東華大學(xué)高頻電子電路通信電子電路8-1

1、第八章角度調(diào)制與解調(diào)§8.1 角度調(diào)制對于任意高頻載波信號u(t )VCm co Cst( 0 )VCm co (t)s其中，(t )C t0 為瞬時相位 (總相角)，0 為初始相角，為簡便起見通常設(shè) 0=0。未受調(diào)制時，C 、0 、 VCm 均為常數(shù)。如果用調(diào)制信號u(t)V m cos t 去線性控制高頻載波的三個分量 VCm 、 C 、 (t) 中的某一個，即產(chǎn)生了調(diào)制作用。用 u (t) 去線性地控制 高頻載波的 振幅，使高頻振蕩的瞬時幅值隨調(diào)制信號規(guī)律作線性變化，則有：uAM (t)VCm (1ma cost ) cos C t ,實現(xiàn)了幅度調(diào)制AM用 u (t ) 去線性

2、地控制 高頻載波的角頻率，使高頻振蕩的 瞬時頻率 隨調(diào)制信號規(guī)律作線性變化，則有：(t )Ck f u (t) ，實現(xiàn)了頻率調(diào)制FM用 u (t) 去線性地控制 高頻載波的 瞬時相位 (相角 )，使高頻振蕩的瞬時相位隨調(diào)制信號規(guī)律作線性變化，則有：(t )C tk p u (t) ，實現(xiàn)相位調(diào)制 PM。無論是調(diào)頻，還是調(diào)相，都會使高頻載波的瞬時相角 發(fā)生變化，因此 PM、FM統(tǒng)稱調(diào)角（角度調(diào)制）。前面提及 ，AM 、檢波、混頻屬于頻譜的線性搬移 ，角度調(diào)制 則屬于頻譜的 非線性搬移 。已調(diào)高頻信號的頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即：與低頻調(diào)制信號相比，已調(diào)高頻信號具有不同的頻譜結(jié)構(gòu)， 因此， FM 、P

3、M 及鑒頻、鑒相都屬于頻譜的非線性變換。角度調(diào)制的主要優(yōu)點(diǎn)：抗干擾能力 比AM 調(diào)制強(qiáng)，但以增加傳輸信號的頻譜寬度為代價。本章節(jié)首先分析調(diào)角波的性質(zhì)， 進(jìn)而討論產(chǎn)生 FM 、PM 及鑒頻鑒相的方法，一些常用電路。§8.2調(diào)角波的性質(zhì)首先說明一下角度調(diào)制中的 兩個基本關(guān)系式：瞬時相角 與瞬時頻率 的關(guān)系t(t )t dt( )( 71 )00d(t)，(t)(7 2)dt一、 FM、PM 的數(shù)學(xué)表示1.FM 波的數(shù)學(xué)表達(dá)式設(shè)未調(diào)載波uCVCm cos (t)VCm cos( Ct0 )(73)(t)瞬時相角，0初始相位 ，為簡化分析，設(shè)其為0.根據(jù) FM 的定義可寫出：調(diào)頻波的 瞬時頻

4、率(t)CK f u (t)C(t )(74)其中， K f 調(diào)頻靈敏度 ，是與調(diào)頻電路有關(guān)的常數(shù)物理意義：單位調(diào)制信號電壓 引起的頻率偏移，單位： rad / s V 。瞬時頻率偏移(t) K f u(t) ，簡稱頻移。最大頻移mK f u (t ) maxK f V m(7 5)習(xí)慣上把 最大頻移m 稱為頻偏。根據(jù)調(diào)角波瞬時頻率和相位的關(guān)系， 對式(7-4)表示的瞬時角頻率積分， 得 FM 的瞬時相位：t(t)(t)dt0將（ 7-4）代入得：(t)C tK ftu (t)dt0ddt建立以下重要概念：u (t )Ct0u (t)dtCtFM 的數(shù)學(xué)表達(dá)式：tuFM (t ) VCm co

5、s C t K fu (t)dt(7 6)0若調(diào)制信號為單頻 u (t)V m c o st)(時，uFM (t ) VCm cos CtK f V msin t VCm cos Ct mf sin t(7 7a)其中， mf K f V mm(7 7b)mf 為 FM 波的調(diào)頻指數(shù)，是調(diào)頻波的最大相移。若調(diào)制信號為 cos t ，而已調(diào)信號中相位的變化項為 sin t ，則已調(diào)波為 FM 波。（如何理解？）2.調(diào)相波的數(shù)學(xué)表達(dá)式根據(jù) PM 的定義，可寫出調(diào)相波的數(shù)學(xué)表達(dá)式uPM (t)VCm cos (t)VCm cos C tK pu (t )(78)其中， K p 與調(diào)相電路有關(guān)的常數(shù)，

6、單位： rad / V(t)K pu (t ) 瞬時相位偏移，簡稱為相移。是瞬時相位中與調(diào)制信號成正比例變化的部分。(t) 的最大值稱為 最大相移， 又稱調(diào)相指數(shù)，以 mp 表示，即：mpK p u (t) max K pV m(7 9)若調(diào)制信號為單頻時，即u (t)V m cos( t) ，則uPM (t)VCm cos CtK pV m cost VCm cos Ctmp cost(710)假設(shè)調(diào)制信號u (t) =V m cos t ，F(xiàn)M 、PM 各分量之間的關(guān)系調(diào)頻（ FM）調(diào)相（ PM）瞬(t)CK f u (t)K pdu(t)(t)C,時dtu(t)du(t)頻dt率瞬時相位

7、t(t)C tK fu(t)dt,(t )C t K p u (t )0uCuCt最大頻率偏移( 頻偏)mK f V mmfmK p du (t)dtmaxK pV mmp最大相移調(diào)制指數(shù)tmfmK f0u (t)dtmpmK pV mmaxV mmFmK fF數(shù)uFM (t) VCm cos (t)VCm cos(C tK ft(t)dt)u學(xué)0V cos(tK f V msin t)C表CmVCm cos(C tmfsint)達(dá)式小結(jié)uPM (t)VCm cos (t)VCm cos(C tK p u (t)VCm cos(C tK pV m cos t)VCm cos(C tmp cos

8、 t)如果 瞬時頻率 中受控部分 與調(diào)制信號一致，則是 FM 。如果 瞬時頻率 中的受控部分 與調(diào)制信號不同 ，則是 PM 。如果瞬時相位 中受控部分 與調(diào)制信號不一致，則是 FM 。如果瞬時相位 中受控部分 與調(diào)制信號一致，則是 PM。無論 FM 、PM，最大頻移（即頻偏）都用m 表示，它與調(diào)制指數(shù)之間的關(guān)系相同（mm f mp ）。mf,FM，BWFM2(mf1)Fmaxmmp,PM,BWPM2(mp1)FmaxFM 和 PM 角頻偏（最大頻移）m 和調(diào)頻指數(shù) mf （或調(diào)相指數(shù) mp ）隨V m 和變化規(guī)律不同，如圖 7-1 所示圖 7-1 V m一定時，m 和 mf （或 mp ）隨變

9、化的曲線二、 FM 、PM 波時域特性的比較（波形圖的比較）注：波形圖的 疏密表示頻率的高低 。圖 7.1 單音頻調(diào)制時調(diào)頻波、調(diào)相波波形圖（a）調(diào)頻波（b）調(diào)相波三、調(diào)角波的頻譜由于 FM 、PM 的數(shù)學(xué)表達(dá)式有相似的形式，取其中一種進(jìn)行分析， 所得結(jié)論也同樣適用于另一種。以 FM 波為例，對調(diào)角波的頻譜進(jìn)行分析。假設(shè)，調(diào)制信號為單頻u (t )V m cos( t)調(diào)頻波的表達(dá)式uFM (t)VCm cos( C tmf sint) ，為方便起見，令VCm 1通過付氏變換，課本 P203 頁有相關(guān)說明，了解即可， 下面直接給出結(jié)論。uFM (t )J n ( m f )cos( Ct n

10、t )(7 11)n其中，Jn (mf ) 是宗數(shù)為 mf 的 n 階第一類貝塞爾函數(shù)，具有如下特性：J n (mf )n為偶數(shù)(1)Jn (mf )(7 12)J n (mf )n為奇數(shù)(2) Jn2 (mf ) 1(7 13)第一類貝塞爾函數(shù)Jn (mf ) 的性質(zhì)：貝塞爾函數(shù)的值可通過查函數(shù)表或曲線求得，如課本 P203，圖 8-6，表 8.3。Jn (mF )n01234mF圖 7-1 宗數(shù)為 M F 的 n 階第一類貝塞爾函數(shù)曲線圖表 6.2.2不同 mF 時的 Jn (mF ) 值mFJ 0 (mF ) J1 (mF )J 2 (mF ) J3 (mF ) J4 (mF ) J5

11、(mF ) J6 (mF ) J 7 (mF )0.011.000.200.990.100.500.940.241.000.770.440.112.000.220.580.350.133.000.260.340.490.310.134.000.390.060.360.430.280.135.000.180.330.050.360.390.260.136.000.150.280.240.110.360.360.250.13根據(jù)第一類貝塞爾函數(shù) Jn (mF ) 的性質(zhì)，得出單頻調(diào)角波頻譜結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)i)由 uFM (t )nJn (m f )cos( C t n t ) 可知單頻調(diào)制的調(diào)頻波包含

12、載波頻率分量和無窮多個旁頻分量 （即無限多根譜線），相鄰二根譜線的 間距為 ，各譜線的幅度由相應(yīng)的 貝塞爾函數(shù)決定；Jn (M f )Vcm載頻： J 0 (m f ) cos C t第一對邊頻： J1 ( mf ) cos( C tt )J 01 (mf ) cos( C tt)第二對邊頻： J 2 (mf ) cos( C t2t )J 02 (mf ) cos( C t2t )第三對邊頻： J 3 (mf ) cos( C t3t )J03 (mf ) cos( C t3t )由上式得到調(diào)角波（ FM ，PM）中包含的成分：載頻：c第一對邊頻：第二對邊頻：振幅： VcmJ0 (M f )

13、c振幅： J1(M f )Vcmc2振幅： J2 (M f )Vcm第 n 對邊頻： c n 振幅： VcmJn (M f ) 當(dāng) n 為奇數(shù)時，上、下邊頻 幅值相等，相位相反 ；當(dāng) n 為偶數(shù)時，上、下邊頻 幅值相等，相位相同。調(diào)頻波的 頻譜不再是 調(diào)制信號頻譜的線性搬移 ，而是由載頻和無數(shù)對上、 下邊頻組成 。ii) 調(diào)頻波的頻譜結(jié)構(gòu)與調(diào)制指數(shù)關(guān)系密切。當(dāng) mf 確定時，隨 n 的增大， Jn (mf ) 的值下降（圖 7-1 說明這一變化趨勢） 。當(dāng) n足夠大時，高次邊頻分量的幅度極小，它們對 FM 波的貢獻(xiàn)可忽略。 因此，調(diào)角波的有效帶寬是有限的。表 6.2.2不同 mF 時的 Jn

14、(mF ) 值mJ 0 (mF ) J1 (mF ) J 2 (mF ) J 3 (mF ) J 4 ( mF ) J5 (mF ) J 6 (mF ) J7 (mF )F0.011.000.200.990.101.00越大，則具有一定幅度的旁頻0.500.940.240.11iii)0.770.44mf2.000.220.580.350.133.000.260.340.490.310.134.000.390.060.360.430.280.135.000.180.330.050.360.390.260.136.000.150.280.240.110.360.360.250.13調(diào)制指數(shù) M

15、越大，具有一定幅度的邊頻數(shù)目愈多，調(diào)角波所占據(jù)的帶寬越大，這是調(diào)頻波頻譜的主要特點(diǎn)。 （課本表 8-3 說明這一特征）。注意：與標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅情況不同， 調(diào)頻波的調(diào)制指數(shù)可大于 1，而且通常調(diào)制指數(shù)都大于 1。iv) 由信號分析中的相關(guān)定理 （帕塞瓦爾定理）可知：a) 信號的平均功率 等于信號 頻譜中各頻率分量平均功率之和。根據(jù)（ 7 11）uFM (t )Jn (m f )cos( C t n t )和（ 7 13）2(mf ) 1-J nn可知， 調(diào)頻波的平均功率與未調(diào)載波的平均功率是一樣的。重要結(jié)論：調(diào)頻波是一個等幅波， 所以它的總功率為常數(shù) ，不隨調(diào)制指數(shù)的變化而變化，并且等于 未調(diào)載波的功

16、率 。調(diào)制后，已調(diào)波出現(xiàn)許多頻率分量， 這個總功率就分配到各分量。隨 mf 的不同，各頻率分量之間功率分配的數(shù)值不同。但不會引起平均功率的變化。 調(diào)幅波的平均功率與ma 有關(guān)，而 FM 波的平均功率與 mf 無關(guān)。四、調(diào)角信號的頻譜寬度由（7-11）給出的結(jié)論， FM 信號的頻帶寬度無限大。實際上，mf 一定時，隨著 n, Jn (mf ) 減小，小到一定程度，可以忽略。那么 Jn (mf ) 小到多少可以忽略呢？換言之，n 應(yīng)取到多大呢？這取決于應(yīng)用中允許解調(diào)后信號失真的程度。 （n，解調(diào)失真越?。Ｔ谝话闱闆r下，可忽略幅度小于未調(diào)載波幅度 10的邊頻分量。假設(shè)忽略 Jn (mf ) 0.1的邊頻分量， FM 的有效帶寬 B 為：B 2(mf 1)F 2( fm F )(7 4)若調(diào)制信號為頻帶信號，則 F應(yīng)為 Fmax（即調(diào)制信號頻率的最大值） , fm為頻偏（最大頻移）五、 FM 波與 PM 的差別由式mfmK f Vm可知，mf 與成反比，即，mf。盡管譜線間距離因而有所增加，但mf ，使具有較大邊頻分量的數(shù)目減小，因