上海市各區(qū)縣歷年中考數(shù)學(xué)模擬壓軸題匯總及答案

1、1（本小題滿分10分）已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D 作 DG/BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE、BDDABCGEF（第22題圖）（1）求證：AGEDAB；（2）過點E作EF/DB，交BC于點F，連AF，求AEF的度數(shù)2、（本小題滿分12分） OCBA（第24題圖）如圖,菱形OABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點A在軸的正半軸上，點B在第一象限，其坐標(biāo)為(8,4)拋物線過點O、A、C（1）求拋物線的解析式？（2）將菱形向左平移，設(shè)拋物線與線段AB的交點為D,連接CD 當(dāng)點C又在拋物線上時求點的坐標(biāo)？ 當(dāng)BCD是直角三角形時,求菱形的平移的距離？3、

2、(本題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形OABC，CB/OA，且點A在x軸正半軸上.已知C(2，4)，BC= 4.(1)求過O、C、B三點的拋物線解析式，并寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸；(2)經(jīng)過O、C、B三點的拋物線上是否存在P點(與原點O不重合)，使得P點到兩坐標(biāo)軸的距離相等.如果存在，求出P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.4、 (本題12分)如圖，AD/BC，點E、F在BC上，1=2，AFDE，垂足為點O.(1)求證:四邊形AEFD是菱形；(2)若BE=EF=FC，求BAD+ADC的度數(shù)；(3)若BE=EF=FC，設(shè)AB = m，CD = n，求四邊形ABCD的面積.5、 (本題14分)

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè))，與y軸交于C點，頂點為D.過點C、D的直線與x軸交于E點，以O(shè)E為直徑畫O1，交直線CD于P、E兩點.(1)求E點的坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié)PO1、PA.求證:；(3) 以點O2 (0，m)為圓心畫O2，使得O2與O1相切，當(dāng)O2經(jīng)過點C時，求實數(shù)m的值；在的情形下，試在坐標(biāo)軸上找一點O3，以O(shè)3為圓心畫O3，使得O3與O1、O2同時相切.直接寫出滿足條件的點O3的坐標(biāo)(不需寫出計算過程).6（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖，EF是平行四邊形ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點E

4、、F（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若E為線段AD的中點，求證：ABBD.ADEBFC第23題圖OA7（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點（0，2）和點（3，5）12341234-1O第24題圖-15（1）求該拋物線的表達(dá)式并寫出頂點坐標(biāo)；（2）點P為拋物線上一動點，如果直徑為4的P與軸相切，求點P的坐標(biāo).8（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，在RtABC中，BAC= 90，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的高，點E、F分別是AB邊和AC邊上的動點，且EDF= 90（1）求DEDF的值；（2）

5、聯(lián)結(jié)EF，設(shè)點B與點E間的距離為，DEF的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）設(shè)直線DF與直線AB相交于點G，EFG能否成為等腰三角形？若能，請直接寫出線段BE的長；若不能，請說明理由.AA備用圖1BCD第25題圖BCDEFA備用圖2BCD9（本題滿分12分，每小題各4分）CBAOyx(圖10)如圖10，已知拋物線與軸負(fù)半軸交于點，與軸正半軸交于點，且. (1) 求的值；(2) 若點在拋物線上，且四邊形是平行四邊形，試求拋物線的解析式；(3) 在(2)的條件下，作OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標(biāo).10（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，

6、第(3)小題滿分5分）如圖11，已知O的半徑長為1，PQ是O的直徑，點M是PQ延長線上一點，以點M為圓心作圓，與O交于A、B兩點，聯(lián)結(jié)PA并延長，交M于另外一點C.(1) 若AB恰好是O的直徑，設(shè)OM=x，AC=y，試在圖12中畫出符合要求的大致圖形，并求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2) 聯(lián)結(jié)OA、MA、MC，若OAMA，且OMA與PMC相似，求OM的長度和M的半徑長；(3) 是否存在M，使得AB、AC恰好是一個正五邊形的兩條邊？若存在，試求OM的長度和M的半徑長；若不存在，試說明理由.AB圖11CQPOM圖12QPOM答案：1（1）ABC是等邊三角形，DG/BC，AGD是等邊三角形AGGDAD，

7、AGD60DEDC，GEGDDEADDCACABAGDBAD，AGAD，AGEDAB （5分）（2）由（1）知AEBD，ABDAEG（6分）EFDB，DGBC，四邊形BFED是平行四邊形 （7分）DBCDEF，AEF=AEGDEF=ABD+DBC=ABC60（8分）2、（本題12分）（1）A（0，3）,C(3,0)3m=3m=1拋物線的解析式為2分（2）m=1 AO=3點)，連結(jié)OD當(dāng)y=0時，即，解得x1=-1 x2=3 OC=3S= SAOD+ SDOC=S與x的函數(shù)關(guān)系式S=（0x3) 4分當(dāng)符合（0x3) S最大值=6分（3）7分假設(shè)存在點P，使AC把PCD分成面積之比為2：1的兩部分

8、，分兩種情況討論：（）當(dāng)CDE與CEP的面積之比為2：1時，DE=2EP DP=3EP即 整理得：解得； (不合題意，舍去), 此時點P的坐標(biāo)是（2，0） 9分（）當(dāng)CEP與CDE的面積之比為2：1時， ， 即 整理得：解得： （不合題意，舍去），此時點P的坐標(biāo)是（，0）11分綜上所述，使直線AC把PCD分成面積之比為2：1兩部分的點P存在，點P的坐標(biāo)是（2，0）或（，0） 12分3、（12分）解：(1) ( 6分）C(2,4), BC=4 且 BC/OA B(6,4) 1分設(shè)拋物線為 將O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得 解得 3分 1分頂點 對稱軸：直線 2分(2) (6分)據(jù)

9、題意，設(shè)或 1分將代入拋物線得 解得(舍) 2分將代入拋物線得 解得(舍) 2分符合條件的點和 1分4、（12分）（1）( 4分）證明:（方法一）AFDE 1+3=90 即：3=90-1 2+4=90 即：4=90-2 又1=2 3=4 AE = EF AD/BC 2=5 1=2 1=5AE = AD EF = AD 2分AD/EF 四邊形AEFD是平行四邊形 1分又AE = AD 四邊形AEFD是菱形 1分（方法二）AD/BC 2=5 1=2 1=5AFDE AOE=AOD=90在AEO和ADO中 AEOADO EO=OD6在AEO和FEO中 AEOFEO AO=FO 2分AF與ED互相平分

10、 1分四邊形AEFD是平行四邊形又AFDE四邊形AEFD是菱形 1分(2)( 5分）菱形AEFD AD=EF BE=EF AD=BE又AD/BC 四邊形ABED是平行四邊形 1分AB/DE BAF=EOF同理可知 四邊形AFCD是平行四邊形AF/DC EDC=EOF又AFED EOF=AOD=90BAF=EDC=EOF=90 2分5 +6=90 1分BAD+ADC=BAF+6 +5+EDC =270 1分（3）( 3分）由（2）知BAF =90平行四邊形AFCD AF=CD=n 又AB=m 1分由（2）知 平行四邊形ABED DE=AB=m由（1）知OD= 1分 1分5、（14分）解:(1)

11、( 3分) 1分 設(shè)直線CD: 將C、D代入得 解得 CD直線解析式: 1分 1分(2) ( 4分)令y=0 得 解得 1分又、 以O(shè)E為直徑的圓心、半徑.設(shè) 由 得 解得（舍） 2分 又 1分 (3) ( 7分） 據(jù)題意，顯然點在點C下方 當(dāng)O2與O1外切時 代入得 解得 （舍）2分當(dāng)O2與O1內(nèi)切時 代入得 解得 （舍） 2分 3分 6、證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形EDBF，得EDB=FBD （2分）EF垂直平分BDBO=DO，DOE=BOF=90DOEBOF（2分） EO=FO四邊形BFDE是平行四邊形 （1分）又EFBD四邊形BFDE是菱形 （1分）（2）四邊形BFDE是菱形

12、ED=BFAE=EDAE=BF（2分）又AEBF四邊形ABFE是平行四邊形（1分）ABEF （1分）ABD=DOE （1分）DOE=90ABD=90即ABBD（1分）7解：（1）把（0，2）、（3，5）分別代入得 解得 （3分）拋物線的解析式為 （1分）拋物線的頂點為（2分）（2）設(shè)點P到y(tǒng)軸的距離為d，的半徑為r與軸相切 點P的橫坐標(biāo)為（2分）當(dāng)時， 點P的坐標(biāo)為 （2分）當(dāng)時， 點P的坐標(biāo)為 （2分）點P的坐標(biāo)為或.8.解：（1）BAC= 90 B +C 90，AD是BC邊上的高 DAC+C=90B =DAC （1分）又EDF= 90BDE+EDA=ADF +EDA = 90BDE =AD

13、FBEDAFD （1分） （1分）DEDF =（1分）（2）由BEDAFD 得 （1分） BAC= 90（1分）DED F =34，EDF =90ED=EF，F(xiàn)D=EF（1分） （2分）（3）能. 的長為.（5分）（說明：的長一個正確得3分，全對得5分）9、解：（1）由題意得：點B的坐標(biāo)為，其中， （1分） ，點在軸的負(fù)半軸上，點的坐標(biāo)為 （1分） 點在拋物線上， （1分） （因為） （1分） （2）四邊形是平行四邊形 ，又軸，點B的坐標(biāo)為 點的坐標(biāo)為 （1分） 又點在拋物線上， 或（舍去） （1分） 又 由（1）知： ，. 拋物線的解析式為. （2分） （3）過點作軸，垂足分別為、 平分 （1分） 設(shè)點的坐標(biāo)為 （1分） 解得：或（舍去） （1分） 所以，點的坐標(biāo)為 （1分）10、（1）圖畫正確 （1分）過點作，垂足為由題意得：， 又是圓的直徑 ， （1分）在Rt中，又， y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 （） （2分） （2）設(shè)圓M的半徑為 因為 OAMA，OAM=90， 又OMA與PMC相似，所以PMC是直角三角形。因為OA=OP，MA=MC，所以CPM、PCM都不可能是直角。所以PMC=90. （1分）又P， 所以，AMO=P （1分）即若OMA與PMC相似，其對應(yīng)性