曲柄搖桿機構優(yōu)化設計

1、課程作業(yè)曲柄搖桿優(yōu)化設計姓名：宋*學號：2012138229班級：20121057三峽大學機械與動力學院得分目錄1. 曲柄搖桿機構優(yōu)化設計題目要求 1.2. 課題描述 2.3. 數(shù)學模型的建立 3.3.1 設計變量的確定 3.3.2 約束條件的建立 3.3.3 目標函數(shù)的建立 6.4. 數(shù)學模型的建立 8.5. 用 matlab 優(yōu)化計算程序及分析討論 8.5.1 討論及結果分析 9.5.2.程序代碼過程 116. 參考文獻 1.0.小結1.2.1.曲柄搖桿機構優(yōu)化設計題目要求要求設計一曲柄搖桿機構，當曲柄由0轉到。+90°時，搖桿的輸出角實現(xiàn)如下給定的函數(shù)關系:32(0)2式中0和

2、0分別為對應于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角，它們是機架桿14為原線逆時針度量的角度，見圖1。要求在該區(qū)間的運動過程中的最小傳動角不 得小于45 °,即：min 45通常把曲柄的長度當成單位長度，即(1)11 = 1 0另外，根據(jù)機構在機器中的許可空間，可以適當預選機架桿的長度，現(xiàn)取14 =5o2.課題描述在曲柄輸入角從0到0刁的過程中，使搖桿輸出角 盡量滿足一個給定的函數(shù)f°（）即公式（1）0對此我將0到0 等分為m分，當然輸出角 也將對2應的分為m分，然后我將輸出角對應的數(shù)值與期望函數(shù)進行擬合，如果誤差降 到最小，那么得到的結果將會是優(yōu)化的解， 這是將連續(xù)型函數(shù)轉

3、化為離散型的問 題，利用matalab編程計算，從而求解。運動模型如圖（1）所示圖（1）曲柄搖桿機構運動模型圖3數(shù)學模型的建立3.1設計變量的確定定義：設計變量是除設計常數(shù)之外的基本參數(shù)，在優(yōu)化設計過程中不斷地進行修 改、調整、一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)都叫做設計變量。對于本課題，設計常量為12長度，分別為1和5。決定機構部分桿長尺寸12,13，0應該列為設計變量以及搖桿按照已知運動規(guī)律開始運動時曲柄所處的位置角即為X= x, x2X3 T = 1213由于整個機構的桿長都是按比例來設計的， 他們都是1的倍數(shù)，按照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即0。則可以根據(jù)曲柄搖桿機構各桿長度關系得

4、到 0和相應的搖桿13位置角0的函數(shù)，關系式為2 2 2arccos(2)(Il I2) I4 I3 2(11 I2)l4arccos(1112)2142J21314(3)由已知條件可知11,12長度分別為1和5,而根據(jù)公式（2）（ 3）可知，00是由12,13的長度來決定，所以12,13為獨立變量，則可以確定本課題的設計變量X= X1 X2 T 12 13 T ,這是一個二維優(yōu)化問題3.2約束條件的建立定義：如果一個設計滿足所有對它提出的要求，成為可行設計；一個可行設計必須滿足某些設計限制條件，這些限制條件做為約束條件。對本題分析可知機構要滿足兩個約束條件即桿長條件滿足曲柄搖桿機構存在條件傳

5、動角滿足最小傳動角大于 45度min 45（1）桿長條件滿足曲柄搖桿機構存在條件則有a. 最短桿與最長桿長度之和應小于或等于其余兩桿之和b. 連架桿與機架中至少有一桿是最短桿當最短桿為曲柄時即滿足曲柄搖桿存在條件，得到以下約束條件(4)g1(x)120X10g2（X）I3 0x20（5）g3（X）ll14121306XiX20（6）g4（X）121l13140XiX240（7）g5（X）131l12140X2Xi40（8）（1）傳動角滿足最小傳動角大于45度min45 （注：以本機構為例，傳動角為12,13之間所夾的銳角；機械原理，西工大版）當曲柄在0,）時，如圖（2）所示A圖（2）左極限最小

6、傳動角示意圖 相應的傳動角約束條件為g6（X）1800arccoX2 2I3 (IlI4)2212130（ 9）當曲柄在（,2 區(qū)間上運動時，相應的傳動角約束條件為，如圖2 2 2213(J h)21花0（10）g7（X）arccos這是一個具有2個設計變量，7個不等式約束條件的優(yōu)化設計問題，可以選用約 束優(yōu)化方程成語來計算。3.3目標函數(shù)的建立定義：滿足所有約束條件的設計方案是可行設計方案，優(yōu)化設計的任務就是要對 各個設計方案進行比較，從而找出那個最佳的設計方案。而對設計方案進行優(yōu)劣 比較的標準就是目標函數(shù)，或稱為評價指標、評價函數(shù)。針對本課題，目標函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律和機構實際運動規(guī)律

7、之間的偏差最 小作為指標來建立，即取機構的期望輸出角 fo（ 0）和實際輸出角i fi（ 0）的平方誤差積分最小作為目標函數(shù)，表達式為0和曰i）2d ，而這時一個連 續(xù)型函數(shù)，為了方便計算，我們將這個問題轉化為離散型的問題。把輸入角度取m個點進行數(shù)值計算，它可以化約（4）表達式最小來求解。mf (x)f(Xi,X2)( Ei i )2i 1Ei期望輸出角，曰=E（ i）；m 輸入角的等分數(shù)；實際輸出角，由公式（1）可知;由曲柄的運動情況，可以分成三種運動模型，一種是在曲柄在機架之上運動，另 一種是曲柄在機架下面運動，最后一種是二者都滿足。我將分別對此討論，寫出 相應的目標函數(shù)并分析前兩種結果對

8、最終結果的影響。（1）當o i 時，如圖（4）(4)曲柄在o區(qū)間模型圖2iarccos l322 il31222i X2arccos -2 ix22X1(13)arccos '2 il4arccos2410 i(14)l12 l422l1l4 cos i.26 10 cos i(15)由于我們將00 2等分為m分，則實際的輸入角i可以用函數(shù)表示出來為ii 02m這里我將輸出角的等分數(shù)設置成30，則可以表示出實際輸入角的函數(shù)為i60(16)(2)當2時，如圖實際輸出角為(0(12)實際輸出角為 i 2 )(17)i, i, i, i表達式如(13)( 14)(15)(16)所示。(3)當

9、(1)( 2)兩種情況都綜合考慮進去時，則應該表示為iii0i)iiii2)i, i, i, i表達式如(13)( 14)(15)(18)(16)所示。4. 數(shù)學模型的建立通過上面的分析后，將輸入角分成30等分(m=30),經過轉化為標準形式得到曲柄搖桿機構優(yōu)化設計標準數(shù)學模型為目標函數(shù)：mf(x)f(xX2)( Ei i)2 mini 1設計變量：T|TX1X2l2l3約束條件：見公式(4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)( 10)機械優(yōu)化設計中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問 題，運用MATLAB優(yōu)化工具箱的命令函數(shù)fmincon來處理有約束的非線性多元 函數(shù)最

10、小化優(yōu)化問題。5. 用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論5.1討論及結果分析（1）當曲柄在0 i 運動時猜想1由于曲柄的實際輸出角i的范圍不完整，會使（0i ）結果拉長到整個2區(qū)間，從而產生較大偏差。連桿機構實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設計最優(yōu)解連桿相對長度a=4.1286搖桿相對長度b=2.3226輸出角平方誤差之和f*=0.0076最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000圖（6）當（0 i ）時迭代擬合圖結論：通過對比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結果相同，猜想不成立。（2）當曲柄 i 2運動時猜想2.由于第一種情況下得到的結論對第三種沒有影

11、響，可以猜測在區(qū)間 i 2 ）不存在，或者和第三種結果一樣。結論：Matlab顯示結果運行錯誤。則可以說，第二種情況是不存在的，對結果 不產生影響。（3）當（1）（ 2）兩種情況都綜合考慮進去時連桿機構實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設計最優(yōu)解連桿相對長度a=4.1286搖桿相對長度b=2.3226輸出角平方誤差之和f*=0.0076最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.00002.22 1191.8510152025圖（7） 0 i 2時迭代你擬合圖將連桿長度帶入計算，則可以得到傳動角的變化規(guī)律圖（8）傳動角隨輸入角變化的規(guī)律圖結論：經過mat

12、lab優(yōu)化的曲線跟期望曲線存在細微的差別，輸出角平方誤差之 和f*=0.0076 ，傳動角波動范圍符合要求，所以此優(yōu)化方程的解符合要求。5.2. 程序代碼過程(1)優(yōu)化設計主程序 M 文件clc;clear;% 鉸鏈四桿機構實現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設計的主程序% 調用目標函數(shù) optimfun 和非線性約束函數(shù) confunx0 = 6;4;%設計變量的初始值qb = 1;jj = 5;% 設計變量的下界與上界lb = 1;1;ub = ;a = -1 -1;1 -1;-1 1;b = -6;4;4;% 使用多維約束優(yōu)化命令 fminconx,fn = fmincon(optimfun,x0,a,b,l

13、b,ub,confun); disp ' 連桿機構實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設計最優(yōu)解 ' fprintf('連桿相對長度 a=%3.4f n' ,x(1)fprintf('搖桿相對長度 b=%3.4f n' ,x(2)fprintf('輸出角平方誤差之和 f*=%3.4f n',fn)% 計算最優(yōu)點 x* 的性能約束函數(shù)值 g = confun(x);disp ' 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 'fprintf( ' 最小 BCD 夾角約束函數(shù)值 g1*=%3.4fn' ,g(1) %fprintf(' 最大

14、 BCD 夾角約束函數(shù)值 g2*=%3.4fn',g(2)%曲柄初始角%搖桿初始角(2) 調用目標函數(shù)及畫圖 function f=optimfun(x) s=30;qb=1;jj=5;fx=0;faO=acos(qb+x(1)F2-x (2)A2+jjA2)/(2*(qb+x(1)*jj); pu0=acos(qb+x(1)f2-x (2)A2-jjA2)/(2*x (2) *jj);for i=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s;pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)A2/(3*pi);%搖桿期望角ri=sqrt(qbA2+jjA2-2*qb*jj*cos(fai);a

15、lfi=acos(riA2+x(2)A2-x(1)A2)/(2*ri*x(2); bati=acos(riA2+jjA2-qbA2)/(2*ri*jj);if fai>0 & fai<=pi ps(i)=pi-alfi-bati;%elseif fai>pi & fai<=2pi%ps(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pu(i)-ps(i)A2;end i=1:30;f=fx;%輸出角平分誤差之和plot(i,ps(i), 'r-.' ,i,pu(i), 'b-*' ); legend( ' 期

16、望曲線 ' , ' 實際曲線 ' );grid on(3) 調用約束條件function c,ceq=confun(x) qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;%c(1)=x(1f2+x (2)A2-(jj-qb)A2-2*x (1)*x(2)*cos(m);%最小 BCD 夾角傳動角約束c(2)=-x(1)A2-x(2)A2+(jj+qb)A2+2*x(1)*x(2)*cos(n);%最大 BCD 夾角約束ceq=;(4) 傳動角與輸入角關系代碼%曲柄搖桿機構運動過程中傳動角變化曲線圖源代碼 l2=4.0483 ;l3=2.6550;l

17、4=5;a1=acos(1+l2)A2+l4A2-l3A2)/(2*l4*(1+l2); a2=pi-acos(l3A2+l4A2-(1+l2)A2)/(2*l4*l3);for i=1:360;fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360);rou(i)=sqrt(1+l4A2-2*l4*cos(fai(i);if rad2deg(acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3)<=90 CDJ(i)=acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3);elseCDJ(i)=pi-acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3

18、);endendx=fai;y=CDJ;plot(x,y)xlabel(' 曲柄輸入角 /rad','fontsize',12,'fontname','宋體 ');ylabel(' 傳動角 /rad','fontsize',12,'fontname','宋體 ');title(' 給定區(qū)間內的傳動角變化曲線圖 ','fontsize',12,'fontname','宋體 ');grid on6. 參考文獻

19、【 1】機械原理第七版；西北工業(yè)大學機械原理及機械零件教研室編；主編孫桓 陳做模 葛文杰【 2】機械優(yōu)化設計；哈爾濱工業(yè)大學孫靖民 主編7. 小結通過對工程優(yōu)化與 matlab 實現(xiàn)的學習， 我初步了解了 matlab 軟件的的使用 方法，接觸了相關的規(guī)范準則及設計方法， 最主要的， 我學習了一種新的思維方 式，對我產生了不小的影響。初次上這個課程的時候， 對我來說有一定的難度， 上課老師所講述的內容我也 是似懂非懂，但是通過逐漸深入的了解， 慢慢地了解原理， 真的讓我覺得受益匪 淺。首先，老師在給出題目的時候曾說過三個要求， 其中當提到否真正的看過一 篇文獻，是否真正的完成一篇論文的時候， 再加上他提起自己第一次發(fā)表論文時