兩小時數(shù)學高考知識點全掃描高考數(shù)學易忘公式及結(jié)論(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學易忘公式及結(jié)論【集合】 l 包含關系l 集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個；非空的真子集有2個.【二次函數(shù)，二次方程】l 方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件l 閉區(qū)間上函數(shù)的最值 只能在處及區(qū)間的兩端點處取得。二次函數(shù)恒成立的充要條件是 .二次函數(shù)恒成立的充要條件是 二次函數(shù)恒成立的充要條件是 二次函數(shù)恒成立的充要條件是 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：(1)當a>0時，若，則；，.(2)當a<0時，若，則，若，則，.一元二次方程的實根

2、分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根 . 設，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則【簡易邏輯】l 真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假l 常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設詞原結(jié)論反設詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至

3、少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或l :否定一個含有量詞(或)的命題,不但要改變量詞(改為)，還要對量詞后面的命題加以否定，但作用范圍不變?！竞瘮?shù)】l 函數(shù)的單調(diào)性(1)設那么 上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).l 兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關于直線y=x對稱.l 若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.l 指數(shù)式與對數(shù)

4、式的互化式 .l 對數(shù)的換底公式 . 推論 .llll 對數(shù)的四則運算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).l 設函數(shù),記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗. 【數(shù)列】l 等差數(shù)列的通項公式；l 其前n項和公式為.l 等比數(shù)列的通項公式；其前n項的和公式為或.l 分期付款(按揭貸款)每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).l 數(shù)列的通項公式與前n項的和的關系【三角函數(shù)】l 常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .l 同角三角函數(shù)的基本關系式 ，=，.l 和角與差角公式 ;.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ). l 二倍角

5、公式 ll 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)的周期；函數(shù) 的周期.l 正弦定理 .l 余弦定理 ;l 面積定理 【向量】.l a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積) a·b=|a|b|cosl a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積設a=,b=，則a·b=.l 向量的平行與垂直 設a=,b=，且b0，則ab(b0)ab(a0)a·b=0.l 三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為、,則ABC的重心的坐標是.l 三角形五“心”向量形式的充要條件設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）

6、為的外心（中垂線）.（2）為的重心（中線）.（3）為的垂心（高）.（4）為的內(nèi)心（角平分線）.【不等式】l 常用不等式：（1）(當且僅當ab時取“=”號)（2）(當且僅當ab時取“=”號)（3）柯西不等式 ，(當且僅當時取“=” （4）.【直線方程】l 兩條直線的平行和垂直;.兩直線垂直的充要條件是 ；即：l 點到直線的距離 (點,直線：).圓l 直線的參數(shù)方程. （t為參數(shù)）l 圓的參數(shù)方程 . （為參數(shù)）【橢圓】l 橢圓的參數(shù)方程是.（為參數(shù)）l 焦點三角形：P為橢圓上一點，則三角形的面積S=特別地，若此三角形面積為；l 在橢圓上存在點P，使的條件是cb,即橢圓的離心率e的范圍是；【雙曲線

7、】l 雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1）漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）. l 焦點到漸近線的距離等于虛半軸的長度（即b值）【拋物線】l 焦點與準線l 焦半徑公式拋物線，C 為拋物線上一點，焦半徑.l 過拋物線（p>0)的焦點F的直線與拋物線相交于 。l 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 l 比如在橢圓中：（1）-（2）【立體幾何】l 球的半徑是R，則其體積,其表面積l 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.l 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.l 柱體、錐體的體積Sh（是柱體的底面

8、積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.1.常用定理:線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;所成角900；(三垂線);逆定理?線面垂直:;面面垂直：二面角900; ; 【組合數(shù)公式】=.【二項式定理】l 二項式定理l 二項展開式的通項公式.【概率】l n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率l 離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)（1）; （2）.l 數(shù)學期望 l 數(shù)學期望的性質(zhì)（1）.（2）若,則.l 方差l 標準差 =.l 方差的性質(zhì) (1)；(2）若，則.l 正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實數(shù)，（>0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差.l 標準正態(tài)分布密度函

9、數(shù).l 對于，.，l 回歸直線方程 ，其中.點在回歸直線上。不能期望回歸方程得到y(tǒng)的預報值就是預報變量y的精確值。l 相關系數(shù) |r|1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小。|r|時認為兩變量有很強的線性關系。l 列聯(lián)表獨立性分析 （99的把握）（95的把握） 導數(shù)l 幾種常見函數(shù)的導數(shù) (1) （C為常數(shù)）.(2) . (3) .(4) . (5) ；.(6) ; .l 導數(shù)的運算法則（1）. （2）.l （3）.l 復合函數(shù)的求導法則 設函數(shù)在點處有導數(shù)，函數(shù)在點處的對應點U處有導數(shù)，則復合函數(shù)在點處有導數(shù)，且，或?qū)懽?l .判別是極大（小）值的方法當函數(shù)在點處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.復數(shù) l 復數(shù)的相等.（）l .復數(shù)的模（或絕對值）=.復數(shù)的四則運算法則 (1);(2);(3);(4).復數(shù)的乘法的運算律對于任