三角函數(shù)基本概念和表示(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3章 三角函數(shù)第一節(jié) 三角函數(shù)及概念復(fù)習(xí)要求：1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化；2三角函數(shù)（1）借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；（2）借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。知識點：1.任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。AOB一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角。旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點。2.角的分類為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角, 按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角。如果

2、一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它為零角。3.象限角角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。（1）第一象限角的集合：（2）第二象限的集合： 。（3）第三象限角的集合： 。（4）第四象限角的集合： 4.軸線角角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。若角的終邊落在坐標軸上,稱這個角為軸線角。它不屬于任何象限,也稱為非象限角。5.終邊相同的角所有與角終邊相同的角連同角在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合，稱之為終邊相同的角。記為：或。它們彼此相差，根據(jù)三角函數(shù)的定義知，終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。6.區(qū)間角區(qū)間角是指介于兩個角

3、之間的所有角，如。7，角度制與弧度制角度制：規(guī)定周角的為1度的角，記作，它不會因圓的大小改變而改變，與無關(guān)弧度制：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1或1弧度或1(單位可以省略不寫)。角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定。8.角的度量（1）角的度量制有：角度制，弧度制（2）換算關(guān)系：角度制與弧度制的換算主要抓住。，（3）特殊角的弧度度弧度9.弧度數(shù)計算公式 在半徑為r的圓中，弧長所對的圓心角的弧度數(shù)為= 。10.弧長公式與扇形面積公式角度制弧度

4、制弧長公式扇形面積（是圓心角的弧度數(shù)）11.三角函數(shù)定義在直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，在的終邊上任取一點,它與原點的距離，則.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為，線段的長度為.把：比值叫做正弦，即； 比值叫做余弦，即； 比值叫做正切，即。利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,則：（1）叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即。12三角函數(shù)在各象限的符號：是根據(jù)三角函數(shù)的定義和各象限內(nèi)坐標的符號推出的口決：一全正，二正三切四余13三角函數(shù)線以坐標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫圓，這個圓就叫做單位圓（注意：這個單位長度不一

5、定就是1厘米或1米）。設(shè)單位圓與角的終邊的交點，過點作軸交軸于點，過單位圓與軸的非負半軸交點A作單位圓的切線與角的終邊（或延長線）交于點T。根據(jù)三角函數(shù)的定義：，。 我們把有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。三角函數(shù)線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值大小、解三角方程及三角不等式等問題時，十分方便。補充： 特殊角的三角函數(shù)值：0sin010-1cos10-1001不存在0不存在不存在10不存在0經(jīng)典例題 例1 寫出終邊在 軸上的角的集合解： 終邊在 軸上的角的集合是 例2 已知是第三象限角，則是第幾象限角？

6、答案：第一，第三，第四象限例3.（1）若則在第 象限。（2）若是第二象限角，則中能確定為正值的有 個。答案:(1)二、四象限（2） 為第三第四象限，為第一，第三象限，所以為1個例4 已知角的終邊上一點P（-4m,3m)，且m<0，求的四個三角函數(shù)值答案： 例5 已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑為R，若，求扇形的弧長及該弧所在弓形面積答案： 所以面積:基礎(chǔ)練習(xí)題:1,若角則角是第_象限角（）A 1 B 2 C 3 D 4 2，是的（)A 充分不必要 B必要不充分C充分必要 D既不充分也不必要3，已知角的終邊經(jīng)過點P(-1，2)，則 ()A B C D 第二節(jié) 三角函數(shù)的基本公式復(fù)習(xí)要求：

7、1，理解同角三角函數(shù)的關(guān)系2，能正確運用同角三角函數(shù)的關(guān)系進行三角函數(shù)的化簡求值3，能正確運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式4，理解二倍角的三角函數(shù)知識點:一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點，記：，正弦： 余弦：正切： 余切：正割：余割：注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖，與單位圓有關(guān)的有向線段、分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：，。商數(shù)關(guān)系：，。平方關(guān)系：，。3、 誘導(dǎo)公式、的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名不變，符號看象限）、的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名改變，符號看象限）四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴角，升冪縮角） ，。六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式），。萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示。七、和差化積公式 了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式：兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。八、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用。九、輔助角公式（）其中：角的終邊所在的象限與點所在的象限相同，。經(jīng)典例題：例1 已