平行四邊形判定定理

1、平行四邊形的判定定理BDACO二、平行二、平行四邊形的四邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等角角平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等對角線對角線 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分一、平行四邊形的定義：一、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形的四邊形叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。除了用平行四邊形的原始定義除了用平行四邊形的原始定義來判定平行四邊形以外，是否來判定平行四邊形以外，是否存在其他的判定方法呢？存在其他的判定方法呢？ 兩組對兩組對邊相等邊相等或兩組對或兩組對角相等角相等或兩組

2、對或兩組對角線互相平分的四邊角線互相平分的四邊形，是不是一個平行四邊形呢？形，是不是一個平行四邊形呢？已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BDAC2134連結(jié)連結(jié)AC，在，在ABC和和CDA中中證明：證明：1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）是平行四邊形）ABAB=

3、=CDCDADAD= =BCBCA AC C= =A AC CABC CDA（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊相等）（公共邊相等）ABCDEF例：如圖，例：如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？則圖中有哪些互相平行的線段？例例AB DC EFAD BCDE CFBDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點交于點OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：在證明：在AOB和和COD中中AOBAOBCODCOD（S

4、ASSAS）AB AB CD CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）形是平行四邊形） 3 = 43 = 4（全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD（已知）（已知）（對頂角相（對頂角相等）等）（已知）（已知）ODABCEF 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形

5、四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形連接對角線連接對角線BD，交，交AC于點于點O證明：證明：例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 證明：證明：即即A+ B=180

6、A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）同理可證同理可證ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形(1)根據(jù)定義：根據(jù)定義：兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形叫做的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. (2)兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。(3)兩組對角線互相平分兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。(4)兩條對角分別相等兩條對角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形判判定定文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言定定義義兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形四邊形是平等四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理對角線互相平分的四對角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形OA=OC, OB=OD 是平行四邊形是平行四邊形推推論論兩組對角分別相等的兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形A=C, B=D是平行