必修2第四章圓與方程測試題

1、第四章 圓與方程測驗題（一）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知兩圓的方程是和，那么這兩個圓的位置關(guān)系是()A相離 B相交C外切 D內(nèi)切2過點的直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為()A BC D3若直線與圓相切，則的值為()A1，1 B2，2C1 D14經(jīng)過圓上一點的切線方程是()A B. C D5垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是()A BC D6關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點有下列說法：點到坐標(biāo)原點的距離為；的中點坐標(biāo)為；與點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為；與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為；與點關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱

2、的點的坐標(biāo)為，其中正確的個數(shù)是()A2 B3C4 D57已知點在圓：外，則直線與圓的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D不確定8與圓：和圓：都相切的直線條數(shù)是()A4 B3 C2 D19直線l將圓平分，且與直線垂直，則直線的方程是()A BC D10圓的圓心在直線上，那么圓的面積為()A BC D由的值而定11當(dāng)點在圓上變動時，它與定點的連結(jié)線段的中點的軌跡方程是()A BC D 12曲線與直線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是()A BC D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13圓上的點到直線的距離最小值為_14圓心為且與直線相切的圓的方程是_15方程表示

3、的圓，關(guān)于直線對稱；關(guān)于直線對稱；其圓心在軸上，且過原點；其圓心在軸上，且過原點，其中敘述正確的是_16直線與圓相交于，兩點，則(為坐標(biāo)原點)的面積為_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)自引圓的割線，求弦中點的軌跡方程18(12分)已知圓：與圓：相交于，兩點，且這兩點平分圓的圓周，求圓的圓心坐標(biāo)19(12分)點在圓心為的方程上，點在圓心為的方程上，求的最大值20(12分)已知圓：，從圓外一點向圓引一條切線，切點為，為坐標(biāo)原點，且有，求的最小值21(12分)已知圓：及點，(1)若點在圓上，求的斜率；(2)若點是圓上任意一點，求的最大

4、值、最小值；(3)若滿足關(guān)系：，求出的最大值22(12分)已知曲線：，其中.(1)求證：曲線表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線過定點；(3)若曲線與軸相切，求的值第四章圓與方程測驗題答案（一）一、選擇題1 解析將圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，兩圓的圓心距，又，兩圓外切，答案C2解析依題意知所求直線通過圓心，由直線的兩點式方程，得，即，答案A3解析圓的圓心，半徑為，依題意得，即，平方整理得，答案D4解析點在圓上，過點M的切線的斜率為.故切線方程為，即，答案D5解析由題意可設(shè)所求的直線方程為，則由，得，由切點在第一象限知，故所求的直線方程，即，答案A6解析點到坐標(biāo)原點的距離為，故錯；正確；

5、點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為，故錯；點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為，故錯；正確答案A7 解析點在圓外，又圓心到直線的距離，直線與圓相交答案B8解析兩圓的方程配方得，：，：，圓心，O2，半徑，兩圓外切，故有3條公切線，答案B9解析依題意知直線l過圓心，斜率，l的方程為，即，答案A10 解析，圓心，半徑.依題意知，圓的面積，答案B11解析設(shè)，設(shè)線段PQ中點M的坐標(biāo)為(x，y)，則，又點在圓上，故線段PQ中點的軌跡方程為 ，答案C12解析如圖所示，曲線，變形為，直線過定點，當(dāng)直線l與半圓相切時，有，解得，當(dāng)直線l過點 時，因此，k的取值范圍是，答案D二、填空題13 解析圓心到直線的距離為5，所求的最小

6、值為4，答案414 解析，所以圓的方程為.答案15 解析已知方程配方，得，圓心坐標(biāo)為，它在直線上，已知圓關(guān)于直線對稱故正確答案16 解析圓心坐標(biāo)，半徑r3，圓心到直線的距離，弦長，又原點到所在直線的距離，所以的面積為，答案三、解答題17(10分)自引圓的割線，求弦中點的軌跡方程解解法1：連接，則，設(shè)，當(dāng)時，即，即，當(dāng)時，點坐標(biāo)為是方程的解，中點的軌跡方程為(在已知圓內(nèi))解法2：由解法1知，取中點，則，由圓的定義，知點軌跡方程是以為圓心，2為半徑的圓故所求的軌跡方程為(在已知圓內(nèi))18(12分)已知圓：與圓：相交于，兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標(biāo)解由圓與圓N的方程易知兩圓的圓心分

7、別為，兩圓的方程相減得直線AB的方程為，兩點平分圓的圓周，為圓的直徑，過點，解得，故圓的圓心19(12分) 點在圓心為的方程上，點在圓心為的方程上，求的最大值解把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得，如圖所示，的坐標(biāo)是，半徑長是3；的坐標(biāo)是，半徑長是2.所以，因此，的最大值是.20(12分) 已知圓：，從圓外一點向圓引一條切線，切點為，為坐標(biāo)原點，且有，求的最小值解如圖為圓的切線，則，為直角三角形，設(shè)，化簡得點P的軌跡方程為.求的最小值，即求的最小值，即求原點O到直線的距離，代入點到直線的距離公式可求得最小值為.21(12分) 已知圓：及點，(1)若點在圓上，求的斜率；(2)若點是圓上任意一點，求的最大

8、值、最小值；(3)若滿足關(guān)系：，求出的最大值解圓：可化為.(1)點在圓上，所以，解得，故點，所以的斜率(2)如圖，點是圓上任意一點，在圓外，所以的最大值、最小值分別是，易求，所以，.(3)點N在圓：上，表示的是定點與圓上的動點連線l的斜率設(shè)l的方程為，即，當(dāng)直線和圓相切時，dr，即，解得，所以的最大值為.22(12分) 已知曲線：，其中.(1)求證：曲線表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線過定點；(3)若曲線與軸相切，求的值解(1)證明：原方程可化為.，故方程表示圓心為，半徑為的圓設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，消去，得.這些圓的圓心都在直線上(2)證明：將原方程變形為，上式對于任意恒成立

9、，解得，曲線過定點(3)圓與 軸相切，圓心到軸的距離等于半徑即，兩邊平方，得， .必修2第四章圓與方程 測試題（二）一選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）1方程表示圓，則的取值范圍是 （ ）A B C D 2以和為直徑端點的圓的方程是（ ）ABCD3過兩圓：及的交點的直線的方程 （ ）A B C D不存在4若曲線關(guān)于直線的對稱曲線仍是其本身，則實數(shù)（ ）A B C或D或5.若直線與圓總有兩個不同交點，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 6.已知直線與圓相切，則三條邊長分別為、的三角形（ ）A是銳角三角形B是直角三角形C是鈍角三角形D不存在7兩圓：，：的公切線有（）A條 B條 C條

10、 D以上都不對8經(jīng)過點，圓心在直線上的圓的方程為 ( ) 9若，則直線被圓所截得的弦長為 （ ）A. B. C. D.10設(shè)是曲線：上任意一點，則的取值范圍是（ ）A B C D11已知點（）是圓：內(nèi)一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程是，那么 （ ） A且與圓相離 B且與圓相離C且與圓相切 B且與圓相切12直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是 （ ）A B或 C D以上都錯二填空題（每小題5分，共20分）13已知,， 14已知是圓的動弦，且，則的中點的軌跡方程是 _ 15過的直線把圓分成兩個弓形當(dāng)其中劣孤最短時直線的方程為 _16圓上到直線的距離為的點數(shù)共有 三解答題（共6

11、小題，共70分）17（12分）求經(jīng)過點 與圓 相切的切線方程18（12分） 直線經(jīng)過點且和圓： 相交，截得弦長為，求的方程19（12分）求圓心在直線上，并且與直線：相切于點的圓的方程20（12分）有一種大型商品，、兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后回運的運費是：每單位距離地的運費是地運費的3倍，已知、兩地相距，居民選擇或地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低.求、兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點.21（12分）已知圓：，是否存在斜率為1的直線，使以被圓截得的弦為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程，若不存在說

12、明理由22（14分）已知圓滿足：截軸所得弦長為；被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；圓心到直線：的距離為的圓的方程必修2第四章測試題答案與提示（二）一 選擇題14. DDAB 58. BBAA 912BCAB提示：1因為方程表示圓，所以，解得2因為以（5，6）和（3，4）為直徑端點，所以圓心為（4，1），半徑為3提示一：由圓的方程，解出交點的坐標(biāo)，由直線方程的兩點式，得出直線方程提示二：兩圓的方程相減，得出直線方程4因為曲線x2+y2+a2x+(1a2)y4=0關(guān)于直線yx=0的對稱曲線仍是其本身，所以直線yx=0過圓心5提示一：將直線方程代入圓的方程，根的判別式大于0提示二：圓心到直線的距離小于

13、圓的半徑6因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，整理得7兩圓圓心分別為（-2，2），（2，5），所以圓心距為5，兩圓半徑為2，4，所以兩圓位置關(guān)系為：相交其公切線為兩條8提示一：設(shè)圓心為，半徑為，則，解出，即可提示二：設(shè)為圓的一般方程，代入解出9圓心到直線的距離為 ，圓的半徑為1，由勾股定理，得弦長為110可看成圓上的點與原點的斜率，畫圖可知，取值范圍是 11因點（）是圓：內(nèi)一點，故直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程為，其與直線平行圓心到直線的距離，與圓相離12曲線x=表示：圓的軸右側(cè)部分，直線y = x + b與曲線x=有且僅有一個公共點，則或者相交一個交點，此時大于-1小于

14、等于1；或者兩者相切此時二填空題13（0，0，3）； 14； 15； 164個提示： 13設(shè)為（0，0,Z）則，解得Z=314弦的中點到圓心的距離不變?yōu)?，故其軌跡為15過P（1，2）的直線l把圓分成兩個弓形當(dāng)其中劣孤最短時，P為直線截圓所成弦的中點，由斜率公式得出直線l的斜率，的方程為16直線4x-3y=2過圓的圓心，圓的半徑為，因此，圓上有4個點到直線4x-3y=2的距離為三解答題17解法1： 設(shè)切線的斜率為k，由點斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) 7 將式代入圓方程 得：，整理得：，解得 或 切線方程為：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 =

15、 0 解法2 ： 設(shè)所求切線斜率為k，所求直線方程為：y+7= k(x- 1)整理成一般式為：kx y k - 7 = 0，化簡為 0， 或 切線方程為：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 018解法1：設(shè)直線的方程為y-5 = k(x-5),且與圓C相交于、,則有，消去y得，解得：k>0.，由斜率公式，得：兩邊平方，整理得：，解得：或K=2合題意直線 的方程為：x - 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0解法2：如圖所示， 是圓心到直線的距離，是圓的半徑， 是弦長的一半，在中， ，解得或k=2直線 的方程為：x-2y +5 = 0或2x-y-5=019

16、解法1： 設(shè)所求圓方程為 ，則依題意有，解方程組得a=1,b=-4,，所求圓的方程為 解法2： 由于圓心在直線 上，又在過切點(3，2)與切線x+y-1=0垂直的直線y+2=(x -3)，即x-y-5=0上，解方程組可得圓心(1，4)，于是所求圓的方程為20解：以AB所在直線為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標(biāo)系，則A（5，0），B（5，0）.設(shè)某地P的坐標(biāo)為（x，y），且P地居民選擇A地購買商品的費用較低，并設(shè)A地的運費為3a元/km，則B地運費為a元/km. 由于P地居民購買商品的總費用滿足條件：價格+A地運費價格+B地運費 ，即，整理得. 所以，以點C為圓心，為半徑的圓就是兩地居民購貨的分界線. 圓內(nèi)的居民從A地購貨費用較低，圓外的居民從B地購貨費用較低，圓上的居民從