中考規(guī)律探索題及答案

1、類型一數(shù)字規(guī)律1、下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：  ，那么第n個(gè)數(shù)是   解析分子分別為1、3、5、7，第n個(gè)數(shù)的分子是2n1。 43=1=1 2 ，73=4=2 2 ，123=9=3 2 ，193=16=4 2 ，第n個(gè)數(shù)的分母為n 2 +3。 第n個(gè)數(shù)是  。2、 觀察下列等式：，。試猜想，的個(gè)位數(shù)字是_ 。解析本題主要考查規(guī)律探索。觀察等式：，可得，次方的個(gè)位數(shù)字是，次方的個(gè)位數(shù)字是，次方的個(gè)位數(shù)字是

2、，次方的個(gè)位數(shù)字是，次方的個(gè)位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字的變化是以、為周期，即周期為，又因?yàn)?，所以的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同為。故本題正確答案為?？键c(diǎn)規(guī)律探索。3、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個(gè)三角形數(shù)記為,第二個(gè)三角形數(shù)記為,第n個(gè)三角形數(shù)記為,則 答案解:,則,因此，本題正確答案是:.解析根據(jù)三角形數(shù)得到,即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和,即、,然后計(jì)算可得.4、按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律對(duì)應(yīng)的數(shù)字應(yīng)為_ 。答案解析本題主要考查規(guī)律探索。將中間兩個(gè)化為分?jǐn)?shù)之后為：，觀察可知分子是從開始不

3、斷遞增的奇數(shù)，分母是從開始不斷遞增的質(zhì)數(shù)，那么根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可得到。故本題正確答案為?？键c(diǎn)規(guī)律探索。5、如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,依此規(guī)律,那么第4個(gè)圖形中的  ,一般地,用含有m,n的代數(shù)式表示y,即  . 答案解:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:, ,因此，本題正確答案是:63;解析觀察給定圖形,發(fā)現(xiàn)右下的數(shù)字=右上數(shù)字(左下數(shù)字,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.6、觀察下列數(shù)據(jù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)數(shù)據(jù)是_。答案解析本題主要考查規(guī)律探索。由數(shù)據(jù)，可觀察到，第奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)為正數(shù)，所以數(shù)據(jù)中帶有這

4、個(gè)因式，將化成，則這組數(shù)據(jù)變成，由此可觀察出，每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是分母的平方再加，所以這組數(shù)據(jù)中第個(gè)分?jǐn)?shù)為，將代入可得出分?jǐn)?shù)。故本題正確答案為。7、“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可用下列哪個(gè)式子來表示（）nH2n+2nH2nnH2n-2nHn+3答案此題答案為：A.解：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，觀察發(fā)現(xiàn)：a142×1+2，a262×2+2，a382×3+2，an2n+2.碳原子的數(shù)目為

5、n（n為正整數(shù)）時(shí)，它的化學(xué)式為CnH2n+2.故選A.解析【考點(diǎn)提示】本題主要考查探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出碳原子與氫原子數(shù)量之間的關(guān)系【解題方法提示】設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值；根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an2n+2”，依次規(guī)律即可解決問題8、從“特殊到一般”是數(shù)學(xué)上常用的一種思維方法.例如,“你會(huì)比較與的大小嗎?”我們可以采用如下的方法:(1)通過計(jì)算比較下列各式中兩數(shù)的大小:(填“”、“”或“=”),(2)由(1)可以猜測(cè)與 (n為正整數(shù))的大小關(guān)系:當(dāng)n時(shí),;當(dāng)n時(shí),;    (3)根據(jù)

6、上面的猜想,可以知道:(填“”、“”或“=”).答案23解:(1),故;,故;,故;,故.因此，本題正確答案是:;.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論,可以得出猜測(cè)結(jié)果:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.因此，本題正確答案是:;.(3),.因此，本題正確答案是:.解析先找出各組數(shù)的值,再進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論;(2)結(jié)合(1)結(jié)論,即可得出猜測(cè)的結(jié)論;(3)由,結(jié)合(2)猜測(cè)的結(jié)論,得出結(jié)果.類型二 數(shù)式規(guī)律1、（11·曲靖）將一列整式按某種規(guī)律排成x，2x2，4x3，8x4，16x5則排在第六個(gè)位置的整式為_答案32解析符號(hào)的規(guī)律：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正號(hào)，n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)號(hào)；系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)

7、的系數(shù)的絕對(duì)值是2n-1指數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的指數(shù)是n解：根據(jù)分析的規(guī)律，得：第六個(gè)位置的整式為：-25x6=-32x6故答案為：-32x6此題考查的知識(shí)點(diǎn)是單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵2、已知，（為正整數(shù)，且，），則_。（用含有的代數(shù)式表示）答案解析本題主要考查分式的基本性質(zhì)和規(guī)律探索。，所以規(guī)律以為周期循環(huán)，因?yàn)榭梢哉?，所以。故本題正確答案為?？键c(diǎn)分式的基本性質(zhì)，規(guī)律探索。3、觀察下面計(jì)算過程:;你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用含n的式子表示這個(gè)規(guī)律,并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

8、直接寫出的值.答案解:,當(dāng)時(shí),上式.解析所求式子利用平方差公式化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果.4、觀察下來等式：第一層                1+2=3第二層                4+5+6=7+8第三層     

9、60;     9+10+11+12=13+14+15第四層       16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，數(shù)字 2016 在第 _ 層。答案由題可知：每一層的第一個(gè)數(shù)：第 n 層的第一個(gè)數(shù)為 n2 ，442=1936,452=2025 ， 數(shù)字 2016 在第 44 層，故答案為：

10、0;44.解析觀察發(fā)現(xiàn)：第n層的第一個(gè)數(shù)為n 2，所以要看2016介于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間，計(jì)算44 2=1936，45 2=2025， 由此得：數(shù)字2016在第44層5、觀察下列算式:(1),(2),(3),(4),請(qǐng)你在察規(guī)律解決下列問題(1)填空: × .(2)寫出第n個(gè)式子(用含n的式子表示),并證明.答案20132017解:(1)由以上四個(gè)等式可以看出:每一個(gè)等式第一個(gè)因數(shù)等于序號(hào)數(shù),第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)大4,等式右邊的底數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2;所以有:.答案為:2013,2017;(2)第n個(gè)等式為:;左邊右邊成立.解析(

11、1) 每一個(gè)等式第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)大4,然后都加4,等式右邊的底數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2;反之可由最后一數(shù)反推得到.(2)設(shè)第一個(gè)數(shù)是n,那么第二個(gè)因數(shù)即為,等式右邊的底數(shù)則為,表示出等式即可.6、有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是；第二個(gè)數(shù)是；第三個(gè)數(shù)是；對(duì)任何正整數(shù)，第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的和等于。（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：；。設(shè)這列數(shù)的第五個(gè)數(shù)為，那么，哪個(gè)正確？請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論。（2）請(qǐng)你觀察第個(gè)數(shù)、第個(gè)數(shù)、第個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第個(gè)數(shù)（即用正整數(shù)表示第個(gè)數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的和等于”。（3）設(shè)表示，這個(gè)數(shù)的和，即，求證：。答案（1）。（2）由題意可知，第個(gè)數(shù)為，第個(gè)

12、數(shù)為。第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的和為。（3）因?yàn)?，將上述個(gè)不等式式子依次相加可得，即，得證。解析本題主要考查規(guī)律探索和分式的運(yùn)算。（1）由已知規(guī)律可得，。（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)，再根據(jù)分式的運(yùn)算求和化簡(jiǎn)即可求解。（3）將這列數(shù)依次根據(jù)展開，然后再全部相加即可得證結(jié)論?？键c(diǎn)分式的運(yùn)算，規(guī)律探索。類型三 圖形規(guī)律1、 圖形累加規(guī)律1、如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第個(gè)圖案中有_個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有的代數(shù)式表示）。答案解析本題主要考查規(guī)律探索。由題意可知，第，個(gè)圖案中分別有，個(gè)涂有陰影的小正方形。其中，。由此可以推出，第個(gè)圖

13、案共有個(gè)涂有陰影的小正方形。故本題正確答案為?？键c(diǎn)規(guī)律探索。2、圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案,第個(gè)圖案有4個(gè)黑棋子,第個(gè)圖案有9個(gè)黑棋子,第個(gè)圖案有14個(gè)黑棋子,.依次規(guī)律,第n個(gè)圖案有 個(gè)黑棋子.(用含n的代數(shù)式表示)答案解:觀察圖有個(gè)黑棋子;圖有個(gè)黑棋子;圖有個(gè)黑棋子;圖有個(gè)黑棋子;圖n有個(gè)黑棋子,因此，本題正確答案是.解析仔細(xì)觀察每一個(gè)圖形中黑棋子的個(gè)數(shù)與圖形序列號(hào)的關(guān)系,找到規(guī)律,利用規(guī)律求解即可.3、下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案1需根火柴棒，圖案2需根火柴棒，按此規(guī)律，圖案7需_根火柴棒。答案解析本題主要考查規(guī)律探索。圖案1中需要的火

14、柴數(shù)為，圖案2中需要的火柴數(shù)為，圖案3中需要的火柴數(shù)為，圖案n中需要的火柴數(shù)為，所以圖案7中需要的火柴數(shù)為。故本題正確答案為?？键c(diǎn)規(guī)律探索。5、小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子，那么第個(gè)圖案的棋子數(shù)是_枚。答案解析本題主要考查規(guī)律探索。由題意可知，在第奇數(shù)個(gè)圖案的時(shí)候增加枚棋子，在第偶數(shù)個(gè)圖案的時(shí)候增加枚棋子，以此規(guī)律進(jìn)行排列，第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子。故本題正確答案為。6、(2016徐州)17.如圖，每個(gè)圖案都是由大小相同的正方形組成，按照此規(guī)律，第

15、n個(gè)圖形中這樣的正方形的總個(gè)數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為_。       第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)答案第一個(gè)圖形，正方形個(gè)數(shù)：2 ,第二個(gè)圖形，正方形個(gè)數(shù)：2+4 第三個(gè)圖形，正方形個(gè)數(shù)：2+4+6 第n個(gè)圖形，正方  形個(gè)數(shù)：2+4+6+8+.+2n=n(n+1) 故答案為n(n+1)。7、如圖,在數(shù)軸上,P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1,2,關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱依次規(guī)律,則點(diǎn)表示的數(shù)是 答案解:根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得:表示的數(shù)為-1,表示的數(shù)為5,表

16、示的數(shù)為-5,表示的數(shù)為9,表示的數(shù)為-9,表示的數(shù)為13,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為17,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為21,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為25,則表示的數(shù)為.因此，本題正確答案是:.8、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第個(gè)圖形有_個(gè)小圓。（用含的代數(shù)式表示）答案解析本題主要考查整式探索與表達(dá)規(guī)律。據(jù)觀察，第個(gè)圖形有個(gè)小圓，第個(gè)圖形有個(gè)小圓，第個(gè)圖形有個(gè)小圓，第個(gè)圖形有個(gè)小圓。故本題正確答案為?？键c(diǎn)探索圖形中的規(guī)律。9、觀察如圖所示的鋼管的截面圖，則第個(gè)圖的鋼管數(shù)是_ 。（用含的式子表示）答案解析本題主要考查規(guī)律探索。設(shè)第個(gè)圖的鋼管數(shù)為，則由題可知，當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，

17、當(dāng)時(shí)，所以。故本題正確答案為。10、下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（  ）。A: B: C: D: 答案D解析本題主要考查規(guī)律探索。觀察圖可知，第個(gè)圖中小圓圈有個(gè)，第個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為，第個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為，以此類推，第個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為。故本題正確答案為D。考點(diǎn)規(guī)律探索。11、圖是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖,再分別連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖.(1)圖有&#

18、160;個(gè)三角形;圖有 個(gè)三角形.(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形?(用n的代數(shù)式表示結(jié)論)(3)有沒有一個(gè)圖形中存在2016個(gè)三角形?如果存在,請(qǐng)求出是第幾個(gè)三角形;如果不存在,請(qǐng)說明理由.答案59解:根據(jù)圖形的變化可以知道每個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)三角形.(1)由發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以知道圖有個(gè)三角形;圖有個(gè)三角形.因此，本題正確答案是:5;9.(2).故按上面的方法繼續(xù)下去,第n個(gè)圖形中有個(gè)三角形.(3)令,計(jì)算得出,商出現(xiàn)了余數(shù),即得數(shù)不是整數(shù),沒有一個(gè)圖形中存在2016個(gè)三角形.解析(1)根據(jù)圖形的變化可發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)三角形,結(jié)合圖有一個(gè)三角形

19、即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)圖形的變化可發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)三角形,而圖形只有一個(gè)三角形,用含n的代數(shù)式表示出結(jié)論即可;(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,令三角形的個(gè)數(shù)等于2016,看n的值是否為整數(shù),是的話則第n個(gè)圖形就是所求,如果不是,則不存在.2、 圖形成倍遞變12、如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，的長(zhǎng)為_（為正整數(shù)）。答案解析本題主要考查規(guī)律探索。因?yàn)辄c(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，所以是的中位線。根據(jù)三角形中位線定理可知，故。又因?yàn)辄c(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，按此規(guī)律，所以。故本題正確答案為?？键c(diǎn)規(guī)律探索。13、如圖，由若干盆花擺成圖案，每個(gè)點(diǎn)表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）都擺有n（n3）盆花，每個(gè)圖案中花盆總數(shù)為S，按照?qǐng)D中的規(guī)律可以推斷S與n（n3）的關(guān)系是 n（n-1） 答案解：n=3時(shí)，S=6=3×3-3=3， n=4時(shí)，S=12=4×4-4， n=5時(shí)，S=20=5×5-5， ， 依此類推，邊數(shù)為n數(shù)，S=nn-n=n（n-1） 故答案為：