上海市徐匯區(qū)高三一模數(shù)學(xué)卷word版附詳細(xì)答案

1、高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科201812一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1.若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_.2.已知全集，集合，則_.3.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_.4.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_.5.已知雙曲線（）的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程是_.6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，是滿足：對(duì)任意的正整數(shù)，點(diǎn)均在上.若，則的值為. 7.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是.（結(jié)果用數(shù)值表示）8.上海市普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考成績(jī)共分為五等

2、十一級(jí)，各等級(jí)換算成分?jǐn)?shù)如下表所示：等級(jí)A+AB+BB-C+CC-D+DE分?jǐn)?shù)7067646158555249464340上海某高中2018屆高三（1）班選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的學(xué)生中，有5人取得成績(jī)，其他人的成績(jī)至少是級(jí)及以上，平均分是64分.這個(gè)班級(jí)選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的人數(shù)至少為_人.9.已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，則的反函數(shù)為_.10.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_.11.已知，函數(shù).若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_12.已知圓:，圓:.直線、分別過圓心、，且與圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn).點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為_.二、選擇題（本大題共有4題，

3、滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13.設(shè)，則“”是“”的（ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件14.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”.劉徽通過計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為.若正方體的棱長(zhǎng)為2，則“牟合方蓋”的體積為（ ）（A） （B）（C）（D）15.對(duì)于函數(shù)，如果其圖像上的任意一點(diǎn)都在平面區(qū)域內(nèi)，則稱函數(shù)為“蝶型函數(shù)”.已知函數(shù)：；，下列結(jié)論正確的是( )（A）、均不是“蝶型

4、函數(shù)”（B）、均是“蝶型函數(shù)”（C）是“蝶型函數(shù)”；不是“蝶型函數(shù)”（D）不是“蝶型函數(shù)”；是“蝶型函數(shù)”16.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的，都有，則的值不可能為（ ）（A）2 （B）（C） （D）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為.（1）正方體中哪些棱所在的直線與直線是異面直線？（2）若分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)其中（1）解關(guān)于的不等式；（2）求的取

5、值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）我國(guó)的“洋垃圾禁止入境”政策已實(shí)施一年多. 某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角. 該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域?qū)Σ幻鞔贿M(jìn)行識(shí)別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)）.在圓弧的兩端點(diǎn)分別建有監(jiān)測(cè)站，與之間的直線距離為100海里. （1）求海域的面積；（2） 現(xiàn)海上點(diǎn)處有一艘不明船只，在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)40海里，在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)海里.判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域？請(qǐng)說明理由.20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)

6、為，右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的上頂點(diǎn)，為中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于，,求的值；（3）若原點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，求的面積的范圍.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列，若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：(為正整數(shù))；或，其中；任取數(shù)列中的兩項(xiàng)，剩下的項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng)，滿足. 則稱數(shù)列為數(shù)列.（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為，項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是數(shù)列，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列中出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，其中，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的最小值.參考答案一、 填空題

7、：(共54分，第16題每題4分；第712題每題5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、 選擇題：(共20分，每題5分)13. A 14. C 15. B 16. D 三、 解答題17、解：(1)由異面直線的定義可知，棱所在的直線與直線是異面直線.6分(2)連結(jié)，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋援惷嬷本€與所成角為(或其補(bǔ)角)，.9分由于于是，13分所以異面直線與所成角的大小為.14分18、解：（1）不等式即為.3分當(dāng)時(shí)，不等式解集為；.4分當(dāng)時(shí)，不等式解集為；.5分當(dāng)時(shí)，不等式解集為.6分（2）任取則.9分.11分所以要使在遞減即只要即13分故

8、當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).14分19、解：（1）則.2分（平方海里）.5分所以，海域的面積為平方海里.6分（2）.8分，.10分.12分這艘不明船只沒有進(jìn)入海域.14分20、解：（1）.1分又，.2分.3分故橢圓方程為.4分（2）過，則.6分,代入橢圓方程， .8分得，即，所以.10分（3）原點(diǎn)到直線的距離為1，.12分設(shè)聯(lián)立由式知，得14分.15分令.16分21、解：(1)若數(shù)列是數(shù)列，取數(shù)列中的兩項(xiàng)和，則剩下的4項(xiàng)中不存在兩項(xiàng)，使得，故數(shù)列不是數(shù)列；.4分(2)若，對(duì)于，若存在，滿足，因?yàn)?，于是，所以，從而，矛盾，所以，同?8分下面證明：若，即出現(xiàn)了1次，不妨設(shè)，等式左邊是；等式右邊有幾種可能，分別是或或，等式兩邊不相等，矛盾，于是.10分(3)設(shè)出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，其中由(2)可知，且，同理，.12分又因?yàn)?，所以?xiàng)數(shù).14分下面證明項(xiàng)數(shù)的最小值是：取，可以得到數(shù)列.接下來證明上述數(shù)列是數(shù)列：若任取的兩項(xiàng)分別是，則其余的項(xiàng)中還存在2個(gè)1，滿足，同理，若任取的兩項(xiàng)分別是也滿足要