八年級數(shù)學(xué)上冊 第16章 平行四邊形的認(rèn)識教材分析與教學(xué)建議 華東師大版

1、華東師大版“第16章 平行四邊形的認(rèn)識”教材分析與教學(xué)建議一、 教學(xué)目標(biāo)1、 通過運(yùn)用圖形的變換探索圖形性質(zhì)與性質(zhì)的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結(jié)論。2、 在對平行四邊形的原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，學(xué)會一些簡單的識別方法。3、 探索并掌握幾種特殊的平行四邊形矩形、菱形與正方形的概念和各自所具有的特殊性質(zhì)，并學(xué)會識別它們的方法。4、 掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決一些簡單的問題。5、 了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之間的關(guān)系。6、 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推

2、理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣和能力。二、 教材特點(diǎn)本章涉及平面圖形中的一些較為主要的四邊形，通過圖形的變換認(rèn)識圖形的性質(zhì)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，本章有以下的主要特點(diǎn)。1、 本章教材注意強(qiáng)化圖形變換的理解，并通過圖形的變換得到圖形的主要性質(zhì)。2、 圖形的有關(guān)結(jié)論都是在學(xué)生直觀感知的基礎(chǔ)上得到的，教材中輔以一定的數(shù)學(xué)說明。3、 與傳統(tǒng)教材相比大大降低了對推理的要求。注意讓學(xué)生運(yùn)用直觀確認(rèn)并輔以數(shù)學(xué)說理所得到的一些結(jié)論，解決簡單的推理與計(jì)算問題。4、 教材通過設(shè)置”探索”、“做一做”、“試一試”等欄目以及恰當(dāng)?shù)呐园?，給學(xué)生提供一定的探索和交流的空間。三、 課時(shí)安排16.1 平行四邊形的

3、性質(zhì) 4課時(shí)16.2 矩形、菱形和正方形的性質(zhì) 4課時(shí)16.3 梯形的性質(zhì) 2課時(shí)復(fù)習(xí) 2課時(shí)四、 教學(xué)建議（一）、16.1 平行四邊形的性質(zhì) （4課時(shí)）1、 總體說明（1）本節(jié)的主要內(nèi)容包含平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)中可以通過讓學(xué)生舉實(shí)際生活中的例子，以加深學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識。（2）教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過操作與探索，發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識平行四邊形的性質(zhì)。（3）探索平行四邊形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題。第一課時(shí)：平行四邊形的性質(zhì)（一）第一課時(shí)16.1 平行四邊形及其性質(zhì)(一)一、 重點(diǎn)：平行四邊形的概念和性質(zhì)難點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì)二、 解決過程環(huán)節(jié)1：

4、學(xué)生舉生活中平行四邊形的實(shí)例；回憶概念“兩組對邊分別平行的四邊形，叫平行四邊形”并據(jù)此性質(zhì)從圖中找出平行四邊形。環(huán)節(jié)2：【探究】學(xué)生操作探索：如圖，在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形。如圖，用剪刀把ABCD從方格紙上剪下，再在一張紙上沿ABCD的邊沿，畫出一個(gè)四邊形，記為EFGH。在ABCD中連接AC、BD，它們的交點(diǎn)記為O。用一枚圖釘在O點(diǎn)穿過，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度。觀察旋轉(zhuǎn)后的180度和紙上所畫的EFGH是否重合。根據(jù)觀察結(jié)果，運(yùn)用上一章所學(xué)的知識，你能探索出ABCD中存在哪些相等的邊與相等的角？ 讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述觀察和探索的結(jié)果，再試用文字總結(jié)，得“平行四邊形的對邊相等，對角相等”

5、?！咀⒁猓浩叫兴倪呅沃袑吺侵笩o公共點(diǎn)的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角而三角形對邊是指一個(gè)角的對邊，對角是指一條邊的對角（教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚）】【（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角注意和七年級學(xué)的鄰角相區(qū)別教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚）】環(huán)節(jié)3：理解和鞏固：例1 如圖，在ABCD中，已知A=40度，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例2 如圖，在ABCD中，已知AB=8，周長為24，求其余三條邊的長環(huán)節(jié)4、（隨堂練習(xí)）1填空：（1）在ABCD中，A=，則B= 度，C= 度，D= 度（2）ABCD中，AB=240，則A= ，B= ，C= ，D

6、= （3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm（4）在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有 第2課時(shí)16.1 平行四邊形的性質(zhì)(二)一、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算二解決過程環(huán)節(jié)11復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ) 邊：平行四邊形的對邊分別平行且相等環(huán)節(jié)2【探

7、究】：在像上節(jié)課有圖那樣的旋轉(zhuǎn)過程中，讓學(xué)生探究OA與OC、OB與OD的關(guān)系（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心； （2）平行四邊形的對角線互相平分注意：教學(xué)時(shí)要講明線段互相平分的意義和表示方法如圖，設(shè)平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC與BD互相平分，則有OAOC，OBOD環(huán)節(jié)3：理解和鞏固：例3如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交與點(diǎn)O，AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少？環(huán)節(jié)4、（隨堂練習(xí)）1、如圖，ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知AC=8，OB=6，則OA= ，OC= OD= BD= , 2、在ABCD

8、中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知ACBD=24,且AC=3BD,則OA= , OB= , 3、在平行四邊形ABCD中，周長等于48， 已知一邊長12，求各邊的長 已知AB=2BC，求各邊的長 已知對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD與AOB的周長的差是10，求各邊的長第3課時(shí)：平行線間距離處處相等的性質(zhì)一、重點(diǎn)：平行線間距離處處相等的性質(zhì)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與平行線間距離處處相等性質(zhì)的應(yīng)用二、解決過程環(huán)節(jié)1：學(xué)生回顧：平行四邊形的性質(zhì)環(huán)節(jié)2：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用：例1已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的鄰角大42度，求四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。如果B=42,那

9、么D與DAE分別等于多少度？ 例3如右上圖，在平行四邊形ABCD中，已知AC、BD相交于點(diǎn)O，兩條對角線的和為36厘米，CD的長為5厘米，求三角形OCD的周長。環(huán)節(jié)3：學(xué)生實(shí)踐操作：在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間的垂線段的長度。學(xué)生探索：你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？在其中一條直線上再取一點(diǎn)，驗(yàn)證一下。教師給出概念“兩條平行線之間的距離”學(xué)生試總結(jié)平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。環(huán)節(jié)4：學(xué)生鞏固：n例4如圖，如果直線mn,那么ABC的面積和DBC的面積是相等的。你能說出理由嗎？你還能在兩條平行線m、n之間畫出其他與ABC

10、面積相等的三角形嗎？ 第4課時(shí)：平行四邊形的綜合練習(xí)一、重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生進(jìn)一步的推理能力和解決問題的能力二、解決過程環(huán)節(jié)1：學(xué)生回顧：平行四邊形性質(zhì)。題組一：（復(fù)習(xí)）1、 在ABCD中，若A+C=130,則A= ，B=。2、 在ABCD中，若周長為40厘米，兩鄰邊AB與AD之比為：3：2，則CD= AD= 。3、ABCD中，A：B：C：D的值可能是（ ）。A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 1：2：1：2 D 2：2：1：1環(huán)節(jié)2：例1、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積分析：

11、由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在RtABC中，由勾股定理可得AC的長再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對應(yīng)著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了）解略環(huán)節(jié)3：題組二（鞏固）1、 在ABCD中，AB=10，AB與CD之間的距離為6，則SABCD= 。2、 平行四邊形一邊長為10，那么它的對角線長度可以為（ ）。A 8和12 B 20和30 C 6和8 D 4和63、平行四邊形被一條對角線分得的兩個(gè)

12、三角形（ ）。A、關(guān)于該對角線成軸對稱B、關(guān)于該對角線的中心成中心對稱C、既關(guān)于該對角線成軸對稱，又關(guān)于該對角線的中點(diǎn)成中心對稱D、既不關(guān)于該對角線成軸對稱，又不關(guān)于該對角線的中點(diǎn)成中心對稱環(huán)節(jié)4：思考與探究（提高）1、如圖，若P點(diǎn)是ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP、BP、CP、DP，若APB的面積是40平方厘米，BPC的面積是25平方厘米，CPD的面積是15平方平方，請問根據(jù)題目所給條件能求出PAD的面積嗎？如能，請求出PAD的面積；如不能，請說明理由。 （二）16.2矩形、菱形與正方形的性質(zhì)（4課時(shí)）1、 總體說明（1） 矩形：教學(xué)中要注意矩形概念的引入。教材中并沒有給出矩形的一個(gè)嚴(yán)格的定義，而

13、是通過揭示矩形和平行四邊形的關(guān)系，說明矩形是一種特殊的平行四邊形，和一般的平行四邊形的不同在于它的內(nèi)角是直角。（2） 菱形：教材中菱形的引入采用疊紙張的方法，教學(xué)中也可采用其他方法引入。如像矩形的引入一樣，通過平行四邊形的變化而得出，與矩形不同的是邊長的變化，而不是角度的變化。當(dāng)平行四邊形相鄰兩邊長相等時(shí)，就變成菱形。這種方式有利于學(xué)生理解菱形是特殊的平行四邊形。教材中對菱形的對角線相互垂直平分這一性質(zhì)是通過學(xué)生動手操作得到。（3） 正方形：正方形的教學(xué)中要注意讓學(xué)生明確正方形和矩形、菱形的關(guān)系?？梢栽O(shè)計(jì)菱形變化為正方形和矩形變化為正方形的模型，加深學(xué)生的印象。2、 過程第1課時(shí)：矩形的定義和

14、性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：矩形的定義和矩形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用。如何抓住重點(diǎn)，分散難點(diǎn)：1、 利用教具的動態(tài)演示，讓學(xué)生深刻理解矩形是一個(gè)有一角為直角的特殊的平行四邊形。2、 留給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓他們討論、共同學(xué)習(xí)，歸納得出矩形的性質(zhì)，為能綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題打好基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)1：用四段木條，作一個(gè)平行四邊形的活動木框，通過改變一個(gè)角的大小直到這個(gè)角是直角，從而得到矩形的定義?！居幸粋€(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象】環(huán)節(jié)2：分析平行四邊形與矩形的關(guān)系。【通過教學(xué)還要使學(xué)生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊

15、形，（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）】環(huán)節(jié)3：引導(dǎo)學(xué)生通過平行四邊形的性質(zhì)討論得出矩形的所有性質(zhì)【從邊、角、對角線方面（可繼續(xù)演示教具）讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì) （1）邊：對邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)1等價(jià)）； （2）角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)1）； （3）對角線：相等且互相平分（性質(zhì)2）】環(huán)節(jié)4：通過例題講解矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用。附：例1：書P102例1例2：書P103例2例3：如圖，在矩形ABCD中

16、，CEBD，E為垂足，DCE：ECB=3：1，那么ACE 度。第2課時(shí)：菱形教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握菱形的定義、性質(zhì)。 2、 用菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算問題。教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與識別方法的應(yīng)用。如何抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、 利用矩形紙片的折疊裁剪，讓學(xué)生探究所剪圖形的性質(zhì)，從而深刻理解菱形的定義和性質(zhì)。2、 引導(dǎo)學(xué)生從菱形是特殊的平行四邊形這一角度去思考，讓他們充分地討論與交流，總結(jié)歸納菱形的識別方法，通過上述兩個(gè)做法，為學(xué)生能綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)和識別方法解決問題和打好基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)1：讓學(xué)生動手，將一張矩形的紙片對折再對折，然后沿圖中虛線剪下，探討打開的圖形的特征，從而得到菱形的定義和菱形的性質(zhì)。

17、【講解這個(gè)定義時(shí)，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形；一組鄰邊相等另外還需指出定義是性質(zhì)】環(huán)節(jié)2：引導(dǎo)學(xué)生探討菱形的性質(zhì)?？梢宰寣W(xué)生動手利用折紙、剪切的方法，探究、歸納。環(huán)節(jié)3：講解課本例3、例4,理解菱形的性質(zhì)的應(yīng)用。環(huán)節(jié)4：學(xué)生鞏固練習(xí)第3課時(shí)：正方形的定義和性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握正方形的定義和性質(zhì)。2、用正方形的定義和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系如何抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)：通過列表和電腦演示比較三種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形）再給正方形下定義，使學(xué)生對正方形的定義以及它與其他特殊四邊形的關(guān)系有深刻的理解。環(huán)節(jié)1：從邊、角、對角線

18、三方面列表比較平行四邊形、矩形、菱形這三種特殊的四邊形。環(huán)節(jié)2：演示變化過程，引導(dǎo)學(xué)生對正方形下定義。有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角 有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角 環(huán)節(jié)3：從邊、角、對角線探討正方形的性質(zhì)。環(huán)節(jié)4：畫集合關(guān)系圖，幫助學(xué)生理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系。環(huán)節(jié)5：除講解課本例5外，適當(dāng)添加有關(guān)邊、對角線的練習(xí)。（三）、16.3梯形及復(fù)習(xí)（2課時(shí)）1、 總體說明注意區(qū)分梯形和平行四邊形的不同，了解等腰梯形和直角梯形的概念。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解決梯形的常規(guī)方法是把梯形劃分為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。2、 過程第1課時(shí)：梯形（1）一、 主要內(nèi)容：梯形的概念及相關(guān)定義、特殊梯形的定義、

19、梯形的分類及等腰梯形的性質(zhì)。二、 重點(diǎn)：梯形的有關(guān)概念及等腰梯形的性質(zhì)。三、 難點(diǎn)：掌握梯形的性質(zhì)，初步學(xué)會把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形的問題解決。 環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)問題情境引出梯形概念【觀察】有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？引出梯形的概念及相關(guān)定義；并得出梯形的分類等腰梯形，直角梯形等等 環(huán)節(jié)2：建立把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形問題解決的方法；【補(bǔ)充】解決梯形問題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個(gè)三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角

20、的兩個(gè)等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長與下底延長線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖5） 環(huán)節(jié)3：做做探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對稱解決問題的思想）在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對角線引用環(huán)節(jié)3的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生說出等腰梯形的性質(zhì)。等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。等腰梯形的兩條對角線相等。補(bǔ)充練習(xí)：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AB=8厘米，則（1）C= ；D= ；CD= 厘米。ABCD第2課時(shí)：梯形（2）一、 主要內(nèi)容：等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用二、 重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用三、 難點(diǎn)：性質(zhì)的靈活應(yīng)用。環(huán)節(jié)1：回顧等腰梯形的性質(zhì)環(huán)節(jié)2

21、：通過例題講解等腰梯形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。例1、如圖，延長等腰梯形ABCD的兩腰BA與CD相交于點(diǎn)E，試說明EBC與EAD都是等腰三角形?！痉治觯簩W(xué)生根據(jù)條件對照圖形思考教師：要說明一個(gè)三角形是等腰三角形，要幾條途徑？學(xué)生回答：（1）兩個(gè)內(nèi)角相等。（2）兩條邊相等。 教師：你準(zhǔn)備從何入手？學(xué)生思考回答：從等角入手（為什么）。由于等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，可以用。這樣EBC是等腰三角形就可以獲得。那么EAD是等腰梯形，說明時(shí)從何入手呢？學(xué)生回答也可以從等角入手：由于AD/BC 即可獲得EAD=B=C=EDA有的同學(xué)認(rèn)為也可以從等邊入手：由于EAD是等腰三角形，得EB=EC，而AB=DC.即可獲得EA=ED?！?例2、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，CEDA， 已知AB=8，DC=5，DA=6，求CEB的周長。解：因?yàn)锳BCD，CEDA 所以 （ ） 從而 =DA=CB=6 =DC=5 （ ） 所以EB=ABAE=8 = 所以，CEB的周長=CE+EB+BC= = （先分析，然后讓學(xué)生動手填空）環(huán)節(jié)3：解決梯形問題的基本思路；轉(zhuǎn)化 分割、拼接梯形問題 三角形或平行四邊形問題 環(huán)節(jié)4、對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行綜合整理。（四）第3課時(shí)：第16章 平行四邊形復(fù)習(xí)（1）重點(diǎn)：基礎(chǔ)知識綜合：平行四邊形、矩形、菱形和梯形之間的聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化。難點(diǎn)：各種圖形