中考數(shù)學(xué)圓提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練

1、rABCdOd一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；二、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn)；2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；rdd=rdr三、圓與圓的位置關(guān)系外離(圖1)無交點(diǎn)；外切(圖2)有一個(gè)交點(diǎn)；相交(圖3)有兩個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)切(圖4)有一個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)含(圖5)無交點(diǎn)；圖3dRr圖2dRr圖1dRr圖5dRr圖4dRrABDOE四、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。C 推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(

2、3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理共5個(gè)結(jié)論，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：是直徑弧弧弧弧 C ABDO中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在中，弧弧E五、圓心角定理AB C ODF圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：；弧弧中任意1個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。AB C O六、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即

3、：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角DAB C O2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在中，、都是所對(duì)的圓周角AB C O推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑或是直徑 C ABO推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中，是直角三角形或注：此推論實(shí)際上是定理“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆定理。七、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可A

4、NMO即：且過半徑外端是的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如圖)推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。八、切線長定理BAOP切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線，平分九、兩圓公共弦定理ABO1O2圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點(diǎn)垂直平分A C O2O1B十、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式：(1)公切

5、線長：中，；(2)外公切線長：是半徑之差；內(nèi)公切線長：是半徑之和。A C DOB十一、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；A C DEOB(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：(3)正六邊形ABO同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.ABlS十二、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式O1、扇形：(1)弧長公式：；(2)扇形面積公式：圓心角：扇形所對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積DA C C1 底面圓周長 母線長 D12、圓柱：(1)圓柱側(cè)面展開圖B=AB C OB1r (2)圓柱的體積：(2)圓錐側(cè)面展開圖(1)=(2)圓錐的體積：【應(yīng)用】1如圖，將邊長為的正

6、六邊形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直線上由圖1的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長為()A. B C D2. 如圖，AC是O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E（1）求證：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求證：CD=CB3. 如圖，已知點(diǎn)E在直角ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的O與直角邊BC相切于點(diǎn)D（1）求證：AD平分BAC；（2）若BE=2，BD=4，求O的半徑4. 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)BE、AD交于點(diǎn)P.求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BEC ADC；（3）ABCE

7、=2DPAD5如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長為半徑作O，交BC于E，過O作ODBC交O于D，連結(jié)AE、AD、DC(1)求證：D是的中點(diǎn)；(2)求證：DAO =B +BAD；(3)若，且AC=4，求CF的長6.已知，AB是O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在O上（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎? 證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB

8、=4PD7己知：如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC干點(diǎn)F，交O于點(diǎn)D，DFAB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD。(1)求證：DAC=DBA；(2)求證：P處線段AF的中點(diǎn)；(3)若O的半徑為5，AF=，求tanABF的值。8、如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30，CD是O的切線，EDAB于F，(1)判斷DCE的形狀；(2)設(shè)O的半徑為1，且OF=，求證DCEOCBABDEOFC9、如圖，AB是O的切線，切點(diǎn)為A，OB交O于C且C為OB中點(diǎn)，過C點(diǎn)的弦CD使ACD45，的長為，求弦AD、AC的長10、如圖14，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且，交直線于，連接（1）求證：直線是的切線；（2）試猜想三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若，的半徑為3，求的長11、O的半徑OD經(jīng)過弦AB(不是直徑)的中點(diǎn)C，過AB的延長線上一點(diǎn)P作O的切線PE，E為切點(diǎn)，PEOD；延長直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K（1）求證：四邊形OCPE是矩形；（2）求證：HKHG；（3）若EF2，F(xiàn)O1，求KE的長12、如圖，內(nèi)接于