2019-2020學年四川省成都市武侯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 解析版

1、2019-2020學年四川省成都市武侯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一選擇題（共10小題）1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形2已知ab，下列不等關(guān)系式中正確的是（）Aa+3b+3B3a3bCabD3多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是（）Am+2Bm2Cm+4Dm44將直線y4x向下平移2個單位長度，得到的直線的函數(shù)表達式為（）Ay4x2By4x+2Cy4x8Dy4x+85在ABCD中，已知A60°，則C的度數(shù)是（）A30°B60°C120°D60°或120°6如圖，將

2、等邊ABC向右平移得到DEF，其中點E與點C重合，連接BD，若AB2，則線段BD的長為（）A2B4CD27矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角相等B對邊相等C對角線相等D對角線互相垂直8若分式的值為0，則x的值為（）A0B1C1D±19如圖，直線y1kx+2與直線y2mx相交于點P（1，m），則不等式mxkx+2的解集是（）Ax0Bx1C0x1Dx110如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心將ABC繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張4

3、15;4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A點M，點NB點M，點QC點N，點PD點P，點Q二填空題11如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是 邊形12如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E為BC邊的中點，連接OE，若AB4，則線段OE的長為 13如圖，在RtACB中，C90°，AB2，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線BP交AC于點D，若CD1，則ABD的面積為 14已經(jīng)RtABC的面積為，斜邊長為，兩直角邊長分別為a，b則代數(shù)式

4、a3b+ab3的值為 三解答題15（1）因式分解：x38x2+16x（2）解方程：216解不等式組，并把解集表示在下面的數(shù)軸上17先化簡，再求值：÷（a+），其中a218如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系xOy，ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，2）（1）平移ABC，使得點A的對應(yīng)點為A1（2，1），點B，C的對應(yīng)點分別為B1，C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，畫出A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2，其中點A1，B1，C1的對應(yīng)點分別為A2，B2，C2，并直接寫出點C2

5、的坐標19如圖1，在ABC中，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，且ADAE，連接DE，現(xiàn)將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE（1）求證：ABDACE；（2）延長BD交CE于點F，若ADBD，BD6，CF4，求線段DF的長20如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點M，且BAFADE（1）如圖1，求證：AFDE；（2）如圖2，AC與BD相交于點O，AC交DE于點G，BD交AF于點H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平分BAC，且BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積B卷2

6、1已知ab2，則代數(shù)式a22ab+b2的值為 22若關(guān)于x的不等式組的解集為x6，則m的值是 23若關(guān)于x的分式方程+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負整數(shù)a的值為 24如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點F，連接BE若C+E150°，BE2，CD2，則線段BC的長為 25如圖，在矩形ABCD中，ACB30°，BC2，點E是邊BC上一動點（點E不與B，C重合），連接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點F，交AC于點G，連接DG，GE設(shè)AGa，則點G到BC邊的距離為 （用含a的代數(shù)式表示），ADG的面積的最小

7、值為 26全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫(yī)院的工程已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：2且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用20小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量；（2）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？27如圖，在菱形ABCD中，ABC120°，AB4，E為對角線AC上的動點（點E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°后交射線AD于點F（1）如圖1，當AEAF時，求AEB的度數(shù)；

8、（2）如圖2，分別過點B，F(xiàn)作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點Gi）試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長的最小值；ii）連接AG，設(shè)CEx，AGy，請直接寫出y與x之間滿足的關(guān)系式，不必寫出求解過程28如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y2x+6交x軸于點A，交軸于點B，過點B的直線交x軸負半軸于點C，且ABBC（1）求點C的坐標及直線BC的函數(shù)表達式；（2）點D（a，2）在直線AB上，點E為y軸上一動點，連接DE（）若BDE45°，求BDE的面積；（）在點E的運動過程中，以DE為邊作正方形DEGF，當點F落在直線BC上時，求滿足條件的點E的坐標參考答案與試題

9、解析一選擇題（共10小題）1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選：C2已知ab，下列不等關(guān)系式中正確的是（）Aa+3b+3B3a3bCabD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此

10、選項不符合題意；C、不等式兩邊都乘1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、不等式兩邊都除以2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D3多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是（）Am+2Bm2Cm+4Dm4【分析】根據(jù)公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項【解答】解：2m+42（m+2），m2+4m+4（m+2）2，多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是（m+2），故選：A4將直線y4x向下平移2個單位長度，得到的直線的函數(shù)表達式為（）Ay4x2By4x+2Cy4x8Dy4x+8【分析】上下平移時k值不變，b值是上加下減，依此求解

11、即可【解答】解：將直線y4x向下平移2個單位長度，得到直線y4x2；故選：A5在ABCD中，已知A60°，則C的度數(shù)是（）A30°B60°C120°D60°或120°【分析】由平行四邊形的對角相等即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CA60°；故選：B6如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF，其中點E與點C重合，連接BD，若AB2，則線段BD的長為（）A2B4CD2【分析】過點D作DHCF于H，由平移的性質(zhì)可得DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求CH1，DH，由勾股定理可求解【解答】解：如圖，過點D作DH

12、CF于H，將等邊ABC向右平移得到DEF，DEF是等邊三角形，DFCF2，DFC60°，DHCF，F(xiàn)DH30°，CHHF1，DHHF，BHBC+CH3，BD2，故選：D7矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角相等B對邊相等C對角線相等D對角線互相垂直【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷【解答】解：因為矩形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線相等；菱形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線互相垂直所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等故選：C8若分式的值為0，則x的值為（）A0B1C1D±1【分析】根據(jù)分式為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可【解答】

13、解：分式的值為零，解得x1故選：B9如圖，直線y1kx+2與直線y2mx相交于點P（1，m），則不等式mxkx+2的解集是（）Ax0Bx1C0x1Dx1【分析】根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案【解答】解：直線y1kx+2與直線y2mx相交于點P（1，m），不等式mxkx+2的解集是x1，故選：B10如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心將ABC繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A點M

14、，點NB點M，點QC點N，點PD點P，點Q【分析】畫出中心對稱圖形即可判斷【解答】解：觀察圖象可知，點P點N滿足條件故選：C二填空題11如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是六 邊形【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n2）180°2×360°，解得n6，故答案為：六12如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E為BC邊的中點，連接OE，若AB4，則線段OE的長為2【分析】證出OE是ABC的中位線，由三角形中

15、位線定理即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC；又點E是BC的中點，OE是ABC的中位線，OEAB2，故答案為：213如圖，在RtACB中，C90°，AB2，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線BP交AC于點D，若CD1，則ABD的面積為【分析】如圖，過點D作DHAB于H利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH即可解決問題【解答】解：如圖，過點D作DHAB于HDCBC，DHAB，BD平分ABC，DHCD1，SABDABDH×2×1，故答案為14已經(jīng)RtABC

16、的面積為，斜邊長為，兩直角邊長分別為a，b則代數(shù)式a3b+ab3的值為14【分析】根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出RtABC面積，把已知面積代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2（）2，將代數(shù)式a3b+ab3變形，把a+b與ab的值代入計算即可求出值【解答】解：RtABC的面積為，ab，解得ab2，根據(jù)勾股定理得：a2+b2（）27，則代數(shù)式a3b+ab3ab（a2+b2）2×714故答案為：14三解答題15（1）因式分解：x38x2+16x（2）解方程：2【分析】（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解（2）觀察可得最簡

17、公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：（1）x38x2+16xx（x28x+16）x（x4）2（2）2，方程的兩邊同乘（x2），得2（x2）x2x，解得x檢驗：把x代入x20故原方程的解為：x16解不等式組，并把解集表示在下面的數(shù)軸上【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x2（x3）5，得：x1，解不等式+1，得：x3，則不等式組的解集為3x1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：17先化簡，再求值：÷（a+），其中a2【分析】先根據(jù)分式的混合運

18、算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算【解答】解：原式÷（+）÷，當a2時，原式18如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系xOy，ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，2）（1）平移ABC，使得點A的對應(yīng)點為A1（2，1），點B，C的對應(yīng)點分別為B1，C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，畫出A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2，其中點A1，B1，C1的對應(yīng)點分別為A2，B2，C2，并直接寫出點C2的坐標【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可（2

19、）分別作出點A1，B1，C1的對應(yīng)點A2，B2，C2即可【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求（2）A2B2C2即為所求A2（1，2），B2（4，1），C2（3，4）19如圖1，在ABC中，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，且ADAE，連接DE，現(xiàn)將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE（1）求證：ABDACE；（2）延長BD交CE于點F，若ADBD，BD6，CF4，求線段DF的長【分析】（1）由“SAS”可證ABDACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BDCE6，AECADB90°，由“HL”可證RtAEFRtADF，可得DFEF2【解答】證明：（1）由

20、圖1可知：DAEBAC，DAE+CADBAC+CAD，BADCAE，又ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）；（2）如圖2，連接AF，ADBD，ADBADF90°，ABDACE，BDCE6，AECADB90°，EFCECF2，AFAF，ADAE，RtAEFRtADF（HL），DFEF220如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點M，且BAFADE（1）如圖1，求證：AFDE；（2）如圖2，AC與BD相交于點O，AC交DE于點G，BD交AF于點H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平

21、分BAC，且BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積【分析】（1）證明BAF+AED90°即可解決問題（2）證明ADFBAF（ASA），推出AEBF，由AECD，推出，由BFAD，推出，由AEBF，CDAD，推出可得結(jié)論（3）如圖21中，在AD上取一點J，使得AJAE，連接EJ設(shè)AEAJa利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出a即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，四邊形ABCD是正方形，DAEABF90°，ADEBAF，ADE+AEDBAF+AED90°，AME90°，AFDE（2）解：如圖2中結(jié)論：GHAB理由：連接GHADAB，DAEABF90&

22、#176;，ADEBAF，ADEBAF（ASA），AEBF，AECD，BFAD，AEBF，CDAD，GHAB（3）解：如圖21中，在AD上取一點J，使得AJAE，連接EJ設(shè)AEAJaAF平分BAC，BAC45°，BAFADE22.5°，AEAJa，EAJ90°，AJE45°，AJEJED+JDE，JEDJDE22.5°，EJDJa，ABADa+a，AEAJ，BEDJa，SBDE4+2，×a×（a+a）4+2，解得a24，a2或2（舍棄），AD2+2，正方形ABCD的面積12+821已知ab2，則代數(shù)式a22ab+b2的值為1

23、2【分析】由已知等式得出ab2，代入到原式（ab）2計算可得答案【解答】解：ab2，ab2，則原式（ab）2（2）212，故答案為：1222若關(guān)于x的不等式組的解集為x6，則m的值是9【分析】先解不等式組得出其解集為x6，結(jié)合x6可得關(guān)于m的方程，解之可得答案【解答】解：解不等式2（x+m）10，得：x，解不等式2x+153，得：x6，不等式組的解集為x6，解得m9，故答案為：923若關(guān)于x的分式方程+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負整數(shù)a的值為2【分析】由分式方程有正整數(shù)解，確定出非負整數(shù)a的值即可【解答】解：方程兩邊同時乘以x2，得：3ax3+2（x2），解得x，是正整數(shù)，且2，a+24，且

24、a0，非負整數(shù)a的值為：2，故答案為：224如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點F，連接BE若C+E150°，BE2，CD2，則線段BC的長為2【分析】過C作CMDE于M，過E作ENBC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BFEDFCADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BFEDFCADE60°，推出DCMEBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CMBN，DMEN，得到FMBN，設(shè)FMBNx，ENy，則DMy，CMx，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：過C作CMDE于M，過E作ENBC于N，四邊形

25、ABCD是平行四邊形，BCAD，BFEDFCADE，將邊AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，BFEDFCADE60°，F(xiàn)CMFBN30°，DCF+BEF150°，DCM+BEN90°，BEN+EBN90°，DCMEBN，DCMEBN，CMBN，DMEN，在RtCMF中，CMFM，F(xiàn)MBN，設(shè)FMBNx，ENy，則DMy，CMx，CF2x，EFy，BCADDE，y+x+y2x+y+x，xy，x2+y24，y，x，BC2，故答案為：225如圖，在矩形ABCD中，ACB30°，BC2，點E是邊BC上一動點（點E不與B，C重合），連

26、接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點F，交AC于點G，連接DG，GE設(shè)AGa，則點G到BC邊的距離為（用含a的代數(shù)式表示），ADG的面積的最小值為【分析】先根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)和勾股定理得AB2，AC4，從而得CG的長，作輔助線，構(gòu)建矩形ABHM和高線GM，如圖2，通過畫圖發(fā)現(xiàn)：當GEBC時，AG最小，即a最小，可計算a的值，從而得結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，B90°，ACB30°，BC2，AB2，AC4，AGa，CG4a，如圖1，過G作MHBC于H，交AD于M，RtCGH中，ACB30°，GHCG，則點G到BC邊的距離為，HMBC，ADBC

27、，HMAD，AMG90°，BBHM90°，四邊形ABHM是矩形，HMAB2，GM2GH2a，SADG，當a最小時，ADG的面積最小，如圖2，當GEBC時，AG最小，即a最小，F(xiàn)G是AE的垂直平分線，AGEG，a，a，ADG的面積的最小值為，故答案為：，26全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫(yī)院的工程已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：2且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用20小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量；（2）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公

28、司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？【分析】（1）設(shè)甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個，根據(jù)甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：2；甲做的工作量+乙做的工作量工作總量建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)乙公司工作z小時，根據(jù)乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）設(shè)甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個，依題意有，解得，經(jīng)檢驗，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時改建床位的數(shù)量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是30個；（2）設(shè)乙公司工作z小時，依題意有z

29、15;，解得z15故乙公司至少工作15小時27如圖，在菱形ABCD中，ABC120°，AB4，E為對角線AC上的動點（點E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°后交射線AD于點F（1）如圖1，當AEAF時，求AEB的度數(shù)；（2）如圖2，分別過點B，F(xiàn)作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點Gi）試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長的最小值；ii）連接AG，設(shè)CEx，AGy，請直接寫出y與x之間滿足的關(guān)系式，不必寫出求解過程【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出AEF即可解決問題（2）i）證明四邊形BEFG是菱形，根據(jù)垂線段最短，求出B

30、E的最小值即可解決問題ii）如圖21中，連接BD，DE，過點E作EHCD于H證明ABGDBE（SAS），推出AGDEy，在RtCEH中，EHECxCHx，推出DH|4x|，在RtDEH中，根據(jù)DE2EH2+DH2，構(gòu)建方程求解即可【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是菱形，BCAD，BACDAC，ABC+BAC180°，ABC120°，BAC60°，EAF30°，AEAF，AEFAFE75°，BEF120°，AEB120°75°45°（2）i）如圖2中，連接DEABAD，BAEDAE，AEAE，BAEDAE（SAS），BEDE，ABEADE，BAF+BEF60°+120°180°，ABE+AFE180°，AFE+EFD180°，EFDABE，EFDADE，EFED，EFBE，BEFG，BGEF，四邊形BEFG是平行四邊形，EBEF，四邊形BEFG是菱形，當BEAC時，菱形BEFG的周長最小，此時BEABsin30°2，四邊形BGFE的