平行線及其判定教學(xué)設(shè)計

1、 平行線及其判定 教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1.1 知識與技能：探索并掌握直線平行的判定方法。1.2過程與方法 ：經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過程；掌握直線平行的判定方法，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達(dá)能力。教學(xué)重難點2.1 教學(xué)重點探索并掌握直線平行的判定方法。2.2 教學(xué)難點直線平行的判定方法的應(yīng)用。教學(xué)工具多媒體教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1、在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有_相交和平行_2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，_有且只有_一條直線與這條直線平行。師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我

2、們知道根據(jù)平行公理的推論可以判定兩直線平行,除此之外,還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節(jié)課要研究的問題.二、探索新知平行線的判定方法1問題1：如右圖,在用直尺和三角板畫平行線的過程中,三角板起著什么樣的作用?結(jié)論:三角板的作用是使PHF和BGF相等。師：問題2：這兩個角具有什么樣的關(guān)系？我們是否得到一個判定兩直線平行的方法？生：討論結(jié)果：平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。師：簡單記為：同位角相等，兩條直線平行。（板書）用符號語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1：如果1=2，那么AB/CD.練習(xí)：問題3:木工用角尺畫平行線的過程中,試說出用角

3、尺畫平行線的道理(課本14頁圖5.27)平行線的判定方法2問題4.在判定方法1的圖中,如果PHF=HGA，那么ABCD,為什么？師：目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問題的條件都不符合，而根據(jù)問題情境，可以利用判定方法1同位角相等，兩直線平行來解決問題，這就需要將問題中的內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等。可以先放手讓學(xué)生嘗試獨立解決，后小組交流三、活動：因為PHF=HGA，而BGF=HGA(對頂角相等)所以1=2,即同位角相等.因此AB/CD討論結(jié)果:歸納判定兩條直線平行的判定方法2: 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角等，那么這兩條直線平行。簡單記為：內(nèi)錯角相等,兩條直線平行.

4、用符號語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1：如果PHF=HGA, 那么AB/CD.平行線的判定方法3問題5：同旁內(nèi)角在數(shù)量上滿足什么關(guān)系時,兩直線平行?活動:如圖 （1）學(xué)生根據(jù)圖象先排除相等當(dāng)4是鈍角時，2是銳角才有可能使a/b，進(jìn)一步觀察、猜想：如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，即如果2+4=180°，那么a/b.（2）學(xué)生利用平行線的判定方法1或方法2來說明猜想的正確性.教師根據(jù)學(xué)生說理,再準(zhǔn)確板書:因為2+4=180°，而4+1=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以2=1,即同位角相等,從而a/b.討論結(jié)果: 兩條線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)

5、角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行.用符號語言表達(dá):如果2+4=180°，那么a/b.四、即時小結(jié)我們在遇到一個新問題時,常常將未學(xué)的知識轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問題,在這節(jié)課中,平行線的判定方法2、3就是借助于對頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ),將內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等,或?qū)⑼詢?nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化為同位角相等而得出的,這種將未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是數(shù)學(xué)中的一種重要方法,也是我們今后推理常用的方法.五、應(yīng)用舉例例題  如圖所示：AC與BD相交于O，C=COD，A=AOB，求證：AB/CD師:要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法.題中的條件與

6、哪種判定方法的條件相同.學(xué)生先口述判斷與理由,教師糾正并規(guī)范板書兩步推理過程.證明： C=CODA=AOB又 COD =AOBA=C AB/CD師：這個道理過程有兩個因為所以，第一個“因為”“所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b/c，中間省略一個“因為”的內(nèi)容就是第一個“所以”中的A=C。這樣處理是使說理表達(dá)更簡練，第二個“因為”“所以”是根據(jù)同位角相等，兩直線平行。例題講解后，提出問題：你還能利用其他方法說明b/c嗎？例2：  已知3=45 °，1與2互余，你能得到AB/CD嗎？解1+2=90°  1=21=2=45° 3=45

7、° 2=3 AB/CD教師鼓勵學(xué)生模仿課本的方法用判定2和判定3寫出理由。如果1、2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖：教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由。六、鞏固訓(xùn)練，熟練技能 1.如圖（1）從1=2，可以推出a/ b ，        理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行    。（2）從2= 3 ，可以推出c/d，        理由是   同位角相等,兩直線平行   。（3）如

8、果1=75°，4=105°，可以推出   a /b。      理由是  同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 。2、已知3=45°，1與2互余，試說明AB/CD？解：由于1與2是對頂角，1=2又1+2=90°(已知)1=2=45° 3=45°(已知) 1=3 AB/CD(同位角相等，兩直線平行)課后小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行線的三種判定方法是什么？同位角相等，兩條直線平行            內(nèi)錯角相等,兩條直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行課后習(xí)題課本習(xí)題5.2   第2、4、5 題板書同位角相等，兩條直線平行                             內(nèi)錯角相等