1.地心說(shuō)(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的；(2)太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)；(3)地心說(shuō)的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密.2.日心說(shuō)(1)太陽(yáng)是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)日心說(shuō)的代表人物是哥白尼.3.局限性(1)古人都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)開(kāi)普勒研究了第谷的行星觀測(cè)記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)行星的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算所得的數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)不符(填“不符”或“相符”).二、開(kāi)普勒定律的理解1.開(kāi)普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題；（第一定律：所有行星繞太

2、陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.）行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，如圖1所示.不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)太陽(yáng).開(kāi)普勒第一定律又叫軌道定律.圖12.開(kāi)普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問(wèn)題；（對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.）(1)如圖2所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SASB，這說(shuō)明離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大.開(kāi)普勒第二定律又叫面積定律.圖2(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)最近、最遠(yuǎn)的點(diǎn).同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.3.開(kāi)普勒第三定律比較

3、了不同行星周期的長(zhǎng)短問(wèn)題；（所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.其表達(dá)式為k，其中a是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.）(1)如圖3所示，由k知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng).比值k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.開(kāi)普勒第三定律也叫周期定律.圖3(2)該定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)k值大小由中心天體決定.三、行星運(yùn)動(dòng)的近似處理1.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心.2.行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)

4、周期T的二次方的比值都相等，即k.四、開(kāi)普勒定律的應(yīng)用1.當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開(kāi)普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問(wèn)題時(shí)，選用開(kāi)普勒第三定律.2.由于大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸取圓軌道的半徑.五，萬(wàn)有引力定律的得出過(guò)程六、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達(dá)式：FG，其中G叫作引力常量.G6.67×10

5、11 N·m2/kg2.3.引力常量：牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒(méi)有測(cè)出引力常量G.英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什通過(guò)實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值.通常情況下取G6.67×1011 N·m2/kg2.4.萬(wàn)有引力定律公式適用的條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.(2)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離.(3)兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.七、重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分

6、力F提供向心力，另一個(gè)分力為重力G，如圖4所示.圖4(1)當(dāng)物體在兩極時(shí)：GF引，重力達(dá)到最大值GmaxG.(2)當(dāng)物體在赤道上時(shí)：Fm2R最大，此時(shí)重力最小GminGm2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力Fm2R減小，F(xiàn)與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因?yàn)镕、F引、G不在一條直線上，重力G與萬(wàn)有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G.2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mgG(R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說(shuō)明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地

7、球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mgG.八、萬(wàn)有引力理論的成就1. 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬(wàn)有引力：mgG行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：Gm()2r(以T為例)天體質(zhì)量天體質(zhì)量：M中心天體質(zhì)量：M天體密度說(shuō)明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實(shí)驗(yàn)測(cè)出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動(dòng)這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量T為公轉(zhuǎn)周期r為軌道半徑R為中心天體半徑推廣若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)

8、量.若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計(jì)算出行星的質(zhì)量.2. 發(fā)現(xiàn)未知天體(1)海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星海王星.(2)其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星之外殘存著太陽(yáng)系形成初期遺留的物質(zhì).近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體.3. 預(yù)言哈雷彗星回歸英國(guó)天文學(xué)家哈雷計(jì)算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預(yù)言這三顆彗星是同一顆星，周期約為

9、76年，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時(shí)間.1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.九、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1.一般行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供.基本公式：Gmanmm2rmr.2.忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mgG，整理可得：GMgR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM，GMgR2被稱(chēng)為“黃金代換式”.3.天體運(yùn)動(dòng)的物理量與軌道半徑的關(guān)系(1)由Gm得v.(2)由Gm2r得.(3)由Gm2r得T2.(4)由Gman得an.由以上關(guān)系式可知：衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對(duì)應(yīng)的線速度大

10、小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢.題型一；開(kāi)普勒定律1，如圖1所示，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長(zhǎng)軸為a，運(yùn)行周期為T(mén)B；C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運(yùn)行周期為T(mén)C.下列說(shuō)法或關(guān)系式正確的是()圖1A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B.B衛(wèi)星和C衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度大小均不變C.，該比值的大小與地球和衛(wèi)星都有關(guān)D.，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽(yáng)有關(guān)答案A解析由開(kāi)普勒第一定律可知，選項(xiàng)A正

11、確；由開(kāi)普勒第二定律可知，B衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)速度大小在不斷變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，該比值的大小僅與地球有關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.2.(對(duì)開(kāi)普勒定律的認(rèn)識(shí))關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法正確的是()A.所有的行星都繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)B.對(duì)任意一個(gè)行星，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積C.在k中，k是與太陽(yáng)無(wú)關(guān)的常量D.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)答案B解析根據(jù)開(kāi)普勒第一定律知，所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第二定律知，對(duì)任意一個(gè)行星，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，故B正確；在k中，k是與太陽(yáng)有關(guān)的常量，故

12、C錯(cuò)誤；開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，還適用于宇宙中衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.3.(開(kāi)普勒第二定律的應(yīng)用)如圖2所示是行星m繞太陽(yáng)M運(yùn)行情況的示意圖，A點(diǎn)是遠(yuǎn)日點(diǎn)，B點(diǎn)是近日點(diǎn)，CD是橢圓軌道的短軸.下列說(shuō)法中正確的是()圖2A.行星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度最大B.行星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)速度最小C.行星從C點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng)D.行星從B點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間與從A點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間相等答案C解析由開(kāi)普勒第二定律知，行星在A點(diǎn)速度最小，在B點(diǎn)速度最大，所以行星從A向B順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度在增大，行星從B點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間小于從A點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間，

13、故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.4.(對(duì)開(kāi)普勒第三定律的理解)(多選)關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的表達(dá)式k，以下理解正確的是()A.k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量B.a代表行星的球體半徑C.T代表行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期D.T代表行星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期答案AD5，某行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過(guò)近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為()A.vbva B.vbvaC.vbva D.vbva答案C解析如圖所示，A、B分別為遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn)，由開(kāi)普勒第二定律可知，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，取足夠短的時(shí)間t，則有avatbvbt，所以vbva，故選

14、C.6.(開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用)1980年10月14日，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，2001年12月21日，經(jīng)國(guó)際小行星中心和國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，將這顆小行星命名為“錢(qián)學(xué)森星”.若將地球和“錢(qián)學(xué)森星”繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)都看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖3所示.已知“錢(qián)學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間約為3.4年，設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為R，則“錢(qián)學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為()圖3A.R B.RC.R D.R答案C解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有，其中T1年，解得R錢(qián)RR，故C正確.題型二；萬(wàn)有引力定律理解1，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為

15、r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖1所示.已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，求：圖1(1)被挖去的小球挖去前對(duì)m2的萬(wàn)有引力為多大？(2)剩余部分對(duì)m2的萬(wàn)有引力為多大？答案(1)G(2)G解析(1)被挖去的小球挖去前對(duì)m2的萬(wàn)有引力為F2GGG(2)將挖去的小球填入空穴中，由VR3可知，大球的質(zhì)量為8m，則大球?qū)2的萬(wàn)有引力為F1GGm2所受剩余部分的萬(wàn)有引力為FF1F2G.2，(多選)萬(wàn)有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來(lái).用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的質(zhì)量為m的小物體的重力，隨稱(chēng)量位置的

16、變化可能會(huì)有不同的結(jié)果.已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體.下列說(shuō)法正確的是()A.在北極地面稱(chēng)量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F0GB.在赤道地面稱(chēng)量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F1GC.在北極上空高出地面h處稱(chēng)量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F2GD.在赤道上空高出地面h處稱(chēng)量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F3G答案AC解析物體在兩極時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，則有F0G，故A正確；在赤道地面稱(chēng)量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力加上小物體m隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有F1<G，故B錯(cuò)誤；在北極上空高出地面h處稱(chēng)量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，則有F2G，故C正確；在赤道上空高出地面h處稱(chēng)量時(shí)，萬(wàn)有引力大于

17、重力，則有F3<G，故D錯(cuò)誤.3，火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的，那么地球表面上質(zhì)量為50 kg的宇航員(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航員在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？答案(1)222.2 N(2)3.375 m解析(1)在地球表面有mgG在火星表面上有mgG代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得g m/s2宇航員在火星表面上受到的重力Gmg50× N222.2 N.(2)在地球表面宇航員跳起的高度H在火星表面宇航員能夠跳起的高度h綜上可知，hH×1.5 m3.375 m.題型三；天體質(zhì)量和密

18、度的計(jì)算1.(天體質(zhì)量和密度的計(jì)算)一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星運(yùn)行，若認(rèn)為行星是密度均勻的球體，引力常量已知，那么要確定該行星的密度，只需要測(cè)量()A.飛船的軌道半徑 B.飛船的運(yùn)行速度C.飛船的運(yùn)行周期 D.行星的質(zhì)量答案C解析根據(jù)密度公式得，這里的R為該行星的半徑，若僅已知飛船的軌道半徑或行星的質(zhì)量，無(wú)法求出行星的密度，A、D錯(cuò)誤；已知飛船的運(yùn)行速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得Gm，解得M，代入密度公式后，無(wú)法求出行星的密度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GmR，解得M，代入密度公式得，C正確.2，假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)

19、.(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2，則該天體的密度是多少？答案(1)(2)解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.(1)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，Gm(Rh)，則有M天體的體積為VR3故該天體的密度為(2)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有GmR，則有M.題型四；天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1，如圖1所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說(shuō)法中正確的是()圖1A.a、b的線速度大小之比是1B.a、b的周期之比是12C.a、b的角

20、速度大小之比是34D.a、b的向心加速度大小之比是92答案C解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有F萬(wàn)F向.由m得，故A錯(cuò)誤；由mr2得，故B錯(cuò)誤；由mr2得，故C正確；由man得，故D錯(cuò)誤.2，在軌衛(wèi)星碰撞產(chǎn)生的大量碎片會(huì)影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是()A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析由Gm，得v，甲的運(yùn)行速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯(cuò)；由Gmr，得T，可知甲的周期短，故A錯(cuò)；由于兩碎片的質(zhì)量未知，無(wú)法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)；由m

21、an得an，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對(duì).3.(天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算)如圖2所示，返回式月球軟著陸器在完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙.已知月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn).求：圖2(1)月球的質(zhì)量M；(2)軌道艙繞月球飛行的周期T.答案(1)(2)解析(1)設(shè)月球表面上質(zhì)量為m1的物體，其在月球表面有：Gm1g月球質(zhì)量：M(2)軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m由牛頓第二定律得：Gm()2r解得：T.課后作業(yè)1.關(guān)于開(kāi)普勒第三定律k，以下說(shuō)法中正確的是()A.T表示行星運(yùn)動(dòng)的

22、自轉(zhuǎn)周期B.k值只與中心天體有關(guān)，與行星無(wú)關(guān)C.該定律只適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，不適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)D.若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的半長(zhǎng)軸為r1，周期為T(mén)1，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半長(zhǎng)軸為r2，周期為T(mén)2，則答案B解析T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，不是自轉(zhuǎn)周期，A錯(cuò)誤；k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的量，k只與中心天體有關(guān)，B正確；開(kāi)普勒第三定律既適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，而月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，二者不是同一中心天體，故對(duì)應(yīng)的k值不同，D錯(cuò)誤.2.(多選)若地球繞太陽(yáng)運(yùn)行到圖1中A、B、C、D四個(gè)位置時(shí)，分別為春分、夏至、秋分和冬至，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖1A.地球由夏至運(yùn)行到秋

23、分的過(guò)程中速率逐漸減小B.地球由春分運(yùn)行到夏至的過(guò)程中速率逐漸增大C.地球由春分運(yùn)行到秋分的時(shí)間比由秋分運(yùn)行到春分的時(shí)間長(zhǎng)D.地球由春分運(yùn)行到秋分的時(shí)間比由秋分運(yùn)行到春分的時(shí)間短答案ABD3.如圖2所示，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T(mén)0，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn).若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P到M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()圖2A.從P到M所用的時(shí)間等于B.從Q到N做減速運(yùn)動(dòng)C.從P到Q階段，速率逐漸變小D.從M到N所用時(shí)間等于答案C解析由開(kāi)普勒第二定律知，從P至Q速率在減小，Q至N速率在增大，所以B錯(cuò)誤，C正確；由對(duì)稱(chēng)性知，PMQ與QNP

24、所用的時(shí)間均為，故從P到M所用時(shí)間小于，從QN所用時(shí)間大于，從MN所用時(shí)間大于，A、D錯(cuò)誤.4.太陽(yáng)系八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道可粗略地視為圓，下表是各行星的半徑和軌道半徑.行星名稱(chēng)水星金星地球火星木星土星天王星海王星行星半徑/×106 m2.446.056.373.3969.858.223.722.4軌道半徑/×1011 m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近()A.80年 B.120年C.165年 D.200年答案C解析設(shè)海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為r1，公轉(zhuǎn)周期為T(mén)1，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為

25、r2，公轉(zhuǎn)周期為T(mén)2(T21年)，由開(kāi)普勒第三定律有，故T1·T2164年，最接近165年，故選C.5.(對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解)對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式FG，下列說(shuō)法正確的是()A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C.對(duì)于m1與m2間的萬(wàn)有引力，質(zhì)量大的受到的引力大D.m1與m2受到的引力是一對(duì)平衡力答案A解析萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式FG，公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的，選項(xiàng)A正確；當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力定律表達(dá)式不再適用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；m1與m2間的萬(wàn)有引力是相互作用力，兩物體受到的萬(wàn)有引力是等大反向的

26、，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；m1與m2受到的引力是一對(duì)相互作用力，因作用在兩個(gè)物體上，故不是平衡力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.6.地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為，則該處距地球表面的高度為()A.(1)R B.R C.R D.2R答案A解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，物體距地面的高度為h，根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于重力，則有mg，m，聯(lián)立可得2R2(Rh)2，解得h(1)R，選項(xiàng)A正確.7.(多選)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為C.兩顆衛(wèi)星

27、之間的引力大小為D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為答案BC解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為F，A錯(cuò)誤，B正確；三顆衛(wèi)星等間隔分布，由幾何關(guān)系可知任意兩衛(wèi)星之間的距離為r，故兩衛(wèi)星之間的引力大小為F，C正確；任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的夾角為120°，故任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力與第三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等、方向相反，三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零，D錯(cuò)誤.8.如圖4所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P(圖中未畫(huà)出)的萬(wàn)有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)?)圖4A. B. C. D.答案C解析

28、原來(lái)物體間的萬(wàn)有引力為F，挖去的半徑為的球體的質(zhì)量為原來(lái)球體質(zhì)量的，其他條件不變，故剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為FF.9.(多選)宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系.如圖5所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng).如果兩顆小星間的萬(wàn)有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為9F.則()圖5A.每顆小星受到的萬(wàn)有引力為(9)FB.每顆小星受到的萬(wàn)有引力為(9)FC.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍答案BC解析假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，正三角形的邊長(zhǎng)為a，則小星繞母星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為ra.根據(jù)萬(wàn)有引力定律

29、：FG，9FG聯(lián)立解得M3m，故C正確，D錯(cuò)誤；任意一顆小星受到的萬(wàn)有引力F總9F2F·cos 30°(9)F，故A錯(cuò)誤，B正確.10.若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍”號(hào)下潛深度為d，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為已知：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于質(zhì)點(diǎn)(m)在球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)表面受到的萬(wàn)有引力()A. B.C. D.答案C解析根據(jù)題意有，在深度為d的地球內(nèi)部，“蛟龍?zhí)枴笔艿降厍虻娜f(wàn)有引力即為其在半徑等于(Rd)的球體表面受到的萬(wàn)有引力，故“蛟龍”號(hào)的重力

30、加速度gG(Rd)；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，Gmg0，“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度為g0，所以，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.11.如果我們能測(cè)出月球表面的重力加速度g，月球的半徑R和月球繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T，就能夠根據(jù)萬(wàn)有引力定律“稱(chēng)量”月球的質(zhì)量了.已知引力常量為G，關(guān)于月球質(zhì)量M的表達(dá)式正確的是()A.M B.MC.M D.M答案A解析在月球表面，物體的重力與萬(wàn)有引力相等，則有Gmg，可得月球的質(zhì)量為M，故A正確，B錯(cuò)誤；月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GMr，由于r表示軌道半徑，而R表示月球半徑，可得地球質(zhì)量M地，故C、D錯(cuò)誤.12.如圖6所示是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)

31、達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道.若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是()圖6A.M，B.M，C.M，D.M，答案D解析設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，它圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M；又土星體積VR3，所以，故D正確.13.如圖7所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖7A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.

32、甲的線速度比乙的大答案A解析萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即Gmanmrm2rm，可得an，T2，v.由已知條件可得an甲an乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正確選項(xiàng)為A.14.(多選)如圖8所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()圖8A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度答案ABD解析因衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們所受的萬(wàn)有引力提供的，即Fn，則b所需向心力最小，A對(duì)；由mr()2得T2，即r越大，T越大，所以b、c的周

33、期相等且大于a的周期，B對(duì)；由man，得an，即an，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯(cuò)；由，得v，即v，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對(duì).15.若貼近太陽(yáng)系內(nèi)某個(gè)行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，該行星的平均密度是，到太陽(yáng)的距離是r，已知引力常量G，則下列說(shuō)法正確的是()A.可以求出該行星的質(zhì)量 B.可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量C.T2是定值 D.是定值答案C解析設(shè)該行星的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，該行星的半徑為R，根據(jù)Gm得M，則，故T2是定值，選項(xiàng)C正確；因無(wú)法求解該行星的半徑R，則無(wú)法求解該行星的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只知道該行星到太陽(yáng)的距離無(wú)法求解太陽(yáng)的質(zhì)量，

34、選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)門(mén)不是該行星繞太陽(yáng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，則不是定值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.16.(2018·全國(guó)卷)2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期T5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67×1011 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3答案C解析脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)星體無(wú)壓力時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有Gmr

35、，又知M·r3整理得密度 kg/m35×1015 kg/m3.17.(多選)假設(shè)“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，已知引力常量為G，不計(jì)周?chē)渌祗w的影響，則下列說(shuō)法正確的是()A.“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的軌道半徑為B.月球的平均密度約為C.“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量約為D.月球表面的重力加速度約為答案ABD解析設(shè)月球半徑為R，由T得R，選項(xiàng)A正確；由Gm及R可得月球質(zhì)量M，由得，選項(xiàng)B正確；由題干條件無(wú)法求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星質(zhì)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由mg月mv·得g月，選項(xiàng)D正確.18.我國(guó)實(shí)施“嫦娥三號(hào)”的

36、發(fā)射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù).如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，衛(wèi)星相對(duì)月球中心經(jīng)過(guò)的路程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過(guò)的角度是1弧度，引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是()A. B.C. D.答案B解析由題意可知衛(wèi)星的線速度v，角速度，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，由Gmr2得M，故選項(xiàng)B正確.19.某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以ag的加速度隨火箭向上加速升空的過(guò)程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中支持物相互擠壓的力為90 N時(shí)，衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？(地球半徑R地6.4×103 km，g表示地面處重力加速度，g取10 m/s2)答案

37、1.92×104 km解析衛(wèi)星的升空過(guò)程可以認(rèn)為是豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星離地面的距離為h，此時(shí)受到地球的引力為FG在地球表面Gmg在上升至離地面h時(shí)，F(xiàn)NFma物體在地面上受到的重力為160 N，則m16 kg聯(lián)立解得則h(1)R地代入數(shù)值解得h1.92×104 km.20.若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球

38、的平均密度.答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，則hg月t2，解得g月.(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有Gmg月，月球的質(zhì)量M.(3)月球的平均密度.宇宙航行考點(diǎn)深化一、宇宙速度1.牛頓的設(shè)想如圖1所示，把物體從高山上水平拋出，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星.圖11.第一宇宙速度(1)兩個(gè)表達(dá)式思路一：已知地球質(zhì)量m地和半徑R，物體繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由Gm得v思路二：已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R, 重力提供向心力，由mgm得v(2)含義近地衛(wèi)星的圓軌道運(yùn)行速度，大小為7.9 km/

39、s，也是衛(wèi)星圓軌道的最大運(yùn)行速度, 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，需要更多能量.2.第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球所需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2 km/s.當(dāng)發(fā)射速度7.9 km/s<v0<11.2 km/s時(shí)，物體繞地球運(yùn)行的軌跡是橢圓，且在軌道不同點(diǎn)速度大小一般不同.3.第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外的最小發(fā)射速度，其大小為16.7 km/s.二、人造地球衛(wèi)星1.人造地球衛(wèi)星(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同

40、步軌道)，可以通過(guò)兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖2所示.圖2(2)因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心.2.近地衛(wèi)星(1)v17.9 km/s；T85 min.(2)7.9 km/s和85 min分別是人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度和最小周期.3.同步衛(wèi)星(1)“同步”的含義就是和地面保持相對(duì)靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期.(2)特點(diǎn)定周期：所有同步衛(wèi)星周期均為T(mén)24 h.定軌道：同步衛(wèi)星軌道必須在地球赤道的正上方，運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致，即由西向東.定高度：由Gm(Rh)可得，同步衛(wèi)星離地面高度為

41、hR3.58×104 km6R.定速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此線速度、角速度大小均不變.定加速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此向心加速度大小也不變.4，同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較 （如圖3）1.同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都是萬(wàn)有引力提供向心力，即都滿足mm2rmrman.由上式比較各運(yùn)動(dòng)量的大小關(guān)系，即r越大，v、an越小，T越大.2.同步衛(wèi)星和赤道上物體都做周期和角速度相同的圓周運(yùn)動(dòng).因此要通過(guò)vr，an2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小.圖3三、人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1.變軌問(wèn)題概述(1)穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓

42、周運(yùn)動(dòng)的向心力，即Gm.(2)變軌運(yùn)行衛(wèi)星變軌時(shí)，先是線速度大小v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化.當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向m減小，萬(wàn)有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變軌.當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向m增大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變軌.2.實(shí)例分析(1)飛船對(duì)接問(wèn)題低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接時(shí)，讓飛船合理地加速，使飛船沿橢圓軌道做離心運(yùn)動(dòng)，追上高軌道空間站完成對(duì)接(如圖4甲所示).若飛船和空間站在同一軌道上，飛船加速時(shí)無(wú)法追上空間站，因?yàn)轱w船加速時(shí)，將做離心運(yùn)動(dòng)，從而離開(kāi)這個(gè)軌道.通常先使后面

43、的飛船減速降低高度，再加速提升高度，通過(guò)適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度，如圖乙所示.圖4(2)衛(wèi)星的發(fā)射、變軌問(wèn)題如圖5，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道2，在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，使其滿足m，進(jìn)入圓軌道3做圓周運(yùn)動(dòng).圖5判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷.2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開(kāi)普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小.3.判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行

44、分析.4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)aG判斷.四、雙星或多星問(wèn)題1.雙星模型(1)如圖6所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì).在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星球稱(chēng)為“雙星”.圖6(2)特點(diǎn)兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同.兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供.兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L，軌道半徑與兩星質(zhì)量成反比.(3)處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即m12r1，G

45、m22r2.2.多星系統(tǒng)在宇宙中存在類(lèi)似于“雙星”的系統(tǒng)，如“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相同.(2)某一星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由其他星體對(duì)它引力的合力提供的.題型一；對(duì)宇宙速度的理解1.(對(duì)宇宙速度的理解)(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說(shuō)法中正確的是()A.人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于或等于7.9 km/s、小于11.2 km/sB.火星探測(cè)衛(wèi)星的發(fā)射速度大于16.7 km/sC.第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)

46、動(dòng)的最大運(yùn)行速度答案CD解析根據(jù)v可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D正確；實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；火星探測(cè)衛(wèi)星仍在太陽(yáng)系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球引力束縛而成為太陽(yáng)的一顆人造行星的最小發(fā)射速度，選項(xiàng)C正確.2，我國(guó)發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”.設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面.已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球的第一宇

47、宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為()A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/s答案B解析由Gm得，v又，故月球和地球的第一宇宙速度之比故v月7.9× km/s1.8 km/s，因此B項(xiàng)正確.3，某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t后，物體以速率v落回手中.已知該星球的半徑為R，求該星球的第一宇宙速度.(物體只受星球的引力，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響)答案解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g0，該星球的第一宇宙速度即衛(wèi)星在其表面附近繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小，由mg0得，該星球的第一宇宙速

48、度為v1.題型二；人造地球衛(wèi)星的理解1.(對(duì)同步衛(wèi)星的認(rèn)識(shí))(多選)下列關(guān)于同步通信衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是()A.各國(guó)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的高度和速率都是相等的B.同步通信衛(wèi)星的角速度雖已確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大，高度降低，速率減小，仍同步C.我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114 min，它的高度比同步衛(wèi)星低D.同步通信衛(wèi)星的速率比我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星速率小答案ACD2，(多選)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時(shí)的氣象資料.設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說(shuō)法中正確的是()A.同步衛(wèi)星距

49、地面的高度是地球半徑的(n1)倍B.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的C.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的D.同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自轉(zhuǎn))答案AB解析地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n1)倍，A正確；由萬(wàn)有引力提供向心力即，得v，rnR，第一宇宙速度v，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的，B正確；同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)vr知，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的n倍，C錯(cuò)誤；根據(jù)ma，得a，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D錯(cuò)誤.

50、3，如圖1所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星.三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為A、B、C，周期分別為T(mén)A、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則()圖1A.AC<BB.TATC<TBC.vAvC<vBD.aAaC>aB答案A解析同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故TATC，AC，由vr及a2r得vC>vA，aC>aA對(duì)同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)mm2rmrman，知vB>vC，B>C，TB<TC，aB>aC.故可知vB>vC>vA，B>C

51、A，TB<TCTA，aB>aC>aA.選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.4，如圖2所示，A是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，其向心加速度大小為a1，線速度大小為v1；B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其向心加速度大小為a2，線速度大小為v2；C是地球同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.已知地球半徑為R，下列關(guān)于A、B的向心加速度和線速度的大小關(guān)系正確的是()圖2A. B.C. D.v1v2答案B解析設(shè)同步衛(wèi)星C的向心加速度大小為a3，線速度大小為v3.赤道上的物體A和同步衛(wèi)星C的運(yùn)行周期相同，根據(jù)a可知，根據(jù)v可知；對(duì)于近地衛(wèi)星B和同步衛(wèi)星C，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Gmam，可得a，v，則有

52、，所以，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.題型三；人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1，如圖1所示為衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法中正確的是()圖1A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度答案B解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：Gm，可得v因?yàn)閞1

53、r3，所以v1v3，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律知T3>T2，B項(xiàng)正確；在Q點(diǎn)從軌道1到軌道2需要做離心運(yùn)動(dòng)，故需要加速，所以在Q點(diǎn)v2Q>v1Q，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在同一點(diǎn)P，由man知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度，D項(xiàng)錯(cuò)誤.2，(多選)航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖2所示.關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有()圖2A.在軌道上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度B.在軌道上經(jīng)過(guò)A的速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)A的速度C.在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期D.在軌道上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道上

54、經(jīng)過(guò)A的加速度答案ABC解析在軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由開(kāi)普勒第二定律可知，經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度，A正確；從軌道的A點(diǎn)進(jìn)入軌道需減速，使萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，所以在軌道上經(jīng)過(guò)A的速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)A的速度，B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律k，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于圓軌道的半徑，所以在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，C正確；在軌道上和在軌道上通過(guò)A點(diǎn)時(shí)所受的萬(wàn)有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律，加速度相等，D錯(cuò)誤.題型四，雙星或多星問(wèn)題1.(雙星問(wèn)題)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，冥王星與星體卡戎的質(zhì)量之比約為71，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A.軌道半徑約為卡戎的B.角速度約為卡戎的