2020-2021高中三年級數(shù)學(xué)下期中一模試題帶答案

1、、選擇題A.2.A.3.A.2020-2021高中三年級數(shù)學(xué)下期中一模試題帶答案設(shè)x,y滿足約束條件2xy3,7B.D.(已知x、y滿足約束條件B.53,1(x31,則-y4的取值范圍是x6C4,10，貝Uz2x4y的最小值是（）D.10在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，若a2bcos7C,則此三角形一定是等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形4.已知數(shù)列an的首項&0,an1an2.Jan則a20A.99B.1015.已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C.C所對的邊為399a、b、D.401c,面積為S,且2、2j3tanB2,則A等于(A.B

2、.-4C.D.6.已知x,y均為正實數(shù)，且A. 20B.247.已知等比數(shù)列an,a1圍是（1A.一2B.8.已知關(guān)于x的不等式x2最大值是（A161皿一，則x6C.281,a1，且a1a2a2a38y的最小值為D.32anan1則k的取值范12,C.122,3D.4ax3a2C.0的解集為x1，x2,則x1ax2的取24、33D.4.39.若正數(shù)x,y滿足x2yxy0,則3的最大值為（2xy一23則一的取小值為（aba+cw0）的取值范圍為18 .已知等比數(shù)列an的首項為a1，前n項和為&,若數(shù)列Sn2al為等比數(shù)列，則a3a219 .某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運

3、費為6萬元/次，一年的總存儲費A.B-8D.110.y,其中實數(shù)x、xy滿足x02y00，若z的最大值為k6,z的最小值為（）A.B.-1C-2D. -311.3xx,y滿足約束條件x0，若目標(biāo)函數(shù)zaxby（a0,b0）的最大值為12,A.256B.25C.253D.12.若正數(shù)x,y滿足x4yxy0,的最大值為A.13、填空題C.D.13.已知Sn是數(shù)列an的前n項和,Sn214.已知0,b0,且a20，則lga-1-2an1,右a2,則S52lgb的最大值為.15.已知x,xy滿足xy5y2y的最大值為16.已知0,b0,且a3b3，一的最小值是b17.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2b

4、272+2x+b0的解集為x|xwc,則 a 一b7（其中acx的值是用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則1420 .設(shè)x0,y0,xy4,則的最小值為.xy三、解答題21 .已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足2Sn3an1,其中nN.求數(shù)列an的通項公式；3n(2)設(shè)anbn，求數(shù)列bn的前n項和為Tn.nn1222 .VABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知VABC的面積S-b2tanA6(1)證明：b3ccosA;(2)若c1,a73,求S.vvvv23 .已知fxab,其中a2cosx,，3sin2x,bcosx,1,xR.(1)求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)

5、在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,fA1,aJ7,且向量m3,sinB與v2,sinC共線，求邊長b和c的值.11,一24 .設(shè)函數(shù)f(x)|xxa(a-0)a(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)5,求a的取值范圍.2一_*_25 .已知數(shù)列an的刖n項和Snpnqnp,qR,nN，且ai3,S424.(1)求數(shù)列an的通項公式；設(shè)bn2an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.26 .在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sin2Asin2C求B的大??；(2)設(shè)BAC的平分線AD交BC于D,AD2J3,BD1,求sinBAC的值.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪

6、除、選擇題.2sinBsinAsinC.1.B解析：B【解析】【分析】【詳解】先作可行域，而表示兩點P(x,y)與A(-6,-4)連線的斜率，所以的取值范圍是kAD*Ac3,1,選B.點睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍2. A解析：A【解析】【分析】【詳解】考點：線性規(guī)劃3. C解析：C【解析】【方法點睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形形狀，屬于中檔題見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理， 化邊為角

7、， 利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形x作出不等式x0所表示可行域如圖所示,作直線l:z2x4y,則z為直線l在y軸上截距的4倍,x3聯(lián)立xy結(jié)合圖象知,當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點3, 3時，直線l在y軸上的截距最小,此時z取最小值，即zmin436,故選A.在ABC中，QcosCb2a2a2b2c2,2abbc,此三角形22.22cabc,a2bcosC2b,2ab定是等腰三角形，故選C.判斷三角形狀的常4. C解析：C【解析】【分析】【詳

8、解】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型xyx2y24即可得出.內(nèi)n+1是以1為公差,以1為首項的等差數(shù)列.5. C解析：C.2bcctanBS：23tanB2.21bcctanBacsinB=22.3tanB2sin,、5一或（舍）663故選C【點睛】6. A解析：A由an1an2an11,可得an11Jan1、an1n,ann2故選C._2201399.利用三角形面積公式可得1acsinB2,2bcctanB2.3tanB2,結(jié)合正弦定理及三角恒等變換知識可得每inAcosA1,從而得到角【詳解】A.bctanB即asinB_,a,3tanB1.3sinAsinBsinAcosB,3sinB

9、cosBsinBsinCsinBsinAB13sinAcosA1AA此題考查了正弦定理、 三角形面積公式,題的關(guān)鍵.以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉(zhuǎn)化是解本8. D解析：D【解析】:不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集為(xb2根據(jù)韋達TE理，可得：x!x23a,x1+x2=4a,a1那么：x1x2=4a+.xx23a詳解:Qx,y均為正實數(shù)，且y(x2)(y2)6(x1-)(xy22)(y2)6(22x26(220當(dāng)且僅當(dāng)10時取等故選y的最小值為20.A.點睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì),正、二定、三相等7.D解析：D【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a4a11,anan12n1

10、，數(shù)列anan1)1是首項為一2公比為1的等比數(shù)歹u,4aa2a2a3anan111-(1)24ni(1)選D.a/,Ay=X+1【點睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題16.【解析】【分析】利用1的代換將求式子的最小值等價于求的最小值再利用基本不等式即可求得最小值【詳解】因為等號成立當(dāng)且僅當(dāng)故答案為：【點睛】本題考查1的代換和基本不等式求最值考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用求解解析：25【解析】【分析】3,-)(a3b)的最小值，再利用基本b故答案為：25.【點睛】本題考查1的代換和基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，求解時注意一正、二定、三等的運用，特別

11、是驗證等號成立這一條件17.(-a6U6+oo)【解析】【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得ac=-1ab=Pc=-b將轉(zhuǎn)為(a-b)+利用基本不等式求得它的范圍【詳解】因為一元二次不等式ax2+2x+b0的解集為x|x解析：(一,-6U6,+8)【解析】2b27由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得ac=-1,ab=1,即c=-b將a轉(zhuǎn)為(2-b)ac9一,一+一一,利用基本不等式求得它的范圍.ab【詳解】因為一元二次不等式ax2+2x+b0的解集為x|x金處由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得a0,利用1的代換，將求式子3，口，人-的最小值等價于求b不等式,【詳解】即可求得最小值3b)12b3a1312b3a2

12、.25,iab等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a2,b5次函數(shù)的對稱軸為x=c,a=44ab=0,ac=-1,ab=1,c=,a，2c=-b,2,2則abac7=ab9=(a-b)ab本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值18.【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為由數(shù)列為等比數(shù)列得出求出的值即可得出的值【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為由于數(shù)列為等比數(shù)列整理得即化簡得解得因此故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計算同時也考查了一一1解析：12【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,r2,22,整理得a2alaia3a2ai,即qiqqi,化簡得22qq0,ia?_iQq0,解得q-,因此，一q

13、、.2a22一，一，i故答案為：一.2本題考查等比數(shù)列基本量的計算，同時也考查了等比中項的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題19.【解析】【詳解】總費用為當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立故答案為30點睛:在利用基本不等式求最值時要特別注意拆拼湊等技巧使其滿足基本不等式中正（即條件要求中字母為正數(shù)）定（不等式的另一邊必須為定值）等（等號取得解析：30【解析】當(dāng)ab0時,由基本不等式求得（a-b）+ab當(dāng)a-b6,即（a-b）+w-6,2.2_故ab7ac故答案為（-【點睛】（其中a+cwQ的取值范圍為：（-巴6U6,+8),6U6,+8).設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由數(shù)列s2al為等比數(shù)列，得出2S22ai

14、Si2alS32ai求出q的值，即可得出a?一的值.a2由于數(shù)列Sn2al為等比數(shù)列,2S22aiSi2aiS32ai,【詳解】600900，一，900一總費用為4x64（x）42屈0240,當(dāng)且僅當(dāng)x，即x30時xxx等號成立.故答案為30.點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)卜“定”（不等式的另一邊必須為定值卜“等”（等號取得白條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.20.【解析】【分析】變形之后用基本不等式：求解即可【詳解】原式可變形為：當(dāng)且僅當(dāng)時取等故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用屬基礎(chǔ)題在利用基

15、本不等式求最值時要特別注意拆拼湊等技巧使其滿足基本不等9解析：94【解析】【分析】1142gx之后用基本不等式：求解即可4xy1,y4x1914544xy4448當(dāng)且僅當(dāng)x,y時取等.33本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中正”即條件要求中字母為正數(shù)卜定”不等式的另一邊必須為定值卜等”等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題n13n21.（1）an=3nN；（2）.n1【解析】【分析】-3131_（1）由Sn=an可得8nl-an1，兩式相減可化為an3an1n2從而判斷*仃/xy14變形4xy【

16、詳解】原式可變形為:2222出an是等比數(shù)列，進而求出數(shù)列an的通項公式；（2）利用（1）,化簡可得311bn-3，利用裂項求和法求解即可.nnnn1【詳解】QSn=an2；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤622.(1)證明解析,(2)工22【解析】【分析】一112sinA(1)由正弦定理面積公式得：S-bcsinAb2tanA,再將tanA代入即可.26cosA當(dāng)n1,632a1a11,i3-：anan23an21,即：an3an1n2又一為=1,外=3方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧:(3)2n12n12n11-；(4)2n1尸=3對-EN

17、都成立，所以是等比數(shù)列,【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的(2)因為c1,aJ3,得到b3cosA.代入余弦定理a2b2c22bccosA得2A26.、2,二八1八2、2cosA,cosAtanA,bv6S6332622【詳解】11.2.(1)由S-bcsinAbtanA,得3csinAbtanA26sinAbsinA因為tanA,所以3csinA,cosAcosA又0A,所以sinA0,因此b3ccosA.(2)由(1)得b3ccosA.因為c1,a73,所以b3co

18、sA.由余弦定理a2b2c22bccosA得：(百)29cos2A16cos2A,解得：cos2A1.因為b3cosA,所以cosA2tanA,bJ6.2121.2SbtanA6662【點睛】本題第一問主要考查正弦定理中的面積公式和邊角互化，第二問考查了余弦定理的公式應(yīng)用，屬于中檔題.23.(1)k,k(kZ)；(2)b3,c2.63【解析】試題分析：(1)化簡fx得fx12cos2x一，代入322k,2kkZ,求得增區(qū)間為k,kkZ；(2)由36fA1求得A，余弦定理得a2b2c22bccosAbc23bc.因為向量3rrm3,sinB與n2,sinC共線，所以2sinB3sinC,由正弦定

19、理得2b3c,解得b3,c1.2試題解析：2cos2x3sin2x1cos2x、3sin2x10，cosA(1)由題意知,fxQycosx在2k,2kkZ上單調(diào)遞增,令2k2.“、，、，2,kxk,fx的單倜遞增區(qū)間k,k363-2A-,2A-3333rrm3,sinB與n2,sinC共線，所以2sinB3sinC,由正弦定理得32b3c,b-,c1.2考點：三角函數(shù)恒等變形、解三角形.24.(1)詳見解析；(2)(L5,5后).22試題分析：本題第(1)問，可由絕對值不等式的幾何意義得出f(x)m1n2,從而得出結(jié)論；對第(2)問，由a0去掉一個絕對值號，然后去掉另一個絕對值號，解出a的取值

20、范圍.2.一一.1一一一3a353a35a3a155.21a.22，注意等號成立的條件：一正二定三相等.考點：本小題主要考查不等式的證明、絕對值不等式的幾何意義、絕對值不等式的解法、求參數(shù)范圍等不等式知識，熟練基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵25.(I)an2n1,；(n)Tn8(4.3【解析】【分析】2_2x2k，得3(2)QfA12cos2A31,cos2A31,又即A.Qa3二，由余弦定理得a2b2c222bccosA2bc3bc.因為向量試題解析：(1)證明：由絕對值不等式的幾何意義可知:1f(x)mina一a2,當(dāng)且僅當(dāng)a1時，取等號，所以f(x)、一一1(2)因為f(3)5,所以一a11-