一元一次不等式與一元一次不等式組

1、第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組(單元教學(xué)設(shè)計)教學(xué)內(nèi)容1 不等關(guān)系 2 不等式的基本性質(zhì) 3不等式的解集 4 一元一次不等式 5 一元一次不等式與一次函數(shù) 6 一元一次不等式組教材分析本章首先通過具體實例建立不等式,探索不等式的基本性質(zhì),了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念.然后具體研究一元一次不等式的解、解集、解集的數(shù)軸表示,一元一次不等式的解法,以及一元一次不等式的簡單應(yīng)用;通過具體實例滲透一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.最后研究一元一次不等式組的解、解集和一元一次不等式組的解法.教學(xué)目標1.經(jīng)歷將一些簡單的實際問題抽象為不等式的過程,進一步體會模型思想,

2、建立符號意識.2.結(jié)合具體問題,了解不等式的意義3.探索并掌握不等式的基本性質(zhì).4.理解不等式(組)的解及解集的含義;會解簡單的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集;會解一元一次不等式組,并會用數(shù)軸確定其解集.5.通過用數(shù)軸表示不等式(組)的解的過程,發(fā)展幾何直觀.6.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式,解決簡單的實際問題,并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理,發(fā)展應(yīng)用意識.7.初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別.8.進一步感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的價值.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握不等式的基本性質(zhì)，理解不等式（組）的解及解集的含義，會解簡單的

3、一元一次不等式（組），并能在數(shù)軸上表示其解集。教學(xué)難點：能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題， 體會不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系。課時安排1 不等關(guān)系 1課時2不等式的基本性質(zhì) 1課時3不等式的解集 1課時4一元一次不等式 2課時5一元一次不等式與一次函數(shù) 2課時6 一元一次不等式組 2課時回顧與思考 2課時設(shè)計思路本章首先通過具體實例建立不等式，探索不等式的基本性質(zhì)，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念、然后具體研究一元一次不等式的解、解集、解集的數(shù)軸表示，一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的簡單應(yīng)用；通過具體實例滲透一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系、最后研

4、究一元一次不等式組的解、解集和一元一次不等式組的解法、根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)和認知特點，本章的設(shè)計主要有：1、提供豐富的實際背景、如等周問題、測樹圍研究樹齡問題、打折銷售問題等，這些都為學(xué)生探索實際問題中的不等關(guān)系提供了生動、豐富的背景、通過研究這些問題可以進一步發(fā)展學(xué)生的符號意識，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力、發(fā)展模型思想、2.突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系、不等式與方程、函數(shù)一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型、函數(shù)能夠刻畫事物之間對應(yīng)變化的過程，方程能夠刻畫某個變化過程的一瞬間，而不等式則刻畫變化過程中同類量之間的一個普遍現(xiàn)象、本章教科書充分注意了這三者之間的聯(lián)系

5、，并專設(shè)一節(jié)“一元一次不等式與一次函數(shù)”，意在引導(dǎo)學(xué)生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式等重要的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展幾何直觀.具體來講，第1節(jié)“不等關(guān)系”用實例引入，使學(xué)生在歸納的過程中認識不等式模型，體會到生活中的不等關(guān)系大量存在，并初步建立用不等式模型解決簡單實際問題的應(yīng)用意識、第2節(jié)“不等式的基本性質(zhì)”類比等式的基本性質(zhì)研究不等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷類比、猜想、嘗試、歸納、得出結(jié)論的合情推理過程，探索不等式的三條基本性質(zhì)，使學(xué)生能夠?qū)⒉坏仁竭M行簡單轉(zhuǎn)化、第3節(jié)“不等式的解集”用煙花引火線的實例引入，在建立不等式之后研究其解集及數(shù)軸表示，讓學(xué)生結(jié)合實際意義來理解不等式的

6、解集，并引導(dǎo)學(xué)生感受不等式的解與方程的解的異同、第4節(jié)“一元一次不等式”經(jīng)歷認識一元一次不等式的概念、求解一元一次不等式，以及應(yīng)用一元一次不等式的過程，逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，本節(jié)設(shè)計了大量實際問題，如打折銷售、知識競賽等，意圖是進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.第5節(jié)“一元一次不等式與一次函數(shù)”研究一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的綜合認識，建立數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識之間的聯(lián)系，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，并運用這種聯(lián)系解決一些簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，第6節(jié)“一元一次不等式組”將解一元一次不等式組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式的問題再借助數(shù)軸確定其解集.教學(xué)計劃數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)、

7、是師生交、互動和共同發(fā)展的過程.1.關(guān)注與已有知識的聯(lián)系，提高學(xué)生的思維能力、有效的教學(xué)一定要從學(xué)生知道了什么開始、“不等關(guān)系與相等關(guān)系有著辯證的聯(lián)系，因此要類比等式（方程）進行不等式的教學(xué)，這樣不僅有利于學(xué)生認識不等式，可且可以使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把知識，發(fā)展學(xué)生的辯證思維、例如、研究不等式的基本性質(zhì)時，可以類比等式的基本性質(zhì)，并比較其異同，在教學(xué)過程中，還要關(guān)注不等式、函數(shù)、方程的內(nèi)在聯(lián)系，從式、形多角度體會其異同，發(fā)展幾何直觀、2.設(shè)置豐富的問題情境，體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程、教學(xué)中，要充分利用教科書中“做一做”“想一想”“議一議”等欄目提供的問題情境、組織學(xué)生展開探究性

8、學(xué)習(xí)、例如、在“不等關(guān)系”一節(jié)的教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索不等式模型的形成過程，要給學(xué)生留有充分的思考與活動時間，使他們初步體會學(xué)習(xí)不等式的價值：應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、類比、抽象、概括和數(shù)學(xué)表示的過程，從而自然地抽象出數(shù)學(xué)模型、教師不要急于求成，對學(xué)生的活動不可包辦代替，雖然初中階段的學(xué)習(xí)重點是一元一次不等式，但學(xué)生提出的多元、高次不等式都屬于不等式模型，教師要予以鼓勵，并適時給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.3.以基礎(chǔ)知識為載體發(fā)展運算能力、不等式的基本性質(zhì)、不等式（組）的解法及不等式解集的數(shù)軸表示是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和必備技能，一定量的練

9、習(xí)是完全必要的，但不宜停留在簡單的模仿訓(xùn)練與機械記憶的層次上，更不必強調(diào)解不等式（組）的步驟、要引導(dǎo)學(xué)生能夠說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，理解其中的算理、讓學(xué)生思考不等式的解集為什么能在數(shù)軸上表示，通過數(shù)軸能夠迅速準確地確定不等式組的解集，發(fā)展其代數(shù)變形能力、說理能力和數(shù)形結(jié)合能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在教學(xué)過程中，對學(xué)生求解不等式（組）的基本訓(xùn)練要自始至終加以關(guān)注，而不宜一步到位突擊訓(xùn)練，如解決一些實際問題時，建立不等式模型之后，同樣要關(guān)注其求解過程、解的準確性及解的合理性，在這個過程中，使學(xué)生進一步體會解不等式（組）與解方程（組）的異同.4.恰

10、當(dāng)把握實際背景題目的難度，關(guān)注學(xué)生多角度的思考。運用一元一次不等式解決實際問題的難點是建立不等式模型、教學(xué)時，教師要鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試求解，并逐步養(yǎng)成驗證與反思的習(xí)慣，時要鼓勵解法的多樣性，例如，對某些實際問題，學(xué)生可能用方程、函數(shù)知識處理，只要學(xué)生的解法合理，就應(yīng)當(dāng)予以鼓勵，不必強求統(tǒng)一.重要的是發(fā)展學(xué)生的思維策略，促進學(xué)生一般數(shù)學(xué)觀的建立，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.教學(xué)要立足于學(xué)生自身的認知水平，實際背景的題目難度要控制在教科書例題、習(xí)題的水平上，不要人為加大難度.5.關(guān)注學(xué)生的個體差異，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立.教學(xué)要提倡解決問題策略的多樣化，發(fā)展學(xué)生