人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》教案

1、數(shù)學(xué)廣角植樹問(wèn)題教材分析：植樹問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路的總長(zhǎng)度被樹平 均分成若干段，由于路線的不同，植樹要求的不同路線被分成的段數(shù) （間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同.本單元共有三個(gè)例題， 例1是直線植樹中兩端都栽的情況，例2是直線植樹中兩端都不栽的 情況，例3是封閉圖形的植樹問(wèn)題，這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透一些 解決問(wèn)題的思想方法，因此，考慮到教學(xué)內(nèi)容的需要，教學(xué)本部分知識(shí) 時(shí)重點(diǎn)就是借助畫圖的方法，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)一一對(duì)應(yīng)化 繁為簡(jiǎn)等解決問(wèn)題的方法，為學(xué)生的終生發(fā)展奠定基礎(chǔ).教法建議：本單元中的三個(gè)例題就是要體現(xiàn)兩種情況，三種數(shù)量關(guān)系.兩種情況是直線植樹和封閉曲線

2、植樹，三種關(guān)系是"棵數(shù)=間隔數(shù)+1"，” 棵數(shù)=間隔數(shù)-1"，"棵數(shù)=間隔數(shù)”.而理解棵數(shù)和間隔數(shù)之間關(guān)系的 核心方法就是對(duì)應(yīng)思想.學(xué)情分析：本冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容是要向?qū)W業(yè)生滲透植樹問(wèn)題的思想方法，在此之前，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)有了一定的體驗(yàn)，并具備了一定的解決這類問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握了一些探究問(wèn)題的方法和策略，能從 簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的研究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律解決問(wèn)題，為本單元的學(xué)習(xí) 奠定了基礎(chǔ).課時(shí)安排：3課時(shí).課題1植樹問(wèn)題（）教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)目標(biāo)在日擺、畫畫、想想、說(shuō) 說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間 隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。能力目標(biāo)在小組合作、交流中，進(jìn)一步理

3、解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律， 并解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。情感目標(biāo)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思 維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日 常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。重點(diǎn)理解“植樹問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn) 題。難點(diǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。理解“間隔數(shù)+1=M數(shù)，棵數(shù)1=間隔數(shù)”教學(xué)過(guò)程教學(xué)預(yù)設(shè)備注目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)激趣T目標(biāo)導(dǎo)學(xué)T自主合作T匯報(bào)交流T變式訓(xùn)練創(chuàng)境激疑引入課題師：同學(xué)們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個(gè)間隔等；數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。（板書）合作探究二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、情境提問(wèn)，猜測(cè)

4、結(jié)果請(qǐng)看大屏幕。（課件播放植樹問(wèn)題情景 1） 生回答獲得的信息。（課件呈現(xiàn)情境圖） 師出示完整問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小 路 邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）， 一共需要多少棵樹苗？師：請(qǐng)生讀題目 遍，誰(shuí)來(lái)分析一下這道問(wèn) 題？（問(wèn)題、單位、條件、關(guān)鍵詞） 那共需多少棵樹苗，誰(shuí)來(lái)算一算？學(xué)生獨(dú)立 完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100+5=20） 預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到 20棵。（請(qǐng) 一位學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由，允許爭(zhēng)論）答案對(duì)嗎？ 實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰(shuí)的猜測(cè) 正確呢，怎么辦？（驗(yàn)證）對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真埋 的最好方法。卜面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證 一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)

5、證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)我們可以先用 比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。假設(shè)路長(zhǎng)只有20米，每幾（5米、4米、2 米 ）米栽一棵（兩端都栽），共 要栽幾棵呢？2、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 出示：總長(zhǎng)每?jī)煽脴渲g的距離，即間隔(米)兩端都種間隔數(shù)棵數(shù)20米54542110我的發(fā)現(xiàn)(1) 畫一畫，填一填。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立用方案紙上的線段圖畫一回，然后依次完 成表格。(2) 議一議，說(shuō)一說(shuō)。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。(3) 小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。B、師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么 發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者 說(shuō)是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？(板書：

6、棵數(shù)二間隔數(shù)+1)C小結(jié)：師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn) 證發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律， 那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的 話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔 數(shù)多1?！伴g隔數(shù)+1" =棵數(shù)3、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一 下你們剛才的猜測(cè)正確嗎？嘗試?yán)?:（回到情景1中的題目）同學(xué)們 在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？生：100+5=20（段）20+1=21（棵）師：同學(xué)們，你們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了 規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的植樹 問(wèn)題。孩子們，下面就讓我們來(lái)一展身手吧！ 應(yīng)

7、用規(guī)律，解決問(wèn)題。在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于 植樹問(wèn)題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們拓展應(yīng)用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問(wèn)題吧。1、算一算（1）、在全長(zhǎng)2000米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？2、想一想廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？3、樓梯問(wèn)題學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開始一共走了 72個(gè)臺(tái)階。老師走到了第幾層？總 結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？今天我們學(xué)習(xí)的植樹問(wèn)題僅僅是兩端都栽 時(shí)的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到 兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問(wèn)題。（那植樹問(wèn)題只在植樹

8、當(dāng)中才有嗎？學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，植樹只是其中的一個(gè)典型，像 等現(xiàn)象中都含有植樹問(wèn)題。作業(yè)布置做一做板書設(shè)計(jì)植樹問(wèn)題（一）兩端都栽棵數(shù)二間隔數(shù)+1100+ 5=20 （段）20+1=21 （棵）間隔數(shù)=棵數(shù)-1總長(zhǎng)=間隔數(shù)X間隔距離本節(jié)課采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)解題中常用的思教學(xué)反思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀 化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù) 學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；本著這個(gè)思想我在達(dá)成本課的教學(xué)目標(biāo)之 一：初步理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律時(shí)，我采用數(shù) 形結(jié)合的方法一一畫圖解決問(wèn)題，從而逐步提高學(xué)生解決 問(wèn)題的能力。在出示完例題后，安排了這樣的一個(gè)實(shí)踐活 動(dòng)：以小組

9、為單位在一條線段讓用小樹的模型模擬植樹， 在增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法, 植樹中棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系便迎刃而解， 且容易理解鞏固練習(xí)：1.為了保護(hù)公園里的一棵千年古樹，園林局決定為它做一個(gè)圓形防護(hù)欄。如果護(hù)欄有10個(gè)間隔，一共需要打多少根木樁？2、四年級(jí)共選49位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)開幕式，他們排成一個(gè)方陣人 場(chǎng)。這個(gè)方陣的最外層一共有多少人?3、陳莊小學(xué)有一個(gè)長(zhǎng)60米、寬40米的小操場(chǎng)，四個(gè)頂點(diǎn)都種有 一棵樹，長(zhǎng)邊上每隔10米種一棵，寬邊上每隔8米種一棵。操場(chǎng)四 周一共種樹多少棵？4、李大爺以相同的速度在鄉(xiāng)間布滿電話線桿的小路上散步。他從 第1根電話線桿走到第12根電話線桿

10、用了 22分鐘。他如果走36分 鐘，應(yīng)走到第幾根電話線桿？5.華美小區(qū)要在區(qū)內(nèi)的一塊正方形草坪周圍種樹。要使每邊都有5棵樹，可以怎樣安排？請(qǐng)你畫出示意圖。課題2植樹問(wèn)題（二）教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹和兩端不植兩種情 況植樹問(wèn)題的規(guī)律。能力目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方 法。情感目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用， 激發(fā)數(shù)學(xué)興趣， 體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值。重點(diǎn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律。難點(diǎn)靈活運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程教學(xué)預(yù)設(shè)備注目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)激趣T目標(biāo)導(dǎo)學(xué)T自主合作T匯報(bào)交流T變式訓(xùn)練創(chuàng)境激疑合作探究游戲引入，明確課題1、我來(lái)做你來(lái)猜：老師表

11、演動(dòng)作，打一成語(yǔ)。（板書：1刀2段）師：2刀呢？ 3刀呢？ 5刀呢？ 99刀呢？ 100 刀呢？你們?cè)趺凑f(shuō)的這么快??？哦，原來(lái)發(fā) 現(xiàn)規(guī)律了?？磥?lái)如果找到了事物間的規(guī)律， 會(huì)讓復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單。2、動(dòng)動(dòng)你的手指：舉起你的右手，和我一* 起做，并攏-張開-并攏-張開-手背后。請(qǐng)回 答：五個(gè)手指幾個(gè)空？師：在數(shù)學(xué)上，我們把這樣的空格叫做“間 隔”。3、舉例說(shuō)說(shuō)生活中的“間隔”。師：其實(shí)生活中的“間隔”也隨處可見(jiàn)，你 能舉幾個(gè)例子嗎？（課件出示圖片）課件出示例2讀題理解題意。分組看圖理解題意。嘗試列題計(jì)算。集體交流。師板書：60 + 3=20 （段）20-1 = 19（棵）19 X 2=38（棵）質(zhì)疑

12、 為什么減1?比較與例1的不同。討論：例1是兩端都栽樹，所以棵樹數(shù)比間隔是多 1.例2是兩端都不栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少 1.。拓展應(yīng)用通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹 問(wèn)題中兩端植樹和兩端不植的規(guī)律，而且還 學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù) 雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。其實(shí)植樹中的學(xué)問(wèn)還有 很多，同學(xué)們看，（課件演示）我們還可以 在封閉圖形中栽樹。那么，我們今天研究的 問(wèn)題都屬于直線上的植樹問(wèn)題，直線上的植 樹問(wèn)題，我們也還有一種沒(méi)有研究，就是： 如果是一端植樹的話，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又 會(huì)是什么關(guān)系呢？我想，將這樣一個(gè)問(wèn)題留 給同學(xué)們獨(dú)立去解決，相信，有了今天的學(xué) 習(xí)經(jīng)歷之后，你們一定能夠完成

13、這個(gè)題目。1）在一條長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（2）大象館和31猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？（3）四年一班教室在5樓，每層樓有20級(jí)臺(tái)階，回到教室需要走多少級(jí)臺(tái)階？作業(yè)布置做一做植樹問(wèn)題（二）60 + 3=20 （段）板書設(shè)計(jì)20-1 = 19（棵）19X2=38 （棵）在學(xué)生已經(jīng)自主地尋找到植樹中前兩種的規(guī)律后，我適教學(xué)反思時(shí)的提出在我們的生活中有沒(méi)有類似植樹的情況呢？通過(guò) 學(xué)生的舉例，讓他們進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同 事件都含有與植樹問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用

14、植樹問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。我 一 并沒(méi)有就此罷手，而是讓學(xué)生找找生活中的類似現(xiàn)象，如 栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等等，在學(xué)生從具體 生活中抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象后，又再一次讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決形式各異的生活問(wèn)題，使數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活，使學(xué)生深 深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。整節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。鞏固練習(xí)：1,在一條長(zhǎng)32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了 5面，相 鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？2,在公園一條長(zhǎng)25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了 12 把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？3,有一根木頭，要鋸成8

15、段，每鋸開一段需要2分鐘，全部鋸?fù)晷?要多少分鐘？課題3植樹問(wèn)題（三）教知識(shí)目標(biāo)探討封閉曲線中的植樹問(wèn)題。學(xué)能力初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有目目標(biāo)效方法。標(biāo)情感目標(biāo)在小組合作交流過(guò)程中，學(xué)會(huì)從不同角度思考問(wèn)題。重點(diǎn)學(xué)會(huì)解決封閉圖形中的植樹問(wèn)題。難點(diǎn)數(shù)學(xué)問(wèn)題與植樹問(wèn)題之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程教學(xué)預(yù)設(shè)備注目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)激趣T目標(biāo)導(dǎo)學(xué)T自主合作T匯報(bào)交流T變式訓(xùn)練創(chuàng)境激疑一）、談話揭題。課件出示同學(xué)們植樹的情境，后談話。師：瞧，他們?cè)谝灰唬ㄖ矘洌?。今天，我?來(lái)研究植樹中一些十分有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。課件出示：植樹問(wèn)題合作探究一、課件出示例31 ）引導(dǎo)學(xué)生審題，從圖中知道哪些信息？生：從情

16、境圖中知道，周伯伯要在池塘 周圍植樹，池塘的周長(zhǎng)是120m,每個(gè)10m栽 1棵樹，問(wèn)題是求一共要栽多少棵樹？2）引導(dǎo)生：把這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化成封閉的圖形植樹問(wèn)題上來(lái)。師：什么是封閉圖形呢？生：無(wú)論什么圖形，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，即首尾相連就是封閉圖形。如下所示：。匚教學(xué)過(guò)程教學(xué)預(yù)設(shè)師：觀察情境圖中的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？生：棵樹等于間隔數(shù)。師：板書。合作探究師：本題該怎樣解答呢？生：因?yàn)閳A形池塘是封閉圖形，根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120+10=12 （棵）師：如果把圓拉成直線，你發(fā)現(xiàn)什么？生：間隔數(shù)與棵樹相同。拓展應(yīng)用綏東小區(qū)要在區(qū)內(nèi)的一塊正方形草坪周圍種樹。要使每邊都有5棵樹，可

17、以怎樣安排？請(qǐng)你畫出示意圖。一共要種多少棵樹？總 結(jié) 你有什么收獲？1.填一填(1)學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng) 400米，在內(nèi)側(cè)每隔10米插一面彩旗，一共可以插()面彩旗。(2)正六邊形的花圃每邊有 3盆花，頂點(diǎn)都有花，共有()盆花。(3)同學(xué)們進(jìn)行體操表演，48人圍成正方形，4個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有()名同作業(yè)布置學(xué)。綜合：2.判一判。(1) 一個(gè)方陣，最外層每邊 8人，最外層一共 8X8 = 64 (人)()(2)在五邊形水池邊擺花盆，每邊放 4盆,最少需要15盆。()(3)時(shí)鐘3時(shí)敲3下用2秒，4時(shí)敲4下用4 秒。()板書設(shè)計(jì)植樹問(wèn)題(三)一個(gè)封閉圖形的植樹問(wèn)題棵樹=全長(zhǎng)+間隔數(shù)全長(zhǎng)=間隔數(shù)X棵樹例 3 120 +10=12 （棵）我讓學(xué)生根據(jù)示意圖用算式來(lái)表示出植樹的棵數(shù)，學(xué)生教學(xué)反思在列式計(jì)算的過(guò)程中，通過(guò)直觀的觀察初步感知三種情況：