上學(xué)期武漢二中龍泉中學(xué)期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)理

1、考試時(shí)間: 2014年_11_月_6_日 上午9: 0011: 00 試卷滿分: 150分一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 直線與圓的位置關(guān)系是（）A. 相交且過圓心B. 相交不過圓心C. 相切D. 相離2. 已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: 123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為, 某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)求得的直線方程為, 則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D. 3. 下圖是一個(gè)程序框圖, 則輸出的結(jié)果為（）A. 20B. 14C. 10D. 74. 統(tǒng)計(jì)中國足球超級(jí)聯(lián)賽甲、乙兩支足

2、球隊(duì)一年36次比賽中的結(jié)果如下: 甲隊(duì)平均每場比賽丟失個(gè)球, 全年比賽丟失球的個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為; 乙隊(duì)全年丟失了79個(gè)球, 全年比賽丟失球的個(gè)數(shù)的方差為. 據(jù)此分析: 甲隊(duì)防守技術(shù)較乙隊(duì)好; 甲隊(duì)技術(shù)發(fā)揮不穩(wěn)定; 乙隊(duì)幾乎場場失球; 乙隊(duì)防守技術(shù)的發(fā)揮比較穩(wěn)定. 其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 天氣預(yù)報(bào)說, 在今后的三天中, 每三天下雨的情況不完全相間, 每一天下雨的概率均為40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率: 用1, 2, 3, 4表示下雨, 從下列隨機(jī)數(shù)表的第1行第2列開始讀取直到末尾從而獲得N個(gè)數(shù)據(jù). 據(jù)此估計(jì), 這三天中恰有兩天下雨

3、的概率近似為（）2A. B. C. D. 非ABC的結(jié)果6. 如果圓上總存在到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. 1, 1D. 7. 若P(AB)=P(A)+P(B)=1,則事件A與B的關(guān)系是( )A. 互斥不對(duì)立B. 對(duì)立不互斥C. 互斥且對(duì)立D. 以上答案都不對(duì)8. 已知直線與圓有公共點(diǎn), 且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù), 那么這樣的直線共有（）A. 60條B. 66條C. 70條D. 71條9. 我班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案: 星期一和星期日分別解決4個(gè)數(shù)學(xué)問題, 且從星期二開始, 每天所解決問題的個(gè)數(shù)與前一天相比, 要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”. 在一周

4、中每天所解決問題個(gè)數(shù)的不同方案共有（）種B.51種種種10. 如圖, 在四面體ABCD中, E, F分別為AB, CD的中點(diǎn), 過EF任作一個(gè)平面分別與直線BC, AD相交于點(diǎn)G, H, 有下列四個(gè)結(jié)論, 其中正確的個(gè)數(shù)是（）對(duì)于任意的平面, 都有直線GF, EH, BD相交于同一點(diǎn); 存在一個(gè)平面, 使得點(diǎn)在線段BC上, 點(diǎn)H在線段AD的延長線上; 對(duì)于任意的平面, 它把三棱錐的體積分成相等的兩部分A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題: 本大題共5小題, 每小題5分, 共25分. 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置, 書寫不清, 模棱兩可均不得分11. 武漢2中近3年來,

5、每年有在校學(xué)生2222人, 每年有22人考取了北大清華, 高分率穩(wěn)居前“2”, 展望未來9年前景美好. 把三進(jìn)制數(shù)化為九進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為. 12. 某人有4把鑰匙, 其中2把能打開門, 現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門, 不能開門就把鑰匙放在旁邊, 他第二次才能打開門的概率是. 13. 已知, 則的最小值為. 14. 集合, 若集合, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 15. 如圖, P為的二面角內(nèi)一點(diǎn), P到二面角兩個(gè)面的距離分別為2、3, A、B是二面角的兩個(gè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn), 則PAB周長的最小值為.三、解答題: 本大題共6小題, 共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）下

6、圖是調(diào)查某地某公司1000名員工的月收入后制作的直方圖. (1) 求該公司員工的月平均收入及員工月收入的中位數(shù); (2) 在收入為1000至1500元和收入為3500至4000元的員工中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量15的樣本, 員工甲、乙的月收入分別為1200元、3800元, 求甲乙同時(shí)被抽到的概率. 17（本小題滿分12分）標(biāo)號(hào)為0到9的10瓶礦泉水. (1) 從中取4瓶, 恰有2瓶上的數(shù)字相鄰的取法有多少種？(2) 把10個(gè)空礦泉水瓶掛成如下4列的形式, 作為射擊的靶子, 規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個(gè)（射中后這個(gè)空瓶會(huì)掉到地下）, 把10個(gè)礦泉水瓶全部擊中有幾種不同的射擊方案？(3)

7、把擊中后的礦泉水瓶分送給A、B、C三名垃圾回收人員, 每個(gè)瓶子1角錢. 垃圾回收人員賣掉瓶子后有幾種不同的收入結(jié)果？18. （本小題滿分12分）如圖, 已知圓: , 直線的方程為, 點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn), 過點(diǎn)作圓的切線、, 切點(diǎn)為、(1) 當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為時(shí), 求的大小; (2) 求證: 經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn), 并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)19. (本小題滿分12分)邊長為2的正方形ABCD中, (1) 如果E、F分別為AB、BC中點(diǎn), 分別將AED、DCF、BEF沿ED、DF、FE折起, 使A、B、C重合于點(diǎn)P. 證明: 在折疊過程中, A點(diǎn)始終在某個(gè)圓上, 并指出圓心和半徑. (2) 如果F為

8、BC的中點(diǎn), E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn), 沿DE、DF將AED、DCF折起,使A、C重合于點(diǎn)P, 求三棱錐PDEF體積的最大值. 20. （本小題滿分14分）已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形, ACBD=O, AA1=2, BDA1A, BAD=A1AC=60°, 點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn). (1) 求證: A1C平面BMD; (2) 求證: A1O平面ABCD; (3) 求直線BM與平面BC1D所成角的正弦值. 21. （本小題滿分13=5+5+3分）已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)（C為圓心）, 過P點(diǎn)的動(dòng)弦AB. (1) 如果, , 求弦AB所在直線方程. (2) 如果

9、, 當(dāng)最大時(shí), 求直線的方程. (3) 過A、B作圓的兩切線相交于點(diǎn), 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 武漢二中20142015學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)(理科)試卷2400元(3分)中位數(shù)為元(面積分為相等的兩部分; (3分)(2)月收入在1000至1500元之間的有100人, 月收入在3500元至4000元之間的有50人, 由分層抽樣可知, 甲、乙同時(shí)被抽到的概率為(6分)17、每小題4分; 結(jié)果對(duì), 有文字?jǐn)⑹? 就對(duì); 沒有文字?jǐn)⑹? 適當(dāng)扣分. (1)取4張紅卡, 其中有2張連在一起, 組成3個(gè)組合卡, 6張白卡排成一排, 插入3個(gè)組合卡, 有種方法, 然后在卡片上從左到右依次編號(hào), 取出紅

10、色卡, 一種插法對(duì)應(yīng)一種取數(shù)字的方法, 所以共有35種. (2)一種射擊方案對(duì)應(yīng)于從0至9共十個(gè)數(shù)字中取2個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)數(shù)字的組合, 因?yàn)槊拷M數(shù)的數(shù)字大小是固定的, 數(shù)字小的掛下面. 所以共有. (3)由于A、B、C所得錢數(shù)與瓶子編號(hào)無關(guān), 他們所得錢數(shù)只與所得瓶子個(gè)數(shù)有關(guān). 所以. 18解: (1)由題可知, 圓M的半徑r2, , 因?yàn)镻A是圓M的一條切線, 所以MAP90°又因MP2r, 又MPA30°, APB60° (6分)(2)設(shè)P(2b, b), 因?yàn)镸AP90°, 所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑, 方程為: 即由, 解得或, 所以圓過定點(diǎn)(6分)19、(1)證明: 連結(jié), 3分(2)于是, 4分(3)因?yàn)槠矫? 平面, 所以平面平面, 又這兩個(gè)平面的交線為, 所以過作于N,所以MN垂直于平面, 連接, 由直線與平面所成角定義知就是直線與平面所成角, 3分在菱形中, 在等腰三角形(平面, 所以, 又O為BD中點(diǎn))中, , 所以2分20. (1) 解: 因?yàn)镋、F分別為正方形邊AB、BC中點(diǎn), 在平面圖中連接AF, BD交于O點(diǎn), AF交DE于M, 可知O為三角形DEF的垂心. 三角形AED在沿DE折疊過