七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)模板

1、專題一：數(shù)學(xué)思想與方法（一）數(shù)形結(jié)合的思想1如圖，a，b，c三種物體的質(zhì)量的大小關(guān)系是2.一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）ABCD3.如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（）A、30B、25 C、20D、154.如圖，有、三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線( ) A. 戶最長 B. 戶最長 C.戶最長 D.三戶一樣長5.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡=.6.已知點(diǎn)A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，則AB與AC的大小關(guān)系是( )AABAC BAB=AC； CABC

2、OA BBOA=COA； CBOA1.25m1.25 m4.設(shè)是大于1的實(shí)數(shù)，若在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A、B、C，則A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上從左至右的順序是.5已知關(guān)于x的不等式組的解集是-1x1的解集是（）Ax3或x3或x-3 C1x3 D-3x3專題二：規(guī)律探索問題1對(duì)點(diǎn)（x，y ）的一次操作變換記為P1（x，y ），定義其變換法則如下：P1（x，y ）=（x+y，x-y）；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）如P1（1，2 ）=（3，-1），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，-2）則P201

3、1（1，-1）=（ ）A（0,21005 ） B（0,-21005 ） C（0,-21006） D（0,21006） 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(1,1)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3，2)，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是 4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1

4、），y軸上有一點(diǎn)P（0，2），作P關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)P1，作P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P2，作P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)P3，作P3關(guān)于D的對(duì)稱點(diǎn)P4，作P4關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)P5，按此操作下去，則點(diǎn)P2012的坐標(biāo)為（）7.在國外留學(xué)的叔叔送給聰聰一個(gè)新奇的玩具智能流氓兔。它的新奇之處在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉頭向正北跳兩下，第三次又掉頭向正南跳三下，而且每一跳的距離為20厘米。當(dāng)流氓兔位于原點(diǎn)處，第一次向正南（記y軸正半軸方向?yàn)檎保?，那么跳完?0次后，流氓兔所在位置的坐標(biāo)為（）A(800,0) B(0,80) C(0, 800) D(0,80)專題三：閱讀理解1.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送

5、方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A7，6，1，4B6，4，1，7C4，6，1，7D1，6，4，72、如圖，已知AGDACB，12。求證：CDEF。（填空并在后面的括號(hào)中填理由）證明：AGDACB（）DG（ ）3（ ）12（ ）3（等量代換）（ ）3.如圖，A60，DFAB于F，DGAC交AB于G，DEAB交AC于E。求GDF的度數(shù)。解：DFAB（ ）DFA90（ ）DEAB（ ）1（ ）ED

6、F180DFA1809090（ ）DGAC（ ）2（ ）GDF4.如圖所示，已知AB/CD，1：2：3=1：2：3，求證：BA平分EBF.下面給出證法1： 證法1：設(shè)1、2、3的度數(shù)分別為、2、3.AB/CD，2+3=180，解得=36.1=36，2=72，3=108.EBD=180，EBA=72.BA平分EBF. 請閱讀證法1后，找出與證法1不同的證法2，并寫出證明過程。5.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒現(xiàn)有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個(gè)A型盒子？多少個(gè)B型盒子？（1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)分別列出的

7、方程組如下：甲：； 乙：根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：甲：x表示 ，y表示；乙：x表示，y表示；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個(gè)（寫出完整的解答過程）？6.如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元，請計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：1.5（20+

8、10）= 1.2（110+120）=根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組甲：x表示 ， y表示乙：x表示 ， y表示（2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x=300，請你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問題7.先閱讀，再解題.解不等式：0.解：根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異味號(hào)得負(fù)，得0或解不等式組，得x3，解不等式組，得x.所以原不等式的解集為x3或x.參照以上解題過程所反映的解題思想方法，試解不等式：0.專題四：圖表信息題1. 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（ ）取算術(shù)平方根輸入x是有理數(shù)輸出y是

9、無理數(shù)A.8 B. C. D.2.按如下程序進(jìn)行運(yùn)算：并規(guī)定：程序運(yùn)行到“結(jié)果是否大于65”為一次運(yùn)算，且運(yùn)算進(jìn)行4次才停止，則可輸入的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是3.為進(jìn)一步加強(qiáng)中學(xué)生近視眼的防控工作，市教育局近期下發(fā)了有關(guān)文件，將學(xué)生視力保護(hù)工作納入學(xué)校和教師的考核內(nèi)容.為此，某縣教育局主管部門對(duì)今年初中畢業(yè)生的視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的 一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求表中a、b的值，并補(bǔ)充完頻數(shù)分布直方圖；（2）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，估計(jì)該縣5600名初中畢業(yè)生視力正常的有多少人？為此，某校教師對(duì)該校部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)

10、行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個(gè)層次，A層次：很感興趣；B層次：較感興趣；C層次：不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： 此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生； 將圖、圖補(bǔ)充完整； 求圖中C層次所在扇形的圓心角的度數(shù)； 根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估算該校1200名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣（包括A層次和B層次）5.為貫徹落實(shí)云南省教育廳提出的“三生教育”，在母親節(jié)來臨之際，某校團(tuán)委組織了以“珍愛生命，學(xué)會(huì)生存，感恩父母”為主題的教育活動(dòng)，在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

11、組別做家務(wù)的時(shí)間頻數(shù)頻率A1t23B2t420C4t6AD6t88BEt84根據(jù)上述信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為；（3）全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有多少人？專題五：綜合型問題1已知點(diǎn)M（12m，m1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是【 】A B C D 2已知關(guān)于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結(jié)論：是方程組的解；當(dāng)a=2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確的是3.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第象限

12、4.若點(diǎn)P（1m，m）在第二象限，則（m-1）x1-m的解集為_5.如果點(diǎn)A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)關(guān)于x軸對(duì)稱,求s,t的值.6.如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么點(diǎn)P(x,y)在第幾象限?點(diǎn)Q(x+1,y-1)在坐標(biāo)平面內(nèi)的什么位置?7已知滿足不等式53x1的最小正整數(shù)是關(guān)于x的方程(a+9)x4(x+1)的解，求代數(shù)式a2的值.8.如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點(diǎn)，其中a，b滿足關(guān)系式9.為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買

13、課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅（課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn)）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案10.學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大車2輛小車供需租車費(fèi)1000元；若若租用2輛大車1輛小車供需租車費(fèi)1100元. （1）求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費(fèi)用不超過230

14、0元，求最省錢的租車方案。11.為支持抗震救災(zāi)，我市A、B兩地分別的賑災(zāi)物資100噸和180噸。需全部運(yùn)往重災(zāi)區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往C縣的數(shù)量比運(yùn)往D縣的數(shù)量的2倍少80噸。 （1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往C、D兩縣的數(shù)量各是多少噸？ （2）設(shè)A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），若要B地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，且要求B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過63噸，則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往C、D兩縣的方案有幾種？專題六：幾何探究1O如圖, ABCD, OE平分BOC, OFOE, OPCD, ABO40, 則下列結(jié)論: BOE70; OF平分

15、BOD; POEBOF; POB2DOF. 其中正確結(jié)論有（ ） A. B. C. D. D F B APEC 如圖, ABCD, OE平分BOC, OFOE, OPCD, ABO40則下列結(jié)論: BOE70; OF平分BOD; POEBOF; POB2DOF. 其中正確結(jié)論有（ ） A.B. C.D.2.已知，BC/OA，B=A=100，試回答下列問題：（1）如下圖所示，求證：OB/AC。（2）如下圖，若點(diǎn)E、F在BC上，且滿足FOC=AOC，并且OE平分BOF。（i）求：EOC的度數(shù)；（ii）求：OCB：OFB的值。（iii）如下圖，若OEB=OCA，此時(shí)OCA度數(shù)等于。（在橫線上填上答案

16、即可）。3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由 (3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：的值不變，的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請你找出這個(gè)結(jié)論并求其值4.如圖1，ABCD，在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF.（1）求證：AEP+CFP=EPF

17、. （2）如圖2，已知BEP的平分線與DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，試探索EPF與EQF之間的關(guān)系.（3）如圖3，已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，則P與Q有什么關(guān)系，說明理由. （4）已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，有P與Q.（直接寫結(jié)論）5.如圖，ABCD,直線交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在線段EF上（點(diǎn)M不與E、F重合）,N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（F點(diǎn)除外），則FMN+FNM=AEF，說明理由？（2）當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（F點(diǎn)除外），F(xiàn)MN+FNM與AEF有什么關(guān)系？畫出圖形，猜想結(jié)論并證明。6.(1) 如圖, AC平分DAB，1

18、=2，試說明AB與CD的位置關(guān)系， 并予以證明；ABCD12(2) 如圖，在(1)的條件下， AB的下方兩點(diǎn)E，F(xiàn)滿足EBF2ABF,CF平分DCE，若F的2倍與E的補(bǔ)角的和為190, 求ABE的度數(shù)；EFABCD(3) 在前面的條件下，若P是BE上一點(diǎn), G是CD上任一點(diǎn), PQ平分BPG, PQGN, GM平分DGP, 下列結(jié)論：DGPMGN的值不變；MGN的度數(shù)不變?？梢宰C明, 只有一個(gè)是正確的, 請你作出正確的選擇并求值。MNPQABGD專題七：經(jīng)典易錯(cuò)習(xí)題1、 填空題1.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)

19、數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)是。2.16的平方根為 ，的平方根等于.；，則。4.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3x-5和x-7，則這個(gè)正數(shù)為.5.-1的整數(shù)部分為；小數(shù)部分為；絕對(duì)值為；相反數(shù)為.6. 如圖，在數(shù)軸上，1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A、B， A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是。7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，則BOC的度數(shù)為 。1=80，2的兩邊分別與1的兩邊平行，那么2=。9.已知點(diǎn)A（1+m，2m+1）在x軸上，則點(diǎn)A坐標(biāo)為 。x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB5，則

20、B的坐標(biāo)為.11.點(diǎn)P(a-2,2a+3)到兩坐標(biāo)軸距離相等,則a=.12.將點(diǎn)A（1，3）向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B（a，b），則ab13.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,3),如果將平面直角坐標(biāo)系向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,那么平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，-2），在y軸上確定一點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有個(gè)。15.點(diǎn)P（a+5，a）不可能在第象限。16平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（x，y），滿足，則點(diǎn)P在17.方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的解是_。18.已知x=1，y=8是方程mx+y1=0的解，則m的平方根是。1

21、9.關(guān)于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是。20.如果不等式2xm0的正整數(shù)解有3個(gè)，則m的取值范圍是。的解集是xa，則a與b的關(guān)系是。無解，則m的取值范圍是。解集是1x1，則（a+b）2009=。的整數(shù)解有4個(gè)，則a的取值范圍是。25.若不等式2x4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a-1）xa+5成立，則a的取值范圍是。26.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元，超過3km時(shí)，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km計(jì))某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，那么x的最大值是( ) 27.某種品牌的電腦的進(jìn)價(jià)為5000元，

22、按物價(jià)局定價(jià)的9折銷售時(shí)，利潤不低于700元，則此電腦的定價(jià)最少為_元（保留整數(shù)）。28. 有一組數(shù)據(jù)共60個(gè)，最小的數(shù)為29，最大的數(shù)為98，現(xiàn)在需要做這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，假若把它們分成7組，則組距應(yīng)該為。29.如下圖，為了解某新品種黃瓜的生長情況，抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到下面的條形圖，觀察該圖，可知共抽查了株黃瓜，并可估計(jì)出這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)根黃瓜“十五”時(shí)期重慶市農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的有：2003年農(nóng)村居民人均收入低于2002年；農(nóng)村居民人均收入比上年增長率低于9%的有2年；農(nóng)村居民人均收入最多時(shí)2004年；農(nóng)村居民人均收入每年比上一年的增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入在持續(xù)增加。第29題圖第30題圖31.某養(yǎng)魚塘專業(yè)戶為了估計(jì)魚塘魚的總數(shù)，第一次撈出300條，將每