萬州區(qū)高2013級一診數(shù)學(xué)(文科)試卷分析_13659

1、萬州區(qū)高2013級一診數(shù)學(xué)（文科）試卷分析 一、試卷總體評價高2013級萬州一診考試卷數(shù)學(xué)（文科）試卷命題按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。既考查了考生對中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，又考查了對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，以及進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。本試題知識點覆蓋面廣，重視基本概念、基礎(chǔ)知識、基本技能的考察，難度、區(qū)分度較好?？疾榱酥貞c市2013年高考考試說明（數(shù)學(xué)）中要求的基礎(chǔ)知識和主要的內(nèi)容，重點突出，涉及面廣，總而言之，是一套較好試題，難度屬于中等，對于萬州高2013級文科學(xué)生

2、是比較恰當(dāng)?shù)摹６?、試卷結(jié)構(gòu)及試題特點1、試卷結(jié)構(gòu)試卷結(jié)構(gòu)與2012年重慶高考數(shù)學(xué)試題及重慶市2013年高考考試說明（數(shù)學(xué)）中的樣題結(jié)構(gòu)相同，依然分為兩部分：第卷為10個選擇題；第卷為非選擇題為5道填空題和6道解答題。2、試題特點（1）立足基礎(chǔ)，由易到難。試卷遵循考綱，立足基礎(chǔ)考查，突出能力立意，試題平穩(wěn)而又不乏新意，平中見奇，難易適度。選擇18題，填空題11-14題；解答題文前四個（1619）題以及最后大題的第一問，都屬基礎(chǔ)題，常規(guī)題；第10題有一定的靈活性，容易出錯，第10，15， 20、21（3）題命題新穎，立意深刻，考查學(xué)生的能力水平。選擇題以基本概念、基本知識為立意，注重必修知識、重點

3、知識的考查;填空題以考查計算能力為立意，同時體現(xiàn)創(chuàng)新意識的考查；解答題在保持考察常規(guī)考點：三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何的證明與計算、向量與解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。數(shù)列（16題）、概率統(tǒng)計的應(yīng)用（17題）、三角函數(shù)與解三角形（18題）、立體幾何（19題）、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（20題）、向量與解析幾何（21題）、其排列順序與2012年高考題相比有所改變，但總體難度設(shè)置相當(dāng)。除17題，21題外，每題都以兩問形式設(shè)置，先易后難，形成梯度，層次分明。試卷分值設(shè)置未做調(diào)整。（2） 強化主干 知識、涵蓋面廣 、不回避熱點知識考查試卷幾乎涵蓋了近幾年高考數(shù)學(xué)的所有知識：涵蓋知識面廣，強化主干。函數(shù)，三角，數(shù)列，立體幾何，概

4、率統(tǒng)計，解析幾何等主干知識勾勒出整個試卷。熱點問題，尤其是復(fù)數(shù)，線性規(guī)劃，算法初步與框圖、三視圖、數(shù)列，概率統(tǒng)計，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等問題幾乎每年都有所考查。（3） 注重方法 體現(xiàn)常規(guī) 突出能力考查 高考數(shù)學(xué)，要解決的一個問題就是要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用。誠然數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的核心。這次萬州“一診”數(shù)學(xué)試題在考查知識的同時更注重數(shù)學(xué)方法的考查，如9, 10，15，20，21題，同時我們要清楚高考數(shù)學(xué)突出考查常規(guī)方法和通性通法，淡化特殊技巧，較好地體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題指向。（4） 能力立意，強調(diào)思想，計算量和思維量設(shè)置比較恰當(dāng)、試卷注重思維，深入考查數(shù)

5、學(xué)思想，注重知識交匯，提高了對思維廣度和深度的考查。試題設(shè)計了綜合性較強的題目（例如：8，9,10、14,15,20，21題）和思考量較大的題目（9,10，15，20，21（2）、（3）有利對不同程度的學(xué)生進行考查，區(qū)分度較強。21的（2）、（3）小題為探究性問題，體現(xiàn)了新課標的探究與創(chuàng)新要求。3、試題與命題考點的分析： 本試題的立意主要在于測學(xué)生對于中學(xué)數(shù)學(xué)基本知識掌握的熟練程度和運用的靈活程度，考查的重點緊緊圍繞高考的目標與要求，不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，而且注意考查學(xué)生對于重要數(shù)學(xué)思想、方法和技巧的掌握程度，注重對學(xué)生邏輯思維能力、歸納分析能力、空間想象能力和運用知識解決實際

6、問題能力的考查。具體分布如下：（見表一）表一：題型題號分值所考查的知識與技能選擇題15集合的交集和并集運算25復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的代數(shù)運算。35等差數(shù)列的性質(zhì)及求和。 45直線的方程。 55三視圖與幾何體的體積。 65算法初步與程序框圖 。75誘導(dǎo)公式與三角恒等變形。 85常用邏輯用語、命題真假判斷、全稱命題與特稱命題。充要條件。95基本初等函數(shù)及其性質(zhì)，上凸函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想105函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、極值最值、恒成立問題、等比數(shù)列的概念。數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)圖像的變換問題填空 題115函數(shù)的定義域125不等式所表示的平面區(qū)域、簡單線性規(guī)劃。135圓、幾何概型、數(shù)形結(jié)合思想。145雙曲線、拋物線、

7、直線與圓的位置關(guān)系，綜合性較強155向量的運算、參數(shù)的取值范圍。綜合性較強，考查運算能力解答題1613數(shù)列：第（1）題：遞推、證明等比數(shù)列；第（2）題：數(shù)列的通項等差等比數(shù)列的求和、分組求和法。1713統(tǒng)計與概率; 第（1）題：莖葉圖、第（2）題：方差、第（3）題：某一事件的概率問題1813三角函數(shù)：第（1）題：解三角形、余弦定理、第（2）題：三角恒等變形、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1912立體幾何：第（1）題：線面平行判定與性質(zhì)第（2）題：線面垂直判定與性、面面垂直的判定。2012函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：（1）單調(diào)性、參數(shù)的取值范圍問題。（2）函數(shù)的最值極值2112向量與平面解析幾何、探究性問題：第（1）題：

8、橢圓、拋物線。第（2）題：直線與橢圓的位置關(guān)系、探究性問題（是否為定值）。第（3）題：探究性問題（直線是否過定點）：直線方程、三點共線直、線斜率等知識的靈活應(yīng)用。表二、各模塊知識考查情況：考查知識點題號分值占全卷百分比集合與常用邏輯用語18106.67%復(fù)數(shù)的概念及其運算253.3%數(shù)列3161711.33%程序框圖653.3%三角函數(shù)圖象、解三角形7 181812%線性規(guī)劃1253.3%解析幾何4、14、212315.33%概率13、17（3）106.67%統(tǒng)計17（1）、（2）1812%平面向量15， 21（2）74.67%立體幾何5，191812%函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用8、9、10 、11、20

9、3221.33%4、不足之處（1）16題第（1）小題的的解答用到遞推，對于部分中等及偏下的同學(xué)有一定難度，與命題梯度及由易到難不太相符，（2）20題第（1）小題是“存在”問題易于“恒成立”混淆且不易入手，使一部分中等及以上同學(xué)此題未作，失去了考查價值。 (3)重要的數(shù)學(xué)思想之一分類討論思想幾乎未考查。三、卷面答題情況分析今年參加萬州區(qū)一診考試數(shù)學(xué)（文科）的學(xué)生共有5155人，平均分為70.23分，及格率為28.87%，難度值0.47，最高分145分。文科數(shù)學(xué)有效分： 一本線: 119分, 二本線: 98分, 三本線: 84分, 高專線:44分.1. 全區(qū)各分數(shù)段人數(shù)（表一）分數(shù)段頻數(shù)頻率累計頻

10、數(shù)累計頻率140,15050.10%50.10%130,140)460.88%510.98%120,130)1923.69%2434.67%110,120)3466.64%58911.31%100,110)4007.68%98918.99%90,100)4999.58%148828.57%80,90)55810.71%204639.29%70,80)53610.29%258249.58%60,70)57811.10%316060.68%50,60)62812.06%378872.73%40,50)58211.18%437083.91%30,40)4268.18%479692.09%20,30)

11、2494.78%504596.87%10,20)951.82%514098.69%0,10)681.31%5208100.00%2.一卷選擇題得分情況（表二）題號12345678910總分滿分555555555550均分4.814.214.453.813.644.312.473.821.481.7034.69難度0.960.840.890.760.730.860.490.760.300.340.6943.填空題、解答題得分情況（表三）題號1115161718192021總分滿分25.013.013.013.012.012.012.0100.0均分8.323.267.405.626.792.59

12、1.5635.54難度0.330.250.570.430.570.220.130.36主觀題分析（1121），客觀題另由閱卷控制中心給出，以下分析的是閱卷教師統(tǒng)計情況。題號1115161718192021統(tǒng)計份數(shù)5155515551555155515551555155不同教師評分的方差范圍29.932.218.324.711.513.612.920.88.813.24.36.71.354.1平均分11.86738.068.29.553.363.41得分率47.2%51.77%62%63.08%79.59%28%28.42%滿分人數(shù)3324690963321151217滿分率0.63%4.72%

13、17.44%12.15%40.59%2.32%0.13%0分人數(shù)1536268143016441504119128200分率29.33%51.47%8.25%31.54%28.86%22.87%54.15%答題總評：1、 從上統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可知：主觀題難度介于0.280.80,接近考試說明要求，容易題、中檔題、難題的分值比約為3：6：1。2、0分率偏高的有16、21，其中21題多為沒有解題思路，空白較多，16題第（1）問就是考查學(xué)生的概念、證明，多數(shù)學(xué)生就從前幾項的規(guī)律運用不完全歸納法說明結(jié)論成立。雖動筆，但沒得分，出現(xiàn)會而不對。3、學(xué)生表達問題的規(guī)范化訓(xùn)練有待加強。17、20、18分別是概率、

14、三角、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)這三個板塊，出現(xiàn)會而不對、對而不全的現(xiàn)象，原因就是審題不細心、表述不規(guī)范所致。4、學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不熟，主要在三角公式、函數(shù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則記憶不清、概念含混、對數(shù)式的運算變形不對等，導(dǎo)致答題機械模仿，不能應(yīng)對變化的設(shè)問，如20題的第（1）問，理解偏差。 萬州高2013級文科參加一診考試掃描到的試卷約5155份，在網(wǎng)上閱卷時抽查到多數(shù)答卷評分的統(tǒng)計結(jié)果如下：逐題點評：11題、 本題主要考查對數(shù)式、分式及偶次根式的數(shù)學(xué)意義列出x的條件組，解不等式即可，存在的主要問題是：1、沒考慮到的雙重限制；對數(shù)的真數(shù)大于0、偶次根式被開方式非負記混淆，誤認為”x=2,x=3”的值包含

15、在定義域內(nèi)，2、關(guān)于定義域表述不規(guī)范。12. 題、 本題屬常規(guī)題，要考查線性規(guī)劃問題，學(xué)生得分率高，沒什么錯誤。13題、本題屬常規(guī)題型，求線性規(guī)劃的最值問題；存在的問題是：將分子半圓的面積求成了整個圓的面積。 14題、該題是一個雙曲線、圓、拋物線的綜合題；存在問題：結(jié)果中“=1” 與“=1”較多，對雙曲線的標準方程的概念理解不透徹。15題、該題為一個有關(guān)向量的計算問題，思路簡單，運算略復(fù)雜；正確率極低，運算能力較差，未正確處理題中“k,a, ”的運算關(guān)系。16題、該題主要考查等比數(shù)列的概念及基本運算，求數(shù)列的通項和前n項和的基本方法。典型錯誤有：1、由已知計算出特殊值，不能認識數(shù)列的項分別是。

16、2、直接由的值作出結(jié)論，沒有從已知條件尋找數(shù)列的第n+1項和第n 項之間的關(guān)系。3、公比和首項算錯首項為2，4、對等比數(shù)列求和公式變形錯誤，還有將等比數(shù)列與等差數(shù)列前n項和公式記混，得出錯誤結(jié)論有，。產(chǎn)生以上錯誤的原因有：概念、公式不清、用定義判定等比數(shù)列、數(shù)列分組求和方法沒掌握，運算變形能力粗心大意，本是容易題，導(dǎo)致會而不對，梢細心就能得滿分，但一不小心也會丟分。17題、主要考查學(xué)生對莖葉圖的認識，根據(jù)莖葉圖中樣本的分布對總體進行估計，利用數(shù)據(jù)計算樣本平均數(shù)與方差，同時考查古典概型的概率計算，屬中檔題。從考生答卷中反映出的問題有：1、不能用莖葉圖中的樣本分布直接估計，而是計算平均值來比較大小

17、。2、計算能力差，近505的學(xué)生因算錯丟分。3、方差公式用錯、與標準差公式混淆。4、不能正確理解事件“從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm”，其基本事件總數(shù)不能用計數(shù)原理計算導(dǎo)致概率出錯。5、表述不規(guī)范，多數(shù)同學(xué)只有幾個數(shù)字，沒有規(guī)范合理的文字表達。18題、本題以銳角為載體考查三角恒等變換，三角函數(shù)的基本性質(zhì)。主要考查三角形中正、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差公式。主要錯誤：1、由及同角關(guān)系，余弦定理計算出后直接得，沒有注意條件銳角中，說明角B為銳角。2、不能將進行準確化簡為只含一個角的三角函數(shù)，與的正余弦是還是分不清、記憶混淆。3，沒注意指定函數(shù)的區(qū)間，而一般地寫

18、出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。出現(xiàn)以上錯誤的原因?qū)忣}不清。19題、本題以四棱錐為載體考查空間直線與平面平行、兩平面垂直的證明，考查學(xué)生的推理能力。主要問題：1、不能正確地作出輔助線，在截面FBD內(nèi)找到與平行的直線。2、書寫不規(guī)范、推理不嚴密，在在截面FBD內(nèi)找到與平行的直線后沒按線面平行的判定定理注明“平面FBD”或關(guān)系符號用錯“平面FBD”直線在平面內(nèi)的表達也是沒寫出或用“”表示。3、第二問不能用面面垂直的判定定理條件進行推理，書寫條件混亂。產(chǎn)生以上錯誤的原因：對四棱錐這一幾何體的空間感不強；沒有掌握立幾中八大定理的條件、結(jié)論，特別是兩平面平行、垂直的判定定理是最難掌握的兩個定理。學(xué)生卻乏空間想象能力、

19、平面圖形幾何性質(zhì)與空間幾何體之間有機聯(lián)系不夠，證明問題的規(guī)范表達訓(xùn)練不到位。20題、本題以一元三次函數(shù)為載體，考查用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，是高考數(shù)學(xué)中的高頻考點，常規(guī)問題。從答卷收集到的典型錯誤有：1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求錯；2、理解問題出錯，誤將“在上存在單調(diào)遞增區(qū)間”理解為“在上單調(diào)遞增”，3、結(jié)果端點值沒注意，認為，當(dāng)x時，a - .若a=- ,則的最大值等于0，不合題意。產(chǎn)生以上錯誤的原因是；基礎(chǔ)知識沒掌握，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式法則記混淆，審題能力需加強，解題的細節(jié)決定成敗。21題、此題主要考查橢圓、拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查坐標法思想、向量的坐

20、標運算，考查學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，第三問“探索當(dāng)變化時，直線與是否相交于定點？”體現(xiàn)新課程標準中的探究要求，試題分步設(shè)問，有梯度，從答卷情況看，也有較好的區(qū)分度。主要錯誤有：1、對拋物線：的焦點位置記錯，誤認為在x軸上是，也有認為是兩個焦點。2、橢圓中的基本量a、b、c三者的關(guān)系及意義記錯，誤答：,得橢圓方程為：;,得橢圓方程為：。3、聯(lián)立直線方程和橢圓方程后肖元化簡出錯，正確答案，誤化成：,等等。4、不能將條件用坐標表示出。5、“直線過橢圓的右焦點，”沒準確理解，導(dǎo)致不能求出c=1.從而一般地用a、b表示c。四、通過考試反饋的信息對今后教學(xué)的建議：1、各校要針對本校學(xué)生在

21、本次一診考試中暴露出的問題，作出具體分析，并提出在后期復(fù)習(xí)教學(xué)的改進措施，在復(fù)習(xí)教學(xué)中注意提高學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)習(xí)者首先要對所學(xué)科目產(chǎn)生濃厚的興趣后才有去認真探究的可能。因此，在平時的課堂教學(xué)中，多注意有意識的對學(xué)生進行本學(xué)科學(xué)科特點、知識結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)方法的教育和培養(yǎng)。端正學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，嚴謹治學(xué)、持之以恒，靜下心來，認真學(xué)習(xí)。由于高中課容量大，知識內(nèi)容也比較多，所以課堂上學(xué)生親自動手練習(xí)的機會比較少，作為老師一定要讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣。同時也要通過監(jiān)督、抽查和檢測的方式進行督促，還要教育他們養(yǎng)成善于總結(jié)歸納的習(xí)慣。2、二

22、輪復(fù)習(xí)中，要精講精煉，講透講活，還時間給學(xué)生，有效訓(xùn)練必須落到實處，選題要突出針對性、基礎(chǔ)性，要給學(xué)生落實、反思鞏固提高的時間，并且跟蹤學(xué)生落實的效果。通過講、練、測等方式讓學(xué)生熟練掌握一些基本題型和典型題型的基本做法及思路。為進一步做中等難道及以上題目做好鋪墊并打下堅實的基礎(chǔ)。3、加強對知識交匯點問題的訓(xùn)練，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。本次文科8、9、10、14、15、20、21題做了很好的嘗試。4、在講基本概念時注意對概念的本質(zhì)、內(nèi)涵及意義的講解，并重點講解概念的幾種重要的考查角度及方式。5、加強學(xué)生的規(guī)范性，訓(xùn)練學(xué)生有條理的書面表達能力。知道思路并不等于會做，更不等于能作對。把自己知道的思路用文字

23、熟練、清晰、規(guī)范、準確的表達出來是每個學(xué)生都要努力練就的一項十分重要的基本功。不會表達、字跡潦草、眼高手低、毫無邏輯順序、書寫不規(guī)范是許多學(xué)生常犯的錯誤，我們每位教師平時要注意糾正。學(xué)生因為書寫不規(guī)范，沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：丟三拉四、只求三言兩語，無關(guān)鍵步驟，不求推理有據(jù)，更談不上整齊、清潔、美觀。例如本次立體幾何中在證AC平面MDE時，只有條件MNAC，缺少條件MN面MDE，AC面MDE，沒有嚴謹?shù)倪壿嬤^程，再比如利用導(dǎo)數(shù)列表說明函數(shù)單調(diào)性時，并沒有真正的把表格畫上，還有的僅僅畫了導(dǎo)函數(shù)的草圖，沒有說明原函數(shù)的單調(diào)性，就直接得到了極值。這些小錯誤，恐怕與老師們平時的習(xí)慣不無關(guān)系。所以，建議老師平時在授課時要注意板書的規(guī)范性，步驟的嚴密性，二輪