力的合成與分解典型例題

1、力的合成與分解典型例題例1兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與分力的關(guān)系是口a.合力大小一定等于兩個(gè)分力大小之和b.合力大小一定大于兩個(gè)分力大小之和c.合力大小一定小于兩個(gè)分力大小之和d.合力大小一定大于一個(gè)分力的大小，小于另一個(gè)分力的大小e.合力大小可能比兩個(gè)分力的大小都大，可能都小，也可能比一個(gè)分力大，比另一個(gè)分力小分析1因?yàn)閮蓚€(gè)共點(diǎn)力合力的大小范圍是所以情況b不可能，情況a、c、d不一定.答e.例2大小為4n、7n和9n的三個(gè)共點(diǎn)力，它們的最大合力是多大？最小合力是多大？誤解當(dāng)三個(gè)力同方向時(shí)，合力最大，此時(shí)，f合二20n。當(dāng)4n、7n的兩個(gè)力同向且與9n的力方向相反時(shí)，合力最小，此時(shí)f合=2n。正確解答當(dāng)

2、三個(gè)力同方向時(shí)，合力最大，合力最大值為f=fi+f2+f3=20n。由于這三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力的最小值都小于第三個(gè)力，所以這三個(gè)力的合力的最小值為零。錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)誤解1在求三個(gè)共點(diǎn)力最小合力時(shí)，由于思維定勢(shì)的負(fù)作用，仍和求最大合力一樣，把三個(gè)力限定在一直線上考慮，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。共點(diǎn)的兩個(gè)力（fi,f2）的合力的取值范圍是|fi-f2|<f合Wfl+f2。若第三個(gè)共點(diǎn)力的大小在這一范圍內(nèi)，那么這三個(gè)力的合力可以為零。必須指出，矢量的正負(fù)號(hào)是用來表示矢量的方向的，比較兩個(gè)矢量的大小應(yīng)比較這兩個(gè)矢量的絕對(duì)值，而不應(yīng)比較這兩個(gè)力的代數(shù)值。例3在同一平面上的三個(gè)共點(diǎn)力，它們之間的夾角都是

3、120°,大小分別為20n、30n、40n,求這三個(gè)力的合力.分析求兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合力，可依次應(yīng)用平行四邊形法則.為此可先求出fi、f2的合力f',再求f'與f3的合力（圖1）.由于需計(jì)算f'與f2的夾角0,顯得較繁瑣.比較方便的方法可以先分解、后合成把f2分成20n+10n兩個(gè)力，f3分成20n+20n兩個(gè)力.因?yàn)橥黄矫鎯?nèi)互成120。角的等大小的三個(gè)共點(diǎn)力的合力等于零，于是原題就簡化為沿f2方向一個(gè)10n的力（f'2）、沿f3方向一個(gè)20n的力（f'3）的合力（圖2）.解由以上先分解、后合成的方法得合力說明根據(jù)同樣道理，也可把原來三個(gè)力看

4、成（30n10n）、30n、（30n+10n）,于是原題就車專化為一個(gè)沿f1反向10n的力與一個(gè)沿f3方向10n的力的合力.例4在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上（圖1）.如果鋼絲繩與地面的夾角/a=Zb=60°,每條鋼絲繩的拉力都是300n,求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力.分析由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力f1、f2之間成60°角，可根據(jù)平行四邊形法則用作圖法和計(jì)算法分別求出電線桿受到的合力解（1）作圖法：自。點(diǎn)引兩根有向線段oa和ob,相互間夾角a為60°,設(shè)每單位長為100n,則oa和ob的長度都是3個(gè)單位長度.作出平行四邊形oacb,其對(duì)角線oc就代表兩

5、個(gè)拉力fi、f2的合力f.量得oc長為5.2個(gè)單位長度，所以合力f=5.2x100n=520n用量角器量得/aoc=Zboc=30°,所以合力方向豎直向下（圖2）.（2）計(jì)算法：先畫出力的平行四邊形（圖3）,由于oa=ob,得到的是一個(gè)菱形。連ab,兩對(duì)角線互相垂直平分因?yàn)樵诹Φ钠叫兴倪呅沃?，各線段按照同一比例表示力的大小，所以合力說明在計(jì)算法中，作出的平行四邊形雖然是示意圖，但有關(guān)力的方向及大小也應(yīng)與已知情況相對(duì)應(yīng)，這樣可有助于求解.由于各線段按同一比例反映力的大小，因此畫出的平行四邊形的大小（如圖4中oacb和oa'c'b'）并不影響計(jì)算結(jié)果例5兩個(gè)共點(diǎn)力

6、fl和f2的大小不變，它們的合力f跟fl、f2兩力之間的夾角。的關(guān)系如圖1所示，則合力f大小的變化范圍是多少？分析1由于圖中顯示合力f與兩分力fl、f2之間夾角。的圖像對(duì)。=兀呈對(duì)稱關(guān)系，因此只需根據(jù)其中一支圖線列式討論解由圖線中左半支可知：0=兀時(shí)，fl-f2=1,（1）聯(lián)立兩式得f1=4n，f2=3n根據(jù)合力大小的變化范圍If1-f2|<fwf1+f2,得合力變化范圍為17n.說明為了加深對(duì)圖1的認(rèn)識(shí)，可設(shè)想固定f1,使f2繞作用點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)（圖2）.可以看到，它們的合力必以0=兀為軸呈對(duì)稱關(guān)系.例6在一塊長木板上放一鐵塊，當(dāng)把長木板從水平位置繞一端緩緩抬起時(shí)（見圖），鐵塊所受的摩擦力a

7、.隨傾角0的增大而減小b.在開始滑動(dòng)前，隨。角的增大而增大，滑動(dòng)后，隨。角的增大而減小c.在開始滑動(dòng)前，隨0角的增大而減小，滑動(dòng)后，隨0角的增大而增大d.在開始滑動(dòng)前保持不變，滑動(dòng)后，隨。角的增大而減小分析鐵塊開始滑動(dòng)前，木板對(duì)鐵塊的摩擦力是靜摩擦力，它的大小等于引起滑動(dòng)趨勢(shì)的外力，即重力沿板面向下的分力，其值為f靜=gsin0它隨0的增大而增大.鐵塊滑動(dòng)后，木板對(duì)鐵塊的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力.由于鐵塊與木板之間的正壓力n=gcos0,所以f滑=n=gcos0它隨著0的增大而減小.答b例7在圖中燈重g=20n,ao與天花板間夾角a=30°,試求ao、bo兩繩受到的拉力？分析把co繩中的拉

8、力f=g=20n沿ao、bo兩方向分解，作出力的平行四邊形解根據(jù)力的平行四邊形定則（圖示），由幾何關(guān)系得例8在圖中小球重g=100n,細(xì)繩與墻面間夾角“=30°,求小球?qū)?xì)繩的拉力和對(duì)墻面的壓力分別等于多少？分析把小球重力沿細(xì)繩方向和垂直墻面方向分解，作出力的平行四邊形。解根據(jù)力的平行四邊形定則（見圖），由幾何關(guān)系得所以小球?qū)?xì)繩的拉力f和對(duì)墻壁的壓力n分別為：f=g1=115.3n，n=g2=57.7n說明由例1與例2可知，力分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個(gè)根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題因此其解題基本思路可表示為：例9繩子ab能承受的最大拉力為10

9、0n,用它懸掛一個(gè)重50n的物體.現(xiàn)在其中點(diǎn)。施加一水平力f緩慢向右拉動(dòng)（如圖1所示），當(dāng)繩子斷裂時(shí)ao段與豎直方向間夾角多大？此時(shí)水平力f的大小為多少？分析用水平力緩緩移動(dòng)o點(diǎn)時(shí)，下半段繩子可以認(rèn)為始終呈豎直狀態(tài)，ob繩中的彈力t2恒等于物重上半段繩子ao傾斜后，由畫出的力平行四邊形（圖2）知，ao繩中彈力ti的大小應(yīng)等于f與t2的合力r,其最大值為100n解設(shè)ao繩中彈力ti=tm=100n時(shí)，ao繩與豎直方向間夾角為9.由畫出的力平行四邊形知：0=60°此時(shí)的水平力大小為：f=rsin0=tmsin0=i00sin60°n=86.6n說明由于上半段繩子ao中的彈力僅跟

10、它對(duì)豎直方向間的夾角和懸掛物重g有關(guān)，跟ao段（或bo段）繩長無關(guān)，因此，當(dāng)施力點(diǎn)在中點(diǎn)上方或下方時(shí)，并不會(huì)影響使繩子斷裂時(shí)對(duì)豎直方向的夾角，相應(yīng)的水平拉力f的大小也不變例10兩個(gè)大人與一個(gè)小孩沿河岸拉一條船前進(jìn)，兩個(gè)大人的拉力分別為fi=400n，f2=320n，它們的方向如圖i所示要使船在河流中平行河岸行駛，求小孩對(duì)船施加的最小力的大小和方向分析為了使船沿河中央航線行駛，必須使兩個(gè)大人和一個(gè)小孩對(duì)船的三個(gè)拉力的合力沿河中央方向解方法（1）:設(shè)兩個(gè)大人對(duì)船拉力的合力f'跟fi的夾角因此合力f'與河流中央方向oe間的夾角為:8=90°-30°-p21°要求合力f沿oe線且f3最小，f3必須垂直oe,其大小為：f3=f'sin82512sin21°n186n方法（2）：為了使船沿中央航線行駛，必須使得船在垂直于中央航線