小學數(shù)學核心素養(yǎng)

1、基于核心素養(yǎng)下的名師培訓會的感想小學數(shù)學核心素養(yǎng)是什么？學生的應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程培養(yǎng)的重點。學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想是促進數(shù)學課程學習和數(shù)學思想形成的源動力。數(shù)感關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?？臻g觀念根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的

2、實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀利用圖形描述分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念了解現(xiàn)實生活中許多問題應先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。運算能力能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔

3、的運算途徑解決問題。推理能力推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩者功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論； 演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：問題抽象，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。學核心素養(yǎng)可以理解為學生學習數(shù)學應當達成的有特定意義的綜合性能力，核心

4、素養(yǎng)不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數(shù)學能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學本質(zhì)與數(shù)學思想，是在數(shù)學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學課程的目標和內(nèi)容直接相關(guān)，對于理解數(shù)學學科本質(zhì)，設(shè)計數(shù)學教學，以及開展數(shù)學評價等有著重要的意義和價值。一般認為，“素養(yǎng)與知識（或認知）、能力（或技能）、態(tài)度（或情意）等概念的不同在于，它強調(diào)知識、能力、態(tài)度的統(tǒng)整，超越了長期以來知識與能力二元對立的思維方式，凸顯了情感、態(tài)度、價值觀的重要，強調(diào)了人的反省思考及行動與學習?！薄皵?shù)學素養(yǎng)是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考

5、的公民的需要而具備的認識，并理解數(shù)學在自然、社會生活中的地位和能力，作出數(shù)學判斷的能力，以及參與數(shù)學活動的能力?！笨梢姡瑪?shù)學素養(yǎng)是人們通過數(shù)學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)，通常是在人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。人們所遇到的問題可以是數(shù)學問題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學問題，而具備數(shù)學素養(yǎng)可以從數(shù)學的角度看待問題，可以用數(shù)學的思維方法思考問題，可以用數(shù)學的方法解決問題。比如，人們在超市購物時常常發(fā)現(xiàn)這樣的情境，收銀臺前排了長長的隊等待結(jié)賬，而只買一、兩樣東西的人也同樣和買一車東西的人排隊等候。有位數(shù)學家馬上想到，能否考慮給買東西少的

6、人單獨設(shè)一個出口，這樣可以免去這些人長時間的等候，會大大提高效率。那么問題就出現(xiàn)了，什么叫買東西少，1 件、2 件、3 件或4 件，上限是多少？因此，會想到用統(tǒng)計的方法，收集不同時段人們買不同件數(shù)東西人的數(shù)量，用這個數(shù)據(jù)可以幫助人們作出判斷。在這個過程中，至少從兩個方面反映了面對這樣的情境，具有一定的數(shù)學素養(yǎng)有助于幫助人們提出問題和解決問題。首先是數(shù)感，具有數(shù)感的人會有意識地把一些事情與數(shù)和數(shù)量建立起聯(lián)系，認識到排隊結(jié)賬這件事中有數(shù)學問題，人們買東西的數(shù)量（個數(shù)）與結(jié)賬的速度有關(guān)系。并且買很少的東西也同樣排很長時間隊，一方面會顯得交款處排很長的隊，另一方面這些只買很少東西的人在心理上會產(chǎn)生焦慮

7、。而解決這個問題時就需要數(shù)據(jù)分析觀念，用具體的數(shù)據(jù)說話會有說服力地解決這個問題。從這個例子中，可以了解到，具備數(shù)學素養(yǎng)可能有助于人們在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。而這個情境本身可能并非有明顯的數(shù)學問題。數(shù)學核心素養(yǎng)一般與一個或幾個學習領(lǐng)域內(nèi)容有密切的關(guān)系，某些核心素養(yǎng)與單一的學習領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)。例如，數(shù)感、符號意識、運算能力與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域直接相關(guān)，在學習數(shù)的認識、數(shù)的運算、用字母表示數(shù)等內(nèi)容時與這些核心素養(yǎng)直接聯(lián)系，數(shù)的認識的學習過程有利于形成學生的數(shù)感，數(shù)感的建立有助于學生數(shù)的理解和把握?？臻g觀念與“圖形與幾何”領(lǐng)域密切相關(guān)，學習圖形的認識和圖形的關(guān)系等內(nèi)容應注重學生空間觀念

8、的發(fā)展，學生探索一個正方體有多少個面、怎樣求易拉罐的表面積等內(nèi)容時都需要空間觀念的支撐。數(shù)據(jù)分析觀念與“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域直接密切相關(guān)，數(shù)據(jù)的收集、整理、呈現(xiàn)和判斷的整體過程是形成學生的數(shù)據(jù)分析觀念的過程。有些核心素養(yǎng)與幾個領(lǐng)域都有密切的關(guān)系，不直接指向某個單一的領(lǐng)域，包括幾何直觀、推理能力和模型思想。幾何直觀與“圖形與幾何”、“數(shù)與代數(shù)”都有聯(lián)系。在解決具體數(shù)學問題時，可以采用畫圖的方法幫助理解數(shù)與代數(shù)問題中的數(shù)量關(guān)系。推理能力在幾個領(lǐng)域的學習中都會用到。推理在幾何中經(jīng)常運用，特別是實踐階段的平面幾何的證明。在數(shù)與數(shù)中也常常用到推理。如數(shù)學運算律的學習是用歸納推理的方式來實現(xiàn)的：3+4=7，4

9、+3=7，3+4=4+3；15+6=21，6+15=21，15+6=6+15；24+58=82，58+24=82，24+58=58+24；a+b=b+a模型思想同樣在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”以及“統(tǒng)計與概率”中都會用到。如，“時、分、秒”可以從建立時間模型的角度理解。方程的學習更是一個建模的過程。數(shù)軸和直角體系都是刻畫空間位置的模型?！白詈唵蔚囊痪S幾何模型是一條線，如果在線上標出原點、單位、方向，則稱這樣的線為數(shù)軸?！薄皯靡庾R”與“創(chuàng)新意識”具有綜合性、整體性，貫穿整個小學數(shù)學教育的全過程。小學數(shù)學核心素養(yǎng)的教育價值小學階段是學生系統(tǒng)學習數(shù)學的開始，在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

10、具有重要的教育價值。第一，“核心素養(yǎng)”是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。數(shù)學教育的根本目的是提高公民的數(shù)學素養(yǎng)，標準（2011 年版）指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！卑l(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學教育的重要任務，是培養(yǎng)現(xiàn)代公民不可缺少的。所謂數(shù)學素養(yǎng)是通過數(shù)學的學習建立起來的一些思想、方法，以及用數(shù)學的思想方法處理和解決問題的能力。核心素養(yǎng)是基于認數(shù)、計算、測量、統(tǒng)計等具體的數(shù)學知識與技能而

11、形成的數(shù)學的思想與方法，以及對數(shù)學在現(xiàn)實社會和生活中的作用與價值的認識。標準（2011 年版）中提出的10 個核心素養(yǎng)，總體上反映了對學生數(shù)學素養(yǎng)的基本要求，是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。學生數(shù)學素養(yǎng)的提高不是空泛的，要落實到具體的數(shù)學教學過程之中，體現(xiàn)在數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)中。在不同領(lǐng)域不同內(nèi)容的教學中，教師在關(guān)注具體的知識技能的同時，更應當關(guān)注這些知識技能中所蘊涵的核心素養(yǎng)，所需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。如，數(shù)感是小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一，數(shù)感是在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等數(shù)的認識和運用的過程中培養(yǎng)的，同時這些內(nèi)容的深刻理解也離不開學生數(shù)感的建立。標準（2011 年版）指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)

12、與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！睂W習110 的數(shù)認識時，常常是從具體的數(shù)量引入，再抽象出數(shù)。1 只狗、2 只鴨、3 只小鳥具體的數(shù)量，學生可以看到這些數(shù)量，可以一個一個地數(shù)，1、2、3 就是抽象的數(shù)。這樣把數(shù)量和數(shù)建立起聯(lián)系，就是形成數(shù)感的開始。在學習更大的數(shù)，以至學習小數(shù)、分數(shù)時都需要像這樣建立數(shù)感。數(shù)感的建立是使學生把現(xiàn)實情境中的數(shù)量，與抽象的數(shù)建立起聯(lián)系。用具體的情境和數(shù)量幫助學生理解抽象的數(shù)。學習分數(shù)時，“分蛋糕”、“分長方形卡片”、“剪繩子”等過程，也是體會分數(shù)的意義的過程，建立與分數(shù)相關(guān)的數(shù)感。

13、學生建立了數(shù)感，反過來有助于學生運用數(shù)表達與解決問題，用數(shù)來表示數(shù)量。“每排8 個小朋友，4 排一共幾個小朋友？”學生要理解8和4 所代表的數(shù)量的不同，才能確定是4個8 相加或用8×4 來表達這一數(shù)量關(guān)系。核心素養(yǎng)是與數(shù)學知識、解決問題的能力密切相關(guān)的，共同構(gòu)成學生的數(shù)學素養(yǎng)。第二，“核心素養(yǎng)”體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念和總體目標。標準（2011 年版）提出關(guān)于數(shù)學課程與教學的總體要求：“數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生的個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”獲得良好的數(shù)學教育是對所有學生在學習數(shù)學方面提出

14、的總體要求。數(shù)學課程與教學要面向每一個學生，促進每一位學生的發(fā)展，這既是基本的要求，也是必需的要求。義務教育階段數(shù)學教育的一個重要價值在于學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成，這是使學生獲得良好的數(shù)學教育的重要標志。良好的數(shù)學教育不僅要讓學生理解和運用相關(guān)的數(shù)學概念，掌握數(shù)學方法，還應當包括使學生感悟一些數(shù)學的基本思想，積累一些數(shù)學思維活動和實踐活動的經(jīng)驗。比如，應當使學生具有一定的抽象能力、推理能力和空間觀念，具有一定的數(shù)據(jù)分析觀念和模型思想等。這些數(shù)學素養(yǎng)在現(xiàn)代社會的生活和工作中是不可或缺的，對于進一步學習數(shù)學和其他學科知識是不可缺少的。數(shù)學核心素養(yǎng)恰恰是針對良好的數(shù)學教育這一基本理念，對學生提出的基礎(chǔ)性的

15、要求，也是具有整合性和前瞻性的較高要求。標準（2011 年版）在總體目標中明確提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！八幕笨梢钥醋魇菍W生進行良好數(shù)學教育的集中體現(xiàn)，關(guān)系到學生的當前學習和長遠發(fā)展。“四基”應當成為貫穿義務教育階段數(shù)學教育的一條主線。核心素養(yǎng)與“四基”有密切關(guān)系，基礎(chǔ)知識深入理解與掌握離不開核心素養(yǎng)，基本技能的提升也體現(xiàn)核心素養(yǎng)，特別是數(shù)學基本思想更是具體體現(xiàn)在基于核心素養(yǎng)之中，基本活動經(jīng)驗的目的也在于培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)。小學數(shù)學教學設(shè)計要將“四基”目標的達成與學生核心素養(yǎng)的發(fā)展有機結(jié)合，在具體的知識技能的教學設(shè)計時，要充分考慮相關(guān)內(nèi)容所蘊涵的數(shù)學核

16、心素養(yǎng)。使教學過程更加豐富多樣，使“四基”目標獲得有效實現(xiàn)。如，20 以內(nèi)退位減法是最基本的數(shù)的運算，其中需要學生理解和掌握基礎(chǔ)知識與基本技能自不必說，在這部分內(nèi)容的教學中也蘊涵豐富的數(shù)學思想，體現(xiàn)數(shù)學的核心素養(yǎng)。下面是教材中呈現(xiàn)的這部分內(nèi)容，一般的教學設(shè)計也基本遵循這樣的教學方式。在組織教學時，教師在引導學生理解和掌握退位減法的基本方法的同時，還應當考慮哪些數(shù)學核心素養(yǎng)呢？首先是“運算能力”，是核心素養(yǎng)之一。標準（2011 年版）明確指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”對于運算能力，正確地進

17、行運算和理解運算的算理是核心，在教學中使學生了解為什么要用“10-9=1，1+5=6”這樣的方法思考“15-9=？”的結(jié)果，是學生理解算理的過程，也是培養(yǎng)運算能力不可缺少的。而理解算理的過程，需要學生具備一定的數(shù)感，在這里就是數(shù)位與數(shù)值的理解。要清楚地描述出15 中的1 是十位上的1，表示10，所以可先算10-9，再算1+5。同時，我們還可以看到在這個過程中，也有推理的過程。9+=15，15-9=，思考過程是：因為9 + 6=15（已經(jīng)學過的知識），所以15-9=6。這里隱含的一個前提是加減之間是逆運算的關(guān)系。這個思考過程顯然是一個推理的過程。雖然教學時不用嚴格的推理的方式敘述，但是有意識地讓

18、學生理解這樣的思考過程，是對學生推理能力的訓練。從以上的分析中可以看出，這樣一個簡單的20 以內(nèi)退位減法的問題，除了基礎(chǔ)知識與技能的學習外，會涉及到運算能力、數(shù)感、推理能力等幾個數(shù)學核心素養(yǎng)。第三，“核心素養(yǎng)”反映了數(shù)學的本質(zhì)和價值。核心素養(yǎng)雖然不是具體的數(shù)學內(nèi)容，但反映了數(shù)學的本質(zhì)與價值，反映了數(shù)學知識所蘊涵的重要思想和方法。數(shù)感、符號意識、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念等與相應的數(shù)的認識、圖形的認識和統(tǒng)計概念內(nèi)容直接相關(guān)，具備這些核心素養(yǎng)是深刻理解這些數(shù)學內(nèi)容所必須的。其他核心素養(yǎng)是在整個數(shù)學學習中，或幾個學習領(lǐng)域的學習中應當重視的思想、方法或意識。教學中關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能提升具體的數(shù)學知識

19、學習的質(zhì)量，體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)特征和真正價值。如統(tǒng)計內(nèi)容的學習，學生需要掌握分類、平均數(shù)、簡單統(tǒng)計圖表等統(tǒng)計知識，在學生掌握這些統(tǒng)計知識時，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，是教學中應當特別重視的。標準（2011 年版）將數(shù)據(jù)分析觀念作為核心素養(yǎng)之一，指出：“數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。”可見，數(shù)據(jù)分析觀念反映了統(tǒng)

20、計內(nèi)容所蘊涵的思想和方法，使學生體會數(shù)據(jù)的收集、整理的過程，選擇恰當?shù)姆绞矫枋鍪占降臄?shù)據(jù)，建立展示數(shù)據(jù)的意識；體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息；體驗數(shù)據(jù)的隨機性，對統(tǒng)計知識的理解和掌握有重要意義，特別是在具體的情境中經(jīng)歷和體驗數(shù)據(jù)的收集、整理和展示的過程，才能體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息，發(fā)現(xiàn)和提出有價值的數(shù)學問題，了解數(shù)學在現(xiàn)實中的作用。標準（2011 年版）中的例19和例38 所展示的測量身高的例子，以及例22 統(tǒng)計上學時間的例子，都詳細闡述了數(shù)據(jù)收集整理的過程，教學中充分運用類似的實例，結(jié)合學生的實際讓學生經(jīng)歷和體驗這個過程，可以有效的提高學生的數(shù)據(jù)分析觀念，進而統(tǒng)計知識的學習也會產(chǎn)生良好的效果。核心素養(yǎng)

21、是小學數(shù)學教學中應當特別關(guān)注的問題，也可以說核心素養(yǎng)反映小學數(shù)學教學的魂，應有意識地在數(shù)學知識和技能教學時，體現(xiàn)和培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，切實提高數(shù)學教學的質(zhì)量。十個核心素養(yǎng)中，有的只與一個或幾個課程內(nèi)容密切相關(guān)。比如空間觀念，就與平面、立體圖形的認識，周長面積的計算，立體圖形的表面積和體積等內(nèi)容直接相關(guān)，這些內(nèi)容的學習可以直接幫助學生建立空間觀念，而空間觀念的形成又有利于這些知識的進一步學習。而有的核心素養(yǎng)與多個課程內(nèi)容密切相關(guān)，不是直接的指向某一個特定的學習內(nèi)容。比如推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新能力，貫穿整個小學階段的學習內(nèi)容。我們?yōu)槭裁匆钊胙芯啃W數(shù)學核心素養(yǎng)，這樣做的價值何在？（一

22、）核心素養(yǎng)是數(shù)學素養(yǎng)的標志和體現(xiàn)    課標提出：”數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)?！睋Q言之就是發(fā)展學     生的數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學教育的重要任務，是培養(yǎng)現(xiàn)代公民不可缺少的。    而數(shù)學素養(yǎng)是通過數(shù)學的學習建立起來的一些思想、方法，以及用數(shù)學的思想方法處理和解決     問題的能力，十個核心素養(yǎng)又是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。    核心素養(yǎng)的提高不是空泛的，要落實到具體的數(shù)學教學過程之中，體現(xiàn)在數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)   &#

23、160; 中，只有切實做好數(shù)學教學，才能為核心素養(yǎng)的提高奠定基礎(chǔ)。（二）核心素養(yǎng)體現(xiàn)課程的理念和目標    課標關(guān)于數(shù)學課程與教學的總體要求和目標：“數(shù)學課程應要面向全體學生，使得人人都     能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”    獲得良好的數(shù)學教育，是對所有學生在學習數(shù)學方面提出的總體要求。    什么是良好的數(shù)學教育，如何體現(xiàn)和衡量。數(shù)學核心素養(yǎng)恰恰是針對良好的數(shù)學教育這一基本     理念，提出的基礎(chǔ)性

24、的要求和達到的基本目標，也是具有整合性和前瞻性的較高要求。    （三）核心素養(yǎng)反映數(shù)學的本質(zhì)和價值    核心素養(yǎng)雖然不是具體的數(shù)學內(nèi)容，但它反映了數(shù)學的本質(zhì)與價值，一個學生數(shù)學核心素養(yǎng)的     高低，直接反映了他認識、理解、解決問題的能力。    比如：六年級學生剛開始接觸“雞兔同籠”問題，會存在疑惑：雞和兔又不關(guān)在一個籠子里？     為什么還要混在一起去計算？當用“雞兔同籠”的情景建立了數(shù)學模型以后，再去解決“競賽得       分”“春游乘船”等問題時，就能夠更深刻地理解建立雞兔同籠模型的意義與價值了。而不論是情     境還是素