計算機控制系統(tǒng)最少拍計算PPT優(yōu)秀課件

1、 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)要求相當(dāng)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)要求相當(dāng)短的采樣周期，只能實現(xiàn)較簡單的控制算法。短的采樣周期，只能實現(xiàn)較簡單的控制算法。直接根據(jù)離散控制理論來設(shè)計數(shù)字控制器更具直接根據(jù)離散控制理論來設(shè)計數(shù)字控制器更具有一般意義，它完全根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點進行有一般意義，它完全根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點進行設(shè)計，推導(dǎo)出控制規(guī)律和算法。設(shè)計，推導(dǎo)出控制規(guī)律和算法。5.1 計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計步驟計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計步驟本章的本章的 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理第五章第五章 計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計5.3 最少拍

2、有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計5.4 最少拍無紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍無紋波數(shù)字控制器的設(shè)計5.1 5.1 計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計步驟計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計步驟 把計算機控制系統(tǒng)中的連續(xù)部分離散化，把計算機控制系統(tǒng)中的連續(xù)部分離散化，把整個系統(tǒng)看作離散系統(tǒng)，用離散化的方法把整個系統(tǒng)看作離散系統(tǒng)，用離散化的方法設(shè)計控制器，稱為直接設(shè)計法。設(shè)計控制器，稱為直接設(shè)計法。-r(t)G(z)(z)R(z)Te(t)E(z) D(z)Ts1-e-sTy(t)Y(z)Gc(s)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：系統(tǒng)結(jié)系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)圖構(gòu)圖:U(z) )()()(zGzDzK )()(1

3、)()()(1)()(zGzDzGzDzzzKK )(1)()(11)()()(zzGzDzRzEze 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：數(shù)字控制器輸出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：數(shù)字控制器輸出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：誤差脈沖傳遞函數(shù)：誤差脈沖傳遞函數(shù)：)()()()(1)()()()(zGzzGzDzDzRzUzU5.1 5.1 計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計步驟計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計步驟 G(z)=Z(1-e-Ts ) sGc(s) D(z)G(z) 1+D(z)G(z) =Y(z)R(z) (z)=1.1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標要求，確定閉環(huán)脈沖根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標要求，確定閉環(huán)脈沖 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(

4、z)2.2.求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。計算機控制系統(tǒng)直接設(shè)計步驟：計算機控制系統(tǒng)直接設(shè)計步驟：3.3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z) D(z)G(z)=(z)1+D(z)G(z) D(z)G(z) 1+D(z)G(z) =Y(z)R(z)(z)= D(z)G(z)1-(z)=(z)1G(z)D(z)=1-(z)(z)4.4.根據(jù)根據(jù)D(z)D(z)求取控制算法的遞推計算公式求取控制算法的遞推計算公式=E(z)(b0+b1z1+b2z-2+ +bnz-n)U(z)(1+a1z1+a2z-2+an z-n)+E(z)(b0+b1z1

5、+b2z-2+bnz-n)U(z)=(-a1z1-a2z-2-an z-n)U(z)u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)- -anu(k-n)+b0e(k)+b1e(k-1)+b2e(k-2)+bne(k-n)-u(k)=i=0ni=1nbi e(k-i)ai u(k-i)編寫控制算法程序編寫控制算法程序b0+b1z1+b2z-2+bmz-m1+a1z1+a2z-2+an z-n=D(z)=U(z)E(z)5.1 5.1 計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計步驟計算機控制系統(tǒng)的直接設(shè)計步驟5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍控制的定義：最少拍控制的定義： 要

6、求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài). . 設(shè)計原則：根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標的設(shè)計原則：根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標的要求和其他的約束條件選擇閉環(huán)脈沖傳遞函要求和其他的約束條件選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)數(shù)(z)，使系統(tǒng)在輸入作用下，經(jīng)最少采樣，使系統(tǒng)在輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后穩(wěn)態(tài)誤差為零。再根據(jù)被控對象的脈周期后穩(wěn)態(tài)誤差為零。再根據(jù)被控對象的脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)確定數(shù)字控沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)確定數(shù)字控制器制器D(z)。5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理典型控制輸

7、入典型控制輸入 時間序列時間序列 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)單位階躍輸入：單位階躍輸入：111)()()( ZzRnTunTR單位速度輸入：單位速度輸入：211)1()()( ZTZzRnTnTR單位加速度輸入：單位加速度輸入：311122)1(2)1()()(21)( ZZZTzRnTnTR 通式：通式：qZzAzR)1 ()()(11典型輸入信號典型輸入信號：5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理 假設(shè)被控對象的脈沖傳遞函數(shù)假設(shè)被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z) G(z) 是穩(wěn)定的，它在單是穩(wěn)定的，它在單位圓上和單位圓外沒有零、極點，并且沒有純滯后。位圓上和單位圓外

8、沒有零、極點，并且沒有純滯后。)()()(zRzzEe 若：若：qZzAzR)1 ()()(11qeZzAzzE)1 ()()()(110)()(1lim)(1lim)(11 zRzzzzEzzeezzqpzFZzpe)()1 ()(1通常通常 q=1=1、2 2、3 3。 若取若取F( (z)=1, )=1, p= =q，可以得到形式，可以得到形式最簡單，階數(shù)最低的數(shù)字控制器。最簡單，階數(shù)最低的數(shù)字控制器。典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析 (1)(1)單位階躍輸入單位階躍輸入 (q=1)r(t)=1(t) R(z)=11-z-1(z)=1- e(z) E(z)=R

9、(z)e(z) e(z)=1-z-1=z-1=11-z-11-z-1=1 Y(z)=R(z)(z) =11-z-1z-1=z1+z-2+z-3+ 只需一拍輸出就能跟只需一拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。過程結(jié)束。 10ty(t)T2T 3T 4Tz-1G(z)(1-z-1)=選擇：選擇： 則：則： D(z)=G(z)e(z)(z)5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理(2)(2)單位速度輸入單位速度輸入 (q=2) R(z)=Tz-1(1-z-1)2r(t)=te(z)=(1-z-1)2 =2z-1-z-2 (z)=1-e(z)=

10、1-2z-1+z-2 E(z)=R(z)e(z)=Tz-1 Y(z)=R(z)(z) =2Tz2+3Tz-3+4Tz-4+ 只需二拍輸出就能跟蹤輸入，只需二拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。誤差為零，過渡過程結(jié)束。 0ty(t)T 2T 3T 4TG(z)(1-z-1)2D(z)=2z-1-z-2選擇：選擇： 則：則： (1-z-1)2=Tz-1(1-z-1)2 5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理(3)(3)單位加速度輸入單位加速度輸入 (q=3)12t2r(t)= R(z)=2(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)=3z1-3z-2+z-3 (z

11、)=1-e(z)=1-3z1+3z-2-z-3 E(z)=R(z)e(z)12T2z-1=12T2z-2+t0y(t)T2T 3T 4T 只需三拍輸出就能跟只需三拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。過程結(jié)束。 G(z)(1-z-1)3D(z)=3z1-3z-2+z-3e(z)=(1-z-1)3 =2(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)(1-z-1)3 5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理r(t)1(t) R(z)11-z-1 e(z)1-z-1(z)z-1z-1G(z)(1-z-1)D(z)tTz-1(1-z-1)2(1-z-1

12、)22z-1-z-2G(z)(1-z-1)22z-1-z-212t23z1-3z-2+z-3(1-z-1)32(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)G(z)(1-z-1)33z1-3z-2+z-3T2T3T不同輸入時，最少拍控制器設(shè)計內(nèi)容的比較：不同輸入時，最少拍控制器設(shè)計內(nèi)容的比較： 5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理例：例： 1s(s+1)r(t)u(k)e(t)Ty(t)-e(k)D(z)T0.632z-11-1.368z-1+0.368z-2G(z)=T=1 sr(t)=1(t)r(t)=t解：解： R(z)=11-z-1(z)=z-1 e(z)=1

13、-z-1 E(z)=R(z)e(z) =1z-1G(z)(1-z-1)D(z)=(1-1.368z-1+0.368z-2)z-1(1-z-1)0.632z-1z-1-1.368z-2+0.368z-3=0.632z-1-0.632z-2 求最少拍控制器求最少拍控制器D(z)和控制器輸出和控制器輸出u(k). U(z)=D(z)E(z)z-1-1.368z-2+0.368z-3=0.632z-1-0.632z-2=1.58-0.58z-1(1)(1)1.580tu(k)T2T-0.5810ty(t)T2T 3T 4T5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理(2)(2)

14、 R(z)= z-1(1-z-1)2 e(z)=(1-z-1)2 (z)=2z-1-z-2 E(z)=R(z)e(z) =z-1G(z)(1-z-1)2D(z)=2z-1-z-2 Y(z)=R(z)(z) =2z2+3z-3+4z-4+=(1-1.368z-1+0.368z-2)(2z-1-z-2)(1-2z-1+z-2)0.632z-10.632z-11-1.368z-1+0.368z-2G(z)=2z-1-3.736z-2+2.1z-3-0.368z-4=0.632z-1-1.264z-2+0.632z-3 U(z)=D(z)E(z)2z-2-3.736z-3+2.1z-4-0.368-5

15、=0.632z-1-1.264z-2+0.632z-3=3.16z-1+0.42z-2+z-3+z-4+3.160tu(k)T2T 3T15.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理課堂練習(xí)課堂練習(xí)1-e-Tss10.1s+1r(t)u(t)e(t)Ty(t)-e(k)D(z)T1-0.5z-1G(z)= 0.5z1 T=1 se10T=0.5 解：解： (1)(1)r(t)=1(t)求最少拍控制器求最少拍控制器D(z)和控制器和控制器輸出輸出u(k)和系統(tǒng)的輸出和系統(tǒng)的輸出y(k).12t2r(t)= R(z)=11-z-1(z)=z-1 e(z)=1-z-1z-1G

16、(z)(1-z-1)D(z)=(1-0.5z-1)z-1(1-z-1)0.5z-1=z-1-0.5z-20.5z-1-0.5z-2=2+z-1+z-2+z-3+ E(z)=R(z)e(z)=1 U(z)=D(z)E(z) Y(z)=R(z)(z)=11-z-1z-1=z1+z-2+z-3+5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理(2)(2) Y(z)=R(z)(z) R(z)=2(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)G(z)(1-z-1)3D(z)=3z1-3z-2+z-30.5z-1(1-z-1)3=(1-0.5z-1)(3z-1-3z-2+z-3)3z-1-4

17、.5z-2+2.5z-3-0.5z-4=0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-4 U(z)=D(z)E(z) e(z)=(1-z-1)3(z)=3z1-3z-2+z-3 E(z)=R(z)e(z)12T2z-1=12T2z-2+1.5z-2-0.75z-3-z-4+z-5-0.25z-6=0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-43z-1-2z-4+z-5=2-6z-1+6z-2-2z-3=1.5z-2+4.5z-3+8z-4+12.5z-5+=3z-1+7.5z-2+11.5z-3+17z-4+5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理3.

18、3.最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性 (1)(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差 對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對于其它典型輸入不一定為最少拍！對于其它典型輸入不一定為最少拍！ R(z)=Tz-1(1-z-1)2 e(z)=(1-z-1)2 (z)=2z-1-z-2 E(z)=R(z)e(z)=z-1 Y(z)=R(z)(z)=2Tz2+3Tz-3+4Tz-4+0ty(t)T 2T 3T 4TT=1 s5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理 R(z)=11-z-1 E(z)=R

19、(z)e(z) R(z)=2(1-z-1)3T2z-1(1+z-1) Y(z)=R(z)(z)=1-z-1=11-z-1(2z-1-z-2 )=2z1+z-2+z-3+10ty(t)T 2T 3T 4T = 2(1-z-1)3z-1(1+z-1)(1-z-1)2=0.5z1+z-2+z-3+ Y(z)=R(z)(z) =z2+3.5z-3+7z-4+11.5z-5+ E(z)=R(z) e(z)R(z)=0.5z-1+2z2+4.5z-3+8z-4+12.5z-5+t0y(t)T 2T 3T 4T=11-z-1(1-z-1)25.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理

20、(2)(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題 b0zm +b1zm1+bma0zn +a1zn1+ +anD(z)=U(z)E(z)=U(z)(a0+a1z1+a2z-2+an z-n)b0zm-n+b1zm-n-1+bmz-n=a0+a1z1+a2z-2+anz-n=E(z)(b0zm-n+b1zm-n-1+bmz-n)要求數(shù)字控制器要求數(shù)字控制器 脈沖傳遞函數(shù)：脈沖傳遞函數(shù)：nm可實現(xiàn)性：可實現(xiàn)性：控制器當(dāng)前的輸出信號只能與當(dāng)前控制器當(dāng)前的輸出信號只能與當(dāng)前的輸入信號、以前的輸入和輸出信號有關(guān)，與的輸入信號、以前的輸入和輸出信號有關(guān)，與將來的輸入信號無關(guān)。將來的輸入信號

21、無關(guān)。 即即D(z)不能有不能有z的正冪項的正冪項a005.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理若被控對象有若被控對象有d d個采樣周期的純滯后個采樣周期的純滯后: :G(z)=G(z)z-d 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)中必須含有純滯中必須含有純滯后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯后后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時間。否則時間。否則D(z)不能實現(xiàn)。不能實現(xiàn)。 (3)(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題最少拍控制的穩(wěn)定性問題 在最少拍系統(tǒng)中，不但要保證輸出量在采在最少拍系統(tǒng)中，不但要保證輸出量在采樣點上的穩(wěn)定，而且要保證控制變量收斂，才樣點上的穩(wěn)定，而

22、且要保證控制變量收斂，才能使閉環(huán)系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。能使閉環(huán)系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。D(z)=G(z)e(z)(z)5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理G(z)U(z)=R(z)(z)Y(z)=U(z)G(z) D(z)G(z) 1+D(z)G(z) =Y(z)R(z) (z)= 當(dāng)當(dāng)G(z)在在z z平面沒有不穩(wěn)定零點和極點，且平面沒有不穩(wěn)定零點和極點，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時，不含有純滯后環(huán)節(jié)時，(z)=1-(1-z-1)q才成立。才成立。G(z)不穩(wěn)定的極點：不穩(wěn)定的極點： 要使系統(tǒng)補償成穩(wěn)定系統(tǒng)，必須采用其他辦要使系統(tǒng)補償成穩(wěn)定系統(tǒng)，必須采用其他辦法，需對設(shè)

23、計原則增加附加條件。法，需對設(shè)計原則增加附加條件。y(k)發(fā)散發(fā)散G(z)不穩(wěn)定的零點：不穩(wěn)定的零點：u(k)發(fā)散發(fā)散 利用利用D(z)的零點去對消的零點去對消G(z)中的不穩(wěn)定極點，中的不穩(wěn)定極點，這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎(chǔ)上的。這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎(chǔ)上的。系統(tǒng)參數(shù)的漂移使對消難以準確實現(xiàn)。系統(tǒng)參數(shù)的漂移使對消難以準確實現(xiàn)。 5.2 5.2 最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理最少拍數(shù)字控制器的設(shè)計原理5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計 綜合最少拍系統(tǒng)設(shè)計中須滿足的準確性、綜合最少拍系統(tǒng)設(shè)計中須滿足的準確性、快速性、穩(wěn)定性和物理上可實現(xiàn)的要

24、求，這里快速性、穩(wěn)定性和物理上可實現(xiàn)的要求，這里討論最少拍有紋波控制系統(tǒng)的設(shè)計方法。討論最少拍有紋波控制系統(tǒng)的設(shè)計方法。z-di =1 v=i =1u(1-biz-1)(1-aiz-1)G(z) G(z)=Z(1-e-Ts ) sGc(s)G(z):G(z)中不包含單位圓上和單位圓外的零中不包含單位圓上和單位圓外的零 極點，以及不包含延遲環(huán)節(jié)的部分。極點，以及不包含延遲環(huán)節(jié)的部分。u: G(z)中單位圓上和單位圓外的零點數(shù)。中單位圓上和單位圓外的零點數(shù)。v: G(z)中單位圓上和單位圓外的極點數(shù)。中單位圓上和單位圓外的極點數(shù)。1.1.最少拍有紋波控制器設(shè)計的約束條件最少拍有紋波控制器設(shè)計的約束

25、條件 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計G(z)中有單位圓上和單位圓外的零點時：中有單位圓上和單位圓外的零點時：(z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z)G(z)中有單位圓上和單位圓外的極點時：中有單位圓上和單位圓外的極點時：i =1 v(1-aiz-1)F1(z)e(z)=z-di =1 vi =1u(1-biz-1)(1-aiz-1)G(z)i =1 v(1-aiz-1)F1(z)z-d i =1u(1-biz-1)F2(z)選擇：選擇： 則：則： 選擇：選擇： G(z)F1(z)=F2(z)D(z)=G(z)e(z)(z)考慮到無誤差選擇：

26、考慮到無誤差選擇： 如果如果G(z)有有j個極點在單位圓上個極點在單位圓上(z=1)，則：，則：5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計i =1 v(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=jq:i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=jq:i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )jF1(z)e(z)=2.2.F1(z)F2(z)的確定的確定F1(z)=1+f11z1+f12z-2+f1mz-mF2(z)=f21z1+f22z-2+f2nz-nm=u+dn=v-j+qm=u+dn=vA(z1)(1-z-1)

27、q E(z)=e(z)最少拍控制器設(shè)計過程：最少拍控制器設(shè)計過程： 根據(jù)根據(jù)R(z),G(z)v u d jqG(z)=0.63z-1(1-0.368z-1)(1+1.56z-1)(1-3.68z-1)(1+0.718z-1)(1-z-1)v=2u=1 d=0j=1 q=2R(z)=(1-z-1)2Tz-1m njq:m=u+d=1n=v-j+q=3F1(z) F2(z)F2(z)=f21z-1+f22z-2+f23z-3F1(z)=1+f11z-1e(z) (z)例：例： D(z)=G(z)e(z)(z)U(z) Y(z) E(z) (z)=1- e(z)f11 f21 5.3 5.3 最少

28、拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計-r(t)Te(t)e(k) D(z)Ts1-e-sTy(t)u(k) s(s+1)10例：例： T=1 s 設(shè)計最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計最少拍有紋波控制系統(tǒng)G(z)=(1-z-1)Z1s2(s+1)d=0解：解： =-11+10(1z-1) z-1(1z-1)21z-1 10.368z-1 =(1-z-1)(1-0.368z-1)3.68z-1(1+0.718z-1)u=0v=1j=1q=2m=u+d=0n=v-j+q=2=(1-z-1)2 i =1 v-j(1-ai

29、z-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=F1(z)=1=1-2z-1+z-2jq:F2(z)=f21z-1+f22z-2R(z)=(1-z-1)2Tz-1 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計(z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z)=f21z1+f22z-2e(z)=1-(z) =1-f21z1-f22z-2=1-2z-1+z-2f21=2f22=-1(z) =2z1-z-2=(1-z-1)(1-0.368z-1)(2z-1-z-2)3.68z-1(1+0.718z-1)(1-z-1)2=0.543(1-0.368z-1)(1-0.5z-1

30、)(1+0.718z-1)(1-z-1) E(z)=R(z)e(z) =z-1 Y(z)=R(z)(z)=2z2+3z-3+4z-4+0ty(t)T 2T 3T 4TD(z)=(z)G(z)e(z) U(z)=D(z)E(z)=z-10.543(1-0.368z-1)(1-0.5z-1)(1+0.718z-1)(1-z-1)2 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計=0.54z-1-0.32z-2+0.4z-3-0.12z-4+0.25z-5+0.50tu(k)T2T-0.33T 4T 5T0.30.1-0.1-r(t)Te(t)e(k) D(z)Ts1-e-

31、sTy(t)u(k) s(s+1)(s+10)100例：例： T=0.5 s 設(shè)計最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計最少拍有紋波控制系統(tǒng)解：解： G(z)=(1-z-1)Z100s2(s+1)(s+10)10s2-11s+100/9(s+1)=(1z-1)Z 1/9(s+10)- =(1-z-1)(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)0.74z-1(1+1.48z-1)(1+0.05z-1)d=0u=1v=1j=1q=1m=u+d=1n=v-j+q=1=(1-z-1)F1(z)i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)= 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少

32、拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計=(1-z1)(1+f11z-1)=1+(f11-1)z-1-f11z-2jq:F2(z)=f21z-1F1(z)=1+f11z-1R(z)=1-z-11 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計(z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z) =(1+1.48z1)f21z-1=f21z1+1.48f21z-2e(z)=1-(z) =1-f21z1-1.48f21z-2=1+(f11-1)z-1-f11z-2-f21=f11-1-1.48f21=-f11f11=1-f21f11=1.48f211-f21=1.48f212.48f21

33、=1f21=0.403f11=0.597=(1-z-1)(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)(1+1.48z-1)0.403z-10.74z-1(1+1.48z-1)(1+0.05z-1)(1-z-1)(1+0.597z-1)D(z)=(z)G(z)e(z)e(z) =(1-z1)(1+f11z-1)=0.546(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)(1+0.05z-1)(1+0.597z-1) E(z)=R(z)e(z)=1+0.597z-1 Y(z)=R(z)(z)=0.403z1+z-2+4z-3+(1-z1)(1+0.597z-1)=11-z-1(1+1.48z1)0.4

34、03z-1=11-z-1 U(z)=D(z)E(z)=0.546(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)(1+0.05z-1)(1+0.597z-1)(1+0.597z-1)=0.546(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)(1+0.05z-1) 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計0.50tu(k)T2T-0.33T 4T0.30.1-0.110ty(t)T2T 3T 4T=0.546-0.36z-1+0.02z-2-0.01z-3+-r(t)Te(t)e(k) D(z)Ts1-e-sTy(t)u(k) (s+1)(s+2)10T=0.1 s 設(shè)

35、計最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計最少拍有紋波控制系統(tǒng) 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計課堂練習(xí)課堂練習(xí)G(z)=(1-z-1)Z10s(s+1)(s+2)5s-10(s+1)=(1z-1)Z 5(s+2)- =(1-0.9z-1)(1-0.8z-1)0.1z-2d=1u=0v=0j=0q=1m=u+d=1n=v-j+q=1解：解： i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=F2(z)=f21z-1(z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z)=f21z-2F1(z)=1+f11z-1=(1-z1)(1+f11z-1)jq:R

36、(z)=1-z-11e(z)=1-(z) =1-f21z-2 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計f21=1(z) =z-2D(z)=(z)G(z)e(z) =z-2(1-0.9z-1)(1-0.8z-1)0.1z-2(1-z-2) E(z)=R(z)e(z) Y(z)=R(z)(z)z-2=1-z-1=z-2+z-3+z-4+=1+(f11-1)z-1-f11z-2f11=1e(z)=1-z-21-z-2=1-z-1=1+z-1 =10(1-0.9z-1)(1-0.8z-1) (1-z-2)10ty(t)T2T 3T 4T U(z)=D(z)E(z) =1

37、0(1-0.9z-1)(1-0.8z-1)(1+z-1)(1-z-2)=10-7z-1+0.2z-2+0.2z-3+ 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計100tu(k)T2T-63T 4T62-2-r(t)Te(t)e(k) D(z)Ts1-e-sTy(t)u(k) se-2TsT=1 s 設(shè)計最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計最少拍有紋波控制系統(tǒng) 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：解： G(z)=z-2(1-z-1)Z1s2=z-2(1-z-1)(1-z-1)2Tz-1=1-z-1z-3d=2u=0v=1j

38、=1q=1m=u+d=2n=v-j+q=1jq:F1(z)=1+f11z-1+f21z-2F2(z)=f21z-1i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=(1-z1)(1+f11z-1+f12z-2) (z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z)=z-2f21z-1R(z)=1-z-11=f21z-3f11=1f12=1f21=1(z) =z-3e(z)=1-z-3D(z)=(z)G(z)e(z) =z-3(1-z-1)z-3(1-z-3) =1-z-11-z-3 E(z)=R(z)e(z) =1-z-11-z-3=1+z-1+z-2 Y(z)=R(z)

39、(z) =1-z-1 z-3=z-3+z-4+z-5+ U(z)=D(z)E(z) =1-z-11-z-31-z-11-z-3=1 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t) u*(t)E(z) U(z) r (t)+ _R(z) (z)G(z)c (t)C (z)已知：已知：,1)(0sesHTs ,)105. 0)(11 . 0(10)( ssszGcT = 0.2秒秒試設(shè)計單位階躍輸入時，最少拍控制器試設(shè)計單位階躍輸入時，最少拍控制器D(z)。解：解：)105. 0)(11 . 0()1(10)()()(22 . 0

40、0 sssesGsHsGsC 5.3 5.3 最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍有紋波數(shù)字控制器的設(shè)計)0185. 01)(135. 01)(1()065. 11)(05. 01(76. 0)(111111 zzzzzzzG)065. 11()(1)(11 zazzze)1)(1()(11 bzzze)1)(1(1)065. 11(1111 bzzzaz2121065. 1)1( azazbzzb )1)(1()()065. 11()(1)(1111bzzzzazzzee解得：解得： 516. 0484. 0ba)065. 11(584. 0)(1)516. 01)(1()(1111 zzzz

41、zzee)516. 01)(05. 01()135. 01)(0185. 01(636. 0)()()(1)(1111 zzzzzzGzzDee 321111484. 01)065. 11(484. 0)()()(zzzzzzzRzzC1.00.5T 2T 3T 4T 5TnTC(nT)0 例例 被控對象的傳遞函數(shù)為被控對象的傳遞函數(shù)為 )252. 1(1 . 2)(20 sssG經(jīng)采樣（經(jīng)采樣（T=l）和零階保持，試求其對于單位階躍輸入的最）和零階保持，試求其對于單位階躍輸入的最少拍控制器。少拍控制器。 解：（解：（1 1）廣義被控對象）廣義被控對象)(zG )252. 1(1 . 21)(

42、2ssseZzGTs)286. 01()1()2 . 01)(78. 21(265. 0121111 zzzzz廣義被控對象零極點的分布：廣義被控對象零極點的分布：圓外極點圓外極點 無無 ， 圓外零點圓外零點 ， 延時因子延時因子 輸入函數(shù)的階次輸入函數(shù)的階次 0 i78. 21 p1 j1 z1 r1 p（2 2） 確定期望的閉環(huán)結(jié)構(gòu)確定期望的閉環(huán)結(jié)構(gòu))()1()(21zFzze )()78. 21)()(1111)1(zFzzbzzr 取取 、 為最低階，即為最低階，即 、)(1zF)(2zF1)(1 zF)1()(12 czzF則：則：（3 3）根據(jù)）根據(jù) ，聯(lián)立方程，聯(lián)立方程 )(1)

43、(zze 735. 0265. 011cb得：得： )78. 21()()1)(1()(111111zzbzzczze )78. 21(265. 0)()735. 01)(1()(1111zzzzzze（4 4）確定控制器結(jié)構(gòu)）確定控制器結(jié)構(gòu))()()()(zzGzzDe )735. 01)(2 . 01()286. 01)(1(1111 zzzz（5）檢驗控制序列的收斂性）檢驗控制序列的收斂性 )()()()()()(zRzGzzEzDzU 321116. 0583. 0486. 11 zzz（6 6）檢驗輸出響應(yīng)的跟蹤性能）檢驗輸出響應(yīng)的跟蹤性能1111)78. 21(265. 0)()(

44、)( zzzzRzzY 321265. 0zzz（7 7）求）求差分方程差分方程)()735. 01)(2 . 01()286. 01)(1()()()(1111zEzzzzzDzEzU )2(147. 0) 1(935. 0)2(286. 0) 1(286. 1)()( kukukekekeku 圖圖13 13 最少拍有紋波控制最少拍有紋波控制 （a a） 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 （b b）控制器輸出）控制器輸出 僅根據(jù)上述約束條件設(shè)計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證僅根據(jù)上述約束條件設(shè)計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點時是穩(wěn)態(tài)了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點時

45、是穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號有紋波存在，故稱為最誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)。少拍有紋波控制系統(tǒng)。5.4 5.4 最少拍無紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍無紋波數(shù)字控制器的設(shè)計紋波產(chǎn)生的原因：控制量紋波產(chǎn)生的原因：控制量u(t)波動不穩(wěn)定。波動不穩(wěn)定。引起的后果引起的后果：輸出有波動，造成機械機構(gòu)的摩擦。：輸出有波動，造成機械機構(gòu)的摩擦。最少拍無紋波設(shè)計：最少拍無紋波設(shè)計： 要求在典型輸入信號的作用下，經(jīng)過有限要求在典型輸入信號的作用下，經(jīng)過有限拍，系統(tǒng)達到穩(wěn)定，拍，系統(tǒng)達到穩(wěn)定，輸出誤差為零輸出誤差為零,并且在采樣并且在采樣時刻之間也沒有紋波。時刻之

46、間也沒有紋波。0.50tu(k)T2T-0.33T 4T0.30.1-0.110ty(t)T2T 3T 4T 對速度輸入函數(shù)進行設(shè)計，為了跟蹤輸入對速度輸入函數(shù)進行設(shè)計，為了跟蹤輸入Gc(s)中必須至少有一個積分環(huán)節(jié)，使得控制信中必須至少有一個積分環(huán)節(jié)，使得控制信號號u(k)為常值或零時，為常值或零時，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出是所要的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)。若針對加速度輸入函數(shù)設(shè)計的求的速度函數(shù)。若針對加速度輸入函數(shù)設(shè)計的無紋波控制器，則無紋波控制器，則Gc(s)中必須至少有兩個積分中必須至少有兩個積分環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。 無紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號在采樣點之無紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號在采樣點之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足：間不出現(xiàn)紋波，必須滿足：1.1.最少拍無紋波控制器設(shè)計的必要條件最少拍無紋波控制器設(shè)計的必要條件5.4 5.4 最少拍無紋波數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍無紋波數(shù)字控制器的設(shè)計2.2.最少拍無紋波系統(tǒng)確定最少拍無紋波系統(tǒng)確定(z)的約束條件的約束條件 如果系統(tǒng)經(jīng)過個采樣周期