宿州市2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷理科

1、宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)20142015學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn) =（ ）A、1-2i B、1+2i C、2+i D、2-i2下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）A、(x+ )=1+ B、(log2x)=C、= D、(x2cosx)=-2xsinx3用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是 ( ）.A、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) B、假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C、假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù) D、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)4若y=f(x)

2、在定義域上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值是f'(x0)=0的（ ）條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要5若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A. B. C . D. 6設(shè)，那么等于( )A. B. C. D. 7已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖像如下，則（ ）A、函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B、函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C、函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D、函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)8如右圖一窗戶(hù)的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶(hù)的面積為S，為使窗戶(hù)

3、的周長(zhǎng)最小，用料最省，圓的半徑應(yīng)為（ ）A B C D 29.等比數(shù)列an中a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)·(xa8)，則f(0)()A26 B29 C212 D21510f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)>f(x)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，則下列式子成立的是()Af(a)<ea f(0)Bf(a)>ea f(0)Cf(a)< Df(a)> 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上。11.如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m= 12觀察下列不等式照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 .13 14.曲

4、線(xiàn)f(x)ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x-y+30的最短距離是_ 15設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，給出下列命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有；若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令的值域?yàn)锳，記集合A的元素個(gè)數(shù)為，則的最小值為其中所有真命題的序號(hào)是_三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，（1）求a,b,c的值；（2）求f(x)在區(qū)間3，3上的最大值和最小值.17. （本題滿(mǎn)分12分）如圖，設(shè)是拋物線(xiàn) 上的一點(diǎn)(1)求該拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程；(2)求曲線(xiàn)、直

5、線(xiàn)和軸所圍成的圖形的面積.18（本題滿(mǎn)分12分）是否存在常數(shù)，使等式 對(duì)于一切都成立?若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明. 19（本題滿(mǎn)分12分）（1）求證：若是正常數(shù)，且，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)。（2）求函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值.20（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)f(x)=ax-1-lnx （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在 x=1處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍.21（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 密 封 線(xiàn)學(xué)校 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 座位號(hào) 宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)

6、20142015學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）答題卷命題：宿州三中 校對(duì)：宿州三中題 號(hào)一二三總分得 分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。題號(hào)12345678910答案二、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16（本題滿(mǎn)分12分）17. （本題滿(mǎn)分12分）18（本題滿(mǎn)分12分）19（本題滿(mǎn)分12分）20（本題滿(mǎn)分13分）21（本題滿(mǎn)分14分）宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)20142015學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè) 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）參考答

7、案一、選擇題15ABDAA 6-10DACCB二、填空題11、m=-1, 12、 13、5-e214、 15、三、解答題16、（1）f'(x),由條件知 f'(-2)=12a-4b-2=0 f'(1)=3a+2b-2=0 f(-2)=-8a+4b+4+c=6解得.6分（2）f'(x)=令f'(x)=0得列出下表x-3(-3,2)-2(-2,1)1(1,3)3f'(x)+0_0+f(x)6由上表知，在區(qū)間-3,3上，當(dāng)x=3時(shí)，fmax(x)=,x=1時(shí)，fmin(x)=.12分17、解：（）： 直線(xiàn)L的斜率 ： 即為所求. 6分（）：法一：切線(xiàn)與

8、軸的交點(diǎn)為，則面積 .12分法二：曲線(xiàn)C、直線(xiàn)和軸所圍成的圖形的面為 18.解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對(duì)于一切成立4分證明如下：(1)當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立 (2)假設(shè)時(shí)等式成立，即 當(dāng)時(shí)，=也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式成立， 綜上所述，可知等式對(duì)任何都成立。 12分存在a=1,b=4使得等式對(duì)任何都成立。19當(dāng)且僅當(dāng)因?yàn)閤、y 為正數(shù)所以.6分（其他證明方法酌情賦分）當(dāng)且僅當(dāng)所以.12分20、（1）解：由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+）由得0<x<,由得x>在上遞減，在上遞增6分（2）函數(shù)在處取得極值，f'(1)=0則， 因?yàn)閤>0,所以， 令，可得在上遞減，在上遞增，即.13分21.解（1）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立 所以當(dāng)時(shí)，又，故當(dāng)，即時(shí)，所以于是，故a的最小值為 6分(2）命題“若使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有” 由（1），當(dāng)時(shí)， 問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有” 8分當(dāng)時(shí)，由（1），在上為減函數(shù)，則=，