北京2014高考數(shù)學(xué)壓軸卷文含解析

1、文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D，且，則的值為3.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（ ）A4+B4+ C4+ D4+4.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么( )A-1 BC D15.（5分）已知兩條不重合的直線m、n和兩個(gè)不重合的平面、，有下列命題：若mn，m，則n； 若m，n，mn，則； 若m、n是兩條異面直線，m，n，m，n，則； 若，=m，n，nm，則n其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D46.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函

2、數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為A     B     C     D7. 已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p0）上，若，線段AB的中點(diǎn)到直線的距離為1，則p的值為（）A1B1或3C2D2或68. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共3

3、0分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 9.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_.10.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向時(shí)輸出的結(jié)果Sm，當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果Sn，求mn的值11.若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且，則的值為 12. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家為了掌握各超市的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本若采用分層抽樣的方法，抽取的中型超市數(shù)是_.13.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是_14.設(shè)aR，若x0時(shí)均有（a1）x1（x2ax1）0，則a=三、解答題：本大題共6小題，共8

4、0分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)15.已知向量記 (I)求的周期；()在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2ac)B=b， 若，試判斷ABC的形狀16. 某校要從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出2人擔(dān)任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會均相等（）求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有l(wèi)名男同學(xué)的概率；（）求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率17. 如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1平面ABCD，DD1=2（1）求證：B1B平面D1AC；（2）求證：平面D1

5、AC平面B1BDD118.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.（）求橢圓的方程；（）如圖，過右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記, .（）若，且對任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.20. 已知函數(shù)，令.()當(dāng)時(shí)，求的極值；()當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，若對，使得恒成立,求的取值范圍.2014北京市高考壓軸卷數(shù)學(xué)文word版參考答案1. 【答案】D【解析】故選D2. 【答

6、案】B【解析】，函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)，同理：，.3. 【答案】A【解析】該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)長方體的組成，其中重疊了一部分，所以該幾何體的體積為故選A4. 【答案】A.【解析】5.【答案】C【解析】若mn，m，則n可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤m，mn，n，又n，故正確過直線m作平面交平面與直線c，m、n是兩條異面直線，設(shè)nc=O，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=O，c，n；故正確由面面垂直的性質(zhì)定理：，=m，n，nm，n故正確故正確命題有三個(gè)，故選C6. 【答案】C.【解析】由，得：，即，令，則當(dāng)時(shí)，即在是減函數(shù)，  ，在是減函數(shù)，所以由得，即，故選7. 【答案】B.

7、【解析】分別過A、B作交線l：x=的垂線，垂足分別為C、D，設(shè)AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)N，連接MN，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根據(jù)拋物線的定義，得梯形ACDB中，中位線MN=（）=2，可得x0+=2，x線段AB的中點(diǎn)M到直線的距離為1，可得|x0|=1|2p|=1，解之得p=1或3故選：B8. 【答案】C.【解析】求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c設(shè)f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab

8、+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故選C9. 【答案】a=-1.【解析】若a-3=-3,則a=0，此時(shí)：,與題意不符，舍若2a-1=-3,則a=-1，此時(shí)：，a=-1若a2+1=-3,則a不存在 綜上可知：a=-110. 【答案】20.【解析】當(dāng)箭頭指向時(shí)，計(jì)算S和i如下i1，S0，S1；i2，S0，S2；i3，S0，S3；i4，S0，S4；i5，S0，S5；i6結(jié)束Sm5當(dāng)箭頭指向時(shí)，計(jì)算S和i如下i1，S0， S1；i2，S3；i3，S6；i4，S10；i5，S15；i6結(jié)束Sn

9、15mn2011.【答案】44 【解析】由,解得,又由12. 【答案】6.【解析】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市數(shù)是 120×=613.【答案】4.【解析】設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線方程為，因?yàn)榕c函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，所以，且聯(lián)列解得，所以14. 【答案】【解析】（1）a=1時(shí)，代入題中不等式明顯不成立（2）a1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它們都過定點(diǎn)P（0，1）考查函數(shù)y1=（a1）x1：令y=0，得M（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2ax1，顯然過點(diǎn)M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案為：15.【

10、解析】（I）（根據(jù)正弦定理知：或或而，所以，因此ABC為等邊三角形.12分16. 【解析】（I）所有的選法共有=15種，當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的選法有=8種，當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為 （II）所有的選法共有=15種，當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有2名女同學(xué)的選法有=6種，當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的選法有=8種，故當(dāng)選當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的選法有6+8=14種，故當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率為17. 【解析】證明：（1）設(shè)ACBD=E，連接D1E，平面ABCD平面A1B1C1D1B1D1BE，B1D1=BE=，四邊形B1D1EB是平行四邊形，所以B1BD1

11、E又因?yàn)锽1B平面D1AC，D1E平面D1AC，所以B1B平面D1AC（2）證明：側(cè)棱DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1下底ABCD是正方形，ACBDDD1與DB是平面B1BDD1內(nèi)的兩條相交直線，AC平面B1BDD1AC平面D1AC，平面D1AC平面B1BDD118. 【解析】（）由條件2分故所求橢圓方程為. 4分（）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：. 5分由可得：6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點(diǎn)，則. 8分因?yàn)橹本€的方程為：，直線的方程為：， 9分令，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo). 10分直線的斜率為12分所以為定值. 13分19. 【解析】 () 因?yàn)閷θ我?，三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以. 1分所以, 2分即. 3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. 4分所以. 5分（）（）充分性：若對于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則