2018年廣州市中考數(shù)學試卷及解析（精編版）

1、2018 年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，滿分 30 分. 在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的）1（3 分）四個數(shù) 0， 1，中，無理數(shù)的是（）A B 1C D02（3 分）如下圖的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）%0.1 條 B3 條 C5 條 D無數(shù)條3（3 分）如下圖的幾何體是由4 個相同的小正方體搭成的， 它的主視圖是（）A B C D4（3 分）以下計算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B a2 +2a2=3a4 Cx2y÷=x2（ y 0） D（ 2x2） 3=8x6 5（3 分）如圖，直線 AD，BE被直線

2、 BF和 AC所截，則 1 的同位角和 5 的內(nèi)錯角分別是（ ）A 4， 2B 2， 6C 5， 4D 2， 46（3 分）甲袋中裝有2 個相同的小球，分別寫有數(shù)字1 和 2：乙袋中裝有 2 個相同的小球，分別寫有數(shù)字1 和 2從兩個口袋中各隨機取出1 個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2 的概率是（）A B C D7（3 分）如圖， AB是 O的弦， OCAB，交 O于點 C，連接 OA，OB， BC，若ABC=2°0 ，則 AOB的度數(shù)是（）A40°B50°C70°D80°8（3 分）九章算術是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有

3、 黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚 各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9 枚（每枚黃金重量相同） ，乙袋中裝22 /22有白銀 11 枚（每枚白銀重量相同） ，稱重兩袋相等兩袋互相交換1 枚后，甲袋比乙袋輕了 13 兩（袋子重量忽略不計） 問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重 x 兩，每枚白銀重 y 兩，根據(jù)題意得（）A BC D9（3 分）一次函數(shù) y=ax+b 和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A B C D10（ 3 分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O 出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移

4、動1m其行走路線如下圖， 第 1 次移動到 A1，第 2 次移動到 A2，第 n 次移動到 An則 OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2C m2D1009m2二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，滿分 18 分. ）211（3 分）已知二次函數(shù) y=x ，當 x0 時，y 隨 x 的增大而（填“增大”或“減小”）12（ 3 分）如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則 tanC=13（ 3 分）方程 =的解是14（ 3 分）如圖，若菱形ABCD的頂點 A， B的坐標分別為（ 3， 0），（ 2，0），點 D在 y 軸上，則點 C的坐標是15（ 3 分）如圖，

5、數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 a，化簡： a+=16（ 3 分）如圖， CE是? ABCD的邊 AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與 DA的延長線交于點 E連接 AC，BE， DO，DO與 AC交于點 F，則以下結(jié)論：四邊形 ACBE是菱形； ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四邊形 AFOE：S COD=2：3其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9 小題，滿分 102 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . ）17（ 9 分）解不等式組：18（ 9 分）如圖， AB與 CD相交于點 E， AE=CE，DE=BE求證： A= C19（ 10 分）已知 T=+（1

6、） ）化簡 T；（2） ）若正方形 ABCD的邊長為 a，且它的面積為9，求 T 的值20（ 10 分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況， 某研究小組隨機采訪該小區(qū)的 10 位居民， 得到這 10 位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為： 17， 12，15，20， 17，0， 7，26，17， 9（1） ）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2） ）計算這 10 位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3） ）若該小區(qū)有 200 名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù) 21（ 12 分）友誼商店A 型號筆記本電腦的售價是a 元/ 臺最

7、近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案 方案一： 每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5 臺，每臺按售價銷售；若超過5 臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售某公司一次性從友誼商店購買A 型號筆記本電腦 x 臺（1） ）當 x=8 時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？（2） ）若該公司采用方案二購買更合算，求x 的取值范圍22（ 12 分）設 P（x，0）是 x 軸上的一個動點，它與原點的距離為y1（1） ）求 y1 關于 x 的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2） ）若反比例函數(shù) y2=的圖象與函數(shù) y1 的圖象相交于點A，且點 A的縱坐標為 2

8、求 k 的值；結(jié)合圖象，當y1 y2 時，寫出 x 的取值范圍23（ 12 分）如圖，在四邊形ABCD中， B=C=90°， AB CD，AD=AB+CD（1） ）利用尺規(guī)作 ADC的平分線 DE，交 BC于點 E，連接 AE（保留作圖痕跡， 不寫作法）；（2） ）在（ 1）的條件下，證明： AEDE；若 CD=2，AB=4，點 M， N分別是 AE， AB上的動點，求 BM+MN的最小值224（ 14 分）已知拋物線y=x +mx2m4（m0）（1） ）證明：該拋物線與x 軸總有兩個不同的交點；（2） ）設該拋物線與x 軸的兩個交點分別為A，B（點 A 在點 B 的右側(cè)），與 y

9、軸交于點 C， A，B，C 三點都在 P上試判斷：不論 m取任何正數(shù)， P是否經(jīng)過 y 軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；若點 C關于直線 x=的對稱點為點E，點 D（0，1），連接 BE，BD，DE，BDE的周長記為 l ，P 的半徑記為 r ，求的值25（ 14 分）如圖，在四邊形ABCD中， B=60°， D=30°， AB=BC（1） ）求 A+C的度數(shù)；（2） ）連接 BD，探究 AD， BD，CD三者之間的數(shù)量關系，并說明理由；222（3） ）若 AB=1，點 E 在四邊形 ABCD內(nèi)部運動，且滿足AE=BE+CE，求點 E 運動路徑的長度

10、2018 年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，滿分 30 分. 在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的）1（3 分）四個數(shù) 0， 1，中，無理數(shù)的是（）A B 1C D0 分析 分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項 解答 解： 0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)， 應選： A 點評 此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù) 如 ，0.8080080008（每兩個 8 之間依次多 1 個 0） 等形式2（3 分）如下圖的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）%0.1 條 B3 條 C5 條

11、D無數(shù)條 分析 根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可 解答 解：五角星的對稱軸共有5 條， 應選： C 點評 此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義3（3 分）如下圖的幾何體是由4 個相同的小正方體搭成的， 它的主視圖是（）A B C D 分析 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 解答 解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，應選： B 點評 此題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4（3 分）以下計算正確的是（）22222422236A（a+b）=a +bB a

12、 +2a =3aCxy÷=x （ y 0）D（ 2x ）=8x 分析 根據(jù)相關的運算法則即可求出答案 解答 解：（ A）原式 =a2+2ab+b2，故 A 錯誤；2（ B）原式 =3a ，故 B錯誤；2 2（ C）原式 =x y應選： D，故 C錯誤； 點評 此題考查學生的運算能力， 解題的關鍵是熟練運用運算法則，此題屬于基礎題型5（3 分）如圖，直線 AD，BE被直線 BF和 AC所截，則 1 的同位角和 5 的內(nèi)錯角分別是（）A 4， 2B 2， 6C 5， 4D 2， 4 分析 根據(jù)同位角： 兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）

13、的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分 析即可根據(jù)內(nèi)錯角： 兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線 （截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進行分析即可 解答 解： 1 的同位角是 2， 5 的內(nèi)錯角是 6， 應選： B 點評 此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“ Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形6（3 分）甲袋中裝有2 個相同的小球，分別寫有數(shù)字1 和 2：乙袋中裝有 2 個相同的小球，分別寫有數(shù)字1 和 2從兩個口袋中各隨機取出1 個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2 的概率是（）A B C D 分析 直接根據(jù)題意畫

14、出樹狀圖，再利用概率公式求出答案 解答 解：如下圖：，一共有 4 種可能，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2 的有 1 種情況，故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2 的概率是： 應選： C 點評 此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確得出所有的結(jié)果是解題關鍵7（3 分）如圖， AB是 O的弦， OCAB，交 O于點 C，連接 OA，OB， BC，若ABC=2°0 ，則 AOB的度數(shù)是（）A40°B50°C70°D80° 分析 根據(jù)圓周角定理得出 AOC=4°0可，進而利用垂徑定理得出AOB=08°即 解答 解： ABC=2°0 ，

15、AOC=4°0 ，AB是 O的弦， OCAB， AOC=BOC=4°0 ，AOB=8°0 ，應選： D 點評 此題考查圓周角定理，關鍵是根據(jù)圓周角定理得出AOC=4°0 8（3 分）九章算術是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有 黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚 各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9 枚（每枚黃金重量相同） ，乙袋中裝有白銀 11 枚（每枚白銀重量相同） ，稱重兩袋相等兩袋互相交換1 枚后，甲袋比乙袋輕了 13 兩（袋子重量忽略不計） 問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重 x 兩，每枚白銀重

16、 y 兩，根據(jù)題意得（）A BC D 分析 根據(jù)題意可得等量關系： 9 枚黃金的重量 =11 枚白銀的重量；（ 10 枚白銀的重量 +1 枚黃金的重量）（ 1 枚白銀的重量 +8 枚黃金的重量） =13 兩，根據(jù)等量關系列出方程組即可 解答 解：設每枚黃金重 x 兩，每枚白銀重 y 兩，由題意得：，應選： D 點評 此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系9（3 分）一次函數(shù) y=ax+b 和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A B C D 分析 先由一次函數(shù)的圖象確定a、b 的正負， 再根據(jù) ab 判斷雙曲線所在的象限能統(tǒng)一的是正確

17、的，矛盾的是錯誤的 解答 解：當 y=ax+b 經(jīng)過第一、二、三象限時，a0、b0，由直線和 x 軸的交點知： 1，即 ba，ab0， 所以雙曲線在第一、三象限應選項B 不成立，選項 A 正確 當 y=ax+b 經(jīng)過第二、一、四象限時，a0，b0，此時 ab0，雙曲線位于第二、四象限，應選項C、D均不成立； 應選： A 點評 此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)解決此題用排除法比較方便10（ 3 分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O 出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路線如下圖， 第 1 次移動到 A1，第 2 次移動到 A2，第 n

18、次移動到 An則 OA2A2018的面積是（）2A504mBmC mD1009m222 分析 由 OA4n=2n 知 OA2018=+1=1009，據(jù)此得出 A2A2018=10091=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得 解答 解：由題意知 OA4n=2n， 2018÷ 4=504÷2，OA2018=+1=1009， A2A2018=10091=1008，2則 OA2A2018 的面積是× 1×1008=504m，應選： A 點評 此題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得二、填空題（

19、本大題共6 小題，每小題3 分，滿分 18 分. ）11（ 3 分）已知二次函數(shù)y=x2 ，當 x 0 時，y 隨 x 的增大而增大（填“增大”或“減小”） 分析 根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)a 以與對稱軸即可判斷出函數(shù)的增減性 解答 解：二次函數(shù)y=x2，開口向上，對稱軸為y 軸，當 x0 時， y 隨 x 的增大而增大 故答案為：增大 點評 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 解答此題的關鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸為 y 軸，開口向上，此題難度不大12（ 3 分）如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則 tanC= 分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可 解答 解：旗桿高 AB=8m

20、，旗桿影子長 BC=16m，tanC=， 故答案為： 點評 此題考查解直角三角形的應用， 關鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答13（ 3 分）方程 =的解是x=2 分析 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 解答 解：去分母得： x+6=4x， 解得： x=2，經(jīng)檢驗 x=2 是分式方程的解， 故答案為： x=2 點評 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗14（ 3 分）如圖，若菱形ABCD的頂點 A， B的坐標分別為（ 3， 0），（ 2，0），點 D在 y 軸上，則點 C的坐標是（ 5， 4） 分析 利用菱形的性質(zhì)

21、以與勾股定理得出DO的長，進而求出 C點坐標 解答 解：菱形 ABCD的頂點 A，B 的坐標分別為（ 3， 0），（ 2，0），點 D在 y 軸上，AB=5，AD=5，由勾股定理知： OD=，4點 C的坐標是：（ 5， 4）故答案為：（ 5，4） 點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以與坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關鍵15（ 3 分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 a，化簡： a+=2 分析 直接利用二次根式的性質(zhì)以與結(jié)合數(shù)軸得出a 的取值范圍進而化簡即可 解答 解：由數(shù)軸可得： 0a2，則 a+=a+=a+（ 2 a）=2故答案為： 2 點評 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出 a

22、的取值范圍是解題關鍵16（ 3 分）如圖， CE是? ABCD的邊 AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與 DA的延長線交于點 E連接 AC，BE， DO，DO與 AC交于點 F，則以下結(jié)論：四邊形 ACBE是菱形； ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四邊形 AFOE：S COD=2：3其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號） 分析 根據(jù)菱形的判定方法、 平行線分線段成比例定理、 直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可； 解答 解：四邊形 ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，EC垂直平分 AB，OA=OB=AB=，DCCD CE，OADC，=，AE=AD，OE=O，COA=O，B

23、OE=O，C四邊形 ACBE是平行四邊形，ABEC，四邊形 ACBE是菱形，故正確， DCE=9°0 ， DA=AE，AC=AD=A，E ACD=ADC=BAE，故正確，OACD，=，=，故錯誤，設 AOF的面積為 a，則 OFC的面積為 2a， CDF的面積為 4a， AOC的面積 =AOE的面積 =3a，四邊形 AFOE的面積為 4a， ODC的面積為 6aS四邊形 AFOE：S COD=2：3故正確，故答案為 點評 此題考查平行四邊形的性質(zhì)、 菱形的判定和性質(zhì)、 平行線分線段成比例定理、等高模型等知識， 解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}

24、型三、解答題（本大題共9 小題，滿分 102 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . ）17（ 9 分）解不等式組： 分析 根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案 解答 解：，解不等式，得x 1，解不等式，得x 2，不等式，不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為 1x2 點評 此題考查了解一元一次不等式組， 利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵18（ 9 分）如圖， AB與 CD相交于點 E， AE=CE，DE=BE求證： A= C 分析 根據(jù) AE=EC，DE=BE， AED和 CEB是對頂角，利用SAS證明 ADE CBE即可 解答 證明：在 AED

25、和 CEB中， AED CEB（SAS）， A= C（全等三角形對應角相等） 點評 此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握， 此題難度不大，要求學生應熟練掌握19（ 10 分）已知 T=+（1） ）化簡 T；（2） ）若正方形 ABCD的邊長為 a，且它的面積為9，求 T 的值 分析 （ 1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值；（ 2）由正方形的面積求出邊長a 的值，代入計算即可求出T 的值 解答 解：（ 1） T=+=；（ 2）由正方形的面積為9，得到 a=3， 則 T= 點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵20（ 10 分）隨

26、著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10 位居民，得到這 10 位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17， 12，15，20， 17，0， 7，26，17， 9（1） ）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16，眾數(shù)是17；（2） ）計算這 10 位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3） ）若該小區(qū)有 200 名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù) 分析 （ 1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中 位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2） ）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10 即可；（3） ）用

27、樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù) 解答 解：（ 1）按照大小順序重新排列后，第5、第 6 個數(shù)分別是 15 和 17，所以中位數(shù)是（ 15+17）÷ 2=16，17 出現(xiàn) 3 次最多，所以眾數(shù)是17，故答案是 16，17；（ 2） =14，答：這 10 位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14 次；（ 3） 200×14=2800答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800 次 點評 此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以與利用樣本平均數(shù)估計總體抓住概念進行解題， 難度不大， 但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯21（ 12 分）友誼商店A 型號

28、筆記本電腦的售價是a 元/ 臺最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案 方案一： 每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5 臺，每臺按售價銷售；若超過5 臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售某公司一次性從友誼商店購買A 型號筆記本電腦 x 臺（1） ）當 x=8 時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？（2） ）若該公司采用方案二購買更合算，求x 的取值范圍 分析 （ 1）根據(jù)兩個方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8 臺所需費用，比較后即可得出結(jié)論；（ 2）根據(jù)購買 x 臺時，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關于x 的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論 解答

29、解：設購買 A 型號筆記本電腦x 臺時的費用為 w元，（1） ）當 x=8 時，方案一： w=90%×a 8=7.2a ，方案二： w=5a+（85）a×80%=7.4a，當 x=8 時，應選擇方案一，該公司購買費用最少，最少費用是7.2a 元；（2） ）若該公司采用方案二購買更合算，x 5，方案一： w=90%ax=0.9ax，方案二：當 x5 時， w=5a+（x5）a×80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax ， 則 0.9ax a+0.8ax ，x10，x 的取值范圍是 x 10 點評 此題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）

30、 根據(jù)優(yōu)惠方案，列式計算； （ 2）找準不等量關系，正確列出一元一次不等式22（ 12 分）設 P（x，0）是 x 軸上的一個動點，它與原點的距離為y1（1） ）求 y1 關于 x 的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2） ）若反比例函數(shù) y2=的圖象與函數(shù) y1 的圖象相交于點A，且點 A的縱坐標為 2求 k 的值；結(jié)合圖象，當y1 y2 時，寫出 x 的取值范圍 分析 （ 1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；（ 2）分兩種情形考慮，求出點A 坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；利用圖象法分兩種情形即可解決問題； 解答 解：（ 1）由題意 y1 =|x| 函數(shù)圖象如下圖：（ 2）當點 A 在第

31、一象限時，由題意A（2，2）， 2=，k=4同法當點 A 在第二象限時， k= 4，觀察圖象可知：當k 0 時， x2 時， y1y2 或 x0 時， y1 y2當 k0 時， x 2 時， y1 y2 或 x 0 時， y1y2 點評 此題考查反比例函數(shù)圖象上點點的特征，正比例函數(shù)的應用等知識， 解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型23（ 12 分）如圖，在四邊形ABCD中， B=C=90°， AB CD，AD=AB+CD（1） ）利用尺規(guī)作 ADC的平分線 DE，交 BC于點 E，連接 AE（保留作圖痕跡， 不寫作法）；（2） ）在（ 1）的條件下，證明： AED

32、E；若 CD=2，AB=4，點 M， N分別是 AE， AB上的動點，求 BM+MN的最小值 分析 （ 1）利用尺規(guī)作出 ADC的角平分線即可；（ 2）延長 DE交 AB的延長線于 F只要證明 AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題；作點 B 關于 AE的對稱點 K，連接 EK，作 KH AB于 H，DGAB于 G連接 MK由MB=M，K 推出 MB+MN=KM+，M根N據(jù)垂線段最短可知：當K、M、N共線，且與 KH重合時， KM+MN的值最小，最小值為GH的長； 解答 解：（ 1）如圖， ADC的平分線 DE如下圖（ 2）延長 DE交 AB的延長線于 F CDAF，

33、 CDE=F， CDE=ADE， ADF=F，AD=AF，AD=AB+CD=AB+，BF CD=B，F(xiàn) DEC=BEF， DEC FEB， DE=EF，AD=AF，AEDE作點 B 關于 AE的對稱點 K，連接 EK，作 KHAB于 H， DGAB于 G連接 MKAD=AF，DE=EF，AE平分 DAF，則 AEK AEB，AK=AB=，4在 Rt ADG中， DG=，4KHDG， =， =，KH=， MB=M，K MB+MN=KM+，MN當 K、M、N 共線，且與 KH重合時， KM+MN的值最小，最小值為GH的長，BM+M的N 最小值為 點評 此題考查作圖基本作圖，軸對稱最短問題，全等三角

34、形的判定和性質(zhì)， 等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型24（ 14 分）已知拋物線y=x2+mx2m4（m0）（1） ）證明：該拋物線與x 軸總有兩個不同的交點；（2） ）設該拋物線與x 軸的兩個交點分別為A，B（點 A 在點 B 的右側(cè)），與 y 軸交于點 C， A，B，C 三點都在 P上試判斷：不論 m取任何正數(shù)， P是否經(jīng)過 y 軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；若點 C關于直線 x=的對稱點為點E，點 D（0，1），連接 BE，BD，DE，BDE的周長記為 l ，P 的半

35、徑記為 r ，求的值 分析 （ 1）令 y=0，再求出判別式，判斷即可得出結(jié)論；（ 2）先求出 OA=2， OB=m+，2 OC=2（m+2），判斷出 OCB=OAF，求出 tan OCB，=即可求出 OF=1，即可得出結(jié)論；先設出 BD=m，再判斷出 DCE=9°0 DE=m，即可得出結(jié)論 解答 解：（ 1）令 y=0，2x +mx2m4=0，得出 DE是 P 的直徑，進而求出BE=2m，22 =m4 2m4=m +8m+16， m 0， 0，該拋物線與 x 軸總有兩個不同的交點；（ 2） 令 y=0，x2+mx2m4=0，（ x2）x+ （m+2）=0 ，x=2 或 x=（ m+2）， A（ 2， 0），B（ m+2）， 0），OA=2， OB=m+，2令 x=0，y=2（m+2）， C（ 0， 2（m+2），OC=2（ m+2），通過定點（ 0，1）理由：如圖，點 A，B，C 在 P上， OCB= OAF，在 Rt BOC中， tan OCB=，=在 Rt AOF中， tan OAF=，=OF=1，點 F 的坐標為（ 0， 1）；如圖 1，由知，點 F（0，1）， D（ 0， 1），點 D在 P上，點 E 是點 C關于拋物線的對稱軸的對稱點， DCE=9°0 ， DE