教學(xué)案例 (4)

1、2017年9月23日數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題；共60分） 1. 已知直線 l 過圓 x2+y-32=4 的圓心，且與直線 x+y+1=0 垂直，則 l 的方程是 A. x+y-2=0B. x-y+2=0C. x+y-3=0D. x-y+3=0 2. 直線 3m+2x-2m-1y+5m+1=0 必過定點(diǎn)  A. -1,-1B. 1,1C. 1,-1D. -1,1 3. 已知點(diǎn) P 的坐標(biāo) x,y 滿足 x+y4,yx,x1, 過點(diǎn) P 的直線 l 與圓 C：x2+y2=16 相交于 A，B 兩點(diǎn)，則 AB 的最小值為 A. 26B. 27C. 42D. 43 4. 若 x，y

2、滿足約束條件 x+y0,x-y0,x2+y24, 則 z=y-2x+3 的最小值為 A. -2B. -23C. -125D. 2-47 5. 已知實(shí)數(shù) x，y 滿足不等式組 y-x2,x+y4,3x-y5, 若目標(biāo)函數(shù) z=y-mx 取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解 1,3，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 A. m<-1B. 0<m<1C. m>1D. m1 6. 已知圓 C1：x-22+y-32=1，圓 C2：x-32+y-42=9，M，N 分別是圓 C1，C2 上的動(dòng)點(diǎn)，P 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則 PM+PN 的最小值為 A. 52-4B. 17-1C. -22D. 17 7.

3、 設(shè)實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件 x-y-10,x+y-10,x-1, 則 x2+y+22 的取值范圍是 A. 12,17B. 1,17C. 1,17D. 22,17 8. 已知過原點(diǎn)的直線 l1 與直線 l2:x+3y+1=0 垂直，圓 C 的方程為 x2+y2-2ax-2ay=1-2a2a>0，若直線 l1 與圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)，則當(dāng) CMN 的面積最大時(shí)，圓心 C 的坐標(biāo)為 A. 52,52B. 32,32C. 12,12D. 1,1 9. 兩直線 3x+y-3=0 與 6x+my+1=0 平行，則它們之間的距離為 A. 4B. 21313C. 52613D. 72010 1

4、0. 已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 x0,y0,x3+y41, 則 x+2y+3x+1 的取值范圍是 A. 23,11B. 3,11C. 32,11D. 1,11 二、填空題（共4小題；共20分） 11. 已知點(diǎn) P 是圓 C:x2+y2+4x+ay-5=0 上任意一點(diǎn)，P 點(diǎn)關(guān)于直線 2x+y-1=0 的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù) a 等于   12. 已知 x，y 滿足 yx,x+y4,2x-yk. 若 z=x+2y 有最大值 8，則實(shí)數(shù) k 的值為   13. 已知 x，y 滿足約束條件 2x-y+20,x-2y-20,x+y-20, 若 z=x-aya>0 的最大值為 4

5、，則 a=   三、解答題（共3小題；共39分） 14. 若點(diǎn) Pa,b 在直線 x+y+1=0 上，求 a2+b2-2a-2b+2 的最小值1-14（認(rèn)真完成解題過程，提高運(yùn)算能力）新課知識(shí)：1. 已知直線 l：y=x+b 與曲線 C：y=3-4x-x2 有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍為 A. -3,3B. 3,1+22C. 1-22,3D. 1-22,1+22 2. 已知直線 l:y=kx+3 和圓 C:x2+y-12=1，若直線 l 與圓 C 相切，則 k= A. 0B. 3C. 33 或 0D. 3 或 0 3. 直線 xcos+ysin=1 與圓 x2+y2=1 的位置關(guān)系是

6、 A. 相切B. 相交C. 相離D. 以上都有可能 4. 過點(diǎn) 1,0 且與直線 x-2y+3=0 平行的直線 l 被圓 x-62+y-22=12 所截得的弦長(zhǎng)為   5. 若直線 y=x+k 與曲線 x=1-y2 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是   6. 已知點(diǎn) 0,1,3+22,0，3-22,0 在圓 C 上（1）求圓 C 的方程；（2）若圓 C 與直線 x-y+a=0 交于 A，B 兩點(diǎn)，且 OAOB，求 a 的值答案第一部分1. B2. D【解析】依題意，得直線 l 過點(diǎn) 0,3，斜率為 1，所以直線 l 的方程為 y-3=x-0，即 x-y+3=03.

7、D【解析】直線方程化為 m3x-2y+5+2x+y+1=0，直線恒過定點(diǎn)有 3x-2y+5=02x+y+1=0，則直線恒過定點(diǎn) -1,14. A5. C【解析】由約束條件 x+y0,x-y0,x2+y24 作出可行域如圖， z=y-2x+3 的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn) P-3,2 連線的斜率設(shè)過 P 的圓的切線的斜率為 k，則切線方程為 y-2=kx+3，即 kx-y+3k+2=0由 3k+2k2+1=2，解得 k=0 或 k=-125所以 z=y-2x+3 的最小值為 -1256. C7. A【解析】如圖，圓 C1 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)為 A2,-3，半徑為 1圓 C2 的圓

8、心坐標(biāo) 3,4，半徑為 3 PM+PN 的最小值就是圓 A 與圓 C2 的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑的和，即 3-22+4+32-1-3=52-48. A【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，ABC， x2+y+22 表示 ABC 內(nèi)或邊上一點(diǎn)到點(diǎn) 0,-2 之間的距離的平方，點(diǎn) B 到 0,-2 之間的距離的平方為 17，點(diǎn) 0,-2 到直線 x-y-1=0 距離的平方為 12故 x2+y+22 的取值范圍是 12,179. A【解析】由題意，直線 l1 的方程為 3x-y=0，圓 C:x2+y2-2ax-2ay=1-2a2 的圓心坐標(biāo)為 a,a，半徑為 1， CMN 的面積 S=12CMC

9、NsinMCN=12sinMCN，當(dāng) CMCN 時(shí)，CMN 的面積最大，此時(shí)圓心 C 到直線 l1 的距離為 3a-a9+1=1×22，因?yàn)?a>0，所以 a=52，所以圓心 C 的坐標(biāo)為 52,5210. D【解析】3x+y-3=0 變形為 6x+2y-6=0，可知 m=2，則 d=1-662+22=7102011. A【解析】不難發(fā)現(xiàn)直線與圓相離，從直線上與圓心距離最短的點(diǎn)向圓引切線時(shí)，切線長(zhǎng)最短12. C第二部分13. 1【解析】公共弦的方程是 ay-1=0，所以 1a2+32=22，所以 a=114. -1015. -416. 3【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中

10、陰影部分所示，則 A2,0，B-2,-2顯然直線 z=x-ay 過 A 時(shí)不能取得最大值 4，若直線 z=x-ay 過點(diǎn) B 時(shí)取得最大值 4，則 -2+2a=4，解得 a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為 z=x-3y，作出直線 x-3y=0，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，截距最小，此時(shí)，z 的最大值為 4，滿足條件第三部分17. （1） 設(shè)兩圓的交點(diǎn)為 Ax1,y1，Bx2,y2，則 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是圓 C1:x2+y2-3x-3y+3=0，圓 C2:x2+y2-2x-2y=0，聯(lián)立方程組的解，兩方程相減得：x+y-3=0，因?yàn)?A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程，所以 x+y-3=0 為所求，將

11、圓 C2 的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，x-12+y-12=2，所以圓心 C21,1，半徑 r=2，圓心 C2 到直線 AB 的距離 d=1+1-32=12，AB=6，即兩圓的公共弦長(zhǎng)為 6      （2） C132,32，C21,1，直線 C1C2 方程：x-y=0， x-y=0,x+y-3=0, 交點(diǎn)為 32,32，即為圓的圓心，半徑 r=32，所以圓的方程是：x-322+y-322=3218. （1） 圓 O1:x2+y2-2x-6y-1=0 化為 x-12+y-32=11，圓 O2:x2+y2-10x-12y+m=0 化為 x-52+y-62=61-m， 兩圓外切， O1O2=11+61-m 5=11+61-m， m=25+1011      （2） 兩圓公共弦方程為 x2+y2-2x-6y-1-x2-y2+10x+12y-m=0即 4x+3y-23=0 公